Септембар 2024 (English ≽)

Hahn-Banach » eng

Питање: Зашто је Хан-Банахова теорема тако важна када и нема неких (ван математике) који је могу разумети?

Одговор: Линк на слици лево је ка једном необичном набрајању чињеница о тој теореми. Постоје многа објашњења ове теореме и разни њени облици од којих сам изабрао неке у прилозима сајта (3.10. Теорема). Тешко их је бар мало питкије препричати, али покушаћу.

1. Замислимо два радника који би на неким датим пословима V радили са већим учинком појединачно него заједно. Сударају се, нервирају што онај други смета. Раде на норму, па су им укупне плате заједничког рада мање од збира плата појединачног рада. То је садржај прве од релација, неједнакост подлинеарности, а друга је једнакост хомогености која овом платом изражава њихове боље учинке када раде одвојено:

p(x + y) ≤ p(x) + p(y),   p(αx) = αp(x),

за сваки реални број α ∈ ℝ. Стања x, y ∈ V су низови који дефинишу ове раднике, дакле, вектори, па је V векторски простор на којем је утврђен њихов рад. Исплату одређује функционела p: V → ℝ, дато подлинеарно пресликавање радних учинка V у реалну новчану вредност ℝ.

У пракси се дешава да процену рада вршимо на основу неког ужег дела послова W ⊂ V и на основу неког генератора g: W → ℝ, симулације рада, било да је то теоријска процена инжењера, или резултат тестова током стварног процеса. Установи ли се да је g(x) ≤ p(x) за све x ∈ W, инжењер ће известити послодавца да је бивша процена вредности рада радника била погрешна, претерана и да је треба наново баждарити.

Управа ће одредити линеарну екстензију f: V → ℝ функције g, тако да је f(x) = g(x) за све x ∈ W, а иначе је f(x) ≤ g(x) за све x ∈ V. Ово је тако рећи дослован садржај једне од Х-Б теорема. Да постоји таква екстензија f(x) погледајте у мом прилогу (3.11. Став).

2. Замислимо сада ситуацију предузећа, свих могућих њихових послова V, да на неком мањем узорку тих послова x ∈ W ⊂ V можемо те послове нормирати, одредити вредности ∥x∥ сваке фазе рада. Нека је α ≥ 0 неки фиксиран број. Тада је g(x) ≤ α∥x∥ подлинеарна функција, в. претходну плату p, јер је норма таква. Просто речено, урађена је стандардизација послова.

Хан-Банахова теорема за нормиране просторе (3.12. Став) утврђује да је могуће овај стандард послова ширити са W на V. Тачно речено, постоји екстензија f = g за све W, таква да је f(x) ≤ α∥x∥ за све послове x ∈ V овог предузећа. Другим речима, стандард постављен на мањем узорку увек је могуће ширити на већи, ако се елементи система могу посматрати као вектори.

Хан-Банахова теорема (3.13. Став) утврђује слично овоме. Претходна се односила на подлинеарне (sublinear) функционеле, а она је за линеарне. Она утврђује да је нормирање послова линеарном функцијом g(x) неког мањег обима послова x ∈ W ⊂ V такође могуће проширити на све радње дате фирме, неком екстензијом f(x) где је тада x ∈ V.

3. У квантној физици ове теореме потврђују тумачење вектора квантним стањем, а векторских простора квантним системом. Нарочито је корисно што су линеарна пресликавања такође вектори, да их интерпретирамо у квантне процесе. Можемо замислити колико мноштво физичких појава се крије у том делу функционалне анализе и чека да их протумачимо.

Хан-Банахова теорема откривена је 1920-их, када и Геделово откривање логике дедуктивних теорија (Deduction II), међутим, последице су ишле различитим токовима. Прве су се бавиле екстензијама функционела не само математичких (апстрактних векторских или метричких) простора, него и конкретним применама. Друге су се бавиле екстензијама теорема, аксиома и дефиниција, уопште самим теоријама.

У теорији информације, како је видим, информација је основа простора, времена и материје, као и самих њихових законитости, па су овакве две екстензије аналогне. На пример, дедуктивна теорија g која има примену на некој ужој пракси W, такође има и шире примене на пракси V ⊃ W са својом екстензијом f, таквом да је f = g свугде на W ⊂ V.

Ripples » eng

Питање: За поменуте „екстензије“ потребан је „векторски простор“?

Одговор: Претпоставка за даљњу примену функционеле, са мањег на већи домен, је линеарност тог простора (3.10. Теорема). Основа је векторски простор, са или без норме, зависно од врсте ширења.

Вектори су било какве величине које се могу мултиплицирати са скаларима и узајамно сабирати. Често их представљамо помоћу орјентисаних дужина. Такве их замишљамо као неке стрелице, странице паралелограма које се сабирају у његове дијагонале и множењем просто надовезују. Међутим, вектори су и низови скалара (бројева), па полиноми, или решења диференцијалних једначина, такође квантна стања, низови могућих опажања субјекта.

На овој слици патке на води јасно се виде мрешкања површине сталних таласних дужина λ и са даљим удаљавањем све мањих амплитуда a. Оно што видимо је локална (дужинама λ) промена висине (дубине) таласића y = a sin(2πx/λ), што је граф синусоиде, ако је представљен у Декартовом правоуглом систему координата (Oxy). Међутим, у стварности a → 0, па амплитуда a одређује опадајућу видљивост (егзистенцију) таласа и није екстензивна величина векторског простора у горњем смислу. Насупрот висини y, дужина λ јесте преносива, не мења повећањем удаљености x.

Амплитуда a нема везе ни са фреквенцијом ν ни са таласном дужином λ. Међутим, таласна дужина и фреквенција имају супротан однос на начин да се повећавањем једне смањује друга. Њихов тачан производ је брзина таласа, λν = c, па фреквенцију у неким случајевима сматрам „количином неизвесности“ појаве, када је λ неодређеност положаја.

Сва је материја таласне природе (Louis de Broglie, 1924), све од квантних величина ка свачему што се од њих састоји, те је пример „патке на води“ више него поучан. Веће таласне дужине су веће неодређености положаја материјалних појава, а амплитуде мере видљивост, шансу појављивости. Премештање материје је, у смислу Хан-Банахове теореме, екстензивно а њене видљивости није.

Можда су неке историјске појаве цикличне, са периодима τ = λ/c уместо таласних дужина, да онда њихов значај кроз векове опада, рецимо, због технолошког развоја. На пример, опаке египатске двоколице данас нису тако важне у ратовању као древним народима. Детерминистичка теорија хаоса предвиђа понављање олуја, међутим клима на земљи се мења кроз хиљадугодишње револуције око сунца, тако да стари утицаји бледе. Ово тумачење линеарних простора има смисла, јер оператори су вектори, па су и процеси нека стања.

Недавно (18.06.2024) ми се јавио Ричард Лајтхаус са тумачењем да цела наша васиона трепери. Да се наводно гаси и укључује са више од билион циклуса сваке секунде. У прилогу је био и линк на видео (New Paradigms, R. Lighthouse) са занимљивим интервјуом поводом тог наводног открића. На жалост, за сада, још увек немам посебан коментар.

Ballista » eng

Питање: Шта раде секундарне особине екстензија док им наглашавамо примарне?

Одговор: Објективна случајност (Accordance) обухвата и незнање, ово допуњавамо комуникацијом, а њоме отклањамо неизвесности. Тежећи мањој „количини опција“ (мерено информацијом) дешава се да морамо комуницирати.

Из овог апсурдног „чињења ради мањег чињења“, које непрестано срећемо у разним облицима, ми поентирамо мање а игноришући веће. Апсурдно је да нешто веће „сакривено под тепих“ остаје небитно, а управо то нам се стално догађа. Зато је ваше питање откривајуће.

Бавећи се балистом, римски нишанџија није морао бити свестан атомске структуре супстанце, која је узгред речено веома битна за законе васионе па и њега самог, нити је, радујући се поготку, разумео све последице свог чина на светску историју. То је оно што нам, у крајњем случају, описују и теореме векторских простора. Да не идемо тако далеко ту је једна „мини верзија“ вектора са комплексним бројевима (Triangle in Complex Plane).

На пример, у комплексној равни темена троугла z₁, z₂, z₃ ∈ ℂ комплексни су бројеви z₁ = x₁ + iy₁, z₂ = x₂ + iy₂ и z₃ = x₃ + iy₃, где x_k, y_k ∈ ℝ (k = 1, 2, 3) остају реални бројеви, а за имагинарну јединицу важи i² = -1. Тежиште је

T = (z₁ + z₂ + z₃)/3.

Означимо са a = z₃ - z₂ и b = z₁ - z₃ две странице „векторе“ овог троугла, а са ā = x - iy коњуговано комплексан броју a = x + iy. Са ℐ(x ± iy) = ±y овде означавамо имагинарни део комплексног броја, па је

P_Δ = ℐ(āb)/2

површина датог троугла. Преостала трећа страница c = z₂ - z₁ у изразу:

2P_Δ = |a||h_a| = |b||h_b| = |c||h_c|

је фактор висине h_c. Остале две h_a и h_b су висине на странице a и b редом.

Слично налазимо и многе друге значајне тачке троугла, или величине са којима смо у геометрији навикли радити на другачије начине. Много их је наведено у поменутом мом прилогу, а још више их је тамо препуштено читаоцу, ученику (тада, 2016. године) за самостално истраживање.

Иза „једноставне“ средњошколске геометрије остаје неоткривена једнако тако велика, али сложенија и можда применљивија теорија комплексних бројева, а поред обе и алгебра векторских простора. Хоћу рећи, није само материјални свет препун скривених „детаља“, него ту исту особину имају математика и фикције уопште. Када фокусирање није на њима, оне крију својство не само да су невидљиве, него да су и на многе начине небитне.

Interrelations » eng

Питање: Може ли објекат бити неопажен од сваког субјекта?

Одговор: Не може у стварности. Може као псеудо-реалност, или фикција. То је суштина теорије информације, бар онакве какву изводимо, да опажањем настаје реалност објеката васионе.

Из неизвесности, комуникација избацује информацију остајући са већом извесношћу, постајући физичка стварност. То је некада (1924) била спорна изјава, да електрон тек мерењем добија трајекторију, а сада је нешто што се подразумева, у чему више нема мистике. Међутим, ово становиште је дубоко утврђено, рецимо, у функционалној анализи и, дабоме, још увек је непримећено.

Став. Нека је x₀ ≠ 0, фиксна тачка у Банаховом простору X. На X постоји ограничена линеарна фунцкионела f таква да је:

f(x₀) = ∥x₀∥,   ∥f∥ = 1.

Доказ: Тачке x ∈ X облика αx₀, са α скаларом, чине векторски потпростор V ⊂ X, јер са α₁x₀ и α₂x₀ ће и тачка λ₁(α₁x₀) + λ₂(α₂x₀) припадати V. Том V доделимо функционелу f(x) = α∥x₀∥, очигледно линеарну и ограничену, а поред тога:

\[ \|f\|_V = \sup_{\|x\|=1} |f(x)| = \sup_{\|\alpha x_0\|=1} |\alpha\|x_0\|| = 1. \]

Примењујући Хан-Банахов став (3.10. Теорема) на ову функционелу, продужићемо је на читав простор X а да при томе не повећамо њену норму. Тако добивена ограничена линеарна функционела f постиже услове става. ∎

Информација перцепције је функционела, пресликавање вектора у скаларе, односно физичких стања у бројеве. Такав број је норма ∥x₀∥ произвољног стања x₀. Према овом ставу, интерпретирано, за сваки објекат постоји бар један субјекат који га опажа.

Једном избачену информацију, одбојне силе неизвесности гураће од себе. Другим речима, опажени објекат чуваће у физичкој реалности закон одржања информације. То је управо онај који је овде основни критеријум реалности. Због њега информација, када мора нестајати одмах чим настаје, мора и прелазити из облика у облик. Та је попут пламена који преносимо са дрвцета на свећу, али и увек одржаваног, рађаног, или кажемо храњеног новим и новим агенсима горења.

Outsider » eng

Питање: Шта су вам псеудо-реални објекти?

Одговор: У свету објективних случајности, исходи који су се могли десити, али нису, нису у физичкој реалности. Такви су псеудо-реалности. Не достижу критеријум реалности, јер они напуштају (овострани) закон одржања информације. Тај је критеријум релативан и њима одметнути су такође једнако псеудо-реални, верујем.

Непосредна псеудо-реална стања настављаће свој „живот“ у процесима аналогним стварним, претпоставка је, и може се све више удаљавати од изворних, наших токова. Начелна неизвесност, која је свима заједничка, све више ће ограничавати тачност нагађања и разумевање домета даљих исхода. Ти псеудо-светови временом би измицали и моћи наше маште, а управо би то могла бити тумачења неких познатих теорема. Једна таква, следећа, може се преводити као „овострана“, реална перцепција.

Став. Нека је дат векторски простор V ⊂ X и x₀ ∈ X-V фиксирана тачка на даљини d > 0 од V. Онда постоји на X ограничена линеарна функционела f таква да је:   f(x) = 0   где   x ∈ V,   а   f(x₀) = 1   и   ∥f∥ = 1/d.

Доказ: Тачка x ∈ V и скалар t, тачком y = x + tx₀ ∈ V₀ ⊂ X, једнозначно су одређени. Нека је на V₀ дефинисана функционела f(y) = f(x + tx₀) = t. Та је очигледно линеарна, a f(y) = 0 за y ∈ V и f(x₀) = 1.

За свако y ∈ V₀ је ∥y∥ ≥ |t|d. Заиста, ако y ∈ V₀-V, тада је:

\[ \|y\| = \|x + tx_0\| = |t| \left|\frac{1}{t}x + x_0\right| \ge |t|d, \]

јер x/t ∈ V, па ∥x/t + x₀∥ не може бити мање од удаљености тачке x₀ до V; али, ако y ∈ V, неједначина је тачна јер је тада t = 0. Дакле, ∀y ∈ V₀ је:

\[ |f(y)| \le \frac{1}{d}\|y\|. \]

Са друге стране, нека је (x_k) низ тачака из V такав да је:

\[ \lim_{k \to \infty} \|x_k - x_0\| = d. \]

Тада је |f(x_k - x₀)| ≤ ∥f∥_V0∥x_k - x₀∥, док је за t = -1 према претходном:

|f(x_k - x₀)| = 1,

\[ \|f\|_{V_0} \ge \frac{1}{\|x_k - x_0\|}. \]

Када k → ∞, следи ∥f∥_V0 ≥ 1/d. То са претходним даје ∥f∥_V0 = 1/d, што је и требало доказати. ∎

Једну од формалних примена ове теореме погледајте у доказу става да су у Банаховом простору појмови фундаменталног и тоталног скупа вектора еквивалентни.

Математика отвара ширу слику од физичке реалности, а фикције су још шире. За разлику од претходног става (Interrelations), који говори о бар једној функционели која може пресликавати тачку x₀ ∈ X, а којих може бити колико год и субјеката који би опажали дати објекат x₀, последњи став говори о постојању функционеле која „не опажа“ V ⊂ X. Немамо за тај закључак примедби, јер знамо да не комуницира све са свачим.

Оно што у ставу може изгледати чудно је опадање капацитета ∥f∥ кажемо „информације перцепције“ када је виђен објекат x₀ даљи од невидљивих, свих x из V. Један од начина да то разумемо је посматрањем V као далеке прошлости, када густина информације садашњости постаје све мања.

Функционела је пресликавање простора у скаларе, f: X → Φ. Примењено на квантну физику, функционеле су квантни процеси (оператори), док су скалари комплексни бројеви (Φ = ℂ). Овде их даље интерпретирамо као „информацију перцепције“, када су скалари у макро свету реални бројеви (Φ = ℝ). Из алгебре знамо да се функционеле увек могу интрерпретирати као скаларни производ вектора, или тачака метричког простора, те да су простори функционела и вектора узајамно дуални.

Variance » eng

Питање: Објасните ми разлику између „дуалних вектора“ и „дуалних простора“?

Одговор: Претпостављам да овај одговор треба посвећивати ко- и контра-варијантним векторима, тачније низовима координата, а иначе је питање прелагано. Прво ћу појаснити „инваријантност“.

На слици десно је вектор \( \overrightarrow{OA} = \vec{a} \) дужине a. Од O до тачке A стиже се надовезивањем x јединичних вектора апсцисе и y јединичних вектора ординате, \( \vec{a} = x\vec{e}_x + y\vec{e}_y \). Према томе, уређен пар A(x, y) су коваријантне координате тачке A.

То што се чини природним у овом косоуглом систему, није у поларном. А како је пречник нормала на кружницу, тада би боље одговарале окомите пројекције на криволинијске координатне осе, овде A'(x', y'). Исти вектор и исту тачку A = A' пишемо на два начина, ко- или, у овом другом случају, контра-варијантним уређеним низовима пројекција. Радећи са општијим или дужим низовима, коваријантне координате ћемо означавати доњим, а контраваријантне горњим индексима.

Први су бројеви померања базних вектора датог система координата, они други су „праве“ координате и чешће су употребљене. Скаларни производ та два низа је инваријанта, квадрат дужине датог вектора. То је величина која се променом координатног система не мења:

A⋅A' = xx' + yy' =
= x(x + y cos φ) + y(y + x cos φ)
= x² + y² + 2xy cos φ = a².

Кориштена је слика и косинусна теорема. Наравно да овај резултат важи уопште, x₁x¹ + x₂x² + ... + x_nxⁿ = a², када исти вектор посматрамо у неком n-дим систему A(x₁, x₂, ..., x_n) ко- или A'(x¹, x², ..., xⁿ) контра-варијантних координата. Доказе ћете наћи у многим уџбеницима.

Линеарна функционела, f : V → ℝ, је линеарно пресликавање вектора на бројеве. Због природе векторских простора, за одређивање функционеле довољно је знати пресликавање базних вектора:

\[ f(\vec{e}_1) = f_1,\ f(\vec{e}_2) = f_2, \ ..., \ f(\vec{e}_n) = f_n, \]

јер је:

\[ f(\vec{a}) = f(x^1\vec{e}_1 + x^2 \vec{e}_2 + ... + x^n \vec{e}_n) = \] \[ = x^1f(\vec{e}_1) + x^2f(\vec{e}_2) + ... + x^n f(\vec{e}_n) \] \[ = x^1f_1 + x^2f_2 + ... + x^nf_n = f(\textbf{a}). \]

Детаљним оваквим доказима функционела у различитим метричким просторима бавим се у одељку Репрезентације овог сајта.

Када приказано израчунавање боље размотримо видећемо да су овакви x-ови коваријантни, а f-контраваријантни. Такође, да се функционела f може јединствено написати као скаларни производ датог вектора и низа базних: (x¹, x², ..., xⁿ)⋅(f₁, f₂, ..., f_n) = f(a).

Иначе, пресликавање база и вектора у тензорском рачуну је ко- и контра-варијантно, па је ово излагање са тог становишта уредно. Гледајући даље, вектори и линеарна пресликавања њих чине дуалне просторе, па је у реду рећи да су први ко-, а други контра-варијантни вектори. То је одговор на постављено питање. Даље детаље потражите сами (нпр. Dual Vectors).

Curiosity » eng

Питање: Да ли је радозналост добробит или проклетство?

Одговор: У миту у свету богова је постојала Пандора, жена горуће радозналости. Богови су јој били веома наклоњени, поклањали су јој изузетне говорне способности, интелигенцију. Једном је добила и прелепу кутију са упутством да је ни у ком случају не отвара.

Пандорина радозналост јачала је у опседнутост том мистериозном кутијом. Једног дана Пандора је коначно одлучила да се ослободи нелагодности своје радозналости. Када је отворила кутију страшна створења и звукови изашли су из ње ширећи око Пандоре терор и хаос. Очајнички и узалудно је хтела да контролише створења и да их врати у кутију. Сломљена, одлучила је да и по други пут отвори кутију тражећи спас. Mеђутим тада су из кутије изашле предивне појаве.

Ова прича је древна поука о екстремним последицама које могу настати када предубоко уђемо у непознато. О врлинама и манама које истражује интелигенција (A = Q/B) тежећи (због закона одржања информације) да остаје у средини веће слободе (Q = A⋅B) и често тада желећи да искорачи изван граница хијерархије (B). Слободе су даље у збиру производа:

Q = a₁b₂ + ... + a_nb_n,

где су интелигенција и ограничења расчлањени у одговарајуће величине фактора. То нас још даље одводи у ове приче о информацији перцепције, као и на подсећање о генијалности древних мислилаца.

Са друге стране је сила вероватноће. Откривамо је у уобичајеном чешћем догађању вероватнијих исхода, у склоности мозга да више воли познато, у инертности. Она је најдубљи узрок страха од непознатог, верујем, али и водећи противник виталности. Према овим налазима, радозналост ниче из потребе да се скрене са трајекторије принципа најмањег дејства мртве физичке супстанце и, у том смислу, она расте са храброшћу, са жељом да се доминира (живим и неживим светом), онда и са потребом за отпором, затим са вољом за трајањем.

Ово нас, пак, доводи до теме (Creativity) на којој се често нисмо слагали у питању ограничења вештачке интелигенције. Моје мишљење остаје да би се до ВИ требало ићи помоћу алтернатива на раскршћима алгоритама за њено покретање. Са уградњом „потребе“, коју сам називао „радозналост“, да процеси повремено намерно скрећу са пута којим би машина редовно ишла. Међутим, из претходно реченог, та „радозналост“ води и ка жељи за опстанком (закон одржања случајности), ка извесној одважности, или доминацији. Не зна се шта је од тога горе за самог ствараоца ВИ.

Infiltration » eng

Питање: Тешко ми је да разумем како то стратегија „отпора“ може да се носи са наизглед јачем од себе?

Одговор: Било је то збуњујуће свакоме ко је разумео смисао „информације перцепције“, а затим опет изненађење након тестирања симулацијом игара. Природа некада своје велике тајне држи сасвим откривене, као и процесе инфилтрирања живота еволуцијом.

Сетимо се како микроби успевају обарати и највећа створења и до тог преломног тренутка остајати невидљиви. Како су древни Грци привлачним тројанским коњем успели поразити до тада непобедиву Троју. Увек је опаснији непријатељ царству био унутрашњи од вањског. Све такве сличне победе, као и асимилације мањих од већих и већих од мањих народа, садрже се у начелу стратегије „злоћа“ (прве лиге).

Није довољно само се препустити, када постајеш подређен, већ напротив, потребна је стална одмерена, правовремена и креативна (непредвидљива већинским „добрицама“ и мало ређим „манипулаторима“) дрчност, стил отпора. Тим шармом увлачите се у све поре коже веће звери и зауздавате је, полако кротите. Дишући опоненту за вратом, усмеравате га у сазнање да жели бити оно што хоћете. То повећава информацију перцепције:

Q = a₁b₁ + a₂b₂ + ... + a_nb_n = a⋅b = ab cos φ

због смањивања угла φ = ∠(a, b) између стања субјекта и објекта, вектора a и b, када њихови интензитети a и b остају непромењени. Инфилтрација која се тада догађа веома је природна појава у смислу „слично се сличног држи“. Она је попут интерференције таласа, иначе и свеопште васионске појаве, која одједном постаје ваш моћни савезник у победи.

Да би таласи интерферирали потребно је извесно усклађивање. Затим да би и повукли потребна је одмерена, правовремена и креативна (нарочита против живих бића) иницијатива. Вући ћете већег за собом као космички тегљач, свемирска летилица која би пришла астероиду и лако га смицала са путање простим својим присуством и деловањем гравитационе силе.

Наравно, сви ови описи, а по мени и саме симулације које служе за доказ, плитке су у односу на формуле информације перцепције — једном када те буду прихваћене за математички коректне. Тек онда ће они бити стварна помоћ у разумевању те стратегије отпора.

Criminal » eng

Питање: Може ли се кроз призму „информације перцепције“ разјаснити зашто типична криминална организација редовно губи када се судари са пристојном државом?

Одговор: Питање је сувише лако ако нешто знате о „информацији перцепције“, а иначе баш зато је одговор поучан и вреди труда.

Бит криминала је у претеривању и манипулацији. Ово је за много тога боља дефиниција од познате нам која, за најбоље од случајева, каже: организовани криминал је комплекс врло централизованих предузећа основаних за послове нелегалних активности. Намера је да не улазимо у расправу око тога шта је (не)легално, јер је то за формалну логику небитно.

Дакле, овакав „криминал“ који је апстрахован од правних норми, у истој је категорији („манипулатора“) са политичарима. Занесењаци и лопови, којима можемо придодати убице и терористе, били би иста друга лига и могли би се „носати“, са повременим победама сваке од страна. Њихова надмоћ над можда око 80 одсто популације „добрица“ је мање или више несумљива, као што је несумљива њихова лоша игра у односу на „злоће“, такмичаре прве лиге. Ови „мајстори победе“, у тој причи, институције су пристојне државе које својим тихим присуством подижу просек земље у односу на политичаре и криминалце.

Једноставно то је то, када сагледамо шта улази у вредност „информације перцепције“ (Win Lose) и шта њен резултат представља. Поента врхунске игре је бити веома прецизан, суптилан око погађања оптимума одговора „добрим“ на „добро“ (уопште „+“ на „+“) и „злим“ на „зло“ („-“ на „-“), што је суштина интелигенције, мајсторства и виталности. Толико висок ниво игре није могућ без дубоких спознаја детаља и разумевања одмерености, а затим времена (темпа игре) и намерног убацивања непредвидљивости.

Community » eng

Питање: Како са „информацијом перцепције“ дефинисати „заједницу“?

Одговор: Заједницу чине јединке које се одричу од својих понеких слобода ради добити сигурности или ефикасности. Ово зато јер је укупна „физичка информација“ константна, док са друге стране, она је ткиво физичког света.

Физичка информација и дејство (ΔE⋅Δt) еквиваленти су, па током једнаких временских интервала, периода (Δt = const.), добијамо и константне количине енергије (ΔE = const.). Отуда одавно познати закон одржања енергије, да енергија може мењати облике, али не може укупну количину. Дефиниција „заједницу“ посматра као физичко деловање и не прекида везу са класичним значењима. Мало шире гледано, заједница би садржавала и оне аспекте ове теорије информације који нису физикални, односно нису реални по њеном „критеријуму“.

На ове две одреднице надовезује се трећа. Учесник заједнице утолико је више њен поданик колико се више својих слобода одрекао, односно већу сигурност добио или већој ефикасности допринео. Уколико је, пак, већа ефикасност заједнице, утолико је веће раслојавање (Monopoly, 1) када се мрежа равноправних повезница групише у мањи број чворова са много веза и много чворова са мање веза. Бољи поданик зато је више „наиван“, мање самосталан, мање виталан, подложнији манипулисању, а уједно и изложенији криминалу укључујући и оном својих лидера.

Приметимо да „заједницу“ третирамо формалном логиком. Развијамо је као дедуктивну теорију и не дајмо се збуњивати уобичајеним концептима друштвених, социјалних, психолошких наука, или биологије, упркос што ћемо долазити до сличних резултата. Као (не)дефинисање легалности, и дефинисање емотивних одредница учесника заједнице није тема која нас занима. Методом остављамо могућности да, рецимо, супстанцу физичког процеса разумемо као заједницу елемената, као што се од топологије (без метрике), преко геометрије и метричких простора долази до дефиниције „бића“, или „стања“. Они су вектори, односно уређени низови бројева.

Резултат преноса слобода са појединаца на заједницу је и раслојавање по питању информације перцепције, односно нивоа игре (Traits). Проценат „добрица“ (треће лиге) расте, са тиме расте моћ „манипулатора“ (II лиге) и отвара се могућност малобројним „злоћама“ (I лига), превише далеким и несимпатичним најдоњим, којима они ипак владају путем средњих као „дубока држава“, корпорације, или банке.

Наиме, начело равноправности (повезница) узрокује гомилање моћи или новца појединаца (чворова), док са друге стране оставља пожељне лидере (манипулаторе) негде између назови чекића (злоћа) и наковња (добрица) у хијерархији мајстора побеђивања. Мото „лажи локално ради глобално“ постаје водиља политичара.

Тако са „информацијом перцепције“ дефинишемо „заједницу“ да постаје јасније шта се догађа данашњим демократијама, како су се у претходним временима искристалисале онакве монархије, или због чега би се Римска република преокренула у Римско царство. Узрок тих процеса је спонтана тежња природе ка мањој неизвесности, а њихова последица разградња и хијерархије. Природа избегава једнакости.

Излази из „манипулаторске“ државе постају растакања заједнице, али и, што је још апсурдније, јачање институција заједнице. Прво сам објаснио претходним, а друго следи из преноса информације са лоших елемената на структуре које подсећају на „злоће“. То доноси бољи надзор, контрола и државно-правна присила. Управо то управљање „лабавима“ догађа се у ери „глобализма“. Доминација над државама топиће њихове институције (олакшавајући и рад својих манипулатора), а са друге стране ће добрице, које не симпатишу играче прве лиге, повлачити се у националне државе.

Међутим, када би правна држава постала тако идеална да има оптимално одмерен и правовремен одговор на сва непожељна понашања заједници, када би се понашала као играч прве лиге против грађана, не толеришући политичке или друге веће манипулаторе, са нашег данашњег становишта слобода, њени би житељи били претерано неслободни (Hyperbole II).

Cosmos II » eng

Питање: Има ли „космос“ објашњења „информацијом перцепције“?

Одговор: Да, скоро као и некада, ова теорија информације светом сматра физичку реалност поред фикција. Од тога ћу почети.

1. Критеријум реалности је закон одржања. То је прва новост. Она је усаглашена са ставом да нешто што би стварно доказали да није тачно, не може бити и потврђено физичким експериментом. Тако, укратко: истина се не плаши преиспитивања, за разлику од лажи. Реално је оно што је истинито. Све то има „чудне“ последице — које разрађујем.

Пре свега, нови „критеријум“ реалности веома је математизован. То ова „теорија информације“ прихвата од самог почетка (Dimensions). Пишем је наводно, јер је првобитно замишљена да са постулатом „објективности случајности“ (у обрисима) и контрадикцијом докаже детерминизам. Али, мало по мало тај је циљ стално измицао и настајала је ова теорија која се превише добро уклапа у проверене. Изазиван немогућношћу да откријем контрадикцију дизао сам јој летвицу све више. Отуда и захтев да је свака математичка истина нека реалност, да је неуништива, одржива.

Доследно даље, физички закони облик су физичке стварности, па имамо објашњење откуд толика приврженост једних другима, јер су они делови истих целина. Према томе, стара дилема теорије вероватноће о разлици „привидне случајности“ (децимала броја π = 3,14159... које се тестовима показују као насумични бројеви, а знамо да су предвидиве) и „апсолутне случајности“ стварно непредвидиве (исход бацања новчића) — исчезава.

2. Овим ширимо дефиницију „објективне неизвесности“ (Lateral) на све оно што не знамо и можемо евентуално добити разменом информација, никако умовањем нити другим начинима. То дефинише „информацију“ као меру количине неизвесности, са чиме теорија потврђује сагласност. Додатно, извесности као теореме су нам случајни догађаји вероватноће један. То је велика „јерес“ за сада, једна од оних због којих сам оклевао присуствовати на математичким презентацијама.

Група аксиома и коректна (која не може давати нетачности) дедуктивна теорија коју оне изводе, вест су, па отуда још апсурднији закључак, иста не може бити и потпуна (биће тачних исказа изван ње). Наиме, обзиром да је информација ткиво простора, времена и материје са неизвесношћу њеном суштином, онда су и дедуктивне теорије вести, субјекти и објекти. Пријемници и отпремници информација, увек непотпуно информисани. То везује ову теорију и Геделову теорему непотпуности (Deduction II), уз садржан исказ да не постоји неопажен објекат (Interrelations).

3. Када имамо закон одржања онда имамо изометрије. Оне су линеарна пресликавања која чувају норме (интензитете вектора), па онда имамо и стања као векторе. Нумеричке вредности тих стања дају функционеле, те информација перцепције, из чега произилази јединственост сваког стања векторског простора (Рисов став). Занимљиво је приметити да су теореме јединствених тврђења, а многобројних начина доказа и неограничених су примена. Kонкретне физичке ствари, дуално апстракцијама, јединствене су перцепције, многобројних су појава и неограничених веза са првима.

Из закона одржања произилази меморисање информације (Conservation IV), као и одржање физичког дејства (ΔE⋅Δt). Конкретна физичка појава је вест која чим се појави, у кратким периодима (Δt = const.) није више та вест, у сталном је периодичном мењању. То се сада одражава на промене енергије (ΔE = const.) у коначним порцијама, што је разликује од мењања енергије (ΔE → 0) теорема неограниченог трајања (Δt → ∞). Последица је да конкретне физичке ствари имају историју и све старије порекло.

Међутим, стога што физичка реалност има све дужу историју, на основу истог закона одржања, она мора имати све „тању“ садашњост. Извесност данашњости све је већа, догађања су ређа, јединице времена дуже су. То нам изгледа као ширење космоса, да удаљене галаксије све брже одлазе од нас. Са друге стране, да физика стања спонтано иде већој извесности. Ово последње помаже да приметимо начело минимализма информације и силу вероватноће као последице горе наведеног „критеријума“ истине.

4. Коначно да објасним и полазну слику, горе десно. Претпостављамо да космос почиње са Великим праском (пре око 13,8 милијарди година), са тачком O на слици. Све око нас (тачка A) се шири тако да нас та полазна тачка окружује као сфера, граница растућег космоса. Временом она даје облике унутрашње сфере, чији један кружни исечак c видимо на слици. Највећа таква сфера је граница видљиве васионе. Друга места, догађаји или галаксије, попут B, такође се развијају а појављују се и „накнадно“ у односу на време нашег развоја, јер је пут OB + BA већи од пута OA.

На линији ℓ требали би се налазити догађаји истовремени са нама, али са њима нам није могуће комуницирати (због коначне брзине светлости), и они у том тренуту (садашњости) не постоје реално. Ми смо увек најдаље у будућности свемира у односу на сав остали његов садржај, што је опет у складу са објективношћу неизвесности и свеприсутношћу информације.

Logarithm » eng

Питање: Има ли „дуалне“ информације када има дуалних вектора?

Одговор: Нажалост, књигу на овој слици „Природа података — Расправа о пореклу информације“, Нови Глас, Бањалука, 1999, немам дигитално. Поред осталог, тамо сам писао о чулним органима човека и запажањима физиолога Вебера (Weber, 1834). Он је међу првима приметио и детаљно писао о сразмери диференцијалног прага дражи (ΔW) и снази дражи (W) тако да је:

\[ \frac{\Delta W}{W} = \text{const}. \]

Нека светла су сувише слаба да би се видела, неки звуци су сувише тихи да би се чули, неки додири сувише лаки да би се осетили. Она тачка на скали интензитета физичке дражи на којој почиње опажање, назива се апсолутни праг. Праг не представља оштру граничну линију, већ зону у којој се енергије постепено смењују и немају никакав ефекат, преко тих које имају делимичан ефекат, до оних са пуним ефектом. Психолози се слажу да апсолутни праг буде тачка на којој се драж опажа у половини случајева. Јасно је да ће праг измерен са различитим условима давати различите резултате већ код истог организма. Цитирам књигу и даље.

Физичка димензија величине W може бити било шта, не само енергија, да би константа горњег разломка (k) била бездимензионална. Она важи за свако чуло посебно и посебно за сваку поједину ситуацију. За изузетно осетљива чула, диференције ΔW биће инфинитезималне, па налазимо:

I(W) = k⋅log_b(W/W₁)

информацију чула W, где је W₁ јединица мере тог чула, а база логаритма b > 1 уједно и јединица мере информације. Тиме физиолошки правдамо Хартлијеву (1928) дефиницију информације H(n) = log_b(n) као логаритам једнако вероватних n ∈ ℕ исхода.

Број је компонента вектора, али број је и вектор димензије један. Са једне стране, ово је начин да статистичку вероватноћу P = M/N, количник броја исхода M = 1, 2, ..., N и броја N = 1, 2, 3, ... опита, употребимо за налажење Хартлијеве информације, H = -log(P), рецимо природног логаритма (базе e ≈ 2,71828). Са друге стране, тако имамо и простор линеарних оператора X^* = ℒ(X), дуалан простору вектора X на које такви оператори делују. Ово је већ садржано у самој „информацији перцепције“.

Други начин да дефинишемо „дуалну информацију“ је помоћу матрица, иначе репрезентација линеарних пресликавања. Држећи се Хартлијеве дефиниције и развоја у ред логаритамске функције:

ln(x) = (x - 1) - (x - 1)²/2 + (x - 1)³/3 - ...

када је аргумент (нумерус логаритма) x ∈ (0, 2]. Овај израз искористимо тако што за x узимамо матрицу (A), а јединица у заградама је јединична матрица (која на дијагонали има јединице и све остале елементе нуле).

1. Пример. Стохастичка матрица трећег реда:

\[ A = \begin{pmatrix} 1 & 0,3 & 0,2 \\ 0 & 0,7 & 0,3 \\ 0 & 0 & 0,5 \end{pmatrix}, \quad I_3 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}, \]

је гоња троугаона. Она је таква у стандардној векторског бази. Матрица оператора се мења променом базе (система координата), али својствене вредности, које су овде дијагонални елементи, остају. Једнака јој остаје детерминанта такође, нити се мења:

\[ \det(A - I_3) = \begin{vmatrix} 0 & 0,3 & 0,2 \\ 0 & -0,3 & 0,3 \\ 0 & 0 & -0,5 \end{vmatrix} = 0. \]

Према томе, логаритам стохастичке матрице ln(A) еквивалент је збиру матрица детерминанти нула, па Хартлијеву информацију стохастичке матрице можемо сматрати еквивалентном са извесношћу. Логаритам вероватноће један је нула. □

Из овог једноставног примера и коментара јасно је да свака стохастичка матрица (чији су сви елементи ненегативни и збирови колона јединице), ако је квадратна, имаће ову детерминанту det(A - I) = 0, па стога log A је 0. Ево још једног, па још једног лаког и аналогног примера да то потврди.

2. Пример. Општа стохастичка матрица другог реда и јединична су:

\[ B = \begin{pmatrix} a & c \\ b & d \end{pmatrix}, \quad I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}, \]

где су сви коефицијенти ненегативни, али a + b = c + d = 1. Тада је:

\[ \det(B - I_2) = \begin{vmatrix} a-1 & c \\ b & d-1 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} -b & c \\ b & -c \end{vmatrix} = 0. \]

Опет је: ln(B) = (B - I₂) - (B - I₂)²/2 + (B - I₂)³/3 - ..., свих сабирака нула детерминатни. □

3. Пример. Погледајмо сада аналогно томе са матрицама трећег реда:

\[ C = \begin{pmatrix} a & u & x \\ b & v & y \\ c & w & z \end{pmatrix}, \]

са свим коефицијентима ненегативним, а јединичним збировима колона. Тада је (-b - c = a -1 и даље слично):

\[ \det(C - I_3) = \begin{vmatrix} -b - c & u & x \\ b & -u - w & y \\ c & w & -x - y \end{vmatrix} = 0, \]

јер додајући други и трећи редак првоме добијамо нуле у првом ретку. □

У осталим случајевима, матрица које нису стохастичке, израчунавање ће логаритама давати и другачије вредности.

Determinant II » eng

Питање: Да ли је детерминанта збира једнака збиру детерминанти?

Одговор: Није, чак ни у случају јединичних матрица n-тог реда:

det(I) = 1,   det(I + I) = 2ⁿ.

Детерминанта det: Φⁿ → Φ, где су скалари Φ углавном реални или комплексни бројеви, нелинеарна је функционела, квадратне n-тог реда, матрице A.

1. Пример. Детерминанта збира матрица другог реда:

\[ \det(A + B) = \begin{vmatrix} a_{11} + b_{11} & a_{12} + b_{12} \\ a_{21} + b_{21} & a_{22} + b_{22} \end{vmatrix} = \] \[ = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} + b_{21} & a_{22} + b_{22} \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} b_{11} & b_{12} \\ a_{21} + b_{21} & a_{22} + b_{22} \end{vmatrix} \] \[ = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} b_{11} & b_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{vmatrix}. \]

Детерминанта другог реда раставља се 2² = 4 детерминанте. На сличан начин, детерминанту трећег реда раставили би на 2³ = 8 детерминанти трећег реда. Уопште, детерминанту n-тог реда раставили би на збир 2ⁿ детерминанти n-тог реда. □

2. Пример. Претходни збир средње две детерминанте даје:

\[ \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} b_{11} & b_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} a_{11} & b_{12} \\ a_{21} & b_{22} \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} b_{11} & a_{12} \\ b_{21} & a_{22} \end{vmatrix}, \]

па обзиром на површине S које разапињу вектори колоне детерминанте, на претходној слици лево, можемо писати:

det(A + B) = S[a_.1, a_.2] + S[a_.1, b_.2] + S[b_.1, a_.2] + S[b_.1, b_.2].

Овде су вектори колоне:

\[ \textbf{a}_{\cdot 1} = \begin{pmatrix} a_{11} \\ a_{21} \end{pmatrix}, \quad \textbf{a}_{\cdot 2} = \begin{pmatrix} a_{12} \\ a_{22} \end{pmatrix}, \quad \textbf{b}_{\cdot 1} = \begin{pmatrix} b_{11} \\ b_{21} \end{pmatrix}, \quad \textbf{b}_{\cdot 2} = \begin{pmatrix} b_{12} \\ b_{22} \end{pmatrix}. \]

Детерминанта збира две матрице другог реда је збир 2² = 4 површине од четири паралелограма разапета векторима колона (комбинација парова) тих матрица. □

Слично радимо са детерминантама трећег реда (Sum of determinants). То је разлагање сваког од три реда у збирове две по две детерминанте, да би на крају имали укупно 2³ = 8 детерминанти трећег реда. Могу се описати као збир 8 запремина:

det(A + B) = S[a_.1, a_.2, a_.3] + S[a_.1, a_.2, b_.3] + ... + S[b_.1, b_.2, b_.3],

тела разапета са по три наведена вектора. Ових запремина заиста има 2³, јер у свакој од три колоне може бити вектор a_.k или b_.k за k ∈ {1, 2, 3}, што је укупно осам трочланих низова.

Уопште је детерминанта збира матрица n-тог реда збир 2ⁿ генералисаних (n-дим) запремина S, n-чланих низова вектора, сваког са по n елемената, који разапињу запремине. Посебно, када n = 2 „запремина“ је површина. За сада, запазимо само снажну аналогију умножавања ових „запремина“, разлагањем детерминанте на два сабирка, са бинарним тражењем, као и бинарним системом, или бацањем новчића или коцке, односно сличним дефинисањем информације.

Trace Matrix » eng

Питање: Логаритам матрице није једнак логаритму њене детерминанте?

Одговор: Наравно да није. У том 1. примеру, логаритам матрице A је збир степена матрице A - I чија је детерминанта нула. Међутим, детерминанта те матрице (det A) је производ њених својствених вредности (1⋅0,7⋅0,5 = 0,35), па је њен логаритам такође број, а тај није нула (log 0,35).

Термин својствена вредност се, рецимо, користи за означавање вредности мерљиве величине повезане са таласном функцијом. Меримо ли енергију честице, оперишемо на таласној функцији са Хамилтоновим оператором:

\[ \hat{H} = -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 + V(\vec{r}), \]

где је ℏ = h/2π редукована Планкова константа, m маса честице на месту \(\vec{r}\) и V потенцијал тог места. Ово је линеарни оператор, јер набла оператор ∇ је линеаран, као и његов квадрат ∇², тј. Лапласов оператор.

Хамилтонов оператор Ĥ долази из класичног израза за укупну енергију честице p²/2m + V(x) сменом импулса оператором импулса p → -iℏ∂_x. То је примена „принципа преписивања“ који је првобитно предложио Нилс Бор. Он каже да се понашање система описаних квантном теоријом може репродуковати онима из класичне физике, на граници великих бројева. Доследно томе, у квантној механици важе диференцијалне једначине:

\[ \hat{p}\psi = p\psi, \quad \hat{H}\psi = E\psi \]

и сличне. Овде су p и E својствене вредности (импулс и укупна енергија), а ψ својствена (таласна) функција оператора импулса и укупне енергије. Линеарни оператори имају матричне репрезентације, па даље можемо наставити са постављеним питањем.

Својствена једначина матрице је Ax = ax, где је A матрица, a је својствена вредност (једна од n = 1, 2, 3, ...) те матрице, а x је својствени вектор такве својствене вредности. Детерминанта, det(A) = a₁a₂...a_n, је производ свих својствених вредности матрице, а траг матрице, tr(A) = a₁ + a₂ + ... + a_n, је збир својствених вредности. У аналогији са Хамилтоновим оператором и својственим вредностима могућим енергијама стања квантног система, а које су замало информације, траг тог оператора је „замало“ информација квантног система. Детерминанта нема ту интерпретацију.

Да не буде забуне, наглашавам, збир дијагоналних елемената матрице је траг матрице (тј. збир њених својствених вредности), али сами поједини дијагонални елементи не морају бити једнаки својственим вредностима. Производ дијагоналних елемената зато не мора бити једнак производу својствених вредности, па детерминанту морамо посебно израчунавати.

Changes II » eng

Питање: Дакле, дуалне информације су „промене“?

Одговор: Тако је некако. Гледамо ли на стања као векторе простора X, дуални му је простор X^* = ℒ(X) линеарних оператора. Посебан су део ових пресликавања линеарне функционеле, а многе оне могуће је интерпретирати процесима.

Оператори су такође вектори, па су и процеси нека стања. Међутим, да бисмо процесе опажали морамо да памтимо и упоређујемо, што их чини псеудо-реалним (Cosmos II). Узели смо за критеријум реалности закон одржања, па би периодични процеси били „реални“ да их можемо непосредно опажати, као чисте истине. Али ми их видимо кроз „резоновање“, које је као и математичко, недостижно без лажи (Нестварно) и није чиста истина, нити је „чиста“ стварност.

Нема нешто посебно у закључку да „реалности“ из неких других времена нису као она из наше садашњости, осим што је тај сада изведен из новог и наизглед сумњивог „критеријума“, да је реалност оно што је истинито и за шта важи закон одржања. Надам се да је опште разумљиво да доказе у математици налазимо и употребом лажи. Новина је да процеси, доследно истом критеријуму, нису увек тачно поновљиви, како садржајем тако ни количином (промена).

Са становишта ове теорије информације, процеси као учесници света око нас, морају бити јединствени и стога непоновљиви. Доследно, понављање историје (догађања живих или неживих бића) никада није тачно кружно. Њени се циклуси увек макар мало мењају, како у односу на унутрашњост тако и околинама. Ма колико нам елиптичне путање Земље около Сунца личиле једна на другу, оне никада нису тачно једнаке. Када би се Земља и нашла у истом узајамном положају са Сунцем, након револуције, свемир би око њих сваке следеће године био другачији.

На пример, замишљени систем, тело које би се „времепловом“ вратило у прошлост никада се не би могло наћи у стању какво је некада било. Онда то значи, прво, да је прошло стање неодрживо — понављајући закључак да је псеудо-реално. А затим да је свако јединствено стање непоновљиво, да за такве нема довољно закона одржања. Ето зашто поновљена „вест“ није више она вест. Дакле, све што опажамо делом је и псеудо-реално, а то знамо да је и зато што светлости треба неко време да од објекта стигне до субјекта.

Садашњост је реална, коректна и непотпуна (Deduction II). Опажана ван, од стране субјеката који је мимоилазе, идући ка будућности, садашњости су низови реплика (Fragments) које су различите. Тачније јединствене су и следе закон одржања. Чудно „фантомско деловање на даљину“ квантне спрегнутости долази од ове доследности садашњости.

Emptiness » eng

Питање: Познајете ли неко стање које само исијава информације?

Одговор: Таква је прошлост. Она нас само информише о себи, без могућности да и ми њој понешто заиста саопштимо, па се морамо лагати, а њу пуштати такву каква је да полако бледи. А када се сва информација прошлости исцрпи остаје „празнина“ која је граница бесконачности.

Закон одржања сматрамо врстом последица из коначне дељивости (Packages), перцепција, физичког дејства и сличног. А последица закона одржања је све дужа историја истога и, доследно, све „тања“ попуњеност садашњости истим. Тек начело свеприсутности информације у простору, времену и материји, осмишљава ово као разлог знања о прошлости.

Неизвесност садашњости полако прелази у прошлост, која израста у све дужу историју текућих догађаја из које јој стижу све мање информације, да би се на крају и оне истрошиле. Тај депозит неизвесности вуче се као све дужи реп иза садашњости, црпећи јој опције и чинећи будућност све извеснијом. Трошећи се (псеудо-реалности нису конзервиране), депозит на крају крајева остаје потрошена „празнина“.

За разлику од информације какву је добијамо из прошлости, пренесена ланцем Маркова, која са много карика (корака) постаје „црна кутија“, то стварно стање на крајњем репу те прошлости за текуће је ништавило. Па у чему је разлика, питаћете се? У случају преносника, до „црне кутије“ се стиже гомилањем сметњи, шума канала. Дакле, вишковима, говоримо и дезинформацијама, настајаће канал који на било који улаз даје увек исти излаз. Такав излаз не саопштава нам улазне податке.

Напротив, исцрпљивањем прошлости сталним емисијама информације, без попуне, остаје „празнина“ која више нема ни излазних информација, нити улазних. Међутим, ми знамо да је бесконачност одређена својством да може бити свој прави део, те да испод ове границе, наводне празнине, може стајати бесконачност. Наравно, не „реалност“ као физикална твар, већ као „истина“. Количина те бесконачности, на свој начин, стална је.

Relationship » eng

Питање: Који је „критеријум“ за реалност, поред „закона одржања“?

Одговор: У време писања књиге „Информација Перцепције“ или негде тада (2016), употребљавао сам „повезаност“. Основа је став (Interrelations) из Банахових или векторских простора да ће свакој тачки припасти понека линеарна функционела њене норме.

Интерпретирано, сваки објекат A има низ посредника B₁, B₂, ..., B_n који се сукцесивни могу узајамно опажати, тако да последњег може опажати субјекат C. То је један повезан простор, типичан векторски, који представља реалност субјекта C. Таква дефиниција реалности важи како за најудаљенија тела васионе, тако и за најмање физичке честице, пре свега, јер васиона од њених највећих па до најмањих физичких делова, у тој књизи, је „векторски простор“, а њени системи, стања материје и физичких процеса, интерпретације су вектора.

Стари критеријум реалности делује савршено, али и помало досадно када закорачимо у неку необичну нову димензију. Један од таквих корака већ је простор-време Минковског (теорије релативности). Псеудо-метрика:

(ds)² = (dx)² + (dy)² + (dz)² - (cdt)²

тамо је „Питагорина теорема“, са „временом“ ct путем који пређе светлост брзином c ≈ 300 000 km/s током t секунди. Међутим, нема комуникације (међусобне размене информација) прошлости са садашњости. Исти опис тако остаје недоречен.

На могућности стварности можемо погледати бар толико широко колико је распон векторских простора, да прихватимо и дисјунктне подпросторе (без заједничких вектора), што би могло укључивати додатне димензије времена. Могле би псеудо-стварности за неке бити стварне-стварности, а онда је дефиниција реалности помоћу пуке „повезаности“ фалична.

Таква мана није значајна у поређењу са комуникацијом нас помоћу идеја (Pinocchio). Критеријум „повезаности“ је крут и штуро је остати на самом њему — поред ширина које нуди концепт „информације перцепције“ — и, настала је потреба да „реалним“ буду и „истинити“ искази. Наиме, зашто бисмо оно без чега физика и егзактне науке не могу држали нестварним.

Међутим, ставке математике прихватамо као тачне тек када су засниване на одговарајућим системима аксиома. Изостанком неке од аксиома биће део тврђења недоказив, па критеријуму опет треба допуна. Универзална и проста допуна истине је њено трајање; оно је јасно разликује од лажи.

На тај начин подижемо „теорију информације“ мало изнад физике и још увек унутар вредности математике, тако да доказиво немогуће неће бити физички реално. Коначно ограничење је „реалност“ везивана искључиво за системе за које важи „закон одржања“. То је реалност у ширем смислу која обухвата и рецимо изометрије и уопште сталне истине. Реалности из свакодневног живота углавном су оне које можемо видети, опипати, или појести. Али, ако се наука завршава на њима, онда смо са науком одавно завршили.

Да је нешто „реално“ кажемо када је оно толико истинито да би се могло десити, са чиме смо „повезани“ и логиком ствари, поред „материјалног“, иначе већ данас увелико сумњивог концепта класичне физике. Као што видите око ових критеријума „реалности“ се ломим, које примењујем да редефинишем све чиме смо окружени, јер „стварност“ се развојем науке ретко покаже оним што се претходно мислило да је. Иоле већи напретци наука увек су мењали нашу перцепцију света.

Deposits » eng

Питање: Појасните „нагомилавање“ енергије и „успоравање“ догађања?

Одговор: Питање делује као да је изван претходног контекста, али уз мало пажње видећете да није.

Сву енергију извесног затвореног система делимо на потенцијалну и кинетичку, тако да променама њихов збир остаје непромењен, а онда само кинетичку узимајмо за „стварну“. На тај начин, енергију сводимо на кретања.

Да би се тело покренуло, или променило брзину, потребна су му убрзања, што значи деловања неких сила. Покушавам смањити број формула, због захтева уз питање, па истичем само толико да силе убрзавају неки систем до брзине v у односу на релативног посматрача у мировању. Покретни је систем добио извесну енергију, акумулирао је у износ:

\[ E = \frac{E_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \approx E_0\left(1 + \frac12\frac{v^2}{c^2}\right) = E_0 + \frac{m_0v^2}{2} = E_0 + E_k \]

где би E₀ била енергија тог тела у мировању, кажемо и његова својствена, c ≈ 300 000 km/s је брзина светлости у вакууму, m₀ = E₀/c² је маса тела у мировању, а E_k његова је кинетичка енергија. Горња приближност све је тачнија што је количник брзина v/c мањи број.

Када би на тело деловале константне силе, мирни посматрач примећивао би све мање убрзање покретног тела, јер му је маса све већа (E = mc²). То се убрзање тако смањује да се брзина тела асимптотски примиче брзини светлости (v → c) никада је не достижући. Време успорава, релативни би посматрач видео све дуже јединице времена:

\[ \Delta t = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}, \]

где је Δt₀ својствено трајање, а Δt релативно. То израчунавамо на основу константности брзине светлости и релативности кретања, као рецимо у књизи „Простор-Време“ (1.4.1 Лоренцове трансформациjе). Међутим, то нам говори уопште о акумулацији енергије и њеној стиснутости, у већој густини, али и краћем укупном животу покретног система.

Новост је примедба да гушћа информација више цури у друге димензије времена. Она налази те путеве због начелног минимализма, појашњење је овога, јер су чешћи исходи вероватнијих случајних догађаја, или оних мање информативних. Такође, гушћа неизвесност има више опција али зато и више шанси да нас напусти.

Систему се повећава брзина додавањем кинетичке енергије а ова се онда гомила у све краћа трајања. Тело које би се одувек кретало за релативног посматрача било би млађе, краћег космичког живљења, као да егзистира краће колико и гушће у заједничкој васиони. Исто, са друге стране, значи набијенију енергију током историје тела, бољу организацију акумулиране информације, односно неизвесности — опет због минимализма.

Поменута књига третира (1.3.3 Црвени помак) релативистички Доплеров ефекат. Укратко, повећање таласних дужина окомито на кретање је:

\[ \lambda_{\perp} = \frac{\lambda_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}, \]

где је λ₀ својствена таласна дужина, извора у мировању, а λ_⊥ релативна, опажена окомито на правац кретања. Знамо и да таласне дужине извора који се примиче буду краће од својствених (λ_- < λ₀ < λ₊), а дуже су извора који се удаљава. Затим, средња вредност те две управо је горња наведена окомита таласна дужина, λ_⊥ = (λ_- + λ₊)/2.

Ово продужавање таласних дужина схватимо као „поруку“ релативном посматрачу да су неизвесности положаја покретног система веће, да он акумулира већу информацију и стога није пожељно место. Као пример, метафорички га можемо користити за представљање садашњости коју већа неизвесност прошлости гура ка извеснијој будућности. А реалност „посматрача“ је заправо у избегавању промена и тек онда у осталом.

Системи веће виталности (Curiosity), доследно овоме и закону одржања, остајаће на свом нивоу све до деловања неке силе, информације, односно промене енергије. То што у променљивим срединама редовно надвлада привлачност мање учесталости догађања, дакле и споријег тога времена, указује на већу заступљеност нижих облика виталности и мртве природе.

Грубо гледајући, системи као да остављају иза себе више неизвесности у жељи да иду путевима веће извесности. Као да је неизвесност релативна појава, попут кретања. Када разговарамо о смислу спонтаности, односно описујући начело минимализма, сваки се „стварни“ (кинетички) пораст енергије тада јавља као релативно заробљавање неизвесности у краћем трајању — релативном посматрачу.

Null Space » eng

Питање: Како формулисати удруживање „нестварног“ и „стварног“?

Одговор: Свакодневно срећемо коегзистенцију „нестварног“ са „стварним“ у живим бићима, у нама. Прве су фикције, које не памте, непостојане су, лажљиве, нису доследне, за њих не важи закон одржања. За разлику од других, физичких реалности. А удружене постају друга прича.

У алгебри, прве су рецимо нула простори, а друге представљају остали векторски простори.

На слици десно видимо векторски простор X стандардне базе e_x = (1, 0) и e_y = (0, 1), и вектором (нема потребе уводити друге ознаке):

v = 4e_x + 3e_y = (4, 3).

Њему дуалан био би простор линеарних оператора X^* = ℒ(X). Од њих нас занимају, на пример, следећа два:

A: (x, y) → (y, 0),   B = A^⊤: (x, y) → (0, x).

Други је транспонован први. Њихове матричне репрезентације су:

\[ A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}. \]

Понављањем сваки од ових оператора даје нулу, A² = 0 и B² = 0, матрицу са све четири нуле. То демонстрира несталност процеса интерпретираних њима. Такви су сами, али комбиновани даће стабилније резултате:

\[ AB = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}, \quad BA = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}. \]

Тако је (AB)(AB) = (AB)² = AB, процес који се не гаси, а тако и (BA)² = BA. Штавише, њихов збир је јединични оператор, AB + BA = I, изометрија.

Ово „оживљавање“ нула-простора дешава се када комутатори оператора нису нуле, [A, B] = AB - BA ≠ 0. Они тада могу представљати дејство, или информацију, која се понаша као „реалност“ (Giddy). Такви су лествини оператори за одређивање микро нивоа енергија. Такву некомутативност имају оператори положаја и импулса квантне физике из које изводимо релације неодређености.

Даље деловање нула простора на остатке векторских простора још лакше резултира нечим што интерпретирамо стварним токовима, или стањима.

Септембар 2024 (English ≽)