|
|
|
Inertia
Питање: Како објашњавате инерцију?
Одговор: Простор је кондензатор садашњости (Entanglement), он је запис прошлости који дефинише текућу будућност. Њиме најбоље видимо колико прошли догађаји одређују будуће и ново тумачење инерције, произашло из „теорије информације“.
Информацијом меримо опције, а инерцијом спонтану тежњу, силу ка вероватнијим стањима, онима са мањом том „количином опција“. Инерција је склоност нечињења, да се ништа не уради или да остане непромењено, да простор-време не да дато му стање. Супротно начелном минимализму, инерција је сличнија закону одржања. Говоримо о „укопаности“ подразумевајући и у спонтане токове.
Маса m је мера инеције тела, или енергије E = mc2, где c = 300 000 km/s приближна брзина светлости у вакууму, односно физичког дејства које је производ енергије и времена. Дејство сматрам еквивалентом (физичке) информације, па тако долазимо до инерције као мере способности тела да комуницира у јединици времена (покушавајући да то не чини).
Када у јединичном, дакле ограниченом интервалу времена посматрамо објекат веће инерције, према претходној дедукцији, морамо рачунати на његову већу заступљеност и у временима која нам можда нису доступна. Ово што говорим лакше је разумети на примерима специјалне теорије релативности.
Као што знамо, време предмета у кретању видимо успореним, његову масу већом, а јединице дужина у правцу кретања краћим. Ако предмет одлази од нас, он одлази у све дубљу нашу прошлост, а обрнуто ако нам прилази, он нам стиже из будућности. Ово једноставно тумачење ефеката релативности каже нам да нашу садашњост индукује не само прошлост, већ и наша будућност. Небитно ми је да ли је ово о будућности познато физици, свеједно је закључак да инерцију телу дају и његови будући догађаји.
Мало је теже разумети да инерцији доприносе и „паралелне реалности“. Ради тога прво прочитајте мој једноставан прилог о њима (Dimensions), па приметимо да присуство „количине опција“ већ говори о њима. Више димензија простор-времена произилази из објективности алтернатива, односно од неке врсте реалности тих опција. То што мислимо да их не опажамо фикција је попут оне да опажамо управо садашњост околних предмета.
Тако некако разумећемо да је инерција тела укорењена и у његовој, нама паралелној, реаланости, са чиме долазимо до једног важнијег тумачења ефеката специјалне релативности са становишта теорије информације. Кретањем се време тела успорава, јер оно тако постаје делом присутно у посматрачу недоступним паралелним реалностима. Смањено је опажање његових догађаја, који иначе дефинишу брзину протицања времена.
Међутим, већа је инерција, а упоредо и маса тела. Скраћење јединица дужине разумемо као редукције на „кондензатору сећања“, али отом потом. Оно што се тиче „сила“ у овом тумачењу је привлачност спорог тока времена — због тежње ка мањој (опаженој) информацији — која постаје актуелна у случају гравитације због постепеног успоравања времена ка јачем пољу у центру масе.
Laziness
Питање: Има ли физичка „инерција“ везе са нашом леношћу и какве?
Одговор: Да, те везе су новост наводне теорије информације (моје). Склоност нечињењу те голе супстанце, кажемо отпор опцијама, изгледа нам као да природа „неће“ информације које сачињавају космос.
Није то новост, ако приметимо да је информација еквивалентна дејству и да је већ одавно у физици познат „принцип најмањег дејства“. Тај се принцип своди на „Ојлер-Лагранжове једначине“ чија су решења сва данас позната кретања физике. Због своје толике универзалности, иста склоност примећена је у биологији и шире, а води се под називом „принцип најмањег напора“. Међутим, сматрам да сви такви „принципи“ заправо имају заједнички корен у „минимализму“ информације.
За разлику од „најмањих дејстава“, којих се мртва супстанца дословно држи, минимализам информације блажи је облик и говори о тежњи ка таквом, али се он односи и на жива бића. У основи то су исходи ка већој вероватноћи, које сам израчунавао називајући их „силом неизвесности“ (Attraction). Сматрам да је током еволуције, или како год, таква „сила“ уграђена у жива бића, заметена емоцијама, или сличним животнијим особинама, те да је зато теже препознајемо. Зато лењост истражујемо непосреднијим начинима, радећи алаткама психологије, социологије, маркетинга.
Loosening
Питање: Какве то силе лабаве евентуално нагомилане информације?
Одговор: Уз објашњење инерције наводио сам ширења васионе. А она која се тичу самог простора физика већ истражује као „тамну енергију“ и, мада тога не морамо бити свесни, решења која добију биће одговори и делом на горње питање.
Продубљававње прошлости није садржано једино у ширењу самог простора. Оно има и знатне фазе памћења које би модерна физика могла називати „тамном материјом“. Примећено је њено деловање, непознате материје, познатом гравитационом силом. Као и претходу, рецимо чисто просторну, изражавамо је помоћу дужине (x = ict) коју светлост (брзином c) пређе за дато време (t).
Имагинарна јединица (i2 = -1) у рачуну координата је ротација времена у простор и не оставља имагинарности у изразима обзервабли, јер се време тада јавља квадрирано и реално. Тај квадрат брзине светлости је огроман број, па секунда памћења постаје релативно велика удаљеност. Стога је гравитациона сила из те прошлости занемарљива у односу на ону просту просторну.
Моја теорија информације подразумева и обе интеракције садашњости и будућности. Утицај прошлости на будућност помињао сам (Alternatives) као тривијално питање, а обрнуту могућност чак и на основу специјалне релативности (тело које се нама приближава долази из наше релативне будућности).
Ту је и старо запажање да поред увећане фреквенције (f) светлости (λf = c) долазећег извора, скраћивање таласне дужине (λ) можемо третирати као повећање густине вероватноће, а одлазећег извора као смањење густине. Отуда, кретање ка будућности као вероватнији, те утолико и слабији али ипак некакав утицај будућности на прошлост. Разлике таласних дужина одлазеће и долазеће светлости, Доплеровог ефекта, обзиром на разлике времена прошлог и будућег догађаја, даће вредност силе која нас гура у будућност.
Оваква релативистичка објашњења наводим као куриозитет зато што је Ајнштајн, аутор две теорије релативности, веровао у детерминизам који искључује основне поставке теорије информације. Међутим, сама његова теорија иако корисна није неопходна овој, поред начелне штедљивости информације (минимализма), да говори о усмерености токова процеса.
Маса закривљује простор стварајући силу гравитације која вуче тамо где време тече спорије. Међутим, релативни ток је толико спорији колико је тело више у „бочним временима“ недоступним посматрачу. Отуда долази могућност израчунавања те „силе вуче“ у друге димензије просто помоћу силе гравитације. Тако видимо да је гравитациони потенцијал уједно и потенцијал те силе.
Curvature
Питање: Можете ли ми поближе објаснити претходно?
Одговор: Наравно. Да би сачувао једноставност текста задржаћемо се помало са стране од сувопарне математике. То су прво приче из геометрије, о Гаусовом открићу кривине простора, затим тензору Римана, па о Ајнштајновој вези геометрије са енергијом. На крају доћи ћемо на објашњење ове везе принципом најмањег дејства, те минимализмом информације.
Немачки математичар Гаус (1777 – 1855) међу првима се озбиљно бавио нееуклидским геометријама. Међу осталим, открио је „изузетну теорему“ (Theorema Egregium, 1828). Утврдивши да на површ уписане две окомите кружнице, имају полупречнике чији је производ реципрочних вредности κ = 1/r1r2 инваријанта (не мења се), приликом савијања или размотавања без истезања, те површи. Тај број κ је Гаусова кривина 2-дим простора.
На пример, погледајмо три површи на слици десно горе. Прва од њих је „седласта“, друга је „цилиндрична“, трећа „сферна“. У „струку“ прве могу се уписати две кружнице супротних полупречника, једна иде око струка, а друга низ бок. Према томе, Гаусова кривина такве површи негативан је број. Слично, када урадимо код цилиндра, кружница „низ струк“ имаће бесконачно далеки центар и бесконачно велики полупречник, те Гаусову кривину нула. У сферу се могу уписати по две окомите највеће кружнице сфере, истог смера полупречника и стога позитивне Гаусове кривине.
На пример, зато што сфера има кривину (κ > 0), а равнина не (κ = 0), није могуће карту глобуса коректно (без пластичних деформација) развити на раван стола. На геометрији сфере, дефинишући праве линије као највеће кружнице сфере, показаће се збир углова троугла већим од испруженог, однос обима и пречника круга биће мањи од π = 3,14..., а неће важити ни Питагорина теорема.
Алгебарски ћемо врсту простора, његове кривине, дефинисати управо помоћу генералисане Питагорине теореме, a⋅Δx2 + b⋅Δy2 = Δz2, где се бројеви a, b могу произвољно дефинисати, а Δx, Δy су катете правоуглог троугла и Δz хипотенуза. За произовљне тачке унутар површи „права линија“ међу њима била би путања најкраће удаљености, без обзира на становиште посматрача из три димензије који је види као криву линију.
Већ на овом месту приче, теорију информације видимо у „релативности“ законитости које могу произаћи из максималне неизвесности какву смо имали у време „Велике експлозије“. Али наставак следи.
Translation
Питање: Прича се да је Риманов тензор необјашњив без формула?
Одговор: На слици лево видимо да паралелни пренос вектора, по разним „геодезијским линијама“ (најкраћим путевима) у сфери, не завршава истим вредностима. Ту је била идеја Римана (1854), како да тим поремећајем транслације око дате тачке изражава Гаусову кривину простора.
Гаус је једном написао да није волео наставу и себе је сматрао лошим предавачем, али десило се да су Дедекинд (оснивач теорије скупова) и Риман, поред још неких касније истакнутих немачких математичара, били његови ученци и да су се усуђивали хрвати се са тада највећим актуелним проблемима за које би њихов ненадмашни наставник казао да су му били претешки.
Елем, на не баш једноставан начин Риман је успео формулисати по њему данас названи чувени тензор Rli,j,k који може изразити вредност Гаусове кривине, уопште n-дим простора. При томе је практично постао један од оснивача тензорског рачуна, n-димензионалних геометрија и проналазач нееуклидске геометрије, такође по њему назване.
Риманова је геометрија позитивних кривина (попут сферне), за разлику од геометрија руског математичара Лобачевског (хиперболних, 1829), а који је радио у време Гауса и пре Римана, за чије геометрије сада можемо рећи да су са негативном Гаусовом кривином. У време пре Риманових, а пар година након Гаусових открића, јављао се и мађарски математичар Јанош Бољаји (1831) са сличним идејама.
Фантастична ствар са овим геометријама је да су све оне једнако тачне, савршене су као и еуклидска, али опет дају нам тако различита виђења „очигледно истих“ појава. Убрајам их у примере можда разних развоја физика васионе, али свакако и међу могућности исте наше. Ово друго открио је Ајнштајн (1916).
Energy
Питање: Ајнштајново извођење „опште релативности“ никада нисам сасвим разумео, можете ли ми га појаснити?
Одговор: Оно није било изведено чистом дедукцијом, већ је смеша најтеже математике и генијалне интуиције. Све је енергија и то је све — једна је међу Ајнштајновим чувеним изрекама којом би се та теорија могла разумети.
Наиме, ако „све је енергија“, онда се и геометрија може посматрати енергетски, а то је управо оно што је он 1916. године наводно склепао (како су савременици говорили) у једначини Gi,j = Ei,j касније названом Ајнштајновим тензором (Простор-Време, 1.2.9 Аjнштаjнова гравитациjа).
На левој страни његове једначине је израз изведен из Римановог тензора, 4×4 = 16-компонентни тензор који изражава кривину простора, а десно је са исто толико компонената нека енерија, коју је Ајнштајн смислио за ту прилику. Треба знати да је енергија скалар (број), за разлику од вектора који је низ бројева, или матрице — правоугаона шема бројева. Тензор је општа величина која укључујући и више димензионалне такве, попут 4-дим просторвремена. Ајнштајн је једноставно изједначио геометрију са „енергијом“, а затим „штимањем“ добио опште једначине релативности. На запрепаштења савременика.
Један угледни физичар је неком приликом присуствовао Ајнштановом излагању релативности и, збуњен, на излазу је изјавио новинарима да је пре чуо да само троје људи разуме Ајнштајнову релативност, а да је сада схватио да Ајнштајн није међу том тројицом.
Са становишта теорије информације, горњег објашњења инерције, још боље можемо схватити саму идеју која извире из израза „све је енергија“. Наиме, посматрајући транслацију вектора по сфери, претходног питања, рецимо да је то вектор импулса. Разлика почетне и крајње вредности нам говори о дефекту, цурењу енергије негде изван равни сфере. То је појава коју је први приметио (мислим) руски физичар Ландау несретно страдао 1968. године, да је Ајнштајново гравитационо поље упитно због закона одржања енергије.
Ландау је веровао у коректност тих једначина, а тај део њихових тешкоћа стално је остављан са стране. Уосталом, решења Ајнштајнових једначина тестирана су експериментима, можда више од било којег дела физике и показала су се тачнима до десет децимала, што је такође већа прецизност него нађена код било које претходне области физике (свих осим квантне механике).
Да енергија може напуштати закривљено 4-дим простор-време сматрам доследним налазу да се оно налази у 6-дим васиони (Dimensions). Идеја те више-димензионалности „неприхватљива“ је Ајнштајновом схватању реалности, коју Ајнштајн и многи до данас, сматрају детерминистичком и, према томе, ограниченом на те једине четири димензије. Штавише, видесмо да развој васионе подразумева и њено ширење у све те додатне димензије, а ова прича објашњава још један механизам тог процеса.
Lagrangian
Питање: Постоје ли коректни докази општих једначина релативности?
Одговор: Да, уз експерименталне било је и много покушаја доказа општих једначина релативности теоријским путем, а међу њима и много успешних. Изнећу једну од тих метода која ми се понајвише допала.
Од Њутна (1687) на овамо познат нам је концепт промене енергије „радом силе на путу“ (dE = F⋅dx, мало по мало), или промене импулса „силе временом“ (dp = F⋅dt). Уложени је рад једнак добијеној енергији (E), а импулс силе (p = mv) сразмеран је маси и брзини. Отуда „сила маси даје убрзање“ (F = ma). У игрању једноставним формулама Њутнове механике такође учествују брзина (v = dx/dt = ẋ) као промена пута по времену, и промена брзине као убрзање (a = dv/dt = v̇).
Неки би рекли да је Ајнштајн тај концепт потпуно одбацио, али тачније ће бити да га је само избегао. За свођење енергије па силе на геометрију простора довољно је држати се инерцијалног кретања када не осећамо силу, нити размену енергије. Између њихових метода појавио се и начин Лагранжове механике (1788) са Ојлер-Лагранжовим диференцијалним једначинама кретања, на слици горе лево, чије ћете извођење и примере наћи у мојој књизи „Минимализам Информације“. Овај међу-начин се понаша као трећи аспект истог.
Да би разумели горњу формулу, подсетимо се да је кинетичка енергија полупроизвод масе и квадрата брзине (T = mv2/2) и да се у њу или из ње претвара потенцијална, рецимо еластичне опруге чија напетост расте са квадратом удаљености од равнотежног положаја (V = kx2/2). Разлика те кинетичке и потенцијалне енергије је Лагранжијан (L = T - V). На слици, на левој страни једнакости у загради је измена лагранжијана (размењене енергије) при промени брзине, тј. импулс, а промена импулса је сила. На десној страни опет је сила — која је рад на путу. Дакле, Лагранжов метод заправо је маскиран Њутнов!
Новина је откриће да одсуствo силе значи исто што и одсуство размене (потенцијалне и кинетичке) енергије, а такође и могућност да баратамо силама али без познавања и помињања силе. То је убедљив корак према Ајнштајновом схватању, да је простор енергија, а да је гравитациона сила просто „слободан пад“ по геодезијским линијама гравитационог поља.
Даље видимо да лагранжијан током времена дефинише физичко дејство и да je тај производ (Lt), размењене енергије множен трајањем размене, еквивалент комуникацији. У константним јединицама времена, изводи (промене) лагранжијана по времену у „стационарној тачки“ (минимум, максимум или превој) исчезавају. Такве су изрази принципа најмањег дејства, или тежње ка мање информативном стању, односно чешћих исхода вероватнијих догађаја.
Даље је преостало још само строго извести Ајнштајнове опште једначине релативности (1916) из Ојлер-Лагранжових једначина, дакле свести их на принцип најмањег дејства. То, са доказима поопштене Ојлер-Лагранжове формуле имаћете и у насловима „2.4 Оjлер-Лагранжове jедначине“ и „2.5 Аjнштаjнове опште jедначине“ у поменутој мојој књизи (Минимализам Информације, Економски институт Бања Лука, 2020).
Hamiltonian
Питање: Да ли ми можете једнако тако фантастично добро и укратко објаснити Хамилтонову механику, као и Лагранжову?
Одговор: Да, хвала, али квалитет објашњења је ствар предзнања саговорника, укуса, тренутка. На мало вишем нивоу, признајмо да је рецимо прилог „Physics Mini Lesson“ тог аутора, још бољи.
На слици десно q је пут (оно x на претходној лево), а p је импулс силе (количник у загради претходне). То су уобичајене ознаке Хамилтонове механике. Хамилтонијан представља збир кинетичке и потенцијалне енергије H = T + V физичког система, за разлику од лагранжијана који је разлика те две енергије (L = T - V).
Када бисте се налазили у соби која слободно пада у гравитационом пољу (на сателиту), лагранжијан предвиђа да не бисте осећали гравитациону силу. Били бисте у бестежинском стању, све док се соба креће путањама које израчунавамо помоћу Лагранжове механике. Али, збир кинетичке и потенцијалне енергије собе је хамилтонијан. Он је такође константан, то због закона одржања енергије, а важнији је вањском посматрачу собе.
Знамо да планете круже око Сунца (сателити око Земље) по елиптичним путањама, кажемо „слободно падајући“. Док пропада, крећући се ближе центру гравитације, кинетичка енергија сателита расте на рачун мање потенцијалне, тако да је укупна (хамилтонијан) константна. У наставку путање негде, када се сателит креће ка слабијем гравитационом пољу, смањује му се брзина, опада кинетичка енергија, а расте потенцијална опет тако да је хамилтонијан константан. То је оно што може гледати посматрач у некој произвољној али фиксној тачки изван сателита, без потребе да разуме како се осећа онај изнутра, у самом сателиту.
Фантастична је ствар да једначинама Хамилтонове механике (1835), на поменутој слици десно, можемо добијати оне скоро идентичне резултате путања небеских тела које је Њутн на свој начин израчунавао скоро 150 година пре Хамилтона, или их је Лагранж могао добијати 50 година пре, а Ајнштајн 80 касније. При томе је могуће и не примећивати да се у сва четири случаја ради о варијацијама једне исте истине, а наравно и о побољшању у детаљима кроз развој науке током тих деценија.
Питање: Ове ми једначине изгледају злокобно?
Одговор: Пита ме читајући књигу „Квантна Механика“ и посебно делове из поглавља „1.3.8 Таласи материjе“, а у овом ћу се у објашњењу држати горње слике. Промена положаја q̇ је брзина и она је, у првој једначини, једнака промени хамилтонијана, H = H(q, p, t), по јединици импулса p. Парцијални извод по p ту значи да претпостављамо непромење остале две варијабле (положај q и време t) у укупној енергији (H), али да зато радимо са инфинитезималама.
То је већа брзина тела што му је већи прираштај укупне енергије мерен по јединици импулса. Што је већа сила то је већи пораст енергије тела, рекли бисмо језиком Њутнове механике. Друга једначина каже да акција која гура тело у једном смеру и мења му енергију изазива исто такву али супротног смера силу реакције — опис је друге једначине, јер је ṗ промена импулса временом, тј. сила.
Јасно је да Хамилтонова механика произилази из Њутнове, а неће бити много теже разумети да се из лагранжијана може извести хамилтонијан, рецимо из видео прилога „Hamiltonian From Lagrangian“. Ту ћете видети и зашто је хамилтонијан „конзервативна енергија“, тј. сва енергија датог физичког система за коју важи закон одржања. Нећу вас тиме овде даље замарати.
Фантастична тачност Хамилтонове механике у предвиђањима путовања физичких тела кулминирала је у квантној механици, управо у тим тако сићушним детаљима нашег света да скоро па и немамо других алатки да га посматрамо. Том је открићу можда највише допринео Давид Хилберт, почетком 20. века, по коме данас називамо апстрактне просторе (Hilbert space), скоро застрашујуће у непогрешивости експеримената из квантне физике.
Хилбертова идеја била је проста, третирати квантна стања, па и квантне процесе као репрезентације вектора. Показало се да први представљају расподеле комплексних вероватноћа, а ови други унитарне (јединичне) операторе. Тако су стања суперпозиције могућности исхода, а други су такви да могу поштовати законе одржања. Преостало је истражити који би оператор могао интерпретирати поједину од физичких појава. Тако хамилтонијану припаде „оператор енергије“.
Штавише, како је Ĥ = iћ∂t хамилтонијан оператор, а ψ вектор квантног стања, онда је њихова својствена једначина Ĥψ = Eψ управо легендарна Шредингерова једначина, са којом је израстала идеја квантне механике. Ово E, сада својствена вредност хамилтонијана, обзервабла је (величина која се може мерити експериментом) енергије датог система.
Нама треба још само један корак, да производ хамилтонијана и времена, иначе познат као физичко дејство, видимо као (физичку) информацију.
Freefall
Питање: Знате ли неке алтернативне теорије гравитације?
Одговор: Саговорници нису исти и нека питања јесу, а то је згодна прилика за продубљивања ових тешких тема. Горња објашњења узмите за увод, па у мојој књизи „Минимализам Информације“ у наслову „2.5 Аjнштаjнове опште jедначине“ покушајте разумети доказ.
1. Полазимо од обичног дејства облика S = ∫ L d4V, настављајући израчунавањем збира (интеграла) лагранжијана догађаја 4-дим простора времена по произвољним путањама и тражећи ону која је најкраћа. То је позната метода варијације. Трансформације кордината се као што знамо раде Јакобијаном, па се то примењује и на метрички тензор gμν. Оно што налазимо је општа Питагорина теорема, чији је инфинитезимални корак њена хипотенуза.
Тај корак (ds) назива се такође 4-дим интервал, или метрика. Облика је ds2 = gμνdxμdxν, где су μ, ν ∈ {1, 2, 3, 4} индекси координате, од којих прве три представљају инфинитезималне помаке дуж (иначе било којих) оса, док је последњи dx4 = icdt временски, а сабира се по поновљеном горњем и доњем индексу. Риманов тензор са четири индекса сажима се у Ричијев са два, овај у скалар (без индекса) иначе деривацију лагранжијана такве метрике. Након замашних израчунавања добијамо Ајнштајнове опште једначине релативности.
Занимљивост овог израчунавања је што користи „класичну“ математичку физику без принципа релативности, а добија исто што је Ајнштајн раније предвиђао ослањајући се на те принципе. Ово извођење сам горе наводио као пример „дефинитивног доказа“ тих једначина. А што се тиче теорије, постоје и друге занимљиве методе.
2. У мојој књизи „Простор-Време“ (Економски институт Бања Лука, 2017) наслов „1.2.8 Вертикалан пад“ је обрада једне занимљиве идеје нађене на интернету, да се ефекти опште релативности покушају извести одвојено, из саме Њутнове физике (слабог поља) и дела специјалне релативности, посебно E = mc2. Испоставило се да је то могуће, па и више од тога.
Према Галилеjевом принципу еквиваленциjе инерционе и гравитационе масе, порастом масе расте и jачина гравитационе силе. Ако на интервалу пута dr маса порасте за dm, промена енергије dE = F⋅dr, сменом E = mc2 и интегралећи налазимо m = m0⋅exp(GM/rc2), где је m0 маса у миру тела у паду, M маса гравитационог привлачења, а G је гравитациона константа.
Експоненцијална функција малог експонента може се приближно писати ex = 1 + x, што је овде посебно коректно због огромне вредности квадрата брзине светлости c2 и претпоставке релативно мале масе M слабих поља. Те и одговарајуће апроксимације 1/(1 + x) = 1 - x и обрнуто 1/(1 - x) = 1 + x, па слично √(1 - x) = 1 - x/2, претходне експоненцијалне изразе свешће на познате релативистичке ефекте гравитационог поља. Пре осталог, то су релативно повећање масе, успоравање времена, или контракција дужина у правцу силе.
Чувена Шварцшилдова метрика опште релативности
важи за централно симетрична гравитациона поља и склопива је такође из ових резултата слободног пада. Необично је што она више није само за слаба поља. Иначе, уобичајено се пише на приказани начин, сферним системом координата, јер „линијски елеменат“
је кружни, окомит је на смер силе и зато не подлеже релативистичким ефектима, што поједностављује њен запис.
3. У истој књизи (Простор-Време), под насловом „1.2.10 Шварцшилдово решење“, обрадио сам још један занимљив прилог, који спада у одговоре на овде постављено ми питање. То је извођење Шварцшилдове метрике из Ајнштајнове једначине поља, али полазећи од најопштијег облика
где су A(r) и B(r) произвољне функције зависне само од удаљености r од центра гравитације. Не баш једноставан рачун тензора, демонстриран у наставку књиге, показује да се те функције обавезно своде на претходне Шварцшилдове коефицијенте.
Другим речима, нема алтернатива! Скоро. Као некада мото „сви путеви воде у Рим“, тако нам ови докази указују на слободе изабирања начина извођења увек „једних те истих“ последица Ајнштајнових једначина, те на њихове границе.
Space
Питање: Имате ли неку идеју о метрици васионе?
Одговор: Да. Структуре космоса чини информација а њена бит је неизвесност. Ма какав физички систем замишљали, велики или мали, он је увек у некој релацији неизвесности, како према својој унутрашњости такође и наспрам спољашњости. То подразумева коначност дељивости материје (Packages) и бесконачност свега.
При томе делују одбојне „силе неизвесности“. Без граница које би се томе супротставиле, васиона се шири. Простора је све више, а супстанце је све мање — на начин да се специфична информација по јединици запремине смањује. То је оно што треба метрици васионе, уз резерве да можда није тако. Већ постоје неке метрике свемира, али оне не следе горњу замисао, па сам истраживао и друге, а понешто сам и записивао локално. Рецимо „ротирајући универзум“, или „метрику торуса“ и још понешто, навешћу када се сетим. Нису ми се свидели.
Следећи логику Гаусове „изузетне теореме“ (Curvature), ако се простор шири само радијално од нас (и такође од сваког другог у свемиру), онда кривина простора тежи сферној, позитивним вредностима. Ако је била негативна, сада би могла бити нулта, а како пречници (2r) кругова око нас расту а обим (s) статира, однос π = s/2r се смањује, па кривина већ сада иде према позитивним елиптичним.
Ми заправо немамо довољно астрономских опажања да се определимо, верујем, али опција имамо. Једна од могућности је да се кружне дужине повећавају тако да простор остаје стално раван иако стално ширећи.
Potential II
Питање: Информација је еквивалент дејства, а шта је еквивалент тежњи ка мањој информацији?
Одговор: Потенцијал. Говоримо о информацији множеном константом. Потенцијална енергија помножена са временом је потенцијално дејство, потенцијална сила. Она може бити позитивна када је информација већа од околне и њена сила одбојна, или је негативна ако је та информација мања а њена сила привлачна.
То је доследно сличном у претходном питању (Potential), али наставимо разговарати о физици. Информација гравитационог поља биће пандан гравитационом потенцијалу φ = -GM/r, који се иначе дефинише као рад W који треба да обави спољни агенс да би јединичну масу довео из неке неутралне бесконачности до тачке на удаљености r центра масе М.
Електрони који се узајамно не крећу у дефициту су информације, а када се крећу у суфициту су (Motion). То је једна од идеја за тумачење њиховог одбијања, која ми се својевремено допадала. Она тражи појам „негативне информације“, не само у релативном смислу као мањак према тренутном окружењу, већ и са вредношћу „мањом од празнине“.
Најмањи пакети информације (кванти) постоје због дискретне природе опција, поред осталог. Сводећи количине (информације) на све мање и мање, у коначно корака стижемо до чистих неизвесности. А верујем да бисмо испод њих налазили опет извесности. Због тог изузетног мањка неизвесности необично су јаке силе које квант држе на окупу. Штавише, те су силе растуће са удаљавањем делова физички најмањих пакета.
Знамо за кваркове, али овде мислим и на друге непознате а евентуалне поделе елементарних честица стегнуте можда и јачим силама. Такође и ширење самог свемира (Space) можемо посматрати покретаним силама растућим са удаљеношћу. Разлике информације стварају напетост, оне покрећу, дају силу. Када силама попуштамо онда смо природни, мртви; ако им пркосимо онда смо витални.
Deception
Питање: Значи ли то да и лаж има потенцијал?
Одговор: Тако је, истина је јака али је непривлачна (The Truth) што нам говори о неким силама, а према томе и о потенцијалу.
Ту тему на свој начин обрађује и занимљиви документарац „Art of Deception“, или сличан рецимо о „сили обмане“. Магија се дешава у уму посматрача, а не у рукама мађионичара — изрека je мађионичара.
Уз овај видео аутор (Alex Stone) пише да је магија драматизована обмана. Нуди нам лаж као уметност перформанса, супротност позоришту. Наш мозак „види“ оно што није стварно и из разних разлога мађионичарима дозвољава да се извуку са тим. Испоставља се да можемо научити много о томе како ум функционише и зашто, разумевајући како мађионичари искривљују нашу перцепцију. Кроз мешавину психологије, приповедања и спретности, истражујћи когнитивне основе погрешног усмеравања, илузија, превара и тајновитости. Сада и теорије информације.
Подсећам, треба имати виталност да би се могло лагати (Untruth). Реч је о вишку информације, на пример коју могу имати жива бића упоређено са нежививом супстанцом коју имају, због које се могу бавити обманом. Природа не лаже, каже се мислећи на онај део физичке реалности које добијамо из Ојлер-Лагранжових једначина, односно онај који дословно следи принцип најмањег дејства физике.
Collision
Питање: Шта би онда био потенцијал елементарне честице?
Одговор: Појаснићу тај ефекат на примеру слободне честице, затим судара и посебно за Комптоново расипање.
1. Импулс p = (px, py, pz) веже релација k = p/ℏ са таласним вектором елементарне честице. Ту је ℏ = h/2π ≈ 1,055×10−34 J⋅s Планкова редукована константа.
је таласна функција слободне честице, решење Шредингерове једначине квантне механике. Ту је a амплитуда таласа, r = (x, y, z) вектор положаја честице, ω је ℏk2/2m ако честица има масу m (еквивалентно E = p2/2m), или ω = kc за честице без масе. Интензитети таласног вектора и импулса су редом k и p = ℏk.
Новост је да број φ = k⋅r - ωt сада повезујемо са информацијом. То је угао у Ојлеровој једнакости exp(iφ) = eiφ = cos(φ) + i sin(φ), где се види како та експоненцијална функција узима реалне вредности за φ = 0, ±π, ±2π, ..., док ће за све остале аргументе φ бити имагинарна или комплексан број.
Информација је (у мојој теорији) проширена на комплексне бројеве, при чему вредности које нису реалне представљају псеудо реалне феномене, одласке физичког предмета у паралелне реалности (Bypass). Она се кроз реално простор-време (r, t) преноси дискретним корацима дејства.
2. Сударом и уопште деловањем неке силе, мења се овај „угао“ за Δφ, па се сразмерно мења информација коју честица носи. Пратиће је промена таласног броја k, односно импулса p = ℏk, положаја r и смера кретања, и енергије. Такво посматрање судара можда је необично, ново је и на први поглед физикално одбојно, али је математички коректно. Оно је у складу са класичним тумачењем потенцијала и силе.
3. Комптоново расипање је посебна врста судара, као на слици горе лево. Фотон γ, таласне дужине λ удара у електрон e- скрећући са путање за угао α (електрон за угао β), при чему је таласна дужина одбијеног фотона већа за Δλ = h⋅(1 - cos α)/mc, где је m ≈ 9,109×10-31 kg маса електрона, а брзина светлости c ≈ 300 000 km/s.
Фотон губи део енергије и мења таласну дужину, а ефекат је значајан јер је потврдио корпускуларну (честичну) природу светлости. Комптон је за ово своје откриће и објашњење добио Нобелову награду за физику 1927. године.
Додатна запажања о таквом расипању можете видети, на пример, у мојој књизи „Простор-Време“ (1.1.9 Комптонов ефекат). Ако скретање фотона, са путање краће на веће таласне дужине, гледамо као силажење са стазе веће густине вероватноће, онда је то још једна потврда тврђења да „сила мења вероватноће“, типичног за ову теорију информације. Циклуси угла φ фотона дужи су, он постаје ређи у овој реалности, али ће зато одлазећи део себе поделити са електроном, оставља му енергију и кретање.
Таласна дужина се иначе у Хајзенберговим релацијама неодређености посматра као размазана вероватноћа налажења честице и, колико ми је познато, само ту у физици — до ове интерпретације. Не треба их бркати са амплитудом честице (Born rule) чији квадрат интензитета представља вероватноћу мерења честице.
Changes
Питање: Кажете да „сила мења вероватноће“. Постоје ли за те „промене“ нека ограничења и која?
Одговор: Промене су ограничене законима одржања, од збирног импулса датог система, енергије, преко спина, до информације. Ту су познати закони физике, али и још неки „теорије информације“ (моје, незваничне).
Новост је да број φ = k⋅r - ωt у експоненту слободне честице сада сматрамо информацијом, евентуално множеном неком константом. Таква је такође и информација s = p⋅r - Et = φ/ℏ, писана ознакама претходног одговора, па је онда њена промена временом — промена енергије.
То је у складу са еквиваленцијом информације и дејства (измене енергије за протекло време), или одређењем вероватноће информацијом ln(eiφ). А захтев за бављење само реалним вредностима резултата није неопходан, док заокруживање на неке средње вредности јесте. Саме информације се тичу следећа мање више (не)позната ограничења.
1. У микро свету физике информација је комплексан број, што нам бива све мање видљиво у све већем свету због законитости вероватноћа. Ипак је квантна механика показивала много тога из свог света радећи само са реалним обзерваблама, иако то има своја ограничења.
2. Постоји ограничење извода, S' ≤ S, Шенонове информације расподеле вероватноћа fk = fk(x) по произвољној променљивој x. Наиме:
јер је извод константе нула (1' = 0), а неједнакост произилази из ставова одговора „Emergence II“.
Ово ограничава промене (просечне) информације самом информацијом, без обзира на врсту променљиве. Важи за макро свет физике, па силом није могуће преобратити позитивну информацију у негативну, рецимо позитивно наелектрисање у негативно. Разликујемо то, на пример, од креације и анхилације честица.
3. Интегралећи неједнакост S' ≤ S добијамо S ≤ C⋅ex, где је C произвољна константа, а произвољна је и променљива x средње информације S = S(x) поменуте расподеле вероватноћа. Нема средње информације (Шенонове) која би се могла мењати брже од експоненцијалне функције.
4. Следеће су три неједнакости из скрипте „Информатичка Теорија I“ у наслову „41. Ограничења“. Тамо је једна троделна теорема која говори о густини вероватноће са непрекидном реалном променљивом.
Ако је та густина нулта свугде изван интервала (a, b) ∈ [0,1], онда највећу средњу информацију log(b - a) има униформна расподела тог интервала. Ако је задато коначно очекивање μ те расподеле, онда ће највећу могућу информацију log(eμ) имати експоненцијална расподела. Када је позната дисперзија σ расподеле, онда ће највећу информацију log √(2πeσ) имати нормална (Гаусова) расподела.
Vastitude
Питање: Перцепције су нам коначне, а у бесконачном смо мору опција. Како је то могуће?
Одговор: Случајности имају своје правилности. Основа је у чешћем реализовању изгледнијих шанси, па су затим мање информативна стања привлачнија, а отуда ред и неизбежност даљих законитости.
Када има бескрајних могућности приближно истих шанси, онда се ни једна од њих не дешава сама и ми бисмо сматрали да таквих ни нема. То је оно што видимо упркос крајње тачности математичке анализе (инфинитезималног рачуна) и теорије скупова.
Бесконачности овде разумемо једнако „реалним“ као и рецимо енергију, импулс, силу, али само ове потоње физика признаје за своје, па „теорија информације“ није грана физике. Није ту више бит у енергији која бива мање „небулоза“, њу саму није лакше опипати, омирисати, чути, видети, него континуум реалних бројева, већ у разликама које настају поделама послова.
Тако физика прихвата принцип најмањег дејства, па Ојлер-Лагранжове једначине које отуда произилазе, Нетерин став (Приче о информацији, 1.14 Еми Нетер), законе одржања, а верујем и дељивост информације до најмањих пакета, али не и саму бесконачност. А постоје и законитости које праве још већи јаз између коначног и бесконачног.
Пред крај треће скрипте (Информатичка Теорија III), тамо о каналима преноса информације и кодирању али лако их је пренети на било које процесе, наћи ћете ставове о спонтаном изоловању малог броја високо вероватних исхода од великог броја невероватних, у случајевима када исхода има веома много. То су тешке теореме (тешких доказа), али се припитоме ако применимо начело штедљивости информације.
Када ће највећу информацију имати униформна расподела, тада ће спонтано доћи до разградње униформности на различито вероватне исходе. Затим на мали број њих много вероватнијих. Силе и сличне тенденције удараће „главом у зид“ у настале препреке и догађаће се мањак снаге да се спонтаност надвлада. Саме законитости знају бити толико дефицитарне информацијом (количином опција) да постају непробојне слободним изборима. То је тумачење „реда“ типично овој теорији информације.
Са друге стране, неизвесности постоје и када их не видимо, ту су и када их игноришемо. Неотклоњиве су особине било којег физичког система, ма како он велики (мали) био, па промене остају важна непроменљива. Понављање је начин информације да поштује закон одржања, али не и тачно истих циклуса због неизбежне неизвесности, па не можемо имати периодичност попут децимала рационалних бројева. Оне су привидне, приближне периодичности, више налик на записивање реалних бројева иза којих извирује континуум којег не морамо бити свесни.
Сматрам начелну неизвесност „теорије информације“ одрживом тек са сталном и нама слабо видљивом креацијом космоса, који своје новине црпи из бесконачног мора опција око наше коначности. Зато можемо имати тако мали број чула, прозора у свет, поред толиких бесконачних могућности, безбројних опасности и начина страдања, јер је само мали број опција из превеликог мноштва релевантан. Природа је случајности да она у самој себи садржи клице нужности.
Не верујем да су те бесконачности, са којима у математици стално имамо посла, дефинитивно истрошиле све своје тајне изнедривши само коначне перцепције и свет физике какав претпостављамо, без шансе да се ишта мења. Да у прошлости, садашњости и будућности све могућности буду увек једне те исте, или из неког скупа ма како великог али који би се дао заокружити. Такав би свет био толико ограничен да у њему не би било места Раселовом парадоксу (нема скупа свих скупова), Геделовој теореми немогућности (нема теорије свих теорија), ни овој теорији информације (о неизмерним изборима).
Limitations
Питање: Можете ли ми објаснити ограничење силе са становишта информације перцепције?
Одговор: Да, погледајмо редом, пре свега шта је то „информација перцепције“, затим спонтаност и сила. Пођимо са уређеним низом појава ω1, ..., ωn којим међусобно интерагују (о којима разговарају) учесници A и B.
Субјекат A може бити природна појава, група предмета, особа, а такође и опонент B. Нека је интензитет појаве ωk (k = 1, ..., n) од учесника A и B дат вредностима ak = ak(ωk) и bk = bk(ωk) редом. Низови вредности, вектори a = (a1, ..., an) и b = (b1, ..., bn) имају и своје укупне интензитете квадрата редом a2 = a12 + ... + an2 и b2 = b12 + ... + bn2, у најпростијој, у еуклидској метрици. Скаларни производ таквих вектора је информација перцепције S = a1b1 + ... + anbn.
На пример, A је предмет који емитује светло, звук, мирис интензитета a, док је B субјект са мање-више развијеним пријемницима интензитета b на које такве дражи делују. Учесници A и B могу бити две особе, или две групе које комуницирају, али они могу бити и предмети који интерагују, размењују дејства светлости, звука, хемијских реакција и слично.
Нека је први низ уређен, растући a1 ≤ ... ≤ an и разликујмо три екстремна случаја:
- други низ је опадајући b1 ≥ ... ≥ bn
- други низ није монотоно уређен
- други низ је растући b1 ≤ ... ≤ bn
Као што знамо, зависно од ових уређења другог низа, имаћемо следећи поредак вредности информације перцепције S1 ≤ S2 ≤ S3. Када сабирци садрже множења мањих са већим (и већих са мањим) компонентама из низова, информација перцепције је минимална, а ако се множе већи са већим (и мањи са мањим) информација перцепције је максимална. То показује лаган рачун, са којим се не бих опет бавио.
Битно је приметити да дата уређеност првог низа (A) и спонтаност другог (B) значи минималну информацију перцепције S1 — обзиром на датости учесника. То је „природна појава“ у оном најдословнијем смислу физичке природе ствари. Мртва природа се никада не опире, она увек попушта.
Ако је опонент (B) кочоперан, поседује неку виталност и неће се баш увек препуштати судбини, он својом неуређеношћу, односно неусклађеношћу са првим, може код првог изазвати попуштање „природном току ствари“. Тада се B понаша као да делује неком силом на A. Већа разлика њихових информација перцепција ΔS = S2 - S1 значи већу силу. Ова сила је највећа када уређеност учесника „комуникације“ стигне информацију перцепције S3. Нема даље, сем да се стурктуре вектора a и b мењају.
Када су оба опонента A и B витални, у смислу да имају неких слобода сем спонтаности, остајаће у оквиру три поменуте информације перцепције. А ако можемо рећи да делују узајамно насилно, њихово је понашање можда такмичење и предмет је теорије игара. Сада је јасно и зашто је стратегија „реципроцитета“ супериорна другим (играма на победу), надам се, иако ово објашњење за сада нема везе са класичном теоријом игара.
Питање: Шта је онда „добра“, а шта је „зла“ сила?
Одговор: Ха, ха, шаљиво питање, прелагано је, али објаснићу га. Опасно зрачење космоса или са Сунца за астронауте у свемирском броду „зло“ је. Реакција на ту активност је побољшање заштите путника брода, рецимо интензитет, успешност оплате у супротстављању штетном зрачењу.
У компјутерској симулацији прављеној за тестирање „снаге стратегија“, које сам пре радио, те злокобне иницијативе вредновао сам негативним бројевима, а такође и реакције на њих. Производи су им позитивни, па доприносе повећању информације перцепције и виталности игре. Тај се начин показао веома добар, одлично је предвиђао успешност стратегије реципроцитета.
Процена позиције и вредновање „добра“ и „зла“ најкритичнији су делови програма, а морају радити сваких мало. Затечени број бодова a се затим распоређује сразмерно иницијативама противника и поштујући квадрат норме ∑k|ak|2 = a2. Занимљиво је да је могућ избор и других метрика са скоро једнаким успехом предвиђања.
Induction
Питање: Како тумачите информацију перцепције у микро свету физике?
Одговор: Објаснићу, али прво да појасним различите ставове моје теорије информације од модерне квантне механике по основним деловима тог питања.
Информација је тканина света, али таква која је и кратког даха и поред тога заштићена законом одржања. Излаз из таквог шкрипца су два необична развоја ситуација са информацијом: индукција и колапс. Првим настаје таласање, циклично понављање, као када електрична фаза фотона индукује магнетну, затим магнетна индукује опет електричну и низ информација светлости као да траје и траје, све до интеракције некада у неком трећем догађају. Процес остаје заробљен у понављању до даљњег (Chasing tail).
Другим, колапсом дешава се прекид „таласања“, заправо испоручивање информације околини. Након тога ће нејасна претходна путања квантне честице бити боље одређена. Колабирајући честица и њена путања губе информацију (количину неодређености) и постају изјашњене. Да то није у нескладу са класичном механиком видимо из познате Хајзенбергове изјаве у време заснивања те гране физике (почетак 20. века) да тек чин посматрања дефинише путању електрона. То је физици познати „ефекат посматрача“ који бих радије назвао „ефектом мерења“, или још тачније „ефектом интеракције“, односно „ефектом комуникације“. Уједно је он и смисао „Шредингерове мачке“ (The Cat in Box).
Због начела штедљивости емисија информације, колапс се не дешава тек тако, него само у посебним ситуацијама принудних интеракција такође у условима начелног минимализма, претпостављам. То је та разлика ове и познате теорије, она је допуна старе новом. Затим имамо и информацију перцепције, рецимо фермиона писану изразом S = AB - BA где фактори у сабирцима више нису обични бројеви него су оператори.
Због промена тôком информације, колапс узастопних фаза неће давати једнаке исходе. То потврђује и рачун информације перцепције, коју у том свету малих величина дефинишемо помоћу збира произовода оператора. На пример, ако су квантна стања представљена својственим векторима φ и ψ оператора редом A и B, тада су репрезентације тих оператора квантни процеси који могу деловати на дата стања. Својственим деловањем стање остаје исте врсте, Aφ --> φ и Bψ --> ψ.
Квака је у томе што су једине могуће обзервабле (оно што се може десити, посматрати и мерити) репрезентације својствених стања. Уз то ће алгебра процеса онемогућавати употребу истих својствених вектора у узастопним процесима, неким корацима. Одавно је познат пример таквих, оператора положаја и импулса, у Хајзенберговим релацијама неодређености.
Мерећи тачније положај електрона користимо фотоне краћих таласних дужина, али они су веће енергије и већег импулса којег преносе са већом неодређеношћу и нетачније сазнајемо импулс електрона. Исто и обрнуто, сазнавши тачније импулс (фотонима мање енергије) неодређенији остаје положај (због веће таласне дужине).
Сличан пример је информација перцепције спина, S = σxσz - σzσx = 2iσy. Проверите! То значи да не постоји својствени вектор x такав да Sx --> x, јер је Паулијева матрица σy ≠ 0, па и Sx ≠ 0, и нема обзервабле, односно нема тачног мерења.
Овако представљене разлике класичног и тумачења физике микро света помоћу „Информације Перцепције“ у овим ефектима једва су приметне. А то иде у прилог тачности саме овакве теорије информације, упркос њене можда одбојности због принципијелно различитих гледишта.
Conics
Питање: Какве су то „централне константне“ силе?
Одговор: Погледајмо прво шта су то „конусни пресеци“. На слици су две купе (конуси), једна на другу постављене тако да се додирују врховима, а сече их равнина стављена под различитим угловима у односу на њихову (вертикалну) осу симетрије. Посматрамо линије пресека равни и омотача конуса.
Када је равнина паралелна „изводници“ конуса (бочној линији), пресек је парабола (или је права линија, ако се равнина и конуси додирују). Када је раван окомита на осу купа пресек је кружница (тачка). Када раван сасвим пресеца једну од кŷпа, пресек је елипса, а ако сече обе — хипербола. Опис детаља коника наћи ћете у мојој књизи „Konusni preseci“ (2014).
Замислимо даље да се неки набој покреће под дејством неке силе сталног интензитета из непокретне тачке простора. Дакле, константна централна сила је фиксирана у координатном систему. Ситуације које могу настати разматрао сам рецимо у скрипти „Прилози I“. У наслову „3. Потенцијал информације“ (4. пример) посматра се кретање неке тачке A --> B неком кривом линијом под дејством константне силе из тачке O, посебно због површине p криволинијског троугла OAB. Рачун показује да је промена површине, извод површине по времену, нула (ṗ = dp/dt = 0). Такође да се набој креће у једној равни.
Када је сила гравитациона пример доказује Кеплеров други закон, али и да сила у условима описаног 4. примера може бити и нека друга. Дакле, Кеплеров други закон (потег од Сунца до планете у једнаким временима пребрише једнаке површине) није довољан за Њутнов закон гравитације (F = GMm/r2), као што се обично мисли. Зато сам исти доказ 4. примера демонстрирао и раније, рецимо у „Гравитација“ књиге „Многострукости“ (Економски институт Бања Лука, 2018), иако верујем да је то обавезна тематика озбиљнијих студија физике.
Када би гравитациона константа G = 6,6743 × 10-11 m3 kg-1 s-2 била неке друге константне вредности, ове Кеплерове површине (које би брисала дуж од Сунца до планете у једнаким временима) опет биле би једнаке. Екстремна ситуација такве била би нулта сила (G = 0).
На слици лево, нема силе у тачки O (F = 0) и „набој“, тачка A --> B, креће се инерцијално дуж линије l. Материјална тачка тог набоја у једнаким временима прелази једнаке дужине (AB = d = const.), а висина троугла ABO, која је једнака удаљености праве l од наводног извора силе O, константна је (h = const.), па је површина тог троугла константна.
У наставку истих „Прилога“, под насловом „Конике“, иза доказа Бинеове формуле, радећи тим поводом у поларном систему координата, изведена је општа једначина путања кретања набоја под централном константном силом. Те трајекторије су конике. Спајајући овај са претходним доказом, видимо да су путање набоја покретаних константном централном силом параболе, елипсе, хиперболе, зависно од тога да ли је сила привлачна (у прве две), или одбојна (у трећем), те да ће потег, спој од силе до набоја у једнаким временима брисати једнаке површине.
Abstraction
Питање: Значи ли претходно објашњење „коника“ нешто у објашњењу силе уопште у теорији информације?
Одговор: Да, веома је значајно. Оно ми је управо зато и било „очекивано откриће“, да аналогно важи и у апстрактном простору вероватноћа. Уз то очекивано, али мукотрпно било би и налажења окружења и вероватноћа редом појединих сила. Међутим, горња елаборација коника уопштава све и поједностављује овај проблем, сводећи их, централне константне силе, на вероватноћу — такорећи само једним потезом.
У скриптама „Информатичка Теорија“, између осталог то је доказивано, извод чега је прилог „Uncertainty Force“ на енглеском. Око те теме лутао сам много и можда не најбоље делове ставио у скрипте. Укратко, прво ту идеју потврђује Чебишова неједнакост
која каже да је вероватноћа разлике случајне варијабле X и њене средње вредности, математичког очекивања E(X), већа од rσ, али и вероватноће мање од r-2. Ту је r > 0 произвољан реалан број, а σ је дисперзија (корен варијансе) дате расподеле вероватноћа.
Посматрамо ли саму границу неједнакости Чебишових вероватноћа, која опада са квадратом броја r, видимо да у „простору вероватноћа“ у којем је тај број „удаљеност“, добијамо еквивалент горњих законитости. Метода је уобичајена у математици са апстрактним просторима вероватноћа које су проверена и дебело кориштена стара ствар. Међутим, новина је гледање „вероватнијих догађаја чешћим“ као начела које дефинише одбојну „силу неизвесности“.
Друго је компјутерска симулација. Ради потврде кретања по коникама и „Кеплеровог другог закона“ (на горе описани начин генералисаног), дати су и неки од тестова које сам радио. Замислимо константан број n опита, попут бацања новчића, бацања коцке, извлачења броја из лото бубња, и сличних, са растућим бројем N понављања исхода редом сваког од тих опита. Вероватноћа k-тог (k = 1, 2, ..., n) исхода је pk, број реализованих је Nk, али qk = Nk/N --> pk, због закона великих бројева. Иначе, тај број qk назива се статистичком вероватноћом и он је приближно али све тачније једнак правој вероватноћи pk што је број N понављања опита већи.
Дакле, у симулацији имамо низ, вектор q = (q1, ..., qn) који је све ближи вектору p = (p1, ..., pn), са растућим бројем опита N. У разним метрикама простора случајних догађаја (постоје произвољности избора метричког простора) израчунава се угао φ између два вектора, констатује да је он све мањи и смењујући N са r, евентуално множеним неком константом, налази хипербола као путања којом „сила вероватноће“ гони кретање „набоја“, тј. вектора q.
Јединица времена је један циклус понављања свих n случајних догађаја, број свих понављања евентуално множен неком константом (c, брзином светлости можда) је удаљеност. Из скаларног производа
где су q и p интензитети истоимених вектора, налази се синус угла φ, а затим површина qp⋅sin φ. Слично разматрам и производе узастопних, или након једнаког броја корака (истих интервала времена), вектора q. Показује се тачним „очекивано откриће“, да „силе неизвесности“ покрећу случајне векторе q тако да они у једнаким временима пребришу једнаке површине.
Штавише, ако је поменута константа c заиста константна (не мора она бити брзина светости у вакууму, простори су апстрактни), ове наводне силе опадаће са квадратом удаљености и само тада. Тада и само тада (са брзином c = const.) путање набоја биће конике. Узгред приметимо, због кретања перихела у орбити Меркура око Сунца и одступања те орбите од елипсе, брзина светлости неће бити иста у јаком гравитационом пољу.
|
|
|