February 2022 (English ≽)

Previous

Next

Entropy »

Питање: Шта је ентропија у теорији информације?

Entropy

Одговор: Пре свега овде требамо разумети да „ентропија“ из старе теорије информације (још) увек важи у физици, иако се у неким прихваћеним радовима третира супротно у односу на мој начин (Information).

На пример, Ландауер 1961. године. Он је истицао да је поништавање информације расипнички процес, јер ће брисање неког записа у молекули на некој позицији термодинамичког распоређивања променити и ентропију распореда. Ако се тај процес одвија на датој температури, производ температуре и промене ентропије је рад, па је Ландауер закључио да за промену информације неко мора да плати енергетски рачун. Цитат из мог прилога „Квантни рачун“.

У поменутом примеру само обрнимо позиције Ландауера и утврдимо да за производњу информације неко мора да плати енергетски рачун и ето нас у новој теорији информације о којој причам. На иначе важећој слици (горе десно) спонтаног раста ентропије, приказане су молекуле спонтано заузимајући равномерне распореде у посуди. Да је такво распоређивање вероватније од гомилања у по једну кутију, доказ је у „Информацији Перцепције“ (3.4 Ентропиjа), а у Болцмановој ентропији се ради и о гурању молекула због вибрирања и њиховој нестишљивости.

Дакле, уз претпоставку да су молекуле већ у вероватнијем стању и да их има W, онда је информација таквог стања S = kB log W. То је ентропија природног логаритма и Болцмановом константом kB ≈ 1,38 × 10-23 J⋅K-1 (џула по келвину). Доследно томе, гас се спонтано шири гурајући се и заузимајући вероватнија стања, ово друго просто због учесталије реализације вероватнијих исхода.

Како су вероватнији исходи мање информативни (већа је вест да је човек ујео пса него да је пас ујео човека), у наставку реченог било би да растом ентропије опада информација. Говоримо о повећању броја распореда микростања у датом макростању о чему, за сада, класична физика тврди супротно.

Сагласност статистичке Болцманове интерпретације ентропије са мојом информатичком делом смо разумели, надам се, а недалеко од те су и описи на молекуларном нивоу. Молекуле топлијег гаса жешће осцилују, њихове вибрације су сложеније, мање предвидљиве, оне носе више информације у себи. Њихова жестина, иначе, може надвладати и вероватноћу распоређивања. Хлађењем гасу ентропија расте, осцилације молекула се смирују и, сада додајмо, информација им опада. Тај додатак, коначни закључак, не одговара класичном.

За разлику од класичне физике, која би рекла да већа ентропија иде са већом информацијом, моја теорија информације држи да са порастом ентропије (датог система) информација опада.

Гибсов парадокс у мојој теорији информације престаје бити као некада парадоксалан. Подсећам, Гибс је (1875) смислио посуду са гасом која се по средини може преградити. Када се уклања и враћа преграда, рачун ентропије не даје добре резултате, осим у случају неразличивог гаса, стишљивог попут бозонског, какав у његово време није био познат. Даље сам то поједноставио у једном недавном одговору (Anomaly).

Признајући вредност Гибсовог парадокса, утврђујемо да нема спонтаног раста (неспонтаног опадања) ентропије, рецимо таквог гаса бозона, односно да позната законитост „спонтаног раста ентропије“ важи само за фермионе. Начело вероватноће (вероватнији исходи су чешћи), иначе моја кованица као и одговарајуће „начело најмање комуникације“ (развој стања је спонтан ка мањој емисији информације), или одавно познати принцип најмањег дејства, закон инерције и други еквиваленти, у тој ставци се разилазе са ентропијом.

Ентропија супстанце спонтано расте, али не и ентропија простора (поља сила). Супстанца васионе спонтано се „топи“, њена информација „цури“ у простор којег зато има све више. Доследно томе, статистички су макар мало вероватнији распади фермиона у бозоне него обрнуто, а величина тог „мало“ дефинише брзину раста простора, отуда и брзину светлости, интензитет деловања прошлости на садашњост и још много чега што ћете наћи само у (новој) теорији информације. А отом потом.

Закључимо овај разговор констатовањем да на Клаузијусово третирање ентропије (1850), у његовим израчунавањима кружних процеса Карноа, моја теорија информације неће имати оволике примедбе. Надам се да се у томе слажемо.

Disorder »

Питање: Ентропија је мера реда или нереда?

Disorder

Одговор: Претходном (Entropy) ово долази као права дилема за (нову) теорију информације, уз запажање да таква питања сада имају грешку у поставци.

Спонтаним токовима ентропије, а такође процесима смиривања, тежње су ка равнотежи. Али, за „васиону неизвесности“ смирај није тамо где има више нереда, ако таквима сматрамо стања са вишковима опција и непредвиљивости, већ напротив где је мање информације, са више реда и извесности, или правила.

Од три стања равнотеже, како смо учили у основној школи, на слици горе лево (1. стабилном, 2. лабилном, 3. индиферентном), оптимално било би стабилно, а најлошије лабилно. Немогућност достизања оптимума у датој ситуацији збуњује нас, јер верујемо да је „мир“ неко апсолутно мировање. Међутим, такво нешто заправо не постоји, не може постојати у „васиони информација“, при чему је и лабилно стање упућено ка стабилном.

Доследно „теорији информације“ било би рећи да ентропија спонтано расте ка реду! Тежећи да уједначе своје распореде унутар посуде, честице гаса понашају се попут војника на смотри који униформисани и уредно постројени по редовима и колонама мање „зраче“ посебношћу. Њихове личне информације су пригушене и зато им је ентропија већа јер им је комуникација мања.

Класично тумачење не успева превазићи налаз да у датом макростању већи број микростања W постиже већу вероватноћу, из чега, заједно са гурањем, следи Болцманова ентропија S = kB log W, са такође тачном констатацијом да вероватноћа појединог елемента вероватнијег микростања постаје мања. То је дубљи узрок лоше употребе речи „неред“ за опис развоја ентропије, а на тај се надовезују примери попут чаше која би пала и разбила се правећи посао за чишћење.

Срча која се разлетила по поду има укупно мању информацију од целе чаше, као што изоловане јединке (мрави) имају мању збирну виталност од истих у колективу (Emergence) — примедба је теорије информације.

Worship »

Питање: Значи ли то (Disorder) да обожавање нереда није оно што психологија данас мисли да је?

Worship

Одговор: И да и не. Савремена психологија не познаје (моју) теорију информације и није у прилици да укључи спонтане токове смањивања „количине опција“ у своја разматрања. Не препознаје закон одржања те количине, нити живот као њен вишак.

Међутим, ови значајни додаци (шкртањења информацијом са законом одржања и поседовањем њеног вишка код живих бића) биваће места измена неких ставова савремене психологије. Обожавање смрти, рецимо, ако оно подразумева „неред“ као у званичној психологији, неће бити у складу са горњим појашњењем ентропије.

Неред није ни иначе сигуран знак пропадања и смрти, што видимо код мале деце која више воле разбацане предмете и играчке у соби него ред, а слажемо се да она нису представници умирања. Ред на столу чешће је порука рутине него креативности, одговорности пре него интелигенције која би се лакше носила са „вишком опција“ (непредвидљивошћу). Пад способности дејства (комуникације) показаће све мањи интерес према вишку компликација, а већи ка устаљеном понашању и реду.

Обожавање смрти може се подвести под привлачност „мрачног туризма“, путовања на локације повезане са смрћу, зверством и патњама (Death as attraction). Туризам места која привлаче људе због повезаности са смрћу и која би могла нанети психолошке ожиљке, у теорији информације био би последица принципијелног минимализма информације. Тај долази из спонтане, благе али упорне тежње природе према развоју догађаја мање комуникативних стања, рецимо због чешћих вероватнијих исхода оних заправо мање информативних.

Imbalance »

Питање: Када ентропија опада?

Imbalance

Одговор: Растом информације, енергије, додатним радом који нарушава топлотну равнотежу супстанце, на пример.

Замислимо дужи базен, каду, а може и мању посуду пуну воде уједначене температуре, како јој један крај почињемо загревати а други хладити. Ентропија течности почеће падати и, након престанка вршења рада загревања и хлађења, топлота воде ширити ће се ка хладнијем делу опет до уједначавања процесом пораста ентропије до оптималне вредности.

Ентропија је својство супстанце, или је то бар њена законитост спонтаног раста (Entropy). Особина долази од Паулијевог принципа искључења, за фермионе, који каже да ниједна два идентична фермиона не могу бити у истом квантном стању симултано. Све честице физике увек су и таласи, осцилације, или вибрације, на које се даље могу надовезати Болцманове статистичке дефиниције топлоте, затим температуре и описа из којих је изведена поменута особина ентропије.

Међутим, када нема смисла то мрдање и гурање честица ради заузимања њиховог равномернијег и комотнијег положаја у гужви, што је случај са бозонима (за које не важи Паулијев принцип) којих може бити више истих на истом месту, нема ни законитости о спонтаном расту ентропије. Али тада остаје начело минимализма информације којег након његовог открића можемо препознавати у разним облицима, рецимо као најчеће дешавање највероватнијег исхода, закон инерције, или лакше ширење полуистина него истина новинским медијима.

Ентропија је једна од посебности „света информација“, супстанцијална појава која би се изван свог домена, када бисмо је покушали ширити где јој није место, могла понашати крајње „блесаво“. Већ сам наводио такве примере, уз горњи опис ентропије је топљење супстанце у простор, или раније ток ка ефикасности слободних мрежа (Democracy). Они би били „доказ“ нарушавања закона одржања, односно пример спонтаног пада ентропије (развој неједнакости), када би ентропију могли бескрајно поопштавати.

Како природа иначе не воли једнакост (Equality) то она заправо трпи спонтано ширење ентропије, када се ентропија појави као јача сила. Али постоје ситуације где „сила“ принципа минимализма информације ипак побеђује ентропију. Наводио сам једну такву која би могла бити призната након прихватања објективности неизвесности (Dimensions). Ситуација настаје око тела великих маса у јаким гравитационим пољима чија се супстанца делом налази у другим временским димензијама, које су невидљиве релативном посматрачу.

Ентропија је екстензивна величина, што значи да расте са величином тела, али ће у присуству извора јаке гравитације бити мања од оне ван поља. Још једном наглашавам, не привлачи Сунце Земљу својом јачом ентропијом, већ напротив, мањом ентропијом свога окружења оно држи планету у орбити.

Relativity »

Питање: Шта мислите о релативистичкој ентропији?

Relativity

Одговор: То је од појаве теорије релативности стара и ипак увек спекулативна тема (Information & Inertia). Могли бисмо јој сада прићи са основним разлогом у горњем одговору (Imbalance).

Додајући енергију телу, коме је дописан систем координата K', вршимо почетни рад и покрећемо систем. Тако ће тело из нашег стања мировања, система K, прећи у једнолико праволинијско кретање неком брзином v. Према претходно реченом, релативна ентропија тела (коју сада опажамо) биће мања од његове сопствене (стања мировања).

Полазна претпоставка, да рад на телу нарушавава „равнотежу“, његову хомогеност или изотропност, те смањује ентропију, требала би као нова бити појачање теми „релативистичке ентропије“. Наилазимо поново на закључак о релативној ентропији мањој од сопствене, отварамо питања колико би она могла бити мања и шта још можемо извући из једнаког опажања система K са становишта покретног система.

Изотропност (једнакост у свим правцима) покретног система нарушава релативна контракција јединица дужина (ℓ' = ℓ/γ) која се дешава само дуж правца кретања. Релативна енергија (E' = Eγ) и дилатација времена (t' = tγ) биће у истој сразмери, обрнутој скраћивању дужина. Кванти енергије биће непромењени (Eτ = h), јер колико пута је релативна енергија већа толико пута је спорији ток времена (τ' = τ/γ).

Информација пристигла телу покретањем из оваквог релативистичког рачуна не види се, али ми сада знамо (Dimensions) да је ово тело делом отишло у паралелну реалност и толиком мером релативном посмарачу невидљиво. Због релативности кретања, сваки од посматрача из K и K' оног другог види са мањом ентропијом. Зато и нема прелазака тела из сопствених стања мировања у релативна кретања „без дејстава неких других тела или сила“, јер се ентропија спонтано увећава.

Питање: Њутнов закон инерције и Болцманова статистика као да се уклапају у такво тумачење, али шта је са топлотом и температуром?

Одговор: То је мало сложенији проблем и он за сада има више једнако изгледних решења. Описаћу вам само оно из горњег линка и још једног сличног прилога (The Nature of Time). Тамо су детаљи, а кратко речено, користим Клаузијусову дефиницију ентропије, S = Q/T, као количника топлоте (Q) и температуре (T).

Да бисмо имали релативно мању ентропију (S' = S/γ) у размери којом се скраћују јединице дужине по правцу кретања, односно којим се успорава релативно време, или повећава релативна енергија, ставимо да је пораст температуре тела сразмеран повећању енергије, али промену топлоте изоставимо.

Објашњење пораста температуре сводимо на релативистички Доплеров ефекат, чије је трансферзално повећање таласне дужине једнако средњој вредности (полузбиру) дужина таласа долазећег и одлазећег извора, а оно (λ' = λγ) сразмерно је повећању енергије, односно управо ономе „црвеном помаку“ које одговара повећању температуре (T' = Tγ).

Као што знамо, релативистичко повећање енергије долази као кинетичка енергија тела у кретању,

Ek = E' - E = (m' - m)c2 ≈ mv2/2.

Такав прираштај енергије (Ek = Δ E) тачно је једнак оној додатој енергији са којом је тело покренуто из стања мировања. Међутим, део тела сада је у „паралелној реалности“ невидљивој релативном посматрачу. Закон одржања енергије важи посебно за сваког од посматрача, релативног и сопственог, иако садржаји тих енергија нису исти. У тим разликама, сматрамо, неће бити промене топлоте тела (Q' = Q).

Питање: Делује прилично наштимано, а колико је то све реално?

Одговор: Ко зна. То за сада изгледа као задатак са више решења. Овако, када покретно тело удари у препреку и заустави се, повећава се његова ентропија (чаша се разбија), виша температура у кретању враћа се на мању мировања, а део кинетичке енергије прелази у топлотну и још можда неку (електричну, хемијску). Нема нелогичности.

Такође, из другог закона термодинамике, при преласку топлоте са тела више на суседно тело ниже температуре, када ентропија расте, видимо да температура (називник) брже опада од топлоте (бројник) и иначе, да њихове промене не морају бити пропорционалне.

Clausius »

Питање: Како је дошло до открића ентропије?

Clausius

Одговор: Првих 1850-их, Рудолф Клаузијус је развио нов концепт термодинамичког система путем губитака малих износа топлотне енергије δQ. Развојем своје идеје о губицима енергије у топлотним машинама Карноа (Carnot cycle), често је наилазио на једну смену, разломак у формулама, који је назвао ентропија.

Ефикасност топлотне машине је специфични распон температура током рада, она је разлика највише (Thot) и најниже (Tcold) вредности у односу на највишу, η = ( TH - TC )/TH. Јасно је да је овакав коефицијент број мањи од један и то већи што је распон температура машине већи.

Идеалан користан рад сразмеран је управо коефицијенту ефикасности и, наравно, стању највеће могуће топлотне енергије, W = η ⋅ QH. Топла (hot) и хладна (cold) стања енергије, QH и QC, циклично се смењују прелазећи из топлог у хладно, са реалним корисним радом машине, W' = QH + QC. Овде се узима за први сабирак позитиван број (предата енергија), а за други негативан (преузета енергија).

Идеалан користан рад већи је или једнак реалном, па имамо:

W ≥ W'
η ⋅ QH ≥ QH + QC
(1 - TC/TH) ⋅ QH ≥ QH + QC
односно
|QC|/TC ≥ QH/TH
SC ≥ SH

што значи да је количник S = Q/T, ентропија хладнијег система – већа.

Клаузијус је овај количник назвао ентропијом (грч. έντροπή — обрт ка унутра, стид), ваљда због подсећања на меру унутрашње енергије система која се „стидљиво“ чува и не да се претворити у користан рад. Он је био математичар и није се трудио ширити смисао своје „ентропије“. Радили су то настављачи идеје, углавном физичари, али временом и други природњаци, па и филозофи.

У теорији информације ће даље долазити до исправљања тумачења (тачног) физикалног образложења ентропије — верујем — која се тичу саме информације. У датом (термодинамичком) систему, већој ентропији приписиваће се мања информација, углавном. Хладнији систем сматраће се онај који је мртвији, мање виталан, са мање опција, дејства, са мање слобода од топлијег.

Понављам, званична физика још увек је супротног убеђења од (мог) информатичког. Она држи да дати систем у стању веће ентропије има већу информацију, а не мању.

Maximization »

Питање: Имају ли бозони ентропију?

Maximization

Одговор: Да, обзиром да закони вероватноће важе за бозоне, али не обзиром на импликације које нису исте као код фермиона.

На слици је симулација распада Хигсовог бозона на мионе. Атлас у Церну га је опазио 2012. године уједно потврђујући теорију самих ових честица и вероватноћа које њима владају. Поред Хигсовог, елементарни бозон је фотон, глуон, W/Z и хипотетички гравитон.

Принцип максималне ентропије каже да је расподела вероватноћа која најбоље представља тренутно стање сазнања о систему она са највећом ентропијом. Како се вероватнија стања чешће реализују, ентропија овог начела заправо је израз „принципа вероватноће“, па одговарајући налаз прати и бозоне (A maximum entropy).

Замислимо да имамо девет једнаких кутија у које ћемо стављати девет једнаких куглица, на разне начине. Ако се куглице статистички разликују (различиве су), најмање је начина да све куглице буду у једној кутији, а много више да у свакој кутији буде по једна куглица, 9 и 9! = 362 880. Када је сваки од распореда једнако вероватан, како је други број 40 320 пута већи од првог, већ због тога је и шанса распоређивања на други начин толико пута већа.

Зато се гас у соби разређује, јер, поред осталог, молекуле примају вероватније распореде следећи принцип вероватноће. Домен „чешћег вероватнијег“, заједно са „гурањем нестишљивих“, је принцип (веће) ентропије. У случају неразличивости честица, не и њихових положаја, аналогно примеру са куглицама и кутијама, бројност се првих распореда не мења, али других није више „девет факторијел“ него само један, а максимална вероватноћа је негде између та два.

Приметимо да је у оваквом рачуну важнија (не)различивост честица од целобројности спина (дефиниције фермиона и бозона). Рецимо атоми и новчић могу имати целобројни збирни спин и у том смислу бити бозони, а бити различиви. Код бацања два новчића, на пример, битно да ли је први био писмо а други глава, или је било обрнуто. Ова „суптилна“ разлика доводи до драстичне разлике токова ентропије.

Босе-Ајнштајнов кондензат је група атома охлађених скоро до апсолутне нуле. Када достигну такву температуру, атоми се једва узајамно померају; немају готово никакву слободну енергију за то. Такви се атоми започињу скупљати и улазити у иста енергетска стања. Они физички постају као да су идентични и цела се група понаша као један атом. За њу неће важити Паулијев принцип искључења, који се не односи на бозонске честице. Те ће се честице наћи у потпуно истом квантном стању, а као систем оне ће испољавати макроскопске ефекте.

Штавише, услед јединствене особине кондензата, Лен Хау показала је да светлост може бити заустављена или значајно успорена на 17 m/s, што ће довести до изузетно вискоког индекса преламања.

Као што се у објашњењу „принципа максималне ентропије“ каже да се он може бирати применом Окамове бритве, доследно би се и „чуда“ бозона требала третирати као примена познате теорије вероватноће. Слично се постиже и са „информацијом ентропије“, коју можемо сматрати делом опште теорије информације. Зато немам обичај да особине гаса бозона израчунавам помоћу „теорије ентропије“, него тада полазим из (опште) теорије вероватноће, али разумем да је то и ствар договора.

Могуће је говорити о „ентропији бозона“ не на термодинамички начин. Такође и о токовима спонтаних развоја система неразличивих честица. Обе су последице теорије вероватноће, али оне имају толико другачије оптимумиме да их комотно не морамо сматрати делом (исте) теорије ентропије.

Counting »

Питање: Можете ли ми појаснити распоређивање куглица у кутијама? Зашто сумњате у Болцманову ентропију?

Counting

Одговор: Мислимо на ентропију неразличивих затим различивих куглица и употребљавајмо рачун комбинација и варијација. Када пребројавамо прве редослед није битан, а код других јесте.

Циљамо на разликовање између „ентропије“ идентичних честица од Болцманове ентропије заиста различитих (Maximization).

Једна куглица и једна кутија у оба случаја дају исти резултат: биће само један једини начин распоређивања.

Две куглице и две кутије. Обе у једну два су начина за обе врсте, а за по једна има једна комбинација (C22 = 1) и две пермутације (2! = 1⋅2).

Три куглице и три кутије. Све три у једну (C31 = 3) три су начина за обе врсте. Две кутије од три бирамо опет на три начина (C32 = 3), али сваки од тих начина има још по две комбинације, 2-1 и 1-2, што је укупно 6 = 3⋅2 комбинација, односно шест пермутација AB-C, AC-B, BC-A, A-BC, A-CB, B-CA, што је укупно 18 = 3⋅6 варијација. Затим, свака куглица у по једну кутију има једну комбинацију и 3! = 1⋅2⋅3 = 6 пермутација.

Четири куглице и четири кутије. Комбинација за попуњавање једне, две, три и све четири кутије има редом 4, 18, 12 и 1. Међутим, варијација је истим редом 4, 84, 36, 24. Проверите.

Уопште, нека имамо n куглица и исто толико кутија. Да све куглице буду у само једној кутији има n начина у сваком од случајева, комбинација и варијација. Две из n кутија можемо издвојити на Cn2 = n(n-1)/2 начина, а у сваки од тих куглице можемо распоредити на n-1 начина комбинација (без разликовања редоследа), што множено са издвајањем парова даје укупно n(n-1)2/2 распореда.

То је општа формула за комбинације, распоређивања n куглица у исто толико кутија, а са тачно две кутије запоседнуте куглицама. Приметимо да се слаже са претходно нађеним бројевима за n = 2, 3 и 4, када ових распореда има редом 1, 6 и 18.

Када исти број n куглица и кутија распоређујемо на начин варијација (битан редослед), две од n кутија имамо на опет n(n-1)/2 начина, а у сваком од тих 2n - 2 распореда. Наиме, у првој од две кутије може бити једна од могућих n на Cn1 начина док су у другој све остале, или две на Cn2 док су у другој остале, ..., или n-1 на Cnn-1 начина док је у другој преостала. Како је:

Cn0 + Cn1 + Cn2 + ... + Cnn-1 + Cnn = 2n,
Cn1 + Cn2 + ... + Cnn-1 = 2n - Cn0 - Cnn = 2n - 2

то је број варијација у две кутије 2n - 2. Ово множено бројем парова кутија је n(n-1)(2n-1-1) начина варирања.

Приметимо да се и овај општи број варијација слаже са претходним конкретним за n = 2, 3 и 4, када смо добили редом 2, 18 и 84.

Коначно, попуњавање сваке кутије са по једном куглицом има једну комбинацију, а n! = 1⋅2⋅3⋅...⋅n пермутација (варијација свих). Овај последњи број комбинација (1) свакако није већи од осталих датих, а у примерима смо видели неке од случајева, прво за n = 2 (2, 1), па за n = 3 (3, 6, 1), или за n = 4 (4, 18, 12, 1). Међутим, ни овај последњи број пермутација не мора бити највећи од датих варијација, као што смо имали у примерима n = 3 (3, 18, 6), или n = 4 (4, 84, 36, 24).

[Непразних кутија](Куглица)
Једнаке (комбинације)     Различите (варијације)
[1](n) = n     [1](n) = n
[2](n) = n(n-1)2/2     [2](n) = Cn2 Σ Cnk
[3](n) = n(n-1)2(n-2)     [3](n) = Cn3 Σ Cnk1 Cnk2
...
[n-1](n) = n(n-1)     [n-1](n) = n! (n-1)/2
[n](n) = 1     [n](n) = n!

сабира се (Σ) по индексима (k) од 1 до n-1, збирно индекса ≤ n.

Према томе, једина „сила“ која једнолико распоређује молекуле гаса у соби код Болцмана није вероватноћа, него је поред ње ту и „гурање“ самих молекула, односно њихово осциловање и нестишљивост. Из тога следи спонтани раст ентропије онакав како га познајемо. Међутим, ако нема нестишљивости честица, ни њиховог одгуривања, онда нема нити спонтаног раста ентропије каквог познајемо од Болцмана.

Дакле, није да „сумњам“ у Болцманову статистичку ентропију, него откривам њена ограничења. Овде је разматрано само распоређивање „молекула“ ради евентуалне вероватноће, из чега се види да је њихово вибрирање једнако значајан фактор, ако не и важнији за његову ентропију.

Питање: Да ли ентропија расте заузимајући највероватнија стања?

Одговор: Да, као што се уопште све око нас развија на начин да заузима (статистички) највероватнија стања у датим околностима. Напомена „о околностима“ такође је битна. То се види и из претходних израчунавања распореда „молекула“ по „могућностима“. Оне нису у „највероватнијим“ стањима из којих их потискују друге, њихове осцилације и гурања, због чега заузимају распореде који су „компромиси“ та два.

Овај додатак (компромис) доследан је „теорији информације“ (мојој) у којој је сила (гурање) та која мења вероватноће.

Губитком информације, када честице осцилују питомије, дешава се пад топлоте (Q) и пад температуре (T). Друга опада брже од прве, називник брже од бројника (S = Q/T), јер ентропија (S) расте, а распореди честица постају вероватнији. Варијације узимају вероватније распореде доследно горњем рачуну, док честице одустају од једноликијих шема и прелазе у мало више џомбасте.

Једнаки распореди, као и једнаке расподеле вероватноћа, имали би већу информацију — а природа спонтано бежи из ње у мању (ако то може).

Solenoid »

Питање: Ваше поопштавање Хартлијеве информације на комплексне бројеве ми је веома необично, можете ли навести још неки пример?

Solenoid

Одговор: Образложио сам га и недавно (Information) у веома лаганом одговору. Прочитајте пажљиво, кратак је и убедљив, надам се.

Наставак те идеје води везама неколико познатих појмова из квантне физике, пре свега оних које изражавамо комплексним бројевима, са „информацијом“.

О чему се ради, најбоље да погледамо на „екстремном“ примеру (Aharonov–Bohm effects), који је на граници са ове а можда и са оне стране прихватљиве физике. На слици, два електрона који путују заједно пролазе поред соленоида са супротних страна. Они илуструју магнетни Ахаронов-Бохмов ефекат.

Иако је соленоидово магнетно поље (љубичасте линије флукса) скоро потпуно ограничено на унутрашњост завојнице, векторски потенцијал А споља (тангенцијално на зелене коаксијалне кругове) опада само као 1/r са растојањем r од осе. Једна од две путање је паралелна A (на најближем месту), док је друга антипаралелна. Чак и у одсуству било које Лоренцове силе на електроне, та разлика производи квантно механички фазни помак између њихових таласних функција.

На најближим тачкама соленоиду, један од два електрона иде паралелно са A са једне стране, други антипаралелно са друге. Квантно механички, електрони ступају у интеракцију са соленоидом јер таласна функција од сваког акумулира фазни помак. Детаље тих израчунавања погледајте у скрипти „Proseminar on Algebra“ (Simon Wächter, 2018, p. 11) или некој сличној.

Физички важна величина је разлика у акумулираним фазама између два пута, једног и другог обиласка соленоида на слици овде, или, у поменутој скрипти, збир путања кроз два отвора. Те разлике/збир дају амплитуду таласне функције

ψ = exp[(iq/ℏc)(∮A⋅dl)].

Квадрат интензитета таласне функције, |ψ|2 = ψ*ψ, иначе представља вероватноћу обсервабле (налажења честице-таласа у датој тачки).

Као што видимо, она (ψ) је и овде пропорционална експоненцијалној функцији „информације“, која сада садржи имагинарну јединицу чији је квадрат i2 = -1, положај q, Планкова редукована константа ℏ и брзина светлости c, у разломку којим се множи флукс Φ = ∮A⋅dl. Генералисана Хартлијева „информација“ опет је једнака логаритму „вероватноће“, тј. таласне функције.

Нагађам да је овакав резултат „реалност“ и класичне физике, али се у тамошњем рачуну не добија због избегавања употребе комплексних бројева (Complex). Даље, да би ова појава могла имати објашњење које сам претпоставио и квантном тунеловању (Quantum Tunneling), односно доказивао егзистенцијом додатних димензија времена (Dimensions).

Због закона великих бројева (теорије вероватноће) не очекујем да би ово „заобилажење“ путем „паралелних реалности“ могло бити лако видљиво у макро свету, али један недавни прилог као да најављује и ту могућност (gravitational Aharonov-Bohm effect).

У мало питкијем прилогу о истом „гравитационом АБ ефекту“ (Emily Conover, Physics Writer) пише: „Ако сте сујеверни, црна мачка на вашем путу је лоша срећа, она је то чак и ако се држите на дистанци. Исто тако, квантно физичке, честице могу осетити утицај магнетних поља са којима никада не долазе у директан контакт. Сада су научници показали да ова језивa квантнa појава не постоји само у магнетним пољима, већ да она важи и за гравитацију — и то није сујеверје...“ Занимљив опис.

Bypass »

Питање: Шта подразумевате под „заобилажењем“ реалности?

Bypass

Одговор: То је нова могућност из поставки „теорије информације“ (Dimensions), коју текућа физика детерминизма нема — обилазак другим опцијама. Подразумева и сабирање имагинарности у неку реалност (в. 11. став).

На слици, квантна честица-талас из позиције A пролази неким од два отвора B и стиже на застор C. Функције |1⟩ и |2⟩ су могућности. Доле, на нивоу микро света, где се закон великих бројева још није размахао, а који би случајности тих мајушних стања претварао у нужности великих, за функције и честице користимо комплексне бројеве, за обзервабле увек реалне. Колико је то суптилно, али битно — објанићу.

Математику не измишљамо него је откривамо! Није могуће прогласити математиком (теорему, аксиому, дефиницију) нешто што баш никакве везе са реалношћу нема, а такво је и разумевање комплексних бројева у (мојој) теорији информације. Игнорисати их у „свету случајности“, где опција значи неку „имагинарну“ реалност, а из које опет може настати „реална“ реалност, значило би пропуштати пуно тога и, поред осталог, заобилажење о којем овде говоримо.

Држећи се принципа теорије информације (одржања, минимализма и многострукости) постоје опције које записујемо комплексним бројевима, које у коначном збиру дају реалне вредности, а без којих би нешто у тој реалности фалило. Ево примера.

Знамо да је квадрат имагинарне јединице (i2 = -1) негативан број један, дакле реалан је број, а да не постоји нити један реалан број са једнаким својством. Комплекс (z = x + iy) настаје сабирањем реалног броја (x) са имагинарним (iy). Коњуговањем (z* = x - iy), променом предзнака свих имагинарних јединица (i —> -i), добијамо занимљиву могућност, да је број g(z) = f(z) + f(z*) увек реалан. Наиме, очигледно је g* = g, ма какве биле функција f и њено z, а само реални бројеви једнаки су са својим коњугованим.

Укратко, путем комплексних бројева можемо добијати неке реалности које би нам без њих промакле. Према томе, оне функције |1⟩ и |2⟩, на слици, могу обе бити комплексне, а да у збиру, интерференцији, дају реалност и стварну дифракцију на екрану C, што је у опису познатог експеримента (Double Slit) — начином теорије информације. Слично томе је и објашњење АБ ефекта (Solenoid).

Питање: Где је ту информација?

Одговор: Ок, разумео сам, објаснићу и то.

Функција g = (1 + i)n + (1 - i)n даће реалан број за сваки експонент n. Нормирамо ли је она постаје кандидат за таласну функцију квантне механике. Квадрат интензитета такве је вероватноћа налажења обзервабле (датог својства мерењем). Посебно:

(1 ± i)n = {√2[cos(π/4) ± i⋅sin(π/4)]}n
= 2n/2[cos(nπ/4) ± i⋅sin(nπ/4)]
= 2n/2 exp(±inπ/4),
g = 2n/2[exp(+inπ/4) + exp(-inπ/4)]
= 2n/2 ⋅ 2 cos(nπ/4)
= 2(n+2)/2 ⋅ cos(nπ/4),
при чему су exp(±inπ/4) вероватноће информација ±inπ/4.

Примећујемо да су ове „информације“ имагинарне, за детерминистичку физику непостојеће, а да тек њихова суперпозиција (давање једнаких шанси обема) постаје реална. То је нешто што квантна физика одавно познаје, што ју је одувек збуњивало, али тек сада, са новим поставкама теорије информације, њена запажања добијају бољи смисао.

Информација се у овим појавама крије у могућностима давања смисла паралелним реалностима. Без њих читава прича о релним бројевима у математици остајала би прилично чудна, или онако како неко написа: „Чињеница да у математици постоје имагинарни бројеви је доказ да људи сами стварају проблеме и онда плачу.“

Free particle »

Питање: Па онда (Information), јасан пример „информације“ је слободна честица?

Free particle

Одговор: Да, не само због форме

ψ(r, t) = A exp[i(pr - Et)/ℏ]

где |ψ|2 представља вероватноћу налажења дате честице на месту r у тренутку t, из чега следи да је

pr - Et = -iℏ ln(ψ/A)

„информација“ слободне честице (Free particle).

Уврштавањем се лако проверава да је таласна функција ψ решење њене Шредингерове једначине, Ĥψ = Eψ. Амплитуда A је реална, али функција ψ је комплексна, па логаритам дефинише наводну информацију

φ = pr - Et

као периодичну функцију. Квадрат амплитуде одређује вероватноћу налажења дате обзервабле (физички мерљиве величине), јер је модул експоненцијалне јединица.

Када A —> 0, тада |ψ| —> 0, иначе би логаритам дивергирао, али других ограничења за ове парове (амплитуда, таласна функција) нема. Скоро ће свака таласна функција горње форме решити Шредингерову једначину а такође и њихов збир ψ = ψ1 + ψ2 + ψ3 + ..., где је ψk = Ak exp(iφk) редом за индексе k = 1, 2, 3, ... Отуда сабирањем аналогним Фуријеовим редовима излази збирна таласна функција. О овоме имате детаље у мојој књизи Квантна механика.

Занимљива примедба овде долази из (моје) теорије информације, за коју одговарајућег објашњења класична физика нема. Тиче се „заобилажења“ (Bypass). Решења Шредингерове једначине могу бити таква да поменути збир ψ нема ограничен број сабирака, при чему ће бесконачно много њих бити нулте амплитуде. Сваки од тих сабирака, број e за само понеки од експонената је реалан број (e = -1 и квадрат овог), а како је невероватно да честица постоји у само две такве тачке, или у мало сличних, то ову „примедбу“ сматрам више него озбиљном хипотезом.

Наиме, обзервабле су реалне величине, а реалне бројеве добијамо и рачуном из чисто имагинарних, или комплексних, па спекулишем да нереалне величине делују на стварност из паралелних реалности укључујући и прошлост. Према томе, иза горњих форми стоји дубља суштина „информатичке васионе“. Она је бар 6-Д и таква окружује 4-Д простор-време, до даљњег нама једину познату физичку реалност.

The present »

Питање: Има ли „заобилажење“ још неке везе са садашњошћу?

The present

Одговор: Да, више него довољно да га озбиљно разматрамо. Неке од веза су веома изненађујуће.

Наша садашњост се „креће“ ка будућности, а не ка прошлости, зато што из прошлости имамо више информација, а затим ту је и начело најмање комуникације. Приметна је значајна улога „заобилажења“ (Bypass) у овом разлогу.

У неким случајевима исти разлог је боље прикривен. На пример, знамо из специјалне релативности (Time Arrow) да релативно време покретног тела тече спорије од сопственог и да ће се у тренутку мимоилажења две садашњости поклопити. То значи да ће тело које се удаљава одлазити у прошлост релативног посматрача, а које се приближава долазити му из будућности.

Када је тело извор светлости, она трасира простор-време са „црвеним помаком“ (Доплеров ефекат), већим таласним дужинама у одлазећем извору, а краћим од долазећег. Оне говоре о неодређености положаја фотона извора који одлази, односно долази, те о густинама вероватноћа положаја тих простора. Тако гледајући будућност нам је вероватнија.

Други, као и први, од поменутих разлога, последица је принципијелног минимализма информације, јер мање информативна стања вероватнија су. На дугом штапу то опет има везе са заобилажењем, јер информације које „долазе“, о којима говоримо, заправо стижу из псеудо-реалности.

Слично, а опет мало другачије било би запажање да оно што не знамо, што би за нас била права вест, неотклоњива неизвесност без долазака информације о томе, односно комуникације, не припада тренутном свету, нашој садашњости. То је мало (не много) другачије „одсуство“ једног краја нашег тела у односу на други због ограничене брзине светлости.

Acceleration »

Питање: Може ли време убрзавати?

Acceleration

Одговор: Да, обзиром да време може тећи разним брзинама.

На пример, тело у једноликом праволинијском кретању имаће све спорији ток времена што му је брзина већа. Константан раст брзине таквог тела биће праћен несразмерним већим трошком енергије и њој упоредним све споријим временом. Обрнуто, константним виђено успоравање таквог тела праћено је несразмерно све бржим временским током.

Сматрамо ли да је „стрела времена“ (Time Arrow) последица ентропије, а да је њој важна вероватноћа распоређивања, онда је неизбежан и закон великих бројева теорије вероватноће. У обимним распоређивањима су разлике блиских могућности мање битне, њихове су шансе статистички једнаке.

Другим речима, ако се супстанца васионе топи у простор, она нестаје и простор расте. Тада ће вероватнији распореди постајати све значајнији у односу на мало мање вероватне и уједно смањиваће се гужва, а заједно утицаће на убрзавање „стреле времена“. Причамо о умањењу супстанце васионе, при чему ток времена дефинишемо обимом исхода, тако да тај мањи број значи релативно спорији ток, па о све бржем успоравању тока времена наше садашњости у односу на неког (замишљеног) посматрача фиксираног у прошлости (Growing).

Процесу настајања простора, временом, док супстанце буде све мање, све више ће се супротстављати „ентропија“ простора, која се од Болцманове разликује по свом оптимуму. Наиме, ако су горње куглице неразличиве, онда се оне распоређују по другачијој расподели, а недостајаће гурање. Њихов је оптимум тада између најмањих крајњих, од свих поменутих куглица у једној од кутија до сваке у по једној. Највероватније промене простора биће његова скупљања, са заустављањем „убрзања“ времена, можда и потпуним заустављањем.

Recursion »

Питање: Како један „квант информације“ може утицати на будућност свега, васионе?

Recursion

Одговор: Као детерминистичка теорија хаоса, осим што теорија информације изоставља придев детерминистичка (1.1.5 Васиона и хаос, у књизи Простор-Време). Додатно, нема тога „нешто“ што мења „свашта“.

Перцепције су увек у коначним пакетима, дискретне, највише пребројиво бесконачне, па је стога и васиона доживљаја — периодична. Поред тога, дешава се да „Махање крила лептира у Мексику резултира олујом у Тексасу“, како се метафорички изразио Едвард Лоренс (Ефекат лептира), један од оснивача теорије хаоса (1961). Али, размотримо једно по једно укратко.

На пример, посматрајмо једноставну рекурзију (x → x2 - 1) где квадрату двоцифеног децималног броја одузмемо један и задржимо само прве две цифре. Од којег год броја да кренемо, за не више од двоцифреног броја корака, мора се поновити неки број и низ ће се заглавити у враћању опет таквом. У датом случају периодичан је низ 44, 19, 36, 13, 17, 29, 84, 71, 50, 25, 62, 38, 14, 20, 40, 16, 26, 68, 46, 21, 44.

Рекурзија (лат. recursio, recursion од recurrere: враћање) у математици и информатици означава поступак или функцију који у својој дефиницији користе сами себе. Рекурзију узимамо за модел периодичних процеса, а због дуалности (процеса и стања, линеарних оператора и вектора на које оператори делују) и за модел периодичних стања.

Децимале рационалних бројева су низови који се понављају (Waves). Бројеви које они представљају чине пребројиво бесконачан, дискретан скуп. Насупрот њима су непериодичне децимале ирационалних бројева, континуум њих, једне од безброј „неизмерно“ већих бесконачности од пребројиве. Ирационални примери су корен броја два (√2 = 2,41421...) и такође многима познати однос обима и пречника круга (π = 3,14159...). Занимљиво је да би цифре ирационалних децимала прошле „тест случајности“, оне би се у првом извлачењу понашале као прави насумични бројеви, иако знамо да оне то нису.

За разлику од дискретних исхода (догађаја реалности), чија бесконачност је пребројива (ℵ0), могућности васионе је континуум (𝔠). Из тога, у првом кораку, следи њена непредвидљивост.

Са својом најмањом од могућих бесконачности свет реалности једва, али успева задржати атрибуте попут непоновљивости, јединствености, или многострукости. Подсећам да за информације важи закон одржања, а са друге стране да поновљена „вест“ није више вест. То је корен свих чудних различитости унутар тог збуњујућег света, па и „ефекта лептира“, који је, овако гледано, пре нормалност „васионе могућности“ него што би била „детерминистичке“.

Међутим, непредвидљивости су бар толико изнад наше моћи спознаје (далеко су више, али то за овај део расправе није битно) да не могу бити реална очекивања да бисмо икада могли спознати све, да нам је таква моћ уопште дата, да је има, односно да постоји „нешто“ што би могло по себи да мења „све“.

Refraction »

Питање: Имате ли нешто рећи о преламању светлости, што нигде нисте рекли?

Refraction

Одговор: Имам једну занимљиву спекулацију коју још увек држим у резерви. Шта ако то преламање светлости кроз Њутнову призму (split light) није показатељ истог састава беле светлости, него тек расподеле вероватноћа писаних бојама?

На слици, улазна бела светлост, на излазу из стаклене призме подељена је, одозго на доле на: црвену, наранџасту, жуту, зелену, плаву, индиго и љубичасту, од 750 nm до 380 nm (Wavelengths). Највеће таласне дужине видљива светлост је црвене боје, а најкраћа је љубичаста. Што је већа таласна дужина фотона (честице-таласа светлости) неодређеност му је положаја већа, мања му је густина вероватноће налажења на датом месту, што са становишта „информације перцепције“ значи мању могућност перцепције таквог.

Овај део описа није најављена „спекулација“, него је она која следи када променимо уобичајен опис, да конкретни састојци беле светлости нису у датим бојама, него су оне у могућностима расподеле свих тих таласних дужина (густина вероватноћа) које видимо на излазу датим спектром. Из новог тумачења узео сам интерпретацију Комптоновог ефекта о којој сам више пута писао (Scattering).

Није проблем да иста интерпретација „објасни“ преламање светлости. Наиме, црвене таласне дужине говоре о мањим вероватноћама, неким, нечега, па је онда логично да тај апстрактни појам вероватноће додамо шансама њених интеракција са средином кроз коју пролазе, у односу на спрегу са перцепцијама уређаја (нас), субјекта опажања.

Зато црвена светлост скреће најмање, а љубичаста највише, јер је у том поретку и њихова моћ интеракција, вероватноћа „запињања“ продором кроз оптичку средину. Дакле, ова „спекулација“ није без основе и зато је држим у „резерви“. Прецизније речено, држим је за могућност да буде друга страна истог новчића, као елипса која је конусни пресек и уједно крива другог реда.

У математици смо већ увелико навикли да на исте одговарајуће теореме наилазимо у различитим областима, а затим да им из тих разних домена налазимо исте физикалне интерпретације. Можда је време да и физика почне увиђати слично.

Win Lose »

Питање: Како бисмо рангирали стратегије игара на победу?

Win Lose

Одговор: Распитајте се на неким другим местима (Good Strategy), ако не у мојим поређењима ове са Фон Нојмановом „минимакс теоремом“ (Стратегије).

Математичка теорија игара и теорија информације веома се разликују по методама, са мало заједничких елемената. Јачу и виталнију игру на начин теорије информације даје „информација перцепције“ (S = ax + by + cz + ...).

Зато је тактика узвраћања из „прве лиге“. То су најјаче игре, које већим коефицијентима (дејствима) првог опонента (a,b,c,...) одговарају на веће опонента (x,y,z,...), а мањим на мање. Оне дају највећи скор (S) и значе највећу виталност такмичења. Просто зато. Међутим, у теорији игара не постоји нешто попут „информације перцепције“, али резултати тамо и ових биће сагласни. Најслабија игра, из „треће лиге“, биће избегавање, дакле спајање слабих са јаким дејствима (коефицијентима факторима).

Између те „прве“ и „треће“ лиге је „друга“, чији практиканти до победе напредују и жртвама (гамбити у шаху, инвестиције у економији, муком до успеха на послу). Не бавим се даљим детаљисањима тактика у играма на победу, осим сврставањем у ове три категорије (Tactics).

Прву лигу математичка теорија игара открива тек од недавно (Tit-for-tat), друга се тамо обично назива губитак-губитак (lose-lose), а трећа добитак-добитак (win-win). Знам да се изучавају у бољим школама економије и да би ове тактике на свој начин важиле и у политици и у рату. У политици, на пример, популарна је тактика компромиса (добитак-добитак), што је врста описа њеног рада као „вештине могућег“, плус манипулације.

Свака тактика прве лиге победиће сваку друге, а свака друге сваку треће. То је заједничко овим двема теоријама, по питању игара. Не заборавимо да испред речи „свака“, у стварима вероватноће, треба стајати „скоро“.

Овој (трећој лиги) додата вештина лагања, подметања и манипулација, политичара може подићи ка нивоу друге лиге и ту је њихов плафон. Зато ће политика, где год се умеша у вештине вишег нивоа, ствари покварити, спуштати их попут нивоа шаховске партије велемајстора који наставак игре препушта много лошијем од себе.

Зато је политичарима потребна сила институција, полиције и војске да би доминирали. Огољени они би били немоћни, јер њихове тактике су тако лоше. Ово би се могло разумети као „срећна“ околност (за слободе и развој друштва), под условом да политика хоће и успева не мешати се у послове који би требало да је се не тичу. На несрећу успеха народа, власт је сласт — не каже се џабе.

Sneaking »

Питање: Може ли се тактика из прве лиге надвладати другоразредном?

Sneaking

Одговор: Добар избор речи је „надвладати“, или надмудрити, односно заобићи, јер изравним сукобом она (Tit-for-tat) се не да победити лошијом тактиком, из друге или треће лиге. Причамо у наставку горњег питања (Win Lose).

Слика десно (Sneaking Jaguar) је прикрадање предатора које ће смањити опције одбране плена, када жртви буде јасно да је почела борба на живот и смрт. Лав ће риком додатно обесхрабрити ловину, од евентуалне намере супротстављања.

У својој можда највећој победи (Napoleon's Masterpiece), код Аустирлица 1805, Наполеон је демонстрирао једну од најбољих тактика „прве лиге“, у смислу непредвидљивости и правовремености. Али се у литератури ретко помиње да је он свој будући успех и додатно ојачавао ангажујући глумце француског позоришта. Унајмио је те професионалце уочи главне битке, за састанак са непријатељским изасланицима.

Глумци су били „исцрпљени и болесни војници“, успешно су опонашали малодушност, склоност непослушности са жељом за побуном против свог цара. Понављали би тужно „само да рата не буде“, жалили се на оскудицу хране, одеће и оружја. Занимљиво је да је Кутузов прозрео обману, али други му нису веровали и Наполеон је овим „чудним“ чином, сувишним рекли би, успео да га у тој чувеној битци „Три цара“ и потцене.

То је био уобичајен стил Британије и других успешних царстава током историја, да се „хињски“ увуку на туђу територију, па наставе освајање притискајући и позивајући се на компромисе. Дођу на неку територију (Индију, Северну Америку некада), забоду заставу у земљу и „прогласе“ је својом, парафразирам. Домороци или сељаци около могли би се чудити „њима будалама“, али они то игноришу и полако, систематски притежу их организацијом, институцијама, војском, полицијом. После неког времена нова територија постаје њихов доминион.

То је једноставна тактика „лажног информисања“, која, ако успе, избећи ће евентуално непобедив отпор неке од варијација прве лиге. Незнатно већим притисцима једне стране и позивањем на компромис (win-win) та неприметно напредује, а противник се повлачи — док не буде доцкан.

Видели смо код Наполеона да потцењивање себе може дати предност пред противником, али оно такође може проузроковати пад сопствене борбености. Познато је колико „мирољубиве идеје“ успешно ширене међу непријатељским трупама помажу у победи против њих, као и подметање дезинформација тамо.

Лаж је прикривена истина (Приче о информацији, 3.7 Дуализам лажи) и, доследно начелном минимализму информације, она у простирању има неку предност над истином. Али она је и прикривена информација, па нема њену пуну снагу. Зато је лако победива истином, непоуздана је и нестабилна. Међутим, таква, управо је идеална за припремање терена обманом, ради маскирања и блокирања најбољих тактика (Tit-for-tat).

Multilogic »

Питање: Шта ће бити са поливалентним логикама?

Multilogic

Одговор: Поливалентне логике (тачно, можда, ..., нетачно) све се могу сводити на бинарне (тачно, нетачно), па се може учинити да су непотребне, али није баш тако. Многовредносне логике би могле доживети примену у квантним рачунарима, првенствено путем „суперпозиције“, или расподеле вероватноћа тачности, која би текла кроз њихова „кола“ (прекидаче).

Али уједно биће видљива корисност вишезначних логика у тумачењима „интензитета лажи“ због потреба (нове) теорије информације. На пример у пригушивању стратегије (Sneaking), прикрадањем којим се тактикама из ниже лиге заобилази и „надвладава“ тактика више лиге (у играма на победу).

Има разних n-вредносних логика. Не мора n бити само дати цели број већи од два, већ он може означавати и континуум различитих вредности реалних бројева, рецимо између 0 и 1. Јединица је чешће „тачно“, нула „нетачно“, а вредности између су нивои „можда“. Све ове логике једнако су математички коректне, али их је напорно све пратити одједном, тако да би развој њихових примена могао истицати и вредновати поједине према сопственим потребама.

Негација тачног у свима је нетачно (¬1 = 0), а негација нетачног увек је тачно (¬0 = 1). Код Лукашевича (1920) „можда“ (undefined) мења се као и вероватноћа (¬u = 1-u), док у Геделовој логици (1932) негација свих логичких вредности даје нетачно осим нетачне која тада постаје тачно (Many-valued logic).

Дисјункција (операција „или“, односно ∨) исказа унутар ових појединих логика даће вредност највеће од свих вредности операнда, претежно, а конјункција (операција „и“, односно ∧) најмање. Према томе, у смислу најпознатијих операција логике (негације, дисјункције и конјункције), мулти-логике се лако своде на бинарне (n = 2), па ће се и то показивати практичним.

Инклузија (ако је онда је) је посебно занимљива у логикама уопште, пре свега због примена, али и због свог односа према методи контрадикције (Deduction). Импликација (uv) је (углавном) тачна када истинитосна вредност претпоставке (u) није већа од последице (v). Иначе (u > v) је вредност импликације „тачно“ (један) умањено за разлику ове две (u-v) код Лукашевича, односно једнако вредности последице (v) код Гедела.

У свим варијацијама тих логика, правила дедукција вишезначних своде се на одговарајуће двозначних (укључујући u → v = ¬uv). Јасно је да за логике које негирањем „можда“ дају опет неко „можда“, што на пример имамо код Лукашевича али не и код Гедела, неће у потпуности важити метода контрадикције.

Lies Power »

Питање: Постоје ли „таласи лажи“?

Lies Power

Одговор: Могуће је причати о „таласању истине“ формално-математички веома коректно, ако смо у стању да се држимо њеног апстрактног концепта.

Идеја Де Броја (1924), да је сва материја у таласима, увелико је прихваћена у физици. Недавно је утврђено да се простор „мрешка“, из експерименталне потврде гравитационих таласа (2015) која је ишла за трагом опште теорије релативности (1915) и њеном сличном предвиђању чак и пре Де Бројевих таласа материје.

Математичке форме попут бројева, таблица рачунања, геометријских облика, дизајна слободних мрежа и слично, долазе из нематеријалног света ако су примећене у материјалном. Другим речима, периодичне промене и таласи уопште пре су апстрактне него конкретне природе (нису за пипати, мирисати, слушати, гледати).

Вишезначне логике (Multilogic) „груба“ су али корисна апроксимација када говоримо о исходима (проценама) чију истинитост у датом тренутку не разабиремо прецизно. У свакодневници смо таквима окружени, били ми њих свесни или не. Импликација (из A следи B) утолико је тачнија што је нетачнија претпоставка (A) у односу на закључак (B). Ако вам ова реченица звучи чудно, онда прочитајте нешто о алгебри логике и поменути прилог.

Елем, нетачнија претпоставка чиниће тачнију дедукцију, што ће обрнуто, значити да „убедљива“ дедукција лако може бити ствар великих лажи. То је доследно начелном шкртарењу информације (истине) у природи, или принципу најмањег дејства физике, подсећам, односно приметним али погрешно тумаченим лакшим ширењем лажи од истина на друштвеним мрежама. Дедукција надувана лажима заводи нас и привлачи снагом својег прикривања истине.

Лажи су прикривене истине (Dualism of lies). У томе је сва њихова снага привлачности, како у физичким пољима сила аналогно и у новинарским медијима, али уједно из тога произилази и једна њихова битна слабост. Зато што су дефицитарне истином (информацијом, дејством), неистине имају мању „силу“ коју неизвесност иначе има (Action) и бивају лакше „поражене“ истином. Оне су зато нестабилне, топиве истином попут пахуља снега на јаком сунцу.

Пратимо ли поменути ток „поплава“ лажима и њиховог „испаравања“ пред истинама, које могу долазити у сменама налик годишњим добима, зимским снеговима и летњим врућинама, можемо их формализовати у циклусе. То су праве периодичне појаве наших дневних комуникација, али, кажем, не треба их буквално схватати као таласе неке појединачне супстанце. Оне су ближе функцијама математике, попут су Фуријеових редова, или електромагнетних таласа из Максвелових једначина, Шредингерових и матричних квантних стања и процеса, више него конкретне појаве.

Нови таласи логике нису баш из света познатих једначина примењене математичке анализе, али модели које ћемо тамо налазити изгледаће нам као да јесу. То изводим и из (хипо)тезе о информатичкој структури простора, времена и материје, одакле је напрезање и таласање самог простора (због гравитације) у својој најдубљој суштини прича аналогна ширењу лажи друштвеним мрежама. Штавише, на почетку овог одговора поменути Де Бројеви таласи сличне су нарави.

Иначе, приче о истини и лажи, као и о добру и о злу, древне су и зато сам, наглашавајући то, из такве једне узео насловну слику (Father of Lies). Но, међутим, природа математике и науке је да преиспитују саме себе, па ако треба и да иду даље, те вас нисам оптерећивао садржајем прилога.

Kepler »

Питање: Зар Други Кеплеров закон важи и мимо гравитације, како то?

Kepler

Одговор: Да, све константне силе датог центра (поред гравитације) настојаће покретати одговарајуће набоје тако да потег (дужина која спаја тачке извора силе и набоја) пребрише једнаке површине при протеклим једнаким временима.

На слици лево, у орбити планете око Сунца, видимо три (једнаке) такве шрафиране површине.

Наиме, ово је зато што је та површина еквивалент комуникације међу њима, а важи закон одржања информације. То би, наравно, било ново „хопотетичко“ објашњење (моје) теорије информације, али формални доказ иде и без ње.

Укратко, те површине се раставвљају на инфинитезималне интензитете векторског производа вектора (r × dr), положаја тих набоја (r) и промена њихових места (dr). Изводи по времену ових малих површина даваће по два сабирка чији збир је нула (v x v + r × a = 0). То су вектори брзине (v) паралелни самом себи и убрзања (a) правца радијус вектора (r), кретања набоја, јер су ови производи паралелних вектора нуле. Парафразирам.

Детаље о томе наћи ћете у мојој скрипти „Прилози“ наслов „8. Централно кретање“, стр. 30. и наставак „10. Централно кретање II“, стр. 36.

Пример овог „Кеплеровог закона“ је и одсуство силе. Материјална тачка је набој који се креће једнолико праволинијски поред нулте силе у датој тачки O, прелазећи једнаке путеве |AB| = d за иста времена. Удаљеност h правца кретања од тачке O је и висина троугла ABO основице AB и сталне површине hd/2 — у једнаким временима.

Осуство силе је „константна сила датог центра“. Центрифугална, или њој супротна центрипетална сила, које настају ротацијом при сталној угаоној брзини ω, сличан су пример. Тангенцијална брзина |v| = v = ωr кружења тачке на полупречнику r и убрзања насталих сила a = ±|a| нама познатих формула кружног кретања a = v2/r, слажу се са горе датом формулом два сабирка (v2 + ra = 0).

Константном ротацијом настају константне централне силе, па и за њих важи „Кеплеров закон“. Међутим, набој ће се кретати „пресеком конуса“ (линијом елипсе, параболе, или хиперболе), акко (ако и само ако) сила, иначе „константна централна“, опада са квадратом удаљености. Такве су гравитациона и електричне силе.

Када се горња формула „два сабирка“ помножи масом (m) набоја добија се израз који нам говори о константном збиру кинетичке и потенцијалне енергије (mv2 + rma = 0). На површини Земље, где су занемарљиво мале наше висине (h) у односу на удаљеност од центра (r), па можемо рећи да је гравитационо убрзање приближно (a = g = 9,8 m/s2) а потенцијална енергија пропорционална висини (Ep = mgh). Када тело пада оно губи потенцијалну а добија кинетичку енергију (Ek = mv2/2) тако да је збир њих две константан (Ek + Ep = const).

Сила маси даје убрзање (F = ma) и рад силе на путу је енергија (E = Fx), знамо из часова физике у средњој школи, па овде имамо да ће рад тог тела које пада бити једнак потенцијалној енергији (Ep = Fh), или након пада кинетичкој. Сабирајући (интегралећи) све прираштаје силе редом за различите потенцијале добијамо познату Њутнову гравитациону силу која опада са квадратом удаљености (F = GMm/r2).

У поменутој скрипти (Прилози) доказао сам да (константна централна) сила опада са квадратом удаљености акко покреће набоје по коникама (пресецима конуса). Како се може доказати и наставак, да су трајекторије набоја конике акко се дејство овде расправљаних сила простире брзином светлости, то ће се дејство силе ширити брзином светлости акко та сила опада са квадратом удаљености. Ово последње је, мислим, већ познато физици.

Surface »

Питање: Где све видите информацију као површину?

Surface

Одговор: Свукуда где има смисла говорити о „просторима“. То што предност дајем математичким не значи много, ако сви остали могу бити довољно доследни.

На пример, први су векторски са разним репрезентацијама попут орјентисаних дужи и полинома, затим решења диференцијалних једначина, или честица-таласа квантне физике. Уопште просторе линеарне алгебре треба разликовати од метричких простора анализе, или класичних геометријских, мада они могу имати многе сличности.

У тој групи, бар сам у почетку тако замишљао, налази се „Информација перцепције“. Наиме, она је скаларни производ (S = ax + by + cz + ...) два вектора, субјективног (a,b,c,...) и објективног (x,y,z,...) учесника преноса информација, односно интеракција. Замисао ове теорије је да не постоји „нешто“ о чему баш ништа друго нема неку перцепцију. А без обзира на број компоненти, таква два вектора разапињу једну „раван“.

Другачији примери су физикални. Можда најзабавнији такви примери произилазе из разрешења Хокинговог парадокса црне рупе. Овде нам је занимљивије падање тела у црну рупу, него исијавање из ње. Са позиције релативног посматрача извана, телу које пропада ка хоризонту догађаја време тече све спорије, а радијалне јединице дужине се скраћују, да би у бесконачности то време стало а дужине биле нулте. Тело се развлачи и лепи по површини црне рупе остављајући своју информацију као нову сферу око ње.

Физикални пример била би и генерализација Другог Кеплеровог закона, или виртуелна сфера (Fields). Овај други је стање квантне спрегнутости у интерпретацији теорије информације.

Previous

Next

Тема:

Теорија информације. Разна питања на која покушавам одговарати једноставно и са становишта те нове теорије. Први прилози су са акцентом на ентропији.