Мај 2024 (English ≽)

Numbers

Питање: Јесу ли бројеви стварни?

Одговор: Питање подсећа на оно о Пинокију, али искористићу ову прилику да га као необичну тему сагледамо са још једне стране. То су питања довољности истине за опис и постојање стварности. Од првога подсетимо се корисности контрадикције (исказа који бива увек нетачан), а од другог наших моћи да бројеве користимо ради овладавања природом.

Антички грчки математичари су веровали да се сви бројеви могу конструисати као однос два природна броја, казали би да су рационални бројеви сви бројеви. Са друге стране, да су најбољи докази они изведени „методом контрадикције“, када свођењем претпоставке на противречну утврђујемо тачност њене негације. У томе су предњачили Питагорејци.

Легенда каже да је Хипас први открио ирационалност корена броја два (√2), те да су га Питагорине присталице убиле бацивши га у море након што их је обавестио о свом открићу, гневни на скрнављење своје науке. Он је претпостављао да се корен из два, дужина дијагонале јединичног квадрата какав је на претходној слици лево, може писати као количник два природна броја (√2 = m/n) и да су ти бројеви узајамно прости.

Прости бројеви су они природни бројеви који се могу делити без остатка само самим собом и јединицом (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...), кажемо немају количника, а узајамно прости они су без заједничког количника (нпр. 6 и 25). Питагорејци су знали да се сваки разломак може скратити тако да бројник и називник буду узајамно прости бројеви.

Елем, онда се претпостављени израз, √2 = m/n, квадриран може писати као једнакост двоструког квадрата називника и квадрата бројника датог разломка, 2n² = m², што значи да је бројник дељив са два. Према томе, бројник је облика m = 2k где је k неки природан број. Ово писано назад, претходној једнакости, даје 2n² = 4k², или n² = 2k², што значи да је и n паран број (дељив са два).

Како су оба броја парни, бројник и називник наводног корена броја два, то је претпоставка да су они узајамно прости доведена у контрадикцију из чега следи да је полазна претпоставка била нетачна. Ово нам каже да је тачно њој супротно тврђење: да се корен броја два не може писати као количник природних бројева, да он није рационалан број (√2 ∉ ℚ).

Из оваквих познатих примера, типично математичких доказивања, сада изводимо нову поуку да су нетачности такође делови „тела математике“, за које верујемо да се састоји од самих тачности. Приметимо, узимајући истине и само истине као садржај све математике, не можемо извести ни Раселов парадокс скупова о непостојању свеопштег скупа, нити Геделову теорему немогућности о непостојању теорије свих теорија (Sufficiency), а посебно ни безбројне доказе теорема чија тачност без преседана знанце вековима фасцинира, или нас њихова искључивост замара.

Други начин виђења фикција као неке врсте реалности је могућност да их уопште имамо. Није могуће размишљање о „универзалним истинама“ без употребе неистина, управо схватамо, а сав претходни блог (Сећање) посвећен је одсуству дедукција код врсте алтернативне реалности. Ово је наглашавање разноликости, једног од начела теорије информације коју расправљамо и које важи и у њеном нефизикалном делу.

Deduction II

Питање: Могу ли Геделову „немогућност“ разумети нематематичари?

Одговор: Причамо о Геделовој (1931) теореми непотпуности, о прецизности или опширности, заправо педантерији изворног Гедела и тежини читања доказа његове данас зване 1. теореме. А они су такви да ни математичари често нису у њих упућени.

Из тог тешког дела, за почетак, нагласимо да се Гедел не позива на „истинитост“ (шта год дубље то значило), него доказује да ће свака „довољно јака“ (обухвата значајне теореме) и коректна (не доказује неистине) дедуктивна теорија увек садржати и исказе (тзв. Геделове пропозиције) који су истинити али у тој теорији нису доказиви.

„Дедукција“ (импликација) је када из „истинитих“ A могу следити само „истинити“ неки B; то пишемо A ⇒ B. Негирано „истинито“ A даје „неистинито“ ¬A, а искази о којима овде причамо имају само једну од те две вредности. Толико о „дедукцији“ и „истинитости“.

Једна од лакших интерпретација Геделове теореме непотпуности (Quine, 1946) је помоћу „дедуктивне машине“. Ако она штампа (принта) израз X пишемо PX, док запис ¬PX значи да машина не принта израз X. Дупли X је израз XX писан dX, а d¬Pd израза ¬Pd је ¬Pd¬Pd, и тако даље. Низови ових су „принтане реченице“ које говоре о томе шта машина штампа. Ако је таква, самореферирајућа машина, коректна — она је непотпуна!

Наиме, на пример, принтана реченица ¬Pd¬Pd, која је дуплирање ¬Pd, је истинита када је машина не принта, или је неистинита, а тада је машина принта. Машина може изрећи „два плус два је четири“, али не може рећи „два плус два је пет“, када је прво истинит исказ а други није. Међутим, та може казати „не могу рећи да је два плус два пет“, чиме оспорава себе, јер је утврђујући шта не може (јасна и коректна је) морала дефинисати и оно што не може и некако изговорити „два плус два су пет“.

Да бисмо могли имати јасне и коректне истине, додајем овоме у теорији информације, морамо користити и неистине. У оном духовитом примеру математике у догми (Deduction), на питање „Да ли је бог свемогућ?“, ако је одговор „да“, постављамо друго питање „Може ли он створити толико велик камен да га ни сам не може дићи?“, чиме се претпоставка доводи у контрадикцију — сада указујемо да уз сваку моћ иде и немоћ, поред бога је ђаво, уз добро иде зло, акцију прати реакција, доказивање теорема не може без кориштења нетачности. Треба понекад прегазити преко потока неистина да се дође до даље истине.

Након овакве дигресије је Геделова теорема немогућности мало јаснија, надам се. Коректна теорија није фактички потпуна (са сваком могућом теоремом), јер не може „рећи“ истину о ономе што „не може рећи“. Ово допунимо физичком реалношћу која такође не може без „нереалности“. Не може се без оних фикција које бисмо могли доказати да се не могу физички дешавати. Без такве помоћи нема коректне теорије о физичкој стварности.

Свака вест други пут саопштена нам није више „вест“. Чим је исказана, информација то престаје бити и (због закона одржања) мора постајати нека друга. Из ових (два или више) облика та затим може прелазити и евентуално се периодично понављати, док се шире окружење мења да она никада не може ступити два пута у „исту воду“.

Range

Питање: Имате ли неку аналогију логике и интеракција?

Одговор: Нова, а стара тема је то у овој теорији информације. На пример, фотоелектрични ефекат (Half Truths) помаже разумевање немогућност неких информација да добаце до интеракције. Овако настављајући наилазимо на један пример из питања.

Наиме, реченица „ја лажем“ која је противречна изјава, аналогија је физички неоствариве појаве. Такође је „А каже да Б лаже, а Б каже да А говори истину“, па чак и ако тврђење разблажимо стохастички у „А каже да су изјаве Б већином неистините, а Б да су све изјаве А истините“, добијамо противречности који могу бити искази вишка виталности (интелигенције), али не и предмети физичких интеракција. Такав је „А чини да Б не постоји, а Б чини да А постоји“, или „А настоји да Б постоји, а Б да А не постоји“. Нарочито овакав последњи препознајемо као тему постављеног ми питања.

Другачија аналогија била би са машином која ради само са чистом водом (флуидом) где би „неистине“ биле такви њени загађивачи који би могли, али не и морали бити преношени њеним токовима. Када је на извору A присутан загађивач, тада он може али не мора бити пренешен и у даљем току B. Овакав „ток“ је еквивалентан импликацији, A ⇒ B, која је нетачна ако и само ако је A тачно (незагађено) а B је нетачно (загађено). Али то је немогуће у случају „дедуктивне машине“ из претходног одговора, када је инсталација добра и учитана је сама „чиста вода“. Међутим, тада, вода у систему никада није сва вода, рецимо зато што је молекуле H₂O могуће наћи у супстанцама које не изгледају, нити се понашају воденасто.

Приликом смишљања оваквих аналогија потребно је постићи неку важну особину логике коју она опонаша. То пре многих треба бити симулирање импликације, а пожељно је и начело штедње (моје теорије информације) које би се у првом претходном примеру појавило у непостојаности лажи (The Truth), а у другом рецимо у склоности нечистоће да се таложи тако да воду оставља чистом. Навешћу и њихова ограничења.

Логика „првог реда“, или предикативни рачун првог реда, је формални систем који је уобичајен у математици, филозофији, лингвистици или у рачунарству. У таквој важи Ловенхеим–Сколемова теорема о постојању као и кардиналности модела. Укратко, она имплицира да ће пребројива теорија првог реда са бесконачним моделом (бројем својих елемената) за сваки бесконачни кардинални број κ имати модел исте величине κ, а да ниједна од теорија првог реда са бесконачним моделом не може имати јединствен модел до изоморфизма (еквиваленције, бијекције: обострано једнозначног пресликавања). Као последица тога, теорије првог реда нису у стању да контролишу кардиналност својих бесконачних модела.

Другим речима, Ловенхеим–Сколемова теорема тврди да сваки скуп аксиома којим желимо описати структуру с бесконачно много објеката (нпр. природних бројева) описаће исто и у многим другим структурама које су битно различите од дате. Дедуктивне теорије прве врсте, које би карактерисале једну једину структуру, зато, заправо нису могуће. Овај закључак, који се слаже са добро нам знаном великом разноврсношћу примена математичких апстракција, сада ће нас разочарати. Иста ова теорема овде ограничава домет сваке поједине, конкретне аналогије са апстрактном логиком!

Ширина коју има чини идеју апстрактном и нестварном, за разлику од фокусираности конкретне појаве физичке информације.

Skolem

Питање: Можете ли још нешто рећи о тој мени фасцинатној теореми?

Одговор: Размењујући коментаре о Ловенхеим–Сколемовом ставу брзо смо се сложили да би такав могао бити веома битан теорији информације у оном смислу где је водим. Озбиљни саговорници не би да им откривам идентитет, за сада, све док (ако) ова теорија постане озбиљна, као поменути.

Теорему је установио Ловенхеим (1915), као идеју коју су развијали Сколем (1920) и други, а која је данас основни резултат у теорији модела логике првог реда. Парадоксалност Ловенхеим-Сколемове теореме бива у томе што каже да, ако теорија првог реда (подразумевана математици, филозофији, лингвистици, или рачунарству) има бесконачне моделе, та ипак има моделе чији су домени само пребројиви, дискретни. Међутим, неки скупови су непребројиво бесконачни (Континуум, 2. Став).

Парадокси у математици најчешће настају због недовољне развијености наше интуиције и неодговарајућих претпоставки одређене теорије. Тако овај постаје објашњив са највише пребројиво бесконачно много реалних активности настајалих током било које од текућих стварности, насупрот непребројивог бесконачног мноштва могућности. То разумемо и помоћу пребројивог бесконачног (низа) децимала, а која записују непребројиво мноштво реалних бројева — тако што (скоро) свака позиција броја може имати две или више опција. Аналогија је, надам се, очигледна.

Оригинална верзија Ловенхеим-Сколемове теореме једноставно тврди да свака теорија која има бесконачан модел имаће и пребројиво бесконачан модел. Сколемов парадокс тада настаје када приметимо да се стандардне аксиоме теорије скупова саме могу формулисати као (пребројива) збирка реченица првог реда. Дакле, ако њене аксиоме уопште имају модел, онда Ловенхеим-Сколем теорема осигурава да такође имају модел пребројивог домена. Ово изгледа прилично збуњујуће и управо то даје замах открићу Кантора (Cantor's Theorem), његовим различитим бесконачностима које у почетку ни врхунски математичари нису хтели прихватати.

Надам се да је мања тешкоћа сада правити искорак даље према теорији информације примећујући да је ова теорема врста границе нестварног и стварног, логике и материјалног света физике коју са првим разумевамо. Посебно је питање „Какав ли смо ми то спој оваквих?“.

Sufficiency

Питање: Појасните ми ту везу немогућности са доменом и перцепцијом?

Одговор: Ловенхеим-Сколемова теорема утврђује да је било која задовољива формула (у некој ће интерпретацији имати бар једну тачну вредност) у оквиру логика првог реда задовољива у алеф_0 (ℵ₀) домену интерпретације. Ово значи да су алеф_0 домени (који се могу низати попут природних бројева) довољне интерпретације логике првог реда.

Другачије то речено је могућност постојања већег скупа знања од сваког датог, попут Геделове теореме немогућности (нема теорије свих теорија), или аналогно могућност да нема скупа свих скупова (Раселов парадокс), а са друге стране могућност пребројивости (ℵ₀) домена физичке реалности.

Са још даље стране, Сколемов парадокс је изненађујуће сазнање о самој сржи основа математике. То је запажање нужне неодређености природе наших концепција бесконачности. Оно нам каже да сваки математички приказ бесконачности није инхерентан, на жалост, показује недостатак апсолутности. Испоставља се да питање је ли дати скуп пребројив или је небројив, па чак да ли је уопште бесконачан, није стварна (инхерентна) карактеристика тог скупа и да може зависити од позадинског контекста те теорије скупова у оквиру које се поставља питање. Различити модели теорије скупова могу имати једнаке заједничке скупове – слагати се око основне колекције објеката скупа – а ипак се не слагати по питању самих њихових величина; могу да се не слажу око тога да ли је скуп пребројиво или небројиво бесконачан, или чак да ли је уопште бесконачан.

Уопште је кардиналност (бесконачан број елемената) скупа S увек мања од ℘(S), тј. скупа свих његових подскупова. На пример, дискретан је скуп природних бројева ℕ, тј. пребројиво је бесконачан, али такав није и скуп свих његових подскупова ℘(ℕ) који је непребројиво бесконачан. То што нема краја прављењу све већих кардинала (бесконачних количина) већ по себи је изненађујуће и апсурдно у Ловенхеим-Сколемовој теореми и Сколемовом парадоксу, јер претходна (пре моје теорије информације) очекивања развоја математике и науке не иду у том правцу.

У прилог овоме иде и Борел-Кантелијева лема (Accumulating) говорећи о довољности коначног подскупа исхода из бесконачне расподеле, тако да имамо широм отворене путеве о начелној непредвидљивости и отуда ка доброј утемељености ове теорије информације. Кажимо то овако, општа неизвесност значи унутрашњу и спољашњу неизвесност ма како великог скупа природних појава. Од „веома видљиве“ (неизбежне за објашњења микро-света) у квантној механици, па до наизглед „крајње извесности“ у законима физике. Ето и разлога зашто су мерења (физичка стварност) увек приближна предвиђању формула, јер апсолутну извесност ремети тада неизвесност најмањих.

Completeness

Питање: Како објашњавате Геделову „комплетност“?

Одговор: Ово је питање изведено из разговора око информатичких интерпретација најчешће логике (прве врсте), а посебно Геделове теореме потпуности.

Геделова теорема комплетности (Vollständigkeit, 1929) тврди да су у основном предикатском рачуну (првог реда) све логички ваљане формуле доказиве. Мало општије кажемо да је исказ S синтаксичка последица теорије Т, означена са ⊢ ако је S доказиво из T у нашем дедуктивном систему. Уз то кажемо да је S семантичка последица Т, означена са ⊨, када S важи у сваком моделу Т. Теорема потпуности онда налаже да за било коју теорију првог реда T са добро уређеним језиком и било коју реченицу S на језику T:

ако T ⊨ S, онда T ⊢ S.

Пошто важи и обрнуто (основано), следи да стоји ⊨ ако и само ако је ⊢, а самим тим и та синтаксичка и семантичка последица су еквивалентне за логику првог реда. Иначе, оригиналан доказ је опширан.

Због Геделове теореме непотпуности (1931) закључујемо да непотпуност коректних и довољно јаких дедуктивних теорија следи из непотпуности њихових аксиома, да су све коректне и довољно јаке дедуктивне теорије логички потпуне и фактички непотпуне (немају сваку могућу теорему).

Суштина Геделове теореме потпуности је да систем аксиома грађен на чињеницама, истинама и математичким операцијама може захватити сваку последицу изводиву из тог оквира. Парадоксално је, управо зато што постоје самодовољна, изолована острва аксиома, која нам отварају различите области истина, тако да чињеница у једној то не мора бити и некој другој, налазимо да потпуност (комплетност) инхерентно садржи контрадикцију.

Непотпуност, пак, као посебан подскуп свих могућих истина постиже апсолутну доследност избегавањем ових контрадикција. Она намерно искључујући одређене регионе аксиома, до конхерентности свог опуса стиже на рачун непотпуности. Гедел је открио ту обмањујућу природу овакве навигације, њену дубоку дуалност. Њене локалне садржаје који истине ограничава на посебне аксиоматске системе наспрам широких контекста који превазилазе поједине границе.

Променом тзв. петог еуклидског постулата, да кроз дату тачку ван дате праве можемо повући само једну њој паралелну праву, у нову аксиому Лобачевског, да кроз дату тачку ван дате праве можемо повући две њој паралелне праве, добијамо две наизглед противречне геометрије, тзв. равну и хиперболну. Међутим, остављајући овакву аксиому кориснику као могућност бирања, имаћемо „апсолутну геометрију“, свеједно тачну грану математике.

Толико о Геделовој теореми. Са друге стране је „теорија информације“ којом се он и његови следбеници (наравно) нису бавили, а што је тема наставка. Ради тога размотримо следећу поучну ситуацију.

Пример. На раскрсници смо два пута са три мештанина А, Б и Ц за које знамо да су лажови, а да бисмо сазнали који од путева је прави можемо им поставити само једно питање. Које?

Решење: Рецимо питамо А шта би Б рекао да би рекао Ц да ли је овај пут прави, а при томе би тај што пита показао на једну од две цесте. Када су присутни заиста три лажова, Ц би слагао, па би Б слагао да би Ц слагао, потом би упитани слагао оно што би Б рекао. Негација лажи је истина, а негација истине је лаж, па је одговор питаног (А) нетачан. Дакле, идемо оним другим путем. □

Поука је да дешифрујући чисте лажи можемо доћи и до истине. Можемо смислити и ситуацију на истој раскрсници са три брата од којих два лажу а један говори истину, тада са истим питањем које увек завршава тачним одговором, небитно који од тројице је питан и који од њих лажу. Затим је поука да се до истине може (не мора) доћи и из мешавине лажи и истина. Коначно бисмо могли приметити да је лаж разблажена истина. Смеса из које треба „пецати“, занимати се са истином (The Truth) неочигледном.

Истина је као стегнути цемент, стена, а лаж је тада попут малтера, налик везивном ткиву. Очекивање из ове теорије информације је да смислени текст буде мање информативан од бесмисленог, насумичног, а то налазе и симулације (Letter Frequency). Такође је свако уређивање, усмеравање, посвећеност, па онда и ефикасност или сигурност, неко стање са мањом неизвесношћу. Оно има мање опција и стога је са мањом информацијом. Чиста, апстрактна истина информације има понајмање, а још је мање од ње има разблажена истина, односно мешавина са неистинама.

Овој аналогији здања са Геделовим „острвима аксиома“, можемо додати и спајање два таква „острва“ у један логички систем користећи пример са апсолутним геометријама. Када се две супротстављене аксиоме (постулат о паралелама) појаве у истом систему, оне постају опције. Информација тако увећаног система већа је и са густином и збиром, па је природни ток (минимализам) тежња повећању извесности, заправо према уситњавању и разноврсности. Новост, али не у мојим претходним објавама.

Гледано структурално, или аналогно неформално речено процедурално, а физикално сматрано динамичким и променљивим, Геделова су „острва аксиома“ попут „сендвича“, тада пакованих слојевима истина и лажи. Сва структура математичких теорија таква је, дакле, да се посматрана као низ филмских сличица, приказује попут таласног кретања. Као светлост, чија електро фаза нестаје док индукује магнетну фазу, а ова потом електричну фазу и поново даље понаљајући се.

Surplus

Питање: Значи, неистина није „вишак“ у савршенству природе око нас?

Одговор: Неистина је потребна за вишкове информације коју жива бића имају за разлику од неживе супстанце од које се састоје. Овај вишак количине је „виталност“.

1. Да би интерпретација Геделове теореме „дедуктивном машином“ (Deduction II) радила то што уме, неопходно је да штампа (принта) коректне исказе који садрже као део и нетачности појашњавајући шта сама дедукција не може. Замишљамо да је речена фиктивна машина математика, јер јој можемо давати само тачне реченице из којих нам она неће враћати нетачне изведенице. Корак даље је замишљати ову као неку фиктивну особу која не изговара нетачности, што су следбеници Гедела и чинили.

Таква „особа“ (дедуктивна машина) дефектна је управо за оне истине које не може изрећи у прецизирању онога што не може рећи, јер су одреднице нетачности, па је стога не-витална. Другим речима, вишак истина које би коректна „дедукција“ морала пропуштати, јер до њих долази путем лажи, вишак су информације коју сама мртва природа, без-витална, нема. Када би поменута „дедуктивна машина“ садржавала иначе истиниту реченицу попут „Не могу рећи да је 2 + 2 = 5.“, она би требала имати макар некакву животност, али је нема и поступак штампања таквих препушта нама који то имамо.

2. Вишак информације често је неприметан и истински нестваран попут духа, што видимо на примеру слузастих плесни (Slime Mold). То су врсте живуљки на поду прашума које се налик биљкама шире спорама ка свим правцима около. Међутим, изгладњује, исушује се и изумире свака грана која не наилази на храну, а целина се пресељава, заправо опстаје тамо где хране евентуално има. Тако се ова плесан креће као да има извесну памет иако је нема.

Слузава плесан ипак поседује неку виталност (вишак информације) зато што је живо биће. Додатни, а овде битан доказ њене животности је њено такмичење против своје смрти стратегијом „Монте Карло“, насумичним испробавањем попут бацања удице у пецању рибе, јер су игре на победу непознате мртвој твари физике (у слепом следу најмањег дејства). Иако слуз само имитира одлуку „овде хоћу, овде нећу“, резултат је животност.

3. На крају, у одељку „разно“ овог одговора, размотрићемо питање да ли математику откривамо или је стварамо. Уобичајен „разуман“ одговор био би да је откривамо, јер те њене истине су нешто објективно, попут односа обима и пречника круга (π = 3,14159...) који не можемо прогласити мало другачијим него што је, а да не угрозимо остатак математике. Међутим, то што видимо из ове расправе (ових одговора) о Геделовим теоремама, говори нам да математику делом и стварамо.

Просто речено, без наше виталности нема математике. Нема је јер она је и у изразима попут „не могу рећи да је 2 + 2 = 5“, коју чистом дедукцијом без кориштења лажи није могуће постићи. Исто није ни са самом мртвом природом могуће, а онда таква није могућа нити без налик нама какви је разумевамо и (користећи и неистине) њене истине доказујемо. Запазимо да је она, математика, тачно онолико „стварана“ колико је наш допринос истински, физички нестваран.

4. Свеједно, неистина није „вишак“ у савршенству природе око нас, осим ако смо ми сами у томе вишак. То је очекивано (овој теорији) неочекиван (класичној науци) одговор на постављено ми питање.

Cushioning

Питање: Логика се бави нашим односом према „истини“, а не истином по себи?

Одговор: Тако је. Горње наведене расправе о Геделовим теоремама то откривају, од противречности (Numbers) која је врх метода свих и математичких доказа, па даље. Посебно, то је у самој основи ове теорије информације која идеју, била она исказ или нешто друго, поставља као ткиво свега.

„Исказ“ је математичка реченица која може бити тачна ⊤, нетачна ⊥ и ништа више. Негација тачног је нетачно (¬⊤ = ⊥), док негација нетачног даје тачно (¬⊥ = ⊤). Према томе, сваки тачан исказ бијекцијом (обострано једнозначно) пресликава се у неки нетачан исказ и обрнуто, а што значи да је кардинални број свих тачних једнак броју свих нетачних исказа. Доследно тако, фиктивни „светови“ истина и лажи еквивалентни су. По нечему су једнаки, али не и превише једнаки.

За разлику од мртве физичке супстанце, ми витални, који имамо вишак могућности у односу на њу, можемо комуницирати лажима. Штавише, а заправо то Геделове теореме доказују (сматрајмо ову хипотезу открићем ове теорије), без лажи не можемо доћи до истине и, обрнуто, нема истине која није амортизована (ушушкана) лажима. Мртва природа није кадра лагати и ово се на њу не односи, па сматрајмо да оно што „паметујемо“ о истинама нема „објективног“ смисла — осим ако овакве огољене фикције сматрамо објективним појавама. И ту се круг затвара, фикција ће постати објективна зато што је таквом сматрамо, па са физичким интеракцијама она стаје у исту амбалажу.

Чини се да смо упали у циркулус витиосус, али само на први поглед, као што би таква могла изгледати и геометрија Лобачевског. Она јесте сама себи довољна, међутим је у себи непротивречна, а садржи еуклидску (њу као модел тетива кружнице) и, обрнуто, еуклидска у себи има седласту површ као модел геометрије лобачевског. Овде имамо већи задатак, са мало широм „реалношћу“ и нејаснијим ободом, али је присуство теорије информације у њој извесно, па и обрнуто, а нарочито непротивречност.

Није теорија информације прва која је дотакла тему „нереалности“ оних закона природе које откривамо, надам се, нити сада одлазимо предалеко од „здраве памети“, али оно што ми откривамо као математику и науку уопште, није гола апстракција нити мртва природа сама по себи, него је наш доживљај њих. Оно што су оне (истине) по себи, не могу се без нас (лажова) спознати, нити ми можемо до њих сасвим допрети.

Дакле, логика се бави нашим односом према „истини“, а не истином по себи. Морали бисмо бити не-витални (мртва ствар) да бисмо допрли до суштине „истине“, али онда не бисмо били у стању спознати је.

Past

Питање: Имате ли неку мању „реалност“ са јаснијим ободом унутар којег је извесност те нове теорије информације већа?

Одговор: Да, тако у овом случају вреди радити. Иначе, ако нешто појашњавамо интервенисаћемо како би извесност садржаја била већа и уједно да би информација била мања (Letter Frequency). То је у основи рада науке, уклањање мистике.

Елем, као први пример одговора горњем питању нека је прошлост (Сећање), јер ми је она била тема недавног блога. Догађања из прошлости нису „стварна“ (она су то била). Њихову наводну егзистенцију доказујемо форензички, археолошки, или просто посматрањем удаљених објеката рачунајући да су толико у нашој прошлости колико је светлости требало времена да стигне.

Видљива је сличност доказа прошлости са доказом истине у математици, чак и по присуству „Геделове немогућности“ (Deduction II). Немогућност откривања све прошлости овде долази из сметњи преноса Марковљевим ланцем, када су (информатички) процеси ергодички, а затим и свођењем апстракције на конкретно. Дедуктивне теорије прве врсте које би описале једну једину структуру нису могуће (Range), па апстрактно има ширину а конкретно фокусираност. Већ због овог другог ће сваки ужи (конкретан) пример „мање реалности“ бити непотпун.

Садашњост се троши остављајући траг минулих догађаја, смањујући своју концентрацију информације (количине опција) на уштрб оне коју добија из прошлости. Извесност процеса расте, сходно начелном минимализму, па можемо рећи да прошлост диктира будућност и то утолико више што јој је ближе. Сáмо „некада“ је тако (скоро) сасвим фиксирано, међутим се и оно удаљавањем од „сада“ полако троши, информација му се разређује, тада на уштрб све дуже прошлости. Фикција је тако сужена на „реалност“ непротивречне прошлости, уз ограничења конкретизације.

Илузија прошлости и доследност теорији огледа се у могућности избора (Dimensions); она повезује обесмишљавање појма времена у математици. У ширем, могућности има континуум много, док је низ догађаја поједине реалности највише пребројиво бесконачан. Зато прошлост ни формално не постоји у неком универзалном низу могућности, временском току иза или испред наше историје.

Коначно, као што је то на почетку овог одговора наговештено, теоријско појашњавање је изјашњавање и усмеравање теоремама. То ускраћивање других могућности аналогно је описаном развоју физичке реалности. И једно и друго теже мањој густини информације. Са друге стране, токови опција личе Геделовим изолованим острвима аксиома (Completeness).

Interaction

Питање: Разумевање теме испада да је врста комуникације?

Одговор: Да, разумевање врста је комуникације, њене интеракције са нама. Као апстрактнији облик испипавања или одмеравања. За разлику од усклађивања, када се субјекат и објекат прилагођавају наизменичним низом питања са одговорима, анализирајмо само по један од тих бинарних корака.

Теорема сама по себи не постоји, она настаје нашим разумевањем. Тачније речено, без нас она је бесмислена, а смисао који јој додајемо није оно шта је она по себи. Тако испада из Геделових расправа (Deduction II). Природа без нас не може казати ни просту истину попут „не могу рећи да је два плус два пет“, већ је може објављивати само начином лажова попут нас. Те за нас једноставне истине за саму физичку реалност не постоје, а онако како ми истине разумемо нису оно што оне стварно јесу. Гола твар „постоји“ као објекат који осмисли одговарајући витални субјекат. Даље, настављајући ово гледиште, наилазимо и она тумачења збира производа, односно информације перцепције, како сам раније излагао.

Илузија наше садашњости и њене прошлости крајње је реалистична јава. Она је необориво „стварна“ било каквим експериментима или егзактним теоретисањем, а пошто немамо ништа јаче од таквих, онда је и сматрамо стварном. Са сада смо као бродоломници на изолованом острву на којем ће живети и умирати без икакве наде да се појави неко возило за вањски свет и спас. Садашњост је нестварно-стварна појава интеракција, од њене материјално-физикалне сржи, па до најапстрактнијих наших увида.

Ово је тема коју стално понављам путем информације перцепције, део по део откривајући по неки њен аспект. Математика нас учи да је сваки део тачне теорије у складу (непротивречан) са сваким другим њеним делом, али и да може бити у истом складу са сваким делом било које друге тачне теорије. Тако имамо доказе теорема класичне из аналитичке геометрије, а затим истих из анализе, теорије вероватноће или даље, као да је истина једна велика целина чије домете не можемо одједном сагледати. Логика нам указује да то све није баш тако, нема „целине“, него само истинá као делова неке бескрајне сложне фамилије.

На пример, када бацимо коцку реализује се једна од шест могућности да би се сва претходна количина неизвесности (log 6) испоручила случајној појави, информацији. Одмах затим нова вест више није стварна вест већ фиксирана појава прошлости са нарочитим, све слабијим деловањем на садашњост — која јој одмиче. Уопште, приметимо да исходи настају кроз интеракције, а да затим што пре нестају. Исходи изврше свој утицај да би се заглавили у фикцијама прошлости. Информација се са муком (силом) рађа а слично и умире, да се нама реално јавља еквивалентна физичком дејству (производу промењене енергије и протеклог времена).

Зато, у физичким појавама, о комуникацији говоримо као о интеракцији, а аналогно у нефизичким тек о разумевању, или само о идејама. Уопште, говоримо о опажању.

Spooky

Питање: Теорема је „сабласно“ деловање на даљину?

Одговор: Тако некако је; надам се да сам разумео на шта циљате, да је то израз Ајнштајнове реченице када је открио АПР-парадокс. То затим има и наставке у квантној спрегнутости, посебно на начине како сличне појаве (spooky action in the distance) тумачим у теорији информације, па и у теоремама.

Тренутна физичка реакција која би била одговор на далеку акцију није могућа због времена потребног светлости да пређе пут између датих догађаја, осим ако су ти догађаји по себи истовремени. Становиште је ове (моје) теорије информације да је таква ситуација физички могућа иако су другим посматрачима исти догађаји неистовремени. Доследно минулим одговорима (Interaction) ванвременске теме математике свевременске су или безвременске, па у том смислу и „сабласне“.

Теорија је толико апстрактна колико униварзална (Range). Нестварност и ширина одлике су идеја, за разлику од фокусираности конкретног, појаве физичке информације. Ово откриће налазимо из Геделових разматрања, наравно, невезано за ову теорију информације. Међутим, када покушамо „свевременост“ теорема множити са њиховом физикалном „немоћи“, при примени формуле физичког дејства (ΔE⋅Δt → 0⋅∞), не долази до крајњих нелогичности. Штавише, старе појаве физике не противе се преласку на ствари логике.

Знамо да математика може „помагати“ математици (рецимо алгебра или тригонометрија геометрији), такође физици, другим наукама и техници, па не чуди евентуална помоћ физике математици. Ако сам погодио то на шта сте мислили под „сабласним“ деловањем теорема на даљину (покаже ли се ова теорија коректном, питалац би се могао сам објавити), надам се да је одговор био прихватљив?

Triads

Питање: Како долази до реакције супстанце са идејом?

Одговор: Један од начина даје фото-електрични ефекат (Half Truths). Само извесна енергија светлости може покренути или побудити електрон и извући га из металне подлоге. Ма колика количина фотона да наилази на подлогу, са свом својом укупном енергијом светлости погрешне фреквенције, неће моћи избацивати њене електроне. Дочим, права фреквенција успешно ће „комуницирати“.

Слично ће само посебна фреквенција једне звучне виљушке моћи будити вибрације друге. Виталност је тај окидач за реакције, без ње немогуће.

1. Ватрогасци знају да је за пожар потребна горива супстанца (A), топлота (B) и кисеоник (C). Када изостане било које од ових троје — нема горења. Када је у већој мери присутан кисеоник (C = ⊤) може се десити пожар и са једва довољном горивом супстанцом и топлотом, што симболизује горња слик десно (дисјункција, A ∨ B). Али са једва довољно кисеоника, колико га је у ваздуху или мало мање, за горење треба значајнија како запаљива супстанца тако и топлота. То представља C = ⊥ па доња горе десно слика (конјункција, A ∧ B).

Много је писано о овим капијама (Квантна Механика, 1.1.2 Логика) и има их разних врста, а ова „ватрогасна“ коју сам управо описао нетипична је, али можда и најбоља за поентирање одговора. То зато јер је познато нам, из алгебре логике, да су негација (¬A), дисјункција (A ∨ B) и конјункција (A ∧ B) довољне за дефинисање било којег исказа.

Један од начина доказа довољности негације, дисјункције и конјункције је свођење исказа f(A, B, ...) аргумената A, B, ... који могу бити тачни (⊤) или нетачни (⊥) на дисјунктивну и конјунктивну нормалну форму. Тема није тешка област и лако је у њој и неупућеном експериментисати. Тако увиђамо да је могуће веома много врста реакција два градијента (A и B) када су у присуству одговарајућег услова (C). Видите Con-Disjunction.

2. Луј де Број (Louis de Broglie) је 1924. године изнео хипотезу о таласима материје из које је Шредингер 1925. године извео данас веома неопходну таласну једначину за предвиђање експеримената квантне механике. Оба открића утврђују важност интерференције таласа за разумевање микро-света физике. Она негирају класичну материјалистичку природу света.

Према таквој новој физици, квант дејства (h = 6,62607015×10⁻³⁴ J⋅Hz⁻¹) је производ импулса и таласне дужине честице-таласа (pλ = h). Односно енергије и периода осциловања (Eτ = h). Када употребимо фреквенцију, која је реципрочна вредност периода у секундама (ν = 1/τ), тада енергија светлости постаје пропорционална фреквенцији (E = hν). Ове најлакше од познатих формула помињем ради разумевања текућег текста. Треће својство таласа је амплитуда која дефинише вероватноћу интеракције.

Интерференцијом, два одговарајућа таласа се појачавају када су њихове амплитуде истог смера, или слабе ако им амплитуде заузимају супротне смерове. Другим речима, без обзира на рецимо енергију светла, њене се зраке (таласи) могу поништавати када су у фази супротних (и једнаких) амплитуда. Ово не значи да светлост нестаје (као што се олако наводи у литератури), него да „не комуницира“ (прилагођавам термине теорији информације) са окружењем. Поништавањем амплитуда нестаје шанса интеракције честице-таласа са средствима мерења, односно опажања.

3. Знамо да не комуницира све са свачим. Без познавања језика слабо се споразумевамо, без шифре не можемо прочитати кодиран текст, фотони који немају одговарајуће енергије неће будити електроне, звук без праве фреквенције неће иницирати треперење стакла чаше. Само у средини са кисеоником (C) биће горења одговарајућих супстанци (A) и топлоте (B). Коначно, овде успостављамо (хипо)тезу да „права“ (шта год да је таква) средина омогућава комуникацију (интеракцију) идеја са супстанцом.

Са друге стране, сведочимо то примером поништавања таласа супротних амплитуда; нити супстанца која обично комуницира са супстанцом то не чини увек. Неће ни памет увек разумети, или прихватити објашњење ма како паметно оно било. Наша пословица каже, можеш коња довести до воде, али не и натерати га да пије. До реакције супстанце са супстанцом, ње са идејом, као и разумевања човека од паметног стиже се у тријадама потребних чинилаца. У два од ових разговора трећа нужна компонента је виталност.

Imperative

Питање: Да ли идеја влада супстанцом?

Одговор: Да, када су то природни закони, идеје су изнад физичких појава, а иначе се игноришу. Али, занимљиво је и отворено питање како им то успева. Понешто међу одговорима вреди нагађати.

Држећи се начела штедљивости у емисијама информације, за прво приметимо да виталност тежи да буде мање витална, да системи са већим количинама опција пређу у системе са мање њих, да смањи неизвесност, да извеснији исходи буду чешћи. Затим да наш мозак воли предвидети шта ће бити.

1. Доминација, од надређивања до подређивања, увек је неко одрицање и ограничавање слобода, обично ради сигурности или ефикасности. Дубље гледано, појава доминације настаје помоћу одбојних сила неизвесности и као процес начелне штедљивости информације. Тако настаје ефикасност, из претварања потенцијалне количине могућности у конкретну, из веће у мању информацију, попут пијука којем треба замах да се забије дубље у тло. Треба бити више виталан да би постао организованији, успешнији и онда мање виталан (Degeneration).

Како се истина може разблажити лажима, тако лаж постаје привлачнија од истине (The Truth). Лажи су несталне, али се брже шире и трају дуже него што вреде. Радије их слушамо него истине, па нам је и занимљивије читање фикције (романа и приповетки) него теорема. Са друге стране и трагање за законитостима има корен у начелу мање информације, да би се испољавало на разне начине. Из потребе за ефикасношћу, привлачне вожње по шинама, доминације због или над појавама.

2. Физичко дејство (ΔE⋅Δt) је еквивалентно информацији, али опажања промена енергије и тока времена нису равноправни са становишта њене „штедње“. Када је исти на месту где спорије протиче време, имаће дуже периоде (веће Δt), спорије осциловање, мање учестала догађања која ће изгледати као места мање информације. Места споријег тока времена су гравитационо привлачнија, то знамо, а даље слично видимо у физичком дејству. У складу са таквим очекивањем била би неодољива привлачност свевременских закона природе, тамо где их појава препознаје.

Разноврсност је друга начелна ствар текуће теорије. Она смањује густину информације (Екстреми), а опет, без ње нема неизвесности, ни Геделове непотпуности, а сада видимо — ни владања супстанцом. За егзистенцију безусловне привржености, мора бити бесконачних периода (Δt → ∞). Тај закључак узимам са резервом, до даљњег, док се не појави нешто јаче за одговор на постављено ми ово или слично му питање.

3. Ентропија је такође један интересантан пример за овакве теме, када се посматра на начине како би је у овој теорији третирали. Болцман (1877) је развио идеју треперења молекула у појави температуре и топлоте, које се преноси на околину и зато слабећи. Ширење и пад топлоте тако појаве су трошења овог треперења преношењем. Смањивањем осциловања, при томе додајем, смањује се информација коју оно садржи, што значи мањој информацији одговара већа ентропија — управо супротно од уобичајеног (Шеноновог) убеђења.

Држимо ли се овог неуобичајеног схватања осциловања молекула, биће да је интензитет осцилација важнији за већу информацију, односно да у изразима дејства (ΔE⋅Δt) дужи периоди (Δt) могу бити привлачнији. Ово значи, на пример, да фотон мање енергије носи мању информацију, или, преостаје нам, да није сваки квант дејства једнако информативан. Али, о том потом.

Con-Disjunction

Питање: Можете ли појаснити доказ довољности негације, дисјункције и конјункције (Triads, 1) помоћу конјунктиве и дисјунктивне форме?

Одговор: На слици десно скица је пресека и уније скупова, а они су еквиваленти конјункције A ∧ B и дисјункције A ∨ B за исказе A и B. Поред тога, негацију A' скупа A чине сви елементи изван скупа A, односно негација исказа ¬A биће тачно (⊤) ако је A = ⊥ и нетачно (⊥) ако је A = ⊤. Ово наводим да бисте доказ логиком, који следи, могли сами лакше пренети на еквивалентан скуповни. Исказ је реченица која може бити или тачна или нетачна, без трећег.

1. Нека је дат исказ f(A, B) са два аргумента, исказа A и B. Када је исказ f тачан акко (ако и само ако) су оба аргумента тачни, онда је f = A ∧ B, што је лако проверити дајући све могуће вредности аргументима:

A	B	f = A ∧ B
⊤	⊤	⊤
⊤	⊥	⊥
⊥	⊤	⊥
⊥	⊥	⊥

Када је исказ f тачан акко је први аргумент тачан а други нетачан, онда је f = A ∧ ¬B, што такође проверавамо по свим вредностима аргумената:

A	B	f = A ∧ ¬B
⊤	⊤	⊥
⊤	⊥	⊤
⊥	⊤	⊥
⊥	⊥	⊥

Слично, исказ f који је тачан акко је A нетачан а B тачан, је f = ¬A ∧ B. Исто, исказ f који је тачан акко су оба исказа нетачни, биће f = ¬A ∧ ¬B. Ово проверите таблично, као и претходна два случаја.

2. Када исказ има три f(A, B, C), или више аргумената, радимо аналогно. Рецимо, ако је f тачно акко је A = ⊤, B = ⊥ и C = ⊥, онда је f = A ∧ ¬B ∧ ¬C. То проверите таблицом, сада са 2³ = 8 врста. Уопште, исказ n = 1, 2, 3, ... аргумената f(A₁, A₂, ..., A_n) који је тачан акко је A_k-ти тачан (нетачан), је

f = ... ∧ A_k ∧ ... (односно ... ∧ ¬A_k ∧ ...),

где уместо три тачкице треба аналогно уметати остале аргументе. Табела за проверу имаће 2ⁿ врста.

3. Налазе 1 и 2 даље комбинујемо. Када је исказ f(A, B) двају аргумента тачан ако су оба тачна, или је први тачан а други нетачан, док је у свим осталим случајевима (друга два) нетачан, онда је

f = (A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B).

Примећујемо како можемо комбиновати овакве алтернативне, дакле дисјунктивне, могућности. Нису ово једини начини формирања исказа, функције f, задатог домена и кодомена, улаза и излаза. Формирамо их помоћу конјунктивне и дисјунктивне нормалне форме, или другачије, једноставно због коначних, заправо малобројних опција.

Помоћу ових комбинација можемо градити још сложеније. Нека је исказ g(f₁, f₂, ..., f_n) сложена функција исказа f₁, f₂, ..., f_n. Сваки од f_k са k = 1, 2, ..., n, може бити (вишеструко) тачан и нетачан. Видели смо како се такав увек може приказати неком кон-дисјунктивном нормалном формом горе описаном. Затим се са сличном формом таквих (f) може приказати дати сложени исказ (g).

4. На крају приметимо да су искази највише сложености овог g. Затим да такве увек можемо представљати употребом једино негације, дисјункције и конјункције. Физичке информације су увек у пакетима, а еквивалентне су дејству, па су дејства квантована и такође описива на овде дате начине. Такође је са: комплементом, пресеком и унијом скупова.

Chanciness

Питање: Како то да нема неизвесности у прошлости, или у теоремама, а она је наводна суштина ткања овог света?

Одговор: О прошлости сам више пута писао, али увек се може по нешто додавати. По континууму могућности гради се дискретни низ наше садашњости. Све дужи реп њених „сећања“ настаје због разређивања њене неизвесности и одржања информације целине. Међутим, све су даље прошлости блеђе, да би стара информација, иза „почетка“ времена, нестала, а сав сав процес преноса података, ток времена од тада па до данас, постао „црна кутија“. То и јесте и није „илузија“ времена, зависно да ли и могућност њеног сагледавања извана захтева физикалну доказивост.

Настајање прошлости тачно је онолико неизвесно колико развој будућих догађаја. То што називамо „прошлост“ такође се мења (Genesis). Не мења се она само бледећи оном информацијом коју шаље садашњости (Past II), већ и распоном „црне кутије“, од најстаријег до најмлађег времена текуће садашњости. Колико далеко, а уједно физикално, може доћи ова промена погледајмо из следећег космолошког предвиђања.

Свемир се шири и шири се све брже. Тачније речено, све даље галаксије се све брже (статистички) од нас удаљавају. Ова теорија информације то (за сада) објашњава чешћим настајањем простора (бозона) из супстанце (фермиона) током случајних прелазака честица из једних облика у друге (Quantum Transition). Иначе, ова појава је „последица“ (непознате) тамне енергије.

Удаљавајући се, најдаље галаксије одлазиће иза „хоризонта догађаја“, тј. граничне сфере иза које њихова светлост више не би могла стизати нама. Милијардама година било би их све више таквих, све док наша галаксија не би остала сама у тами која је окружује. Како евентуалну интелигенцију тада убедити да је некада та „једина“ галаксија била међу многима (данас их бројимо више од 200 милијарди). Не само да прошлости садашњости тако могу бити веома различите, него ће за тадашња умовања прапочеци њихових прошлости бити ништа мање неизвесни од времена пре „Велике експлозије“ свемира са наше данашње тачке гледишта.

Паралелне реалности, или псеудо реалности ове теорије (Dimensions) оне су реализације које су могле бити, али нису исходи ове садашњости. Када бисмо могли да следимо једну такву „садашњост“, видели бисмо да јој се понавља претходна прича о прошлости, да је и она само један не више од пребројиво беконачног скупа догађаја из континуума могућности. Такав низ за нас је једнако неизвестан као што је и наш сопствени. Прошлост је такве опет неизвесна и њима и нама, свака на свој начин.

Када смо у апстракцијама стигли до бесконачности, као у теорији скупова до кардинала (бесконачних бројева), примећујемо да за њих не важе неке особине коначних скупова. На пример, бесконачан скуп може бити и свој прави подскуп, не може бити „физикалан“ и не важи закон одржања. Тај „свет“ не морају сачињавати низови догађаја (континуум је непребројива бесконачност) и говорити о „току времена“ нема смисла. Свака поједина бесконачност издвојена из таквих биће једна од безбројних, шансе 1 : ∞ да се деси и, према томе, то су светови бескрајних неизвесности.

Теореме какве ми познајемо, изводи су аксиома које им претпостављамо и, према горе помињаним Геделовим открићима, нулте су шансе и нулте извесности (p = 1 : ∞) у тим морима могућности. Дакле, има неизвесности и у прошлости и у теоремама, ако је неизвесност претпостављена у ткању, шире гледаног, овог света.

Horizon

Питање: Има нешто парадоксално у вези са „хоризонтом догађаја“ ... ?

Одговор: Намећу се питања о пар апсурдних места у космолошком тумачењу најудаљенијих делова свемира, галаксија које телескоп може угледати. Изузимамо сада теме равног свемира (Distances). Потом његове хомогености, да не постоји нека посебна локација; и изотропности, да у васиони нема неког нарочитог правца (Начело космоса). Ово старо „начело“ новија посматрања већ полако оспоравају.

1. Постављена ми питања се односе на сами почетак васионе, на Велики прасак пре око 13,8 милијарди година, ту тачкасту појаву васионе која би сада требала бити (видљива) на крајевима свих праваца око нас. Избегао бих овде расправе познатих конкретних спорних питања, или мистичних места физике космоса, која би кратки одговор превише развукла. Уместо тога скицираћу одмах предлог једног од могућих објашњења у оквиру ове теорије информације.

У континууму могућности, у том огромном „нестварном“ скупу, наизглед текућа садашњост и прошлост чине наш највише пребројиво бесконачан низ појава физички реалних просторно-временских догађаја. Њихови су све даљи почеци и завршеци фикције. Ево како је то могуће.

2. Претпоставља се да је васиона у временима Великог праска била супер врела „каша“ чисте енергије и простора који се инфлаторно проширио са брзинама већим од светлости. Затим су од тих честица (бозона) настајале све друге (фермиони). Међу првима појавио се и данас препознат Хигсов механизам. Овај наводно неспоран део даље се надовезује на мој додатак теорији информације.

Фермиони сада са незнатно већом вероватноћом постају бозони, у односу на обрнуто, тако да све више простора између галаксија изгледа као да се оне због нечега другога међусобно удаљавају. Најдаље галаксије виђамо у њиховој раној прошлости, а такве које нестају иза „хоризонта догађаја“ су у стварном нестајању (тада у настајању) физичке супстанце. Позади тога нема „физичког сећања“ (Chanciness), већ је сами континуум могућности (светова идеја).

3. Уз објашњење могуће је додати да су не само брзине ширења периода „инфлације“ биле веће од светлосних, него да је време текло брже. Време би могло успоравати због веће извесности сада него онда, тако да брзину одмицања галаксија виђамо и услед релативности нашег опажања. Таква два повећања, простора и брзине, могу оба долазити из једнако ваљаних објашњења, рецимо као израчунавања броја π = 3,14..., од геометријског односа обима и пречника круга, или експеримента вероватноће, задатка Буфонове игле. То важи за још нека „алтернативна“ (додатна) тумачења.

На пример, маса небеских тела из нашег окружења касни, гравитација их успорава, чинећи им заостајање нестајања. Оваква спора „разводњавања“ најспорија су код црних рупа, око њиховог „хоризонта догађаја“. Зато ми, посебно наша галаксија, остајемо последњи физички „изгубљен“ случај. Друго је питање веродостојности ове теорије, наглашавам, као уосталом што је и са оним сасвим другачијима.

Perceptions

Питање: Како мерити „нестварно“ у перцепцијама?

Одговор: Посебну информацију и перцепцију проучавамо начином бројева. Узимам мерење квантне механике (Summary) као пример „информације перцепције“, а ето их истих у скаларном производу вектора и збиру производа.

1. Држимо ли се честица-таласа квантне физике и атома микро физике у схватању макро-света, сматрајући да их имају и макро-тела, онда споменути скаларни производ вектора има доследно место као информација перцепције. Ови сложени вектори постају стања физичког система, линеарни оператори физички процеси и комплексни коефицијенти из микро-света, који тамо сведоче значајна заобилажења (Bypass), у макро-свету мање су видљиви.

2. Иначе, перцепција је способност да нешто види, чује или да се постане свестно чула; такође то је и начин на који се нешто посматра, разуме или тумачи. Перцепција укључује све оне процесе који нам дају информације о нашем окружењу — вид, слух, осећај, укус и мирис. Она је и преображај постајања свесности о ситуацијама и додавања смислених асоцијација на сензације. Такође, процес је примања, одабира, организовања, тумачења, провере и реаговања на сензорне стимулусе или податке, као и поступци којим појединци организују, или тумаче своје чулне утиске како би дали смисао свом окружењу. Претенциозно је толико тога сводити на бројеве, али је у изненађујуће великој мери и могуће.

3. Синергија је интеракција која целини даје већи износ од простог збира њених делова (грч. συνεργος — радити заједно). У „збиру производа“

Q = ax + by + cz + ...

где су низови, вектори u = (a, b, c, ...) и v = (x, y, z, ...) нека стања субјекта и објекта да би Q = u⋅v била „информација перцепције“, информација је већа са већим бројем, скаларом Q. Више информације (количине опција) од мртве физичке твари, када би је дати физички систем имао, називајмо виталношћу. Виталност, поред осталог, настаје и синергијом. Ево како.

4. Познато нам је из алгебре да скаларни производ (Q = u⋅v = |u||v| cos θ) датих вектора расте, када угао (θ) између вектора опада. Ово је онда када су одговарајући коефицијенти ових вектора више сразмерни. Видимо то и у карактерима личности (Traits), односно класификацијама стратегија игара на победу (Reciprocity) које сам заснивао управо на виталности. Та је онда већа, ако удружимо одговарајуће коефицијенте истог предзнака два опонента (субјекта и објекта), што је лако израчунавати:

... + 3⋅2 + 2⋅1 + ... < ... + 5⋅3 + ...

Овде смо удружили 3 + 2 = 5 и 2 + 1 = 3 да би уместо 6 + 2 = 8 имали већи члан 15 информације перцепције, уз све остале сабирке непромењеним.

5. Тако се дешава да продавнице често увећају промет када су здружене у трговачком центру (иако тада у већој конкуренцији) у односу на одвојене, или да придружене војне једининце (заједничког циља) имају већи успех од збирног истих одвојених. Уопште, синергија настаје ако се сједињавају истоврсне тежње као, рецимо, конструктивна интерференција таласа али која би давала већу амплитуду од збира појединих. Позитивних додатака синергије прости збир нема у случајевима развлачења супротности, када информација перцепције и виталност опадају.

6. Пример опадања виталности, што значи и снаге игре на победу, је:

... + 7⋅5 + (-2)⋅(-2) + ... > ... + 5⋅3 + ...

јер је критични збир лево 39, а десно је 15, док су сви остали сабирци овог збира производа остали исти. Наиме, збир 7 - 2 = 5 стања лево растављен је на разлике којима су супротстављене 5 - 2 = 3 другог.

7. Примењено на сложена надметања ово значи да вреди детаљисати или расчланити „углавном добро“ на „добро“ и „лоше“, а узвраћати одвајаним одговарајућим, сразмерним „добрим“ и „лошим“ са којима располажемо, када желимо подићи ниво игре. У пракси, ово би била стратегија „завади па владај“, или, на другој страни, у потреби за већом суптилношћу током игре ради повећања њеног квалитета. Иако је неко препознат углавном као пријатељ, добро је подржати добре и спречавати лоше његове црте, ако хоћемо још успешнији заједнички наступ.

8. Ради се о разлозима „информације перцепције“ како сам је пре десетак година дефинисао, као и мерењу „нестварног“ њоме у перцепцијама. Тај вишак из синергије, или мањак из заваде, управо су мерљиво повећање и смањење виталности, односно оних фикција које сматрамо за физикално немерљиве. Обе су оне прираштаји добро схваћене. На пример, прва, као потреба и сунца и кише за раст биља, а онда она као и друга као потреба и похвала и критика ради увећања успеха.

Мај 2024 (English ≽)