Октобар 2023 (English ≽)

Only One

Питање: Како је могуће да је сваки субјекат јединствен, обзиром на све могућности и величину васионе?

Одговор: Током дуже од једног века квантна механика утврђује тачност мерења вектора-стања и оператора-процеса — са до сада у науци невиђеним поклапањима мерења и теорије. Додајмо овоме проширење истог појма вектора као стања и процеса оператора и у макро-свету физике.

Приметимо да слично молекулама, које је недавно (Болцман, 1870-их) физика прихватила као своје, можемо приказати макро физичка стања помоћу вектора и њихове промене помоћу оператора. Саме расподеле вероватноћа и одговарајућих стохастичких матрица, које већ увелико користимо, при томе нису типичан пример. То је прво.

Друго, обзервабле (физички мерљиве величине) су такви представници стања, који комуницирају са околином (мерном апаратуром) на начине блиске расподели вероватноћа. Можемо их посматрати као интеракције (Сила вероватноће, 8.1) и као поједине вероватноће.

Ергодичка теорија тада открива да, у великом мноштву могућности, само мали део избора остаје релевантан. Са великом тачношћу та се „одабрана чула“ могу реорганизовати у ортонормирану базу e₁, ..., e_n. Векторе тако уређеног простора можемо писати x = ⟨x, e₁⟩e₁ + ... + ⟨x, e_n⟩e_n при чему је квадрат норме ∥x∥² = |⟨x, e₁⟩|² + ... + |⟨x, e_n⟩|² (13. Пример).

Надовезујући се на ово, приметимо (22. Став) да за сваку функционелу, на пример φ, коначно-димензионалног простора X постоји један и само један вектор y ∈ X такав да је φ(x) = ⟨x, y⟩ за свако x ∈ X. Далекосежно је значење овога за (моју) теорију информације. Наиме, функционеле су репрезентације „информације перцепције“, када поменути став постаје јединственост опажаја (φ) дате околине (x) од субјекта (y).

Треће, управо је изречено са формулама, да спрега субјекат-објекат, која дефинише учеснике перцепција и, опет, које дефинишу реалност, једна и само једна је таква. Овим спрегама је сваки субјекат (као и сваки објекат) јединствена појава васионе. Штавише, како су процеси такође вектори, па су „стања процеса“ такође стања, то су и процеси васионе јединствени.

Топљење коцки леда, на горњој слици лево, јединствен је процес. Сваки пут понављајући га, настајала би нека макар мала „грешка“ због којег би он имао неки макар мало другачији ток. Тај би процес топљења увек био у некој макар мало другачијој интеракцији са околином, ма колико се ми трудили да услови експеримента буду тачно исти.

Питање ми, како је то могуће, дакле, постаје метода. Узмемо ли поменуту јединственост као свршен чин и полазиште, онда нам исти постаје алатка за дубље разумевање „могућности велике васионе“.

Spreading

Питање: Наведите ми један пример „јединствености као полазишта“ за дубље разумевање васионе?

Одговор: Раст простора свемира је крупнија последица глобалне јединствености стања и процеса васионе. Бозони су такве честице којих више може бити на истом месту истовремено. Оне све могу стати у једну једину, као што је то било на почетку свега (Big Bang) пре око 13,8 милијарди година.

Бозони су и честице простора из времена Великог праска које су се почеле разилазити и нису то престајале до дан данас, нити ће, прво због јединствености стања васионе. Принципијелна је штедљивост информације даље чинила да се садашњост тањи, допуњавајући дефицит неизвесности растом прошлости (Genesis), због чега су се откривале нове законитости космоса. Помоћу Хигсових бозона појавили су се фермиони.

Ово што пишем је нова „теорија информације“ и, као што можда видите, не треба јој „подебљавање“ помоћу признатих. Међутим, она има и своје додатке познатим сазнањима физике од којих ћу навести још само два.

Први је последица, или предвиђање да током историје видљивог свемира спонтани настанак фермиона из бозона јењава да би такве процесе време обртало — у чешће преласке фермиона у бозоне. Према томе, супстанца се топи и простор расте.

Други је последица ергодичке претпоставке коју са оваквом теоријом подразумевамо, да су могући различити исходи, у даљем тексту грешке преноса информације. Информације прошлости нам стижу као излазне поруке ношене дугим ланцем попут Марковљевог. Међутим, такве ће се временом адаптирати, постајати ће својствена стања самог преносника, тако да ће дуги ланац чинити „црном кутијом“. Ова својствена стања су једнолике расподеле вероватноћа која би нам дала представу свемира онакву какву имамо у време „Великог праска“, ма шта да је тада било.

Из оба додатка, као и уводног дела овог одговора назире се „еволуција законитости“ као последица пораста извесности садашњости и прилог „јединствености као полазишта“. Али нека то остане тема неког другог одговора.

Coupling

Питање: Можете ли ми објаснити АПР-парадокс?

Одговор: Да, а покушаћу да се не понављам (Gloves). У том бурном запажању Ајнштајна, Подолског и Розена из 1935. године откриће је квантне спрегнутости, из којег су аутори извели закључак да то није реално и да квантна физика има неке „скривене параметре“ који би можда могли поправили ситуацију.

Три деценије касније један ирски физичар (Бел, 1964) доказао је немогућност такве претпоставке, да би тек деценијама касније експериментални физичари разумевали неспоразум и почели, прво са неверицом, да са успехом доказују стварности квантне спрегнутости. То је увелико класика и мање је узбудљиво од следећег.

Скаларни производ који се тамо (АПР-парадокс) расправља је о физичкој величини A одговарајућој првом систему са својственим вредностима a_n којима припадају својствене функције u_n(x₁), где су x₁ променљиве првог система, а \( \psi_n(x_2) \) су коефицијенти развоја скаларног производа \( \Psi \) у низ ортогоналних функција \( u_n(x_1) \). Тако је:

\[ \Psi(x_1, x_2) = \sum_{n=1}^\infty \psi_n(x_2)u_n(x_1) \]

где x₂ означава варијабле које описују други систем. Претпоставимо да A меримо и да нађемо њену вредност a_k. Тада је први систем остао у стању \( u_k(x_1) \), а други у стању \( \psi_k(x_2) \).

Слобода у избору ових координата, I и II система, чини овакве формуле парадоксалним. А реалне изборе ових координата представљају могући релативни посматрачи. Њихов распон чини информацију перцепције и то је новина коју теоријом информације дајемо квантној спрегнутости. Пре појашњења погледајмо шта је даље писало код Ајнштајна.

Ако уместо физичке величине A бирамо физичку величину B својствених вредности b_s којима одговарају својствене функције v_s, уместо претходне добићемо формулу

\[ \Psi(x_1, x_2) = \sum_{s=1}^\infty \varphi_s(x_2)v_s(x_1), \]

где су \( \varphi_s \) нови коефицијенти. Ако сада B меримо и нађемо јој вредност b_r, значиће да је први систем остао у стању \( v_r(x_1) \) а други у \( \varphi_r(x_2) \). То је оно што алгебра квантне механике предвиђа и заправо је оно што се догађа у микро-свету, што називамо квантном спрегнутошћу. Не бркајте ово A и B са Алисом и Бобом у наставку.

Релативни посматрачи, системи координата, исти резултат из скаларног производа, \( \Psi(x_1, x_2) \), исту информацију перцепције виде различито. На слици горе лево имамо такав један случај, типичан какве квантна физика данас разматра. У средини, плава је честица од које се удаљавају Алиса и Боб. Укупни спин те три је нула, на начин ако је Алиса позитивног спина, онда је Боб негативног и обрнуто. Међутим, објективно је неизвесно са којим предзнаком је које од њих двоје.

За укупни спин ове три честице важи закон одржања и то је константа, у томе је јединственост која је садржана у вредности \( \Psi \). У сваком ће кораку раздвајања Алиса и Боб бити делови исте садашњости са истим збирним спином нула, са унутрашњом неодређеношћу предзнака. Али то збуњује релативног посматрача, обично лаборанта у мировању у односу на плаву честицу, који Алису и Боба не види као делове једне садашњости.

Ако постави уређај и измери рецимо позитиван спин Алисе, неминовно то значи негативан спин Боба, ма како они тада били удаљени. Такође и обрнуто, негативан први значиће позитиван други. Све до мерења остаје објективна неизвесност спина Алисе, којим чином нестаје и неизвесност Боба. Ове две честице немају две неизвесности, већ само једну — квантно спрегнуту. Неистовременост је оно што релативним посматрачима ствара илузију „фантомског деловања на даљину“: спина Алисе на спин Боба.

Дакле, поред јединственог садржаја спина у вредности Ψ(x₁, x₂), имаћемо на њихове начине јединствена становишта релативних посматрача датих догађаја. Међутим, они би сви могли помислити да мерећи спин Алисе, а заправо одузимајући му неизвесност, фантомски (брже од светлости) иде тренутно дејство удаљеном Бобу.

Matrix Q

Питање: Имате ли још неки доказ јединствености?

Одговор: Да, помоћу Q-матрица и q-вероватноћа Информатичке Теорије (03. Матрица канала Q).

Наиме, замислимо два вектора (стања), улазни x = (x₁, ..., x_m) и излаза y = (y₁, ..., y_n) линеарног пресликавања Q : x → y, када су природни бројеви m, n ∈ ℕ.

Нека је збир квадрата сваког од ових вектора један, тако да их можемо писати помоћу косинуса углова нагиба према координатним осама, x_j = cos α_j и y_k = cos β_k, тако да збир квадрата (модула) сваког од оваквих вектора представља неку расподелу вероватноћа. Као код једог од примера конволуције.

Матрица Q типа је m×n са m = 1, 2, 3, ... редова и n = 1, 2, 3, ... колона и са коефицијентима Q_m,n = cos β_j cos α_k. Она је квази-стохастичка, јер збир квадрата k-те колоне је cos²α_k, а збир квадрата j-те врсте је cos²β_j, па је тек збир квадрата свих елемената ове матрице један. Када је квадратна (m = n) детерминанта јој је нула, јер она нема инверзну матрицу, јединствена је, њена је употреба једнократна Q : x → y. Променом макар једног од вектора улаз-излаз, ова матрица се мења.

Једнозначност Q матрице, процеса, произилази и из става да два вектора разапињу једну раван, без обзира по колико компоненти имају, односно у колико димензионалном су они простору. Само по себи то даје још један одговор на постављено питање. Разапета површина поменутих вектора је вредност комутатора, а њиме се може представити информација. Постоји јединствена комуникација једног (произвољног, фиксираног) од њих са околнима, односно постоји јединствена информација перцепције такве спреге. Тиме се враћамо на функционеле и Рисов став.

Приметимо да смо обухватили три начина доказивања јединствености, а да јединственост спреге вектора не значи и једини начин пресликавања (процеса) између њих. Наиме, из y = Ax увек следи y = A'A''x, обзиром да се свака матрица да раставити на (разне) факторе. Ако дам пакет Алиси која га да Бобу и он га преда у пошти, то није једнако начину када лично предам тај пакет, нити је моја сентиментална везаност са датим оно што је начин предаје.

У квантној механици речено је (Хајзенберг) да ће тек мерење електрону дефинисати претходну путању, а (додаћу) и најмање дејство обзиром на околности. Међутим, тамо и тада где електрон буде измерен, његово ће наелектрисање бити увек исто.

Synergy

Питање: Постоји ли синегрија у теорији информације?

Одговор: Биће као емергенција, ако је још није било, или обликa пораста информације перцепције при груписању пар иницијатива истог предзнака.

Знамо да вредност информације перцепције Q = a₁b₁ + ... + a_nb_n расте са повећањем (n = 1, 2, 3, ...) броја сабирака уколико су такви позитивни, а дати се не мењају. Исто се постиже и смањивањем броја сабирака, укрупњавањем a и одговарајућих фактора низа b.

Наиме, када је сваки од сабирака a_k = α₁ + α₂ и b_k = β₁ + β₂ истог предзнака, тада је α₁β₁ + α₂β₂ < a_kb_k, што значи да је ове компоненте боље држати удружене ако тежимо увећаном збиру производа. Иначе, синергија је међуделовање или сарадња две или више организација, супстанци или других агенаса који дају комбиновани ефекат веће вредности од збира њихових компоненти. Сада томе можемо додати и алгебарски начин информације перцепције.

Оно што се може добити на овај начин је увећање виталности, појавом веће „количине опција“ (информације) система релативно у односу на укупни збир његових одвојених компоненти. Последице су видљиве у тумачењу игара на победу, када овакво удруживање ојачава игру, али и интуитивно је разумљиво. Са друге стране, такве алгебарске синергије постоје унутар примећеног „чудног“ феномена емергенције (математика га никада неће моћи добро објаснити — тврдио ми је један познаник).

Међутим, када су поменути сабирци различитог знака а истог индекса истог, када је a_k < |α₁| + |α₂| и b_k < |β₁| + |β₂|, тада је α₁β₁ + α₂β₂ > a_kb_k, што значи да је ове компоненте боље држати раздвојене ако нам треба увећан збир производа. Примењено у играма на победу (Slime Mold), са претходним, то би значило да ниво игре повећавамо када удружујемо једнородне (истог предзнака), а раздружујемо разнородне. Групишемо себе а опонента раслојавамо тако да узимамо позитивно и одбацујемо његово негативно.

Било да удружујемо или раздружујемо одговарајуће компоненте горњих низова a и b, њихов скаларни производ Q = a⋅b остаје нека функционела за коју такође важи Рисов став. Они опет остају неке нове информације перцепције јединствених субјеката. Колоквијално речено, остајемо своји и док се побољшавамо. Међутим, већа синергија чини један парадокс са принципом најмањег дејства. Закон одржања информације не дозвољава тек тако њено смањивање, јер је околина већ попуњена.

Зато витални системи лако манипулишу на виталне начине, непознате мртвој твари. Они се обраћају одговарајуће свом нивоу, незнатно чешће онима испод себе и утолико уједначеније, према од себе нижем и вишем нивоу, што им је сопствена виталност виша. Другим речима, слабији ће карактери радије нападати слабије од себе, за разлику од оних из „више лиге“ који ће чешће пркосити (супротно принципу мањег дејства).

Кажемо то и овако, настају кметовске нарави склоне да се подбацују под прво лидерство. Већи ће лидери засенити мање, па настају (привремене) стабилности које у таласима рађања и умирања могу подржавати живот.

Aging

Питање: Опадање виталности је старење?

Одговор: Може се тако рећи, као и за камен бачен увис који ће са стално истим убрзањем земљине теже падати, трошећи постепено његову брзину према горе. Овде, виталност расте као синергијом, док уједно опада под деловањем начела штедње информације.

Треба имати вишак информације да би се могло заронити у њен мањак, испод тла, као што нам је потребан замах горе да би крамп забили дубље доле. Отприлике такво је објашњење ефикасности дејством виталности, или интелигенције. Они испод истискиваће вас ка горе, јер желе остати доле, ометајући вас у ефикасности (док сте испод тла), али и помажући вам да трајете (док сте у висинама).

Банализујем и при томе, колико је могуће, држим се алгебре унутрашњих производа. Различите живе јединке истог знака удружују се и синергијом повећавају виталност организације, предајући јој по неке делове личних слобода. У међувремену делује и инертност, аналогна начелно најмањем дејству, или мањој емисији информације. Јачање и опадање виталности врте се око истих настојања, чешћих вероватнијих исхода, односно ако је могуће мањих интеракција, дакле мање комуникације.

Отуда наша жеља за миром и редом, да би се друштво боље утегло и било ефикасније, које зато и само постаје мање слободно. Све заједнице тако у свакој својој фази умиру на микро нивоима. Трошећи своју потенцијалну „енергију замаха крампа“ (информацију), умирање ефикаснијег друштва постаје све крупније, очигледније. Старење нараста путем запетљаности у сопствена регулисања (Democracy), или изворније, тежњом свих живућих ћелија ка несупротстављању. Старимо јер је губитак слободе лакши од њеног стицања.

У том смислу, као што говоримо о „сили вероватноће“, треба причати и о „сили стратегија“ која би да нас из више лиге вуче на ниже. Из повећане виталности у смањену. Друштво губи информацију и постаје лакши плен околним (Degeneration). При томе, настала „удубљења“ једног прилике су за другог, као у гурању таласа на површини мора — где би свака честица воде хтела бити ниже и у свом „бесу“ избациваће друге у њима нежељене висине. Онима којима дају потенцијал да се оснажене враћају.

Дно дна старења је мртва физичка супстанца и, као што видимо, све јој тежи и уједно, као у „бари пуној крокодила“, све врви од динамике. Томе додајмо, без тих кретања нема природе и нема космоса. Ткиво простора, времена и материје је информација, које без изврдавајуће неизвесности нема. На крају, не рачунају нам се године живота колико живот током тих година (Абрахам Линколн).

Half Truths

Питање: Зашто физичка реалност игнорише полуистине?

Одговор: Објаснићу то помоћу фото-електричног ефекта, али пре тога се подсетимо начелног минимализма.

Истина је јака али непривлачна (The Truth). Полуистине нерадо одлазе, а радо стижу онима који их могу апсорбовати (виталним), пре свега критеријумом начелне штедње информације.

То је још један од разлога да се информације добијају увек у коначним пакетима (Packages). Улазећи у мање делове тих „чистих“ неизвесности налазимо све више извесности, у готовим истинама крију се половичне истине. Оне су веома привлачне и то их унутар њихових пакета чврсто држи на окупу. Међу нама који можемо манипулисати неистинама оне колају, због „вакуума“, дефицита информације које можемо стварати, а због истог оне се међу нама лакше шире од чистих истина.

Иначе, квантовање енергије произилази из закона одржања (Приче о Информацији, 1.14 Еми Нетер), односно из особина симетрије и Ојлер-Лагранжових једначина. Међутим, све то долази из истих информација које су еквивалент дејству (производу енергије и времена), обзиром да је у макро-свету могуће посматрање једнаких временских интервала.

Ниво информације просте физичке реалности, њених најмањих пакета, виши је од ове манипулаторске виталних система, па се полуистине тим нерадо предају. Зато имамо фотоелектрични ефекат, сада објашњен на информатички начин. То је емисија електрона из метала под дејством светлости коју је открио Херц 1887. године сасвим случајно. Физичаре је тада бунило то што више светлости избија више електрона али им не мења енергију.

На енергију електрона утиче боја, већој одговара мања таласна дужина, а не интензитет светлости. Ајнштајн је све недоумице решио 1905. године претпоставком да је светлост честичне природе, да се она простире само у квантима који су названи фотони. Више фотона избацује више електрона али енергија избачених електрона може да расте само ако расте енергија фотона. Та Ајнштајнова претпоставка била је онда толико радикална да јој се супротстављао и сам Планк, зачетник квантне теорије. Године 1921. Ајнштајну је додељена Нобелова награда за физику управо за објашњење фотоелектричног ефекта.

Ако електрон унутар неког материјала добије енергију фотона, енергије више од енергије везивања, вероватно ће бити избачен. Када је енергија фотона прениска, електрон не може да побегне из материјала. То личи на куглици у левку која не може да искочи без довољне брзине, али са јаким замахом она се може наћи изван удубљења. Слично се догађа и са полуистинама које не могу да добаце до нивоа потребног информацији мртве физичке супстанце.

Витални системи могу манипулисати информацијом на виталне начине, непознате мртвој твари. Они се тако обраћају и нивоима донекле изнад, или испод себе, повећавајући распон „најмањег дејства“. На тај начин су им доступне и полуистине, односно оне премале густоће, или енергије, која би могла стизати до просте физичке супстанце.

Tautology

Питање: Како мислите смањивати тачност нечега неспорно тачног?

Одговор: Алгебра логике познаје „исказе“, тврђења која су „тачна“ (⊤) или су „нетачна“ (⊥). Она су у распону од „таутологија“ (тачних за све променљиве ⊤ или ⊥) па до „контрадикција“ (за свако ⊤ или ⊥ нетачних). Дакле, постоје све те врсте простих или комбинованих истина и неистина.

Електротехника одавно успешно користи заменске ознаке, рецимо 1 за „тачно“ и 0 за „нетачно“, које затим квантна механика полако налази мешано вероватноћама.

Према томе, можемо посматрати алгебарске исказе f = f(x₁, ..., x_n) са n ∈ ℕ променљивих x_k ∈ {⊤, ⊥}, са укупно 2ⁿ улазних могућности. Међу њима је неких A ∈ [0, 2ⁿ] тачних и B = 2ⁿ - A нетачних. Увек такве бројеве можемо заменити са a = 2^-nA и b = 2^-nB, за које важи a + b = 1 и a, b ∈ [0, 1]. Иако ови a и b појединог исказа f узимају само дискретне вредности (не више од 2ⁿ), свих исказа има неограничено много, непребројиво бесконачно.

Друго, сваком од исказа f, од таутологија до контрадикција, придружимо ли факторе p = p(f) ∈ (0, 1) даваћемо им мањи или већи значај, учешће, у актуелном догађају. Овај производ могуће је третирати као вероватноће датог догађаја, што се делом већ ради у квантној физици (Борнов закон).

Укратко, смањивање тачности нечега „неспорно тачног“ већ је садржано у начелима (ове) теорије информације. Неизвесност је бит информације, а она је ткиво космоса. Ствари зато можемо обрнути „наопако“ па рећи, да логика и алгебра имају горе речено, јер постоје нивои (не)тачности, а да је „неспорно тачно“ последица законитости великих бројева, познате нам из теорије вероватноће.

На дну налази се (Хајзенбергова) неодређеност квантног света. Између тог микро и нашег макро света растућа је одређеност. Детерминизам је на крају толиког нивоа да нам требају многа убеђивања да би схватали концепте слободе. Унутра тог распона величина је свет физике са голом супстанцом без перцепције лажи, нити повођења за њима. Витални свет напротив, којима припадамо а заједно са осталим живим бићима, може незамисливо пуно лагати и у истој комуникацији размењивати нешто од истина. Шта се налази изван те зоне величина, између кванта и нас, ако ишта тамо има, тек треба откривати.

Plunging

Питање: Читам и читам овај одговор (Genesis) и увек ме фасцинира. Да ли су та „пропадања“ у друге димензије једнака за све врсте супстанце?

Одговор: Оштроумно запажање! Мучи ме то питање одавно, али мислим да је још много пре тога Хокинг својом теоријом зрачења црних рупа (1974) утемељио мој одговор, иако није ни помишљао да се бави ни димензијама, нити информацијом на мој начин.

Међутим, механизам зрачења, који је Хокинг први приметио, једнако се да примењивати на понируће делове супстанце које би тонули, или одлазили изван посматрачеве реалности — док примећује релативно успоравање времена система у кретању, или у гравитационом пољу.

На пример, верујем да се неуједначеност таквог одражава на међусобне индукције електричне струје и магнетног поља. Кретање магнета поред електричног проводника покренуће ток струје и обрнуто, кретање струје кроз завојницу индуковаће кроз њу магнетно поље (правило десне руке). То није у нескладу са мојим неким ранијим објашњењима (Current), али некако њихове детаље не волим износити у јавност. Јави се неки други пут.

Питање: Можете ли ми открити још неки детаљ?

Одговор: На слици десно види се скица зраке светлости. Простире се наизменичним индуковањем електричних и магнетних делова таласа. Када бисмо покушавали одсецати само једну од тих фаза, претпоставка је да би се негде ту појављивала и она друга.

Максвелове једначине потврђују исто апстрактно. Амперов закон каже да магнетно поље настаје као последица електричног поља (1826), а који је Максвел извео користећи хидродинамику (1861) и сада га имамо у једној од његових једначина. Закон дефинише однос магнетних поља и електричних струја које их производе, што значи да се одсецањем једног од два поља нужно јавља оно друго.

Другим речима, кретањем електрицитета или магнета, неће оба одлазити равномерно у паралелну реалност а мањак је узрок сила! Последица је да онај део који остаје за релативног посматрача видљив, њему индукује део који недостаје. Али, кажем, тај прилог ове теорије треба преиспитивати и још увек нисам вољан за разметање са овим сировим парчићима.

Simplicity

Питање: Истина је увек једноставна?

Одговор: Нажалост, то није тако. Дискутабилно је да ли су дубоке теорије природе стварно просте, или нам се то само чини јер такве најбоље разумемо.

Слично нам се може чинити и да различите теорије говоре о истим истинама (Sufficiency), рецимо да нам геометрија или вероватноћa (Бифонова игла) говоре о разним бројевима π = 3,14..., јер (тај) број налазе полазећи из невероватно различитих поставки. Па када видимо једнакост (свих) бесконачно много децимала, опет истина није само једна. Ма колико да велике перцепције имао неко — истина се не да сагледати цела.

Расел је открио да нема скупа свих скупова, у математици такође Гедел је доказао да не постоји теорија свих теорија, затим знамо да од сложенијих увек постоје сложеније, да постоје и нерешиви задаци. Нерешивост је, за сада сматрајмо, релативна. То значи да би са правим знањима, са правим алаткама, стигли и тамо где други мисле да није могуће. Јединствености спрега становишта и истине аналогне су јединствености спрега субјекта и објекта (Only One).

Када говоримо о јединствености овде мислимо на јединственост сваког субјекта у васиони, на њихове различитости мерено спрегом перцепција са свом околином. Доказ те јединствености извлачимо из Рисовог става, да свака спрега, кажемо информација перцепције φ, има свој јединствен субјекат (вектор, стање) y околине, простора свих стања X, такав да бива информација перцепције φ(x) = ⟨x, y⟩ за свако стање x из X.

Приметимо да овај доказ јединствености субјеката у васиони произилази из претпоставке да су субјекти вектори, те линеарне алгебре, а не алгебре логике или теорије скупова, две из горњег текста. То истичем једино због утврђивања принципа (моје) теорије информације. Самој јединствености додатни докази нису неопходни.

Theorems

Питање: Теореме су нулте информације?

Одговор: То је критично место за питања ткања структура космоса информацијама и неизвесношћу.

У основи, две су (хипо)тезе. Било је ту прво веома софистицираних закона, а затим остатака васионе, или су им еволуције заједничке, испреплетене. Полазећи од овог другог случаја може се доћи до првог, да је старост космоса који би био шири појам од физичког била већа од наших данашњих процена космологије.

Наиме, познатим нам брзинама развоја свемира из супер вреле древне „супе“, од времена Великог праска и током само 13,8 милијарди година па до данас, није се могло развијати све што је било потребно рецимо физици, ако ту спада и софистицирани математички апарат. Први су постојали сами бозони и, они за разлику од феримиона то могу, сви су тада били нагомилани у самој једној позицији. Затим су се те прастаре честице раздвајале и шириле градећи простор.

Кажемо ли да је тај бурни период био и време развоја неких првих ставки геометрије, премало је таквих (коначних) његових корака било за појаву незамисливо много опција математике којих, открићем Гедела, има више од сваке унапред задате (бесконачне) количине. Хигсовим механизмом из пра-бозона настајали су први фермиони и маса са, доследно тврдећи, њиховим тада новим законима.

Са настанком фермиона (електрона, протона, неутрона) настајали су тако закони физике атома, претпоставимо ли да их никада пре није било, али и силе које су се затим додефинисале. Једна електрослаба сила развијала (цепала) се у две, електичну са магнетном и слабу нуклеарну, све праћено појавом одговарајућих бозона попут фотона, ране светлости. Прихватимо и могућност оваквог развоја, али да не заборавимо на недовршен одговор питању „како је било пре него што је ишта било“, мислећи на сложеност рецимо бар саме математике.

Теорија која полази од информације као ткива свачега у васиони била би сада у контрадикцији да није ергодичких теорема Марковљевих ланаца. У прилогу о транформацијама види се да стања кроз ланац преносника информација полако постају хомогене расподеле вероватноћа, дакле да после довољно корака (времена) излази оно што бисмо могли видети као „Велики прасак“ васионе пре 13,8 милијарди година. У периодима пре те „илузије“ нема ништа физикално мерљиво, реално, јер би „доказ“ нечега био и доказ нетачности поменутих ергодичких теорема.

Али, фантазије су могуће, као и апстракције. Другим речима, теорија која оспорава реалност простора, времена и материје пре Великог праска (Big Bang) васионе, не негира да ток тих 13,8 милијарди година наше васионе може бити само један од сличних њених периода. Дакле, да ми живимо у илузији да је поменутих 13,8 милијарди година, или колико год да их је, само један исечак који се нама приказује, само једно острво (у времену) од многих. Тај бескрај можда аналогних токова свега, околине у коју смо потопљени, могао је сместити и настанак бескрајних грана математике.

Тако има смисла говорити о бесконачно дугом трајању теорема, или било каквих сличних строгих апстрактних законитости, са бесконачно малом (нултом) енергијом, а при томе и даље остајати у теорији информације у непромењеном њеном смислу. Дејство, као производ енергије и трајања, можемо и даље сматрати еквивалентом информације, иако тада физику изван нама даних оквира (острва времена) и не морамо имати. Такво би апстрактно „дејство“ могло бити и нулто, вероватноће један.

Вратимо ли се на две горе понуђене (хипо)тезе, приметимо на крају како смо полазећи од друге стигли до прве. У основи следимо уверење да оно што је извесно, зна се да ће се десити па се деси, онда то и није нека вест, а уједно, са друге стране, држећи се информатичности природе.

Concrete

Питање: Шта након овог, да је апстрактно „старије“ од конкретног?

Одговор: Апстрактне истине су прастари „океан“ са релативно малим „острвом“ убрзаног тока (13,8 милијарди година) појаве физичке реалности са њиховим законитостима и перцепцијама свих нас. Зато су неке константе физике „произвољне“, јер су се развојем тако задесиле.

Теорија информације ће на тај начин, себи карактеристичан, давати доприносе космологији, физици и наукама уопште, али посебно и дубљем разумевању природе математике.

Концепт „информације у свему“, од саме њене нулте вредности (тоталне извесности) па даље, која је мера испоручене неизвесности и тек акција за њен даљи преображај кроз простор, време и материју, уз одржавање предатих и укупне количине, као и осталих правила те „игре природе“, неких успут насталих и неких нама још увек непознатих, свеобухватан је. Веома је необичан „нормалним“ наукама и не очекујте да би могао бити лако схваћен, нити да ће бити брзо прихваћен, а онда ни озбиљно разрађиван. За сада се држимо проверавања да је непротивречан.

Питање: Како знаш да математика тачно осликава свет?

Одговор: Заправо не знам. Разумем да од Талеса (626-545. пре нове ере) до данас неки је и грозничаво преиспитујемо, покушавајући јој наћи неку недоследност, макар у примењеном. За сада неуспешно, али надамо се бољем!

Шалу на страну, али одговорићу контра-питањем: а шта нудиш тачније, па онда и корисније од математике, за осликавање света уопште?

Питање: Како је могуће да се у океану „ничега“ појависмо ми, острвце „нечега“ големог?

Одговор: Разумео сам. Ако је питање „како нуле можемо сабрати у нешто веће“, онда је одговор у инфинитезималном рачуну, у лимесу облика 0⋅∞ који, зависно од множених функција, може узимати било које вредности. Ако је питање „како део може бити једнак целини“ (мањи део једнак себи проширеном), одговор је у актуелној бесконачности теорије скупова.

Наиме, скупови рецимо природних бројева ℕ = {1, 2, 3, ...}, целих бројева ℤ = {0, ±1, ±2, ±3, ...}, рационалних ℚ = {m/n | m ∈ ℤ ∧ n ∈ ℕ} бесконачни су и са једнако много елемената, иако је ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ. То је толико необично својство бесконачности у односу на коначне скупове да нам се причињава далеким, сумњивим, или нестварним (зависи од познавања математике), иако смо заправо сви потопљени у њој.

Питање: Хоћете ли рећи да се наше „острво“ налази у временском току, у „океану“ нечег већег ?

Одговор: Не на тај начин. Време је релативно, зависно је од посматрача, а толико је необично да постоје псеудо реалности. Окружени смо са таквим димензијама времена чије егзистенције немају заједничких догађаја. Без смисла је исказ, на пример, ово „острво“ било је пре онога.

Питање: Умете ли објаснити „подчињеност“ конкретног апстрактном?

Одговор: Да, поред осталог, начелним минимализмом информације. Из претпоставке да истина попут математичке има нулту информацију она, следећи принцип мањег дејства, мора бити максимално привлачна свим физичким тварима (ненултим информацијама). Конкретно се тако лепи на апстрактно, рекли бисмо законима физиких сила, да нам изгледа као да се физичка реалност руководи истинама, или теоремама.

Даља раслојавања долазе из начелне различитости (уједначавање шанси повећава неизвесност), затим што не комуницира све са свачим, па онда ни сви набоји не реагују на све силе, нити истоврсни реагују са једнаким интензитетом, на пример, зависно од удаљености. Када боље погледамо, све је ово доследно објективности неизвесности. Упркос сваких наизглед неуклапања теорије информације, науке и математику ћемо и даље моћи једнако развијати.

Networks

Питање: Да се разумемо, извесност и неизвесност свугде су помешани?

Одговор: Тако је, са становишта јединствености. За сада па све до даљњег, шири универзум такође је разноврстан. На слици десно види се простији модел слободне мреже. Чворови равноправних повезница спонтано се одвајају у мањи број са много повезница и велик број са њих мало — ради лакшег колања информацијама мрежом.

Структура таквих мрежа, званих без-скале (енг. scale-free), чешћа је у технолошким и биолошким појавама него у свакодневници, јер су први једноставнији и мање оптерећени додатним слободама. Нема разлога (за сада) да сумњамо у сличну структуру ширег универзума, осим што би она могла бити гушћа, вишедимензионална и вишеслојна. Случај сасвим насумичних мрежа, такође могућих, био би са информацијама без меморије (Екстреми).

Природа воли понављати своје универзалне законе као разне „шаре“, ако мислимо визуелно, односно образце, као и таласање површине воде, или смењивање привлачних са одбојним силама силаском у микросвет, дотле да верујем у могућност преноса ових тема са локалне васионе на ширу. А и то само до евентуалне прве контрадикције.

Дакле, слажемо се да је универзум „мрежа“ извесности и неизвесности. А можда је и слојевит са локалним местима, поменутим острвима, са около одбојним наслагама неизвесности. Све то је проткано привлачним веома старим (ванвременским) законима попут математичких. Фантастично.

Suppression

Питање: Можемо ли редукцијом опција избећи јединственост?

Одговор: Не. Јединственост, или различитост нужне су последице непредвидљивости која је наиме суштина информације, а која је основно ткиво супстанце.

Време је чинилац неизвесности. Да вести које би биле поновљене не би више биле вести, па затим и непоновљивости датог, сваког од тренутака постојања. Посебан чинилац јединствености видимо ово друго, а тада као неповратан временски ток. Део тога опет као минимализам информације, а овај због чешћих вероватнијих исхода.

Редукцијом различитости, дакле, не можемо избећи јединственост, али можемо потискивањем објектом управљати. Ако је циљ деловања живо биће, јединка или друштво, онда је добро знати бар основне категорије карактера, доследно овом тексту (Traits), да бисмо разумели оно што ћу рећи. Средња (друга) лига по успешности у играма на победу су рецимо „манипулатори“.

Теорија „информације перцепције“ предвиђа, а симулације исто значајно потврђују, да „манипулатори“ редовно побеђују „добрице“ (III лига) а да једнако губе од „злоћа“ (I лига). Званичној психологији сада бисмо могли додати да партнер(ка) не мора побећи од евентуалног манипулатора, већ може прећи из ниже у вишу лигу и преокренути игру, да је прелажење из једног карактера у други лака ствар.

Манипулатор жртву потискује у нижи ниво виталности, који због закона одржања информације може бити једнако непријатан настојању дизања карактера у виши ниво (ради решења проблема), па странке својевољно улазе у „смртни загрљај“. Подређена даје нешто од својих слобода зарад сигурности и мира, а надређена се подређује тој „контроли“ желећи свој мир такође. Смиривање и уопште тежња ка неделовању долазе свакоме од начелног минимализма информације, а даље до принципа најмањег дејства неживе твари.

У односу попут Паретовог правила (Vital Few) подређујемо се колективу, колективи држави, а државе империјама, сличним моделима бежања од слободе, сви вођени начелним минимализмом (количине опција), којим слично „нагону смрти“ тежимо препуштању. Тако, психопате (I и II лига) мањина су пред добрицама (III лига), а злоће мањина међу психопатама. Ови односи могли би бити мањи од петине (20 одсто) да бисмо постизали поклапање са модерном психологијом и веома малобројнима врхунским играчима.

Међутим, предаја слободе другоме није и њен губитак, већ је јединствена промена система даваоц-примаоц. Колектив ће се подређивањем јединке мењати у јединствену нову целину, виталнију или ефикаснију, зависно од додатог. Додавањем слобода друштво се може цепати, одузимањем бити ефикасније, тако да је опстанак у развоју врста жонглирања (Defiance II). Аналогно, својим пркосом витална (интелигентна) створења додатно ће утицати на поредак око себе и подчињавати природу својим потребама.

Међутим, у какво год стање природа прелазила, нашим вештачким или својим спонтаним деловањем, она не напушта принципе јединствености, различитости, непредвидљивости и минимализма који су поменути. Све у свету живих бића је њима подређено, било нагонима, задовољствима и страховима, или несвесним процесима.

Simulation

Питање: О каквим то „симулацијама“ често говорите?

Одговор: О наводним, јер обично радим тестирања формула, идеја и процеса теорије информације. Попут су тражења (проверавања) решења методом „Монте Карло“, али погледајте на примеру Сила вероватноће да су и таква ствари мало комплексније.

Ако мислите на саме компјутере, много je теже дати целину уместо парчића Кодова, јер би она била у томовима страна које (веровали или не) и сами аутори на крају тог рада никако, или тешко разумевају. Симулација биће и завршница са модулом cvxopt који довршава решење „линеарног програма“ да би „информација перцепције“ била оптимална, или је њен мањи део.

Радом на симулаторима њихов квалитет постаје бољи, али никада их не треба прецењивати. Фикција је једно, а стварност нешто друго. Међутим, када се навикнете на „поштапање“ симулаторима, они вам могу постати моћна алатка тестирања много чега. На пример, без својевремене израде симулатора, тачније једног великог и никада до краја довршеног пакета модула „Терминатор“ за тестирање игара на победу, тешко бих обратио пажњу на успешност стратегије „мило за драго“.

Симулатор би тако дефинисао рангирање игара на победу (Win Lose) са теоријском подлогом у „информацији перцепције“, а које још увек нису делови званичне теорије игара у којој овај концепт укључује „минимакс теорему“ Фон Нојмана (оснивача теорије игара) у стратегије сложенијих надметања. Затим следи дефиниција карактера на основу успешности. А идеја баца и јако светло на појам виталности, сада помоћу нове „теорије информације“, па са тиме додатна објашњења дотле чистој психологији личности. Ранија апстрактна тумачења успона и падова цивилизација са становишта ове теорије (Democracy и даље), након препознавања „снаге игара“ (на нови начин) добијају дубљи смисао.

Не могу рећи да ми је овај приступ споредан, нити његове последице које испадају као из пуне корпе, али приватно привлачније ми је „цртање или пробавање“ нових идеја на начине где симулатори још нису крочили. Те које су наизглед неухватљиве организованом уму.

Abstraction

Питање: Знам шта су компјутерске симулације (тиме се бави), али шта подразумевате под оним другим „апстрактним“?

Одговор: Ништа посебно. То је поигравање идејама користећи математичке образце. Рецимо, симулација кретања употребом форме вектора или матрице.

На пример, неко створење има два облика покретања: напред-назад и десно-лево. То пишемо

v = (x, y)

где v означава један покрет са x јединица дужине напред (негативан број је назад) и y јединица дужине десно (негативан број значи лево). Схватимо ли покрет v као дејство, не улазећи у дубља значења, он се састоји од покрета x и y.

Да бисмо разумели кретање тако простог робота, погледајмо шта би биле „информације перцепције“ делова његових v покрета:

x' = a₁x + b₁y,       y' = a₂x + b₂y

што значи да се покрет напред-назад увећа a₁ пута, покрет десно-лево b₁ пута да би се добио нови покрет напред-назад. Слично се мења и покрет десно-лево, са a₂ пута увећаном првом компонентом и b₂ пута увећаном другом компонентом. Резултат је нови покрет v' = (x', y') робота.

Ово можемо писати и у облику система линеарних једначина:

\[ \begin{cases} x' = a_1x + b_1y \\ y' = a_2x + b_2y \end{cases} \]

а то исто матрично

\[ \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \]

или краће писано v' = Mv. Мењајући параметре матрице M управљамо кретањем робота. Лепота ове „апстрактне симулације“ је у могућности кориштења огромне базе готових алатки алгебре.

Будимо још конкретнији, па приметимо да је

\[ \begin{pmatrix} 7 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & -\frac72 \\ 1 & -\frac52 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 7 \\ 2 \end{pmatrix}. \]

Ово значи да делујући наведеном матрицом M на дати начин кретања v, кретање робота се не мења. Двоструко већа матрица даје двоструко веће кораке, M' = 2M : v → 2v, или детаљније

\[ \begin{pmatrix} 14 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & -7 \\ 2 & -5 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 7 \\ 2 \end{pmatrix}. \]

Неке друге матрице мењаће не само „брзину“ (интензитет), него и смер кретања робота.

Замислите шта све можете играјући се алгебром са машинама, а верујем да наслућујете и могућности играња алгебре са алгебром, или са разним симулацијама стварности. Иначе, вектори којима матрица не мења смер називају се карактеристични вектори (eigenvectors) те матрице, а настале промене њихових интензитета зову се њене карактеристичне вредности (eigenvalues).

Expansion

Питање: Којим апстракцијама да симулирам синергију и емергенцију?

Одговор: На пример, нека имамо кретање тачке на равној подлози. Схватимо ово као неко просторно кретање окомито пројектовано у подлогу (Abstraction).

Јасно је да има више начина 3Д кретања која се пројектују у исто 2Д, да просторном кретању треба више слободе, оно има виталност већу од пројекције, што алгебри значи димензију више. Дејство са две компоненте треба ширити на три и то је та синергија, када смо један од сабирака разложили на два, ab → (a₁ + a₂)(b₁ + b₂), да би добили већи збир производа.

То ће бити начин као на слици десно, у случају емергенције код колоније мрава. Уситњавањем се смањује густина а повећава укупна информација средине и ослобађа латентна синергија. Ширењем ради скупљања да би се исцедио вишак виталности. Ево како ће такав рачун линеарна алгебра подржати.

Једнако је исправно рећи „две краве плус две краве су четири краве“, као и рећи „две чаше плус две чаше су четири чаше“, при чему занемарујемо врсту крава или облике чаша. Таква је математика. Њена универзалност дозвољава нам да активности рачунара (или робота) називамо „дејства“, мислећи на физичка дејства, еквивалентна информацијама. Штавише да проблем емергенције интерпретирамо информатички, док га решавамо алгебарски.

Дакле, узимамо да u = (x, z), са компонентама x десно-лево и z горе-доле, представља кретање тачке на екрану монитора, док је v = (x, y, z) кретање исте тачке којој видимо и дубину y. Покрети на екрану, на пример:

\[ \begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 0 & 6 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} = 5 \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \quad \begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 0 & 6 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} = 6 \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}, \]

или краће писано M : u₁ → 5u₁ и M : u₂ → 6u₂, значе да постоје два стања u₁ и u₂ које ова матрица издужује редом 5 и 6 пута у равни екрана. Такве их можемо разумети као следећа три кретања:

\[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 4 & 5 \\ 0 & 0 & 6 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, \] \[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 4 & 5 \\ 0 & 0 & 6 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} = 4\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix}, \] \[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 4 & 5 \\ 0 & 0 & 6 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 16 \\ 25 \\ 10 \end{pmatrix} = 6\begin{pmatrix} 16 \\ 25 \\ 10 \end{pmatrix}. \]

Краће писано N : v₁ → v₁, N : v₂ → 4v₂ и N : v₃ → 6v₃. Својствене векторе (eigenvectors) обично нормирамо (делимо коефицијенте дужином), али овде они стоје целобројни. Множење својственог вектора са било којим ненултим бројем не мења карактеристичну једначину (Mv = λv) дате M матрице и припадне λ својствене вредности.

Када визуализујемо векторе у орјентисане дужи Декартовог правоуглог система координата, то је прелазак из равни Oxz на простор Oxyz. Јасно је да по дубини можемо имати још један, трећи вектор чије издуживање се не примећује у пројекцији на раван.

Горње троугаоне матрице на дијагонали имају својствене вредности, па је овај задатак било лако смислити. Друго, блок дијагоналне матрице могу се третирати као „својствене вредности“ из иначе неоубичајеније алгебре векторског простора некомутативног тела скалара Φ. Згода овог става ту је лака замењивост својствених вредности блок матрица са својственим вредностима шире матрице.

И то је то, ширењем броја координата уз читање датих скалара са новима добијамо синергију, односно емергенцију дејства (информације) са којом смо радили. То је аналогно додавању још једног сабирка збиру производа ради повећања виталности, информације перцепције, раније описаном.

Unnoticed

Питање: Неке информације су „испод радара“ физичког дејства?

Одговор: Да, тако је (Half Truths). То су фикције, од лажи, нереалне замисли, до можда веома тачних али апстрактних идеја. Међутим, нама су интересантније „замало стварне“ фантазије. Искористићу ту прилику да приметимо значај горе поменутих блок матрица.

Скалари су обично реални, или комплексни бројеви (ℝ, ℂ ∈ Φ), али они могу бити и регуларне квадратне матрице истог реда. Многе теореме линеарне алгебре важиће и даље, а са њима и припадне интерпретације квантне механике.

Тако, коњуговање и транспоновање, тј. ермитско транспоновање матрице (M, другог реда) постаје

\[ M^\dagger = \begin{pmatrix} A & B \\ C & D \end{pmatrix}^\dagger = \begin{pmatrix} A^\dagger & C^\dagger \\ B^\dagger & D^\dagger \end{pmatrix}, \]

где су сада A, B, C и D квадратне матрице или обични скалари. При томе ермитовање, на пример A^†, код матрице је транспоновање и коњуговање елемената, док је то у случају комплексног броја (из ℂ) само коњуговање, а за реалног (ℝ) ништа од обоје.

Ермитски оператори (матрице M^† = M) и даље остају актуелни у квантној механици. У класичној својственој једнакости, Mv = λv, они имају реалне својствене вредности λ које дефинишу вероватноће обзервабле (физичке величине) процеса M приликом мерења, а припадни својствени вектор v тада изражава квантно стање. У проширеној интерпретацији „својствене вредности“ могу бити и процеси. Када су блок матрице ермитске, њихове својствене вредности биће реални бројеви интерпретирани у обзервабле.

Веома сложене такве процесе замишљамо и у макро-свету, као што исти разумевамо помоћу атомске структуре, иако у оба случаја непосредно не видимо саме елементе микро-света. Процес као својствену вредност сада можемо видети као физичку стварност која не почиње нити се завршава у садашњости, дакле што није у распону релација неодређености текуће садашњости. То не мора имати размену информације (комуникацију) са околином.

Информација тако разапета неиспоручена је неизвесност, она садржава више могућих израза. Суперпозиција честице-таласа може колабирати у различите исходе, попут бачене коцке. Међутим, изрезак стања-процеса између две физичке интеракције нема реалну својствену вредност, стога остаје као процес (матрица), или је комплексан број (обилажење). Овај други случај сам објашњавао комутаторима, са растављањем ермитског процеса на факторе не-ермитске процесе. Први случај посебна је тема.

Када процесе гледамо као стања (оператори су вектори), њихови велики интервали времена Δt иду у пакету са малим променама енергије ΔE, не само због Хајзенбергових релација неодређености (Δt⋅ΔE ≈ h), већ и горе поменутих разлога. Процес као затворена целина, без размене енергије са околином, можемо држати за честицу-талас између интеракција. Она може имати многе путање, а тек мерење определиће једну од могућих.

Не комуницира све са свачим, нешто са било чиме, па нас процеси могу промашити. Дуги процеси тако су запали у погрешне средине, остајући дуже неизјашњени и „испод радара“ околних дејстава. Као у поменутом фото-електричном ефекту, они предуги процеси са недовољно енергије остају неприметни робусној физичкој супстанци. Немоћни су побудити је. Као честице-таласи, они не успевају добацити до нивоа на којима би их супстанца могла приметити.

На овакав начин браним идеју свеприсутности информације у простору, времену и материји, и њену суштинску неизвесност. Она је таква ткиво и физичког света и апстрактних законитости које га покрећу. Конкретно се лако лепи на апстрактно, мање слободне појаве привлаче слободније, док нама то изгледа као да се физичка реалност руководи истинама, односно законима природе.

Superposition

Питање: Шта је са суперпозицијом?

Одговор: Суперпозиција стања је представљање квантног система са више израза истовремено пре мерења. Може се објашњавати са експериментом Томаса Јанга из 1804. године (Double Slit). Пише се таласном функцијом, односно вектором квантног стања.

Користан је опис суперпозиције и са расподелама вероватноћа, а њен колапс у неки исход мерења са реализацијом једног јединог од могућих случајних догађаја. На тај начин јој скидамо део уобичајене „магије“ и олакшавамо примену (ове) теорије информације. Избећи ћу понављање и прескочити нешто од тих делова.

Спин, или унутрашњи момент импулса елементарне честице приближно макроскопски опишемо као вртњу мале чигре. Израз је физичког дејства, производа спинског квантног броја s и редуковане Планкове константе ℏ. Честице целобројног спинског квантног броја су бозони, а оне полуцелог фермиони. Најпростије имају само два стања ±sℏ, усмерењa према „горе“ или „доле“, када представљају векторе са две компоненте. Оператори су таквима Паулијеве матрице.

Оператор положаја одговара позицији честице која је видљива. Слободна честица може узети веома различите положаје па има оператор \( \hat{x} = i\hbar\partial_p \), парцијални извод по импулсу, са великим распоном деловања. Матрична репрезентација тог оператора

\[ \hat{X} = \sqrt{\frac{\hbar}{2m\omega}}\begin{pmatrix} 0 & \sqrt{1} & 0 & 0 & \dots \\ \sqrt{1} & 0 & \sqrt{2} & 0 & \dots \\ 0 & \sqrt{2} & 0 & \sqrt{3} & \dots \\ 0 & 0 & \sqrt{3} & 0 & \dots \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots \end{pmatrix} \]

има бесконачно компоненти, а и стања положаја представљају вектори са одговарајућих тако много компоненти.

Интеракцијом квантна честица-талас из стања суперпозиције колабира у један од могућих исхода. Она се тако изјасни о свом претходном статусу и у новом руху наставља до нове комуникације. Каскадно, својим корацима она чини емисије и преузимања информације, додефинишући се на свом путу. Свако од њених могућих стања (спин, положај, енергија, ...) може се у тим корацима мењати, а свако представљамо вектором са две или више компоненти. Свака, па и најелементарнија честица је мноштво, функција таквих вектора, њихов тензорски производ, или пак матрица са њима као колонама. Можете онда тек замислити колико је сложен физички систем сложена математичка структура.

Оно што се овде посебно треба нагласити је једнозначност исхода из пре тога мноштва могућности. Што је сложенија структура физичког система то су гушћа описана изјашњавања, учесталија додефинисања и размерно мање неодређености појединих елемената у односу на целину. Изграђује се реалност на коју све мање могу утицати они мањи. Зато је Месец тамо где је и када га не гледамо, за разлику од електрона који ће искочити из положаја када га погоди један једини прави фотон.

Сложеније стање представља боље детерминисан процес. Оно има боље усмерене исходе, већу предвидљивост. Како теже одступа од зацртаног правца развоја, кажемо инертније је. За сада можемо говорити угрубо у статистичким просецима, занемарујући начелну разноликост природе у коју би она спонтано ишла из веће информације (највеће код хомогених расподела). Како су тела лења то су им и дисперзије понашања мање.

Октобар 2023 (English ≽)