Јануар II 2025 (English ≽)

Ова јануарска (2025) допуна настала је због једног занимљивог разговора о фотону који такав нема свог сопственог, правог времена. Време фотону (скоро) сасвим не тече, а континуитети им долазе из трајања релативних посматрача. Штавише, ни остало што опажамо не постоји по себи онакво каквим то опажамо, убеђивао сам саговорника који ми није веровао, или се само правио скептичан. Да ли је та тема тежа него што ми изгледа?

Free fall » eng

Питање: Шта је у слободном паду ствар релативног посматрача?

Одговор: Пуно тога. Замислимо воз који се креће брзином v, као на слици, из којег је окомито на пругу, ка мирном посматрачу на земљи, бачен камен. Искључимо ли отпор ваздуха, оно што може видети путник у возу је кретање камена окомито на вагон, али за посматрача на земљи то је збир кретања у правцу воза и од воза. Када боље размислимо, већ то је пример различитости опажања зависних од субјекта.

Математика је издашна у таквим налазима. Помислимо само на све њене системе координата у којима могу обитавати различити субјекти, такође објекти интеракција. Вектори који би могли бити интерпретације стања природних појава, а скаларно множени информација перцепције, илити могућност њихове комуникације, нуде специфичан доказ ових разлика.

1. Из Рисове леме: „Свака φ функционела на коначно-димензионалном простору X има јединствен вектор y ∈ X такав да је φ(x) = ⟨x, y⟩ сваком од вектора x ∈ X.“ Како је „информација перцепције“ збир производа, а као таква је скаларни производ, односно функционела φ : X → Φ, она слика векторе x из векторског простора X, речених стања учесника природних појава, у бројеве (скаларе скупа Φ). Ти бројеви су величине информације перцепције. Елем, јединствени вектор y тог простора, који карактерише функционелу, представља субјекта перцепција. Међутим, различити y-и су субјекти у различитим представама, сваки је једиствен, посебан.

2. Ослобођени оваквим знањем, замислимо лифт, у неком стању без тежине. Лифт иде на горе са убзањем g и има свог сопственог посматрача у кабини и вањског, релативног у односу на којег се лифт креће.

Прва слика лево је такав лифт са убрзањем g = 0 и брзином v = 0. Друга је слика са убрзањем g = 0 и брзином v > 0, а трећа са константним убрзањем g > 0. Извана долази сноп светлости батеријске лампе и бочно пролази кроз лифт. Нарочито различита перцепција ових посматрача је у трећем случају, где изнутра сноп светлости постаје закривљен. Ајнштајново начело еквивалентности (не постоји експеримент који би особа могла да изведе у мањем простору који би направио разлику између гравитационог поља и еквивалентног равномерног убрзања) тог и гравитационог убрзања, сугерише нам да светлост закреће и у гравитационом пољу без мењања брзине.

3. Тај пренос теоријског модела, њихово мултиплицирање за разлику од јединствености субјеката, такође има своје математичке потврде. Према Ловенхеим-Сколемовоj теореми (Спрега информација, стр. 30), када је теориjа првог реда (коjу имаjу математика, филозофиjа, лингвистика и компjутерске науке), било реченица, или формални систем са ма каквим моделом, она ће имати преброjив модел (чиjи се чланови могу упарити са позитивним целим броjевима). Штавише, имаће модел произвољног кардиналног броjа већег или jеднаког преброjиво бесконачном ℵ₀.

4. Замислимо, затим, да светлост лампе улази у лифт равно одозго (кроз провидни свод) ка доле. Са сталним убрзањем g лифта, након пењања за висину Δy, брзина лифта је (већа за) v = g⋅Δy/c, па је фреквенција због Доплеровог ефекта (2. пример) увећана на:

\[ f = f_0 \sqrt{\frac{1 + \frac{v}{c}}{1 - \frac{v}{c}}} \approx f_0\left(1 + \frac{v}{c}\right) = f_0\left(1 + \frac{g\Delta y}{c^2}\right). \]

То је потврђено експериментом Паунд-Ребке (1959), којим су тестирана предвиђања Ајнштајна из 1907. и 1911. године, заснованим на принципу еквиваленције, да фотони стичу енергију спуштањем низ гравитациони потенцијал и да губе енергију дижући се кроз гравитациони потенцијал.

5. Слично се добија из (необичних) трансформација:

\[ dr = \chi \ dr' - \gamma^{-1}\sqrt{1 - \gamma^2\chi^2}\ d\tau' \] \[ d\tau = \gamma\sqrt{1 - \gamma^2\chi^2}\ dr' + \gamma^2\chi \ d\tau' \]

из којих сам (Defect) изводио Лоренцове трансформације, тамо са γ = 1, а сада стављајући:

\[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{2GM}{c^2r}}}, \quad \chi = 1. \]

Ту је τ = ict, имагинарнa јединицa i² = -1 и време t. Биће γ = 1 када нема гравитације, а без кретања у гравитацији је χ = 1. Стављајући dr' = 0 из друге једначине добијамо:

\[ dt = \frac{dt'}{\sqrt{1 - \frac{2GM}{c^2r}}} \approx \frac{dt'}{1 - \frac{GM}{c^2r}} \]

и горњу фреквенцију, где је f = 1/Δt' и f₀ = 1/Δt. Обрнуто се догађа када је светлост стигла одоздо, у гравитационом пољу или лифту, када она губи фреквенцију и губи енергију пењући се. У претходној формули (4. пасус) тада мењамо знак брзине, v → -v, а овде горњег посматрача узимамо за релативног, f = 1/Δt.

6. Замислимо сада да је у лифту и плочица извесног материјала где можемо мерити фотоелектрични ефекат. Фотони ударају плочицу и избацују електроне из ње. Али, постоји и гранична фреквенција испод које електрони не излећу, када појединачни фотони немају довољно енергије да интерагују са појединачним електроном.

Тај праг енергије константа је за плочицу и за посматрача унутар лифта, али због црвеног помака светлост има мањак енергије од оне која би деловала мировањем лифта. Вањски посматрач који гледа одлазећу плочицу и светлост без црвеног помака, такође не запажа емисију електрона, јер је релативна маса плочице већа. Ово наводим због потврде фомуле (3.22) скрипте Спрега Информација, где се претпоставља да тело које мирује у гравитационом пољу ипак има мало већу масу него ван поља. Посебно ово, још увек, није званични став физике.

Наиме, у тој скрипти, хипотетичка већа маса тела у мировању је:

\[ m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{GM}{c^2r}}}, \]

где је m₀ маса тела у мировању ван поља, G је гравитациона константа, M је маса гравитационог тела централно симетричне гравитације, r даљина до центра гравитације, а c је брзина светлости у вакууму. Начини горњих формула, за црвени помак и повећање масе са подизањем прага дејства светлости усклађују ове посматраче.

7. У истом одговору (Defect) помиње се и губитак информације (енергије) у гравитационом пољу, на који се званична физика још увек не осврће, а који сличан постоји и у специјалној теорији у Парадоксу близанаца. Сада би то било једноставно измештање и боравак на различитим локацијама гравитационог поља и враћање на почетну позицију, када би ономе који се премештао протекло другачије време од онога који га је мирно чекао. У случају убрзаваног лифта јаснија је веза тога са специјалном теоријом.

Теорија информације нуди просто разрешење тог дефекта информације (када фали извесна количина догађаја због мањка времена) са додатним димензијама времена. Тада овим примерима треба додати и посматраче из паралелних реалности.

Mass III » eng

Питање: Зашто маса расте када време успорава, са становишта теорије информације?

Одговор: Поновимо неколико открића специјалне теорије релативности (Physics Explained), па наставимо са теоријом информације. То су, прво, објашњење дилатације времена горњом сликом, затим формуле E = mc² помоћу повећања масе кинетичком енергијом. Она су физици позната.

1. На слици је пар наспрамно постављених огледала, једно испод другог на висини Δy, који се крећу инерцијално брзином v = const, дуж апсцисе. Замишљамо да је то кретање огледала у возу са сопственим посматрачем и релативним посматрачем са насипа. Узмимо у обзир и (информатички гледано) да оно што се креће брзином светлости нема своје време, већ да „кретање“ таквог посматрачи „умишљају“ због свог континуитета, те да је „брзина светлости“ c = 3×10⁸ m/s последица развоја њихових сопствених садашњости.

Према томе, обзиром да путнику у возу и посматрачу са насипа властите садашњости једнако брзо „путују“, тако они ову светлост опажају једнако брзом. Док за унутрашњег посматрача иста светлост одскакује горе-доле размаком између огледала Δy = c⋅Δt₀, дотле вањски види њено путовање хипотенузом квадрата дужине (c⋅Δt)² = (v⋅Δt)² + (Δy)². Отуда:

(c Δt₀)² = (c Δt)² - (v Δt)²,

c²(Δt₀)² = c²(Δt)² - v²(Δt)²,

\[ (\Delta t_0)^2 = \left(1 - \frac{v^2}{c^2}\right)(\Delta t)^2, \] \[ \Delta t = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}. \]

Помоћу Лоренцове константе γ = (1 - v²/c²)^-1/2 ово пишемо Δt = γ Δt₀, а још краће, ставимо β = v/c, па имамо γ = (1 - β²)^-1/2. Свеједно, имамо Δt₀ као време протекло за покретног док га посматрач у мировању види као Δt. Јединице дуже трају и време у возу тече спорије, гледа посматрач са насипа.

На пример, ако се нешто креће брзином v = 10 m/s (најбржих спринтера), тада је γ = 1,0000000000000007..., са не-нулом тек на 16-тој децимали и множење таквим коефицијентом значиће продужавање трајања које није лако опажати. Међутим, можемо мерити мионе чији је животни век само 2,2 μs који и при неким већим брзинама једва преживе дужине од 600 m. Када миони имају брзине рецимо v = 0,998c m/s, биће γ = 15,819 (на три децимале заокружено) и трајање живота 2,2×15,819 = 34,802 μs. Они тада преваљују раздаљине од 10 km.

2. Занимљива информатичка тумачења имам и за само физичко кретање. Познато је да приближавањем, уз плави помак и краће таласне дужине, а због споријег тока времена, предмети стижу из извеснијих будућности ка садашњости посматрача. Наиме, краћа таласна дужина представља мању неизвесност положаја у правцима кретања док успорено време заједно са поклапањем садашњости тек у тесном мимоилажењу говори о доласку из будућности. Аналогно ће црвени помак, са већим таласним дужинама тј. неизвесношћу положаја, бити процес одлажења или одбојности.

Удаљавајући се имамо све већу перспективу, али све мањих детаља. Тада формално имамо аналогију са све дужим Марковљевим ланцем када тај постаје „црна кутија“ презасићена дезинформацијама. Простор би у том новом тумачењу био врста стоваришта прошлости. Лагера који у сваком смеру од садашњости расте брзином светлости. Пратећи било коју такву линију, удаљавање догађаја прошлости расте начином којим постепено постиже максималну брзину (светлости) на „хоризонту догађаја“, какав језиком ланца Маркова називамо „црном кутијом“, када се број карика нагомила.

3. Спонтана тежња ка мањој информацији, мањој интеракцији, односно већој вероватноћи (Opposites), на свој начин важи и за овај заборав. Још увек, најбоље што физика има у том смислу је израчунавање потрошње (кинетичке) енергије ΔE_k радом силе F на путу Δx. Промена импулса са временом је сила (F = dp/dt), множење масе и брзине је импулс (p = mv), а промена пута временом је брзина (v = dx/dt). Интегралимо кинетичку енергију, израчунавамо њену укупну вредност на путу од x₁ до x₂:

\[ E_k = \int_{x_1}^{x_2} F \ dx = \int_{x_1}^{x_2}\frac{d}{dt}\left(\frac{mv}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\right)\ dx = \] \[ = \int_{x_1}^{x_2} \left(m\gamma\frac{dv}{dt} + mv\frac{d\gamma}{dt}\right)\ dx \] \[ = \int_{x_1}^{x_2} \left(m\gamma \frac{dv}{dt} + \frac{mv^2}{c^2}\gamma^3\frac{dv}{dt}\right)\ dx. \]

Након сабирања разломака настављамо израчунавање енегије сменом:

\[ E_k = \int_{x_1}^{x_2} m \gamma^3\frac{dv}{dt}\ dx = \int_0^v mv\gamma^3\ dv = \left[ \frac{mc^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\right]_0^v, \] \[ E_k = \frac{mc^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} - mc^2. \]

Када нема кретања (v = 0) Лоренцова гама је један (γ = 1), па је кинетичка енергија нула (E_k = 0). Укупна енергија је:

\[ E = \frac{mc^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = E_k + mc^2. \]

Ово је незнатно другачијe извођењe од претходног (Proper Velocity, 2).

4. Развојем у ред, (1 + ε)ⁿ = 1 + nε + ..., када ε → 0, добијамо:

\[ mc^2(1 + \frac12\frac{v^2}{c^2} + ...) = E_k + mc^2, \] \[ E_k = \frac12mv^2. \]

То је класична (нерелетивистичка) кинетичка енергија.

5. Комплетности ради погледајте (Massless) и извођење следеће важне формуле и неких њених примена:

E² = p²c² + m²c⁴

која повезује импулс, енергију, масу и брзину светлости. Она је посебно корисна у физици честица, али и зато што не зависи од избора система координата. Добијена је непосредно из претходне за укупну енергију, а ево још једне познате модификације тог извођења:

\[ E = \frac{mc^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \gamma mc^2, \] \[ E^2 = \frac{m^2c^4}{1 - \frac{v^2}{c^2}} + \left(\frac{m^2c^2v^2}{1-\frac{v^2}{c^2}} - \frac{m^2c^2v^2}{1-\frac{v^2}{c^2}}\right). \]

У загради је нула коју прераспоређујемо:

\[ E^2 = \left(\frac{m^2c^4}{1 - \frac{v^2}{c^2}} - \frac{m^2c^2v^2}{1-\frac{v^2}{c^2}}\right) + \frac{m^2c^2v^2}{1-\frac{v^2}{c^2}} = \] \[ = \frac{m^2c^4 - m^2c^2v^2}{1 - \frac{v^2}{c^2}} + \frac{m^2c^2v^2}{1-\frac{v^2}{c^2}} \] \[ = \frac{m^2c^4\left(1 - \frac{v^2}{c^2}\right)}{1 - \frac{v^2}{c^2}} + \left(\frac{mv}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\right)^2c^2, \] \[ E^2 = m^2c^4 + p^2c^2, \]

а то је тражена једнакост.

За честице без масе (m = 0) биће E = pc. Из исте формуле, за честице без импулса (p = 0) биће E = mc², што значи да је ово m сопствена маса, она коју честица има у мировању.

6. Сопствена енергија је E₀ она коју тело има у мировању, док је енергија кретања E она у наслагама времена коју смо израчунали интегралом. Та је утолико већа што су дебље њене наслаге и то је информатички поглед на овај добро познати резултат, релативистичког повећања енергије тела у кретању. Можемо га разумети и као „кочење“, или „спотицање“ о друга времена, тела које у кретању више не припада сасвим овој садашњости.

Подсећам, због закона одржања се развија прошлост тако да је тотална количина информације посматраног затвореног система конзервирана. Прошлост делом изнуђује будућност и смањује број опција садашњости која тиме постаје извеснија и мање информативна. Подстичући њихове изборе, тела чинимо инертнијима, мање способнима за мењање одлука, па кретањем тела не само да их шетамо изван наше садашњости дајући им више енергије (информације, енергије множене временом), него им повећавамо и масу.

7. Непосредно из енергије (E = hf) и брзине (c = λf) фотона можемо наћи релације дејства Eτ = h и pλ = h које повезују фреквенцију f = 1/τ, таласну дужину λ = hc/E и импулс p = E/c светлости. Последња је горња формула за честице без масе, иначе добијена из опште једнакости за везу импулса, енергије, масе и брзине светлости. Наводим ово толико да у занимљивом мисаоном експерименту (Virtual) приметимо исправност извођења иначе добро познате формуле:

E = mc².

Као што смо видели (3) ова формула је такође резултат спонтане тежње ка мањој информацији, мањој интеракцији, односно већој вероватноћи.

Universe II » eng

Питање: Зашто се васиона шири?

Одговор: Имам неколико живих хипотеза и, иако је могуће да ни једна од њих није тачна, верујем да су тачне све. Као варијанте то би могле бити различите фасаде истог здања. Али, ево погледајте о чему се ради, па судите сами и чекајте експерименталне науке.

1. Након одређења „реалности“ (незванично) на основу закона одржања, дакле трајања којим подазумевамо памћење и количине које у своју конзервацију укључују одговарајућу прошлост (Спрега информација, 1.1 Закон одржања), али којим зато захтевамо губитке у садашњости. Ако се ово прича аналогно енергетски „затвореном систему“ и закону одржања енергије тела која имају своје просторно-временске количине, мора се онда узимати да се прошлост троши допуњујући садашњост, да је има све мање што је даља. Светлости треба неко време за стизање са краја на крај тела и одређење простора као прошлости добија смисао, јер тела су увек и у прошлости док сматрамо да су у садашњости.

Дакле, дефинисањем реалности помоћу трајања, прошлости и простори постају спремишта меморије. Садашњост је све тања да њени магацини буду све пунији, јер су њихове укупности константне. Због тога васиона постаје све већа и просторно и трајањем. Удаљавајући се имамо све већу перспективу све мањих детаља, као у све дужим Марковљевим ланцем који постаје „црна кутија“ презасићена дезинформацијама (Mass III, 2). Инсистирајући на трајању, реалности не могу престајати са топљењем садашњости у ове магацине, простора и времена, са чиме задовољавају начело минимализма, основе ове теорије информације.

2. Званична космологија за границу времена узима „Велики прасак“. То је догађај од пре око 13,8 милијарди година када се сматра да је васиона настала. Узима и просторну границу коју назива „хоризонт догађаја“. То је највећа космичку удаљеност са које нам светлост може стићи. Сада је та око 16 милијарди светлосних година далеко. Урачуна ли се пут који би таква граница прешла док нам њена светлост стигне, онда је „садашња“ удаљеност више него дупло већа — јер се даље галаксије брже удаљавају. Додамо ли томе ширења од постанка свемира, онда удаљеност хоризонта изађе на око 46,5 милијарди светлосних година.

Ове границе сматрам наводним, када узмем у обзир пренос информације кроз ланац Маркова. Тада је сваким кораком почетна порука више налик својственој генератора ланца да би након много корака постајала једнака са њом. Ово записујемо пресликавањем A : x → y, где линеарни оператор A мења произвољну информацију (вектор x) у константно стање (y). Када видимо y ми тада не можемо знати шта је било x, него останемо при томе да је било оно што видимо.

Према томе, границе „магацина памћења“ лако могу бити и пука илузија, својствено стање процеса који преноси далеке догађаје, а не оно што су ти догађаји били. Да проблем буде тежи за науку, дата је „илузија“ резултат алгебре и није је могуће оспорити мерењем, или било чиме нижег нивоа тачности испод математичког. Најбоља наша умовања, докази и налази потврђиваће је, а ми ипак нећемо моћи сазнати да ли је она истинита. То је необично место и за саму математику, да имамо „доказ“ егзистенције нечега који открива и могућу не-егзистенцију тога.

Наиме, оно што предвиђа ланац Маркова који се развија у „црну кутију“ прилично извесно је врућа безлична каша почетног свемира која полако постаје све одређенија, у складу са начелним минимализмом.

3. Што се тиче ове тезе, прилично је извесно да је „црвени помак“ појава свугде у свемиру где се гледају далеке галаксије. Очекивање је да се оне удаљавају од посматрача и да се те галаксије удаљавају све брже што су даље. Пре свега, зато што је таласна дужина светлости која им стиже са даљином све већа, што значи повећану неизвесност положаја тог правца и све већу одбојност у смислу начелног минимализма. Причам о напору потребном да се одмицање претвори у примицање због одбојне силе неизвесности, оне која је супротна сили вероватноће.

Како је дефинисање „реалности“ помоћу трајања прилично уопштено, па сходно томе и поменути узрок ширења свемира, оно је онда појава која се једнако види и из најдаљих галаксија. Оно је зато један независан начин открића „илузије“ о Великом праску, а без позивања на Марковљев ланац и евентуалну његову „црну кутију“. Знам да са овим нисам баш на линији познате космологије, али да се не лажемо када сте ме већ искрено питали за мишљење о ширењу васионе.

Тачније речено, идеју те илузије није могуће оспоравати, како умовањем тако нити путовањем. У прошлост не можемо, јер не иде се лако у стање веће неизвесности (садашњост тежи ка већој извесности), па стижући ка виђеној галаксији (замишљам) било би то у њеној будућности. Тада опет затичемо отприлике стање ни мало боље од оног што имамо сада, развој из Великог праска и празнину иза. То је и начин да нам се замути видик а не наруши закон одржања.

4. Могуће је причати о некој „тамној енергији“, што је уобичајени израз за ту, још увек непознату појаву која шири васиону, јер видели смо да и спонтану тежњу минимализму можемо посматрати као „спонтану силу“, а таквој приписати и неку „енергију“. Међутим, остаје то као рећи „бело је бело“, једна тачна али бескорисна таутологија. Овде дописано објашњење помоћу „реалности“ био би корак напред (ако је тачан) у разумевању ове појаве, али само као „зашто“, не и „како“.

Причати о детаљима и откривати „механизам“ ширења васионе прави је одговор на питање, али који лако може постати и пројекат неког сталног истраживања и откривања попут саме физике. Моја је једна идеја у том смислу била посматрање процесе претварање честица једних у друге. На пример, формирање фермиона из бозона, које је било чешће у почетној фази универзума, сада је обрнуто и вероватније као формирање бозона из фермиона. Укратко, да ширење васионе видимо кроз стварања све више простора на уштрб све мање супстанце.

Јануар II 2025 (English ≽)