Октобар 2026 (English ≽)

Boolean » eng

Питање: У којој грани математике променљиве имају само две вредности, тачно (1) и нетачно (0)?

Одговор: Булова алгебра је грана математике у којој променљиве имају само две вредности: тачно (1) или нетачно (0). Користи три основне операције — конјункцију (∧, енг: AND, срб: и, тј. множење), дисјункцију (∨,OR,или,сабирање) и негацију (¬, NOT, a некада је то и апсотроф, инверзија) — чиме се формира бинарна логика, основа рачунарског програмирања као и дигиталних електронских кола.

1. Џорџ Бул (1815–1864) је први математичар коме је падало на памет, па и успевало израчунавати тачност (⊤) као и нетачност (⊥) „исказа“, како у математици називамо реченице, односно изразе који могу бити само или тачни (1, или ознаке ⊤) или нетачни (0, или ⊥). Конјункција је операција (A ∧ B ∧ C ∧ ...) која је тачна акко (ако и само ако) је сваки операнд тачан (A = B = C = ⊤), док је дисјункција (A ∨ B ∨ C ∨ ...) обрнуто, операција која је нетачна акко су сви нетачни (A = B = C = ... = ⊥). Негација (¬A) исказу мења вредност, ⊤ → ⊥ и обрнуто ⊥ → ⊤.

2. У Буловој алгебри је могуће сваки исказ написати помоћу конјункција, дисјункција и негација, на пример, помоћу раставне дисјунктивне форме, односно збира производа. Узмимо, рецимо, операцију ⊕ или XOR која се зове „експлицитно или“:

A	B	A ⊕ B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Можемо је дефинисати и на следећи начин:

A ⊕ B = (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B).

Ово је лако проверавати уврштавањем сваког од четири пара вредности A и B. У трећој колони ове табеле, уместо A ⊕ B можете написати сваки низ четири нуле или јединице, од 2⁴ = 16 могућих распореда, па ту операцију дефинисати и помоћу дисјунктивне форме, слично наведеном. Изложено доказује да су конјункција, дисјункција и негација довољне да представе сваки исказ Булове алгебре логике.

3. Веновим дијаграмима скупова, у прилогу слике лево, објашњени су Де Морганови образци:

¬(A ∧ B) = (¬A) ∨ (¬B),
¬(A ∨ B) = (¬A) ∧ (¬B).

Негација конјункције је дисјунк-ција негација и негација дисјунк-ције је конјункција негација. Они се лако проверавају уврштавањем парова вредности варијабли, али исто видимо и са слике. То је демонстрација аналогије Булове алгебре и Кант-орових скупова. Следећи пример демонстрира претходне (2) могућности у комбинацији са овим образцима. Једнакост (=) или подударност (≡), за сада је свеједно.

4. Импликација, A ⇒ B ≡ ¬A ∨ B, ако је A онда је B једнака је дисјункцији негације A и B. Наиме, импликација је нетачна акко је претпоставка (A) тачна а последица (B) нетачна, а управо то имамо са дисјункцијом која је на десној страни те једнакости. Негација импликације је следећи пример:

¬(A ⇒ B) ≡ ¬(¬A ∨ B) ≡ A ∧ ¬B.

Једноставним речима, супротно од „ако A, онда B“ је „A је тачно, али B је нетачно“. Ево још једног примера, контрапозиције:

A ⇒ B ≡ ¬A ∨ B ≡ B ∨ ¬A = ¬B ⇒ ¬A,
A ⇒ B ≡ ¬B ⇒ ¬A.

Ако је мачка онда је сисар, дакле, ако није сисар онда није мачка.

5. Могућност да само три операције дефинишу све исказе Булове алгебре повољност је за компјутере која је убрзо уочена и кориштена. О томе сам писао недавно у низу оваквих одговора (Капије). Међутим, свака згода па и та има и лошу страну, јер, према Геделовој теореми немогућности, свет истина није ограничен (Deduction II). Коректна (саме истине) теорија, ма како била велика, обавезно је непотпуна (увек има истина и изван). Ту је проблем и брзине преноса и грешака, а неки оптимум, између грешака и брзине преноса информације у процесорима, је тернарна логика. Затим, ту је и квалитативни скок у рачунању са квантним компјутерима који не раде са појединим бројевима, него са низовима.

Łukasiewicz » eng

Питање: Шта нас мотивише да користимо тернарну логику?

Одговор: Лукашевићева логика је мотивисана Аристотеловим пре-длогом да бивалентна логика ни-је применљива на будуће контин-гентне догађаје, нпр. исказ „Сут-ра ће бити поморска битка“. Дру-гим речима, искази о будућности нису били ни истинити ни лаж-ни, али им се могла доделити ср-едња вредност, која представља њихову могућност да постану ис-тинити у будућности.

Од недавно знамо и за „Шредин-герову мачку“ која је пре отварања кутије и жива и мртва, односно знамо да је путања честице (елктрона, Хајзенберг 1927.) неодређена до мерења, или интеракције којом квантна суперпозиција колабира, односно када се дефинише и честица и њена претходна путања. Квантна физика је јасно назначила потребу да имамо и „средње вероватна“ стања која су заостала негде између „тачног“ и „нетачног“ (Ternary Computer). То посебно јер су тернарна и бинарна логика једнако коректне, као и математика квантне физике, упркос томе што нам сама та микро-механика делује апсурдно.

1. Искази тернарне логике могу узимати три вредности истинитости A, B, C ∈ {1, 0, -1}, речима „тачно“ (1), „можда“ (0) и „нетачно“ (-1). Негација је промена предзнака, ¬A = -A, што значи да је:

¬1 = -1,   ¬0 = 0,   ¬(-1) = 1.

Конјункција даје најмању од вредности, A ∧ B ∧ C = min{A, B, C}, па је:

1 ∧ 1 = 1,   1 ∧ 0 = 0,   1 ∧ (-1) = -1,
0 ∧ 1 = 0,   0 ∧ 0 = 0,   0 ∧ (-1) = -1,
(-1) ∧ 1 = -1,   (-1) ∧ 0 = -1,   (-1) ∧ (-1) = -1.

Дисјункција даје највећу од вредности, A ∨ B ∨ C = max{A, B, C}, па је:

1 ∨ 1 = 1,   1 ∨ 0 = 1,   1 ∨ (-1) = 1,
0 ∨ 1 = 1,   0 ∨ 0 = 0,   0 ∨ (-1) = 0,
(-1) ∨ 1 = 1,   (-1) ∨ 0 = 0,   (-1) ∨ (-1) = -1.

Таблица операције пара ових варијабли има 3×3 = 9 поља и свако може узимати по три вредности, што је 3⁹ = 19683 могућности. Упоредимо то са само 2⁴ = 16 могућности Булове алгебре за увиђање брзине тернарних компјутера. Очекивано, закон искључења трећег (A ∨ ¬A) у овој логици не важи, није таутологија, јер 0 ∨ ¬ 0 = 0. Доследно, није тачан ни закон непротивречности (¬(A ∧ ¬A)), ни он није таутологија, јер ¬(0 ∧ ¬0) = 0.

2. Лако проверавамо да и у овој логици важе Де Морганови образци:

¬(A ∧ B) = (¬A) ∨ (¬B),     ¬(A ∨ B) = (¬A) ∧ (¬B).

Наиме, имамо редом:

¬(1 ∧ 1) = -1 = (¬1) ∨ (¬1),     ¬(1 ∨ 1) = -1 = (¬1) ∧ (¬1),
¬(1 ∧ 0) = 0 = (¬1) ∨ (¬0),     ¬(1 ∨ 0) = -1 = (¬1) ∧ (¬0),
¬(1 ∧ -1) = 1 = (¬1) ∨ (¬-1),     ¬(1 ∨ -1) = -1 = (¬1) ∧ (¬-1),

¬(0 ∧ 1) = 0 = (¬0) ∨ (¬1),     ¬(0 ∨ 1) = -1 = (¬0) ∧ (¬1),
¬(0 ∧ 0) = 0 = (¬0) ∨ (¬0),     ¬(0 ∨ 0) = 0 = (¬0) ∧ (¬0),
¬(0 ∧ -1) = 1 = (¬0) ∨ (¬-1),     ¬(0 ∨ -1) = 0 = (¬0) ∧ (¬-1),

¬(-1 ∧ 1) = 1 = (¬-1) ∨ (¬1),     ¬(-1 ∨ 1) = -1 = (¬-1) ∧ (¬1),
¬(-1 ∧ 0) = 1 = (¬-1) ∨ (¬0),     ¬(-1 ∨ 0) = 0 = (¬-1) ∧ (¬0),
¬(-1 ∧ -1) = 1 = (¬-1) ∨ (¬-1),     ¬(-1 ∨ -1) = 1 = (¬-1) ∧ (¬-1).

Према томе, Де Морганови образци важе и у овој (тернарној) логици.

3. Импликација A ⇒ B је навођење, или управљање исказа A ка B. Истина остаје само једна, док полуистина, а поготово неистина може бити много. Отуда, из „нетачног“ излази било шта, а из „тачног“ само „тачно“. Кажем да разумемо следеће резултате, A ⇒ B ≡ min{1, 1 - A + B}:

⇒	1	0	-1
1	1	0	-1
0	1	1	0
-1	1	1	1

Из „можда“ се добија „тачно“, али „можда“ из „можда“ следи „тачно“ и „можда“. Иако важе Де Морганови закони импликација се разликује од класичне, јер је 0 ⇒ 0 = 1, није ¬0 ∨ 0 = 0. Али, A ⇒ A јесте таутологија. То издваја Лукашевичеву импликацију од неких других некласичних логика (попут Клинијеве) у којима „можда имплицира можда” даје можда.

4. Већи распон истинитости одговара овој теорији, али са три вредности {1, 0, -1} уместо бинарне две {1, 0}, на истом распону напона, рачунар ће мало чешће грешити, међутим много брже ће радити и то се исплати. А када се повећава распон вредности, још већа брзина уз већу присутност грешака не показује се повољна као у случају тернарне логике. При томе су тачности свих (матаматичких) поливалентних логика једнаке.

Noether » eng

Питање: Када трајање поистовећујемо са реалношћу, а обоје са истини-тошћу, шта је онда са „свега“ 13,8 милијарди година васионе?

Одговор: Схватићу такво питање као неверовање у ограничености истина и стварности, укључујући и законе одржања. Више наврата је било да сам о томе причао, али можда превише имплицитно, па је остао утисак да може и овако и онако. Уобичајено колоквијално тврдимо „можда“, то је начин и у уметности или филозофији, или у научним спекулацијама. Права наука почиње тамо где нестају та колебања. Суштина исказивања научних истина су забране. Тако да бих изгледао научан кажем да је закон одржања локалан. Када га дуже посматрамо, он неће важити. Реч је о закону одржања енергије и сличним, и уопште о законима физике, па и примењивања математике у осталим наукама.

1. Бјанкијеви идентитети су геометријски односи путем диференцијалног рачуна, а односе се и на општу релативност када изражавају исчезавајућу коваријантну дивергенцију Римановог тензора закривљености, што води до тумачења закона одржања, на пример енергије-импулса Ајнштајновог тензора.

Општа релативности, из Другог Бјанкијевог идентитета изводи локално одржање енергије и импулса. Утврђује да је коваријантна дивергенција Ајнштајновог тензора једнака нули (\(\nabla_\mu G^{\mu\nu} = 0\)), па пошто Ајнштајнове једначине поља повезују овај тензор са тензором енергије напона, добија се очување материје и енергије (\(\nabla_\mu T^{\mu\nu} = 0\)). Међутим, стварно глобално очување укупне енергије је немогуће дефинисати у динамичном простор-времену гравитације јер нема глобалног временског вектора неопходног том идентитету.

2. Када бисмо били у дубоком свемиру између галаксија и бацили камен што даље од себе, тај би се дуго, дуго кретао једнолико праволинијски и временом би постепено излазио из нашег локалног окружења док би се заустављао. На пример, свемир се шири и галаксије му се (просечно) са све већом брзином удаљавају, а тај би се камен постепено кретао према другом локалном окружењу у којем би мировао. У односу на то далеко окружење камен заостаје. Ово знамо из астрономије.

Занемаримо ли ширење васионе и посматрамо једина два тела у далеком свемиру, бацача и камен који се удаљавају, остаје нам гравитација и њено стално и упорно привлачење. Она им одузима брзину удаљавања и исход је сличан претходном, камен се зауставља и враћа назад. Не додајемо ни овде ништа што физика већ не зна. Међутим, занемаримо ли и бацача, и имамо само камен који се однекуд веома дуго креће приближно празним свемиром, позивам се на „памћење гравитације“ (AGC 114905), непознато својство ван ове (моје) теорије информације. Камен оставља привлачни траг који гравитационо делује на њега и такође га зауставља.

3. Ема Нетер (претходна слика лево) је проучавала повезаност симетрија и закона одржања. То је дуга прича коју ћу покушати скратити. Моперти (1747) је био први од оних који су у физици откривали принцип најмањег дејства. Дејство је дефинисао са S = mvs, као производ масе m, брзине v и пређеног пута s тела.

Енергија мења облике (не и укупну количину), прелази из потенцијалне V у кинетичку T = mv²/2 и обрнуто, и Лагранж је увео функцију L = T - V, кинетичка минус потенцијална енергија, у свом трактату из 1788. године „Аналитичка механика“ формулишући једначине кретања. Пре тога су закон очувања енергије T + V = const. утврдили механичари из 18. века попут Данијела Бернулија и Леонарда Ојлера. Разлику и збир (L = T - V и H = T + V) кинетичке и потенцијалне енергије данас зовемо лагранжијан и хамилтонијан по ауторима који су их највише проучавали (Хамилтон, 19. век).

Веома важна диференцијална једначина другог реда:

$$ \frac{\partial L}{\partial x} = \frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial v}\right), $$

је Ојлер-Лагранжова (1750-их) и њена решења су кретања која одржавају енергију лагранжијана. Еми је приметила да промене L зависе једино од пута x на левој страни ове једначине, а промену по времену t на десној, и то јој је дало идеју о чувању кинетичке енергије од потенцијалне (статус кво) на путу током времена. Затим је откривала и следеће.

4. Пођимо од лагранжијана L = T - V изводом по времену t као сложене функције положаја x и брзине v:

$$ \frac{dL}{dt} = \frac{\partial L}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial t} + \frac{\partial L}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial t}, $$

па сменимо у првом разлому леву са десном страном Ојлер-Лагранжове једнакости:

$$ \frac{dL}{dt} = \frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial v}\right)\frac{\partial x}{\partial t} + \frac{\partial L}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial t}, $$ $$ \frac{dL}{dt} = \frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial v}\right)v + \frac{\partial L}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial t}, $$

јер је извод пута по времену брзина, dx/dt = v. Применимо извод сложене функције, f'g + fg' = (fg)', да формирамо:

$$ \frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial v}v - L\right) = 0. $$

Израз у загради се не мења временом. Обзиром на лагранжијан, биће:

$$ \frac{d}{dt}\left(\frac{\partial (\frac12mv^2 - V)}{\partial v}v - (\frac12mv^2 - V)\right) = 0, $$ $$ \frac{d}{dt}\left(mv^2 - \frac12mv^2 + V\right) = 0, $$ $$ \frac{d}{dt}\left(\frac12mv^2 + V\right) = 0, $$ $$ \frac{dH}{dt} = 0, \quad H = \frac12mv^2 + V. $$

Хамилтонијан H = T + V, који представља укупну енергију система, не мења се временом t. Дакле, одржање лагранжијана L = T - V, разлике кинетичке T и потенцијалне V енергије, у решењу Ојлер-Лагранжових једначина (3), еквивалентна је одржавању хамилтонијана, збира те две енергије. Закључујемо да О-Л једначине дају стационарне трајекторије (статус кво), тј. кретања посматраног физичког система путањама без промена енергије и да је то еквивалентно одржању укупне енергије тог система. Као у случају уопште симетрија, пресикавања датог у исто, приметила је Еми Нетер.

5. Постоје таква извођења и за релативистичке енергије, такође позната Нетеровој, из којих налазимо исти закључак да су физичке појаве које су решења О-Л једначина увек у стању равнотеже, ма како узбуркане нама изгледале, те да им је укупна енергија константна. Из тога даље следе и Бјанкијеве једнакости (1). Све те три нама говоре о локалном одржању енергије, не и о глобалном. И у томе је ствар са трајањем реалности, оно је локално, не и глобално. Према томе, трајање васионе од „свега“ 13,8 милијарди година заправо је у складу је са локалним трајањем закона одржања, уопште физичких закона, истина.

See Truth » eng

Питање: Лажући, када постајемо мајстори преваре, губимо способности перцепције истине?

Одговор: Да, учестало лагање ће директно умањивати способност да опажате истину, првенствено зато што се све боља спољашња превара претвара у унутрашњу самообману. На крају, цирирам Достојевског „Човек који лаже самог себе губи способност да види истину.“ То је посебан и кратак исказ који и неупућени могу лако тестирати тако рећи свакодневно. Овде, у писању о логици, он је практичан „лакмус папир“ за брзо одређивање са киме расправљати, а са киме би то било губљење времена. Човек који воли лагати открива се и на ситницама, рецимо када лаже и без користи, или са тешкоћама разуме полуочигледне истине.

1. Када год измислимо догађај, мозак ће нам понегде мењати неко право сећање и настаје изобличење памћења. Временом, неуролошки путеви за лажну нарацију се јачају, што доводи до тога да право сећање бледи или постаје недоступно. Искреност је природно „стање равнотеже“ мозга, јер говорење истине не захтева никакво когнитивно одржавање, али лагање је когнитивни замор због потребе за већом менталном енергијом да би се пратило шта смо говорили, коме и како се то поклапа са стварношћу, док остаје све мање менталног пропусног опсега за објективно посматрање. Неуролошка истраживања показују да амигдала — емоционални центар мозга — мање реагује са сваком следећом лажи. Негативни емоционални убод лагања утрњује, наше границе између онога што је истинито и онога што је згодно почињу да се замагљују. То је десензитизација, постепено смањење емоционалног, менталног или физичког одговора на одређени стимулус, алерген или догађај путем поновљеног излагања. Појачава се пристрасност илузије. Да бисмо одржали спољашњу лаж веродостојном, мењамо своје окружење и своја уверења како бисмо је поткрепили. Тада активно игноришемо или умањујемо чињенице које доводе у питање ту нашу нарацију (Learned to Lie). Ово су познате научне чињенице, увод у тему.

2. Креативност уметности и научника често су веома различите од онога што обично верујемо. Првог, као мајстора илузије која нас забавља да би нас наводио на истину и успех разликујмо од преваранта који би нас тако наводио на лаж и пораз. Уметник је, дакле, као математичар, научник и филозоф који путем тачног и нетачног, такође и методом контрадикције премошћавају острва истина да би стизали до коректних тврђења, осим што нам он, без зле намере, оставља да ту поуку извучемо сами. Клопка настаје када заглавимо у манипулацијама желећи само обмане, па често и у мањем од тога, у постепеном губитку жеље за стварношћу и моћи да је разумевамо. Зато „научне истине“ великих уметника гледам са резервом, да се не бих разочарао (Disbelief).

2. На другој страни је историја пуна бриљантних умова који су направили револуционарна открића, али то нису успели пренети свету због траљаве комуникације, недостатака форматирања података, уопште лошег стила презентације. Иако су били испред свог времена, њихова неспособност да ефикасно упаковају своје идеје чинила је да њихов рад остаје игнорисан деценијама.

3. На пример, Грегор Мендел (отац модерне генетике) је открио законе генетског наслеђивања узгајањем биљака грашка, али је његово дело поново откривено тек 16 година након његове смрти. Игнац Земелвајс, приметио је да стопа смртности у болницама пада са 10% на 1% ако су лекари прали руке у хлорисаном раствору пре порођаја, али патогене клице тада нису биле откривене и његово објашњење је одбачено, а он је умро у лудници (Diving, 2).

4. Психологија има много занимљивијих примера отежаног разумевања истине, али навешћу само један случај из мог домена да избегнемо оне јесте-или-није. Раселов парадокс је заправо контрадикција која доказује да не постоји „скуп свих скупова“, ево како. Ако би постојао такав, онда би он морао имати и скупове који не садрже саме себе. И, то је то, контр-адикција, јер ако не садржи себе то значи да јесте и није у том скупу ску-пова. Када је открио по себи назван парадокс (Bertrand Russell, May 1901), морао је смислити и еквивалент са брицом који у неком селу брије све који се не брију сами, са питањем да ли тај брицо брије себе. Несхватање од њему небитних довело га је да их исмева. Писао је ругајући се догми католичке цркве, као и политичарима (Раселов суд) и, замислите, добио Нобелову награду за ту књижевност и хуманитарне радове (1950), али авај, губио је на когнитивном и остајао без даљих открића.

5. Три су теме дотакнуте горњим питањем. Прва се тиче наше виталности коју имамо захваљујући „нестварном“ делу себе и од које добијамо вишак слобода (слободну вољу), али и ограничења трајања. Друга се тиче истог вишка са којим постајемо играчи (Traits) више лиге од мртве природе на начин да је можемо мењати, али опет са ограничењем трајања грађевина након нашег нестанка. Треће су начини вредновања, јачина или тежина, различитих нивоа истина приликом разматрања поливалентних логика. Ова обухвата и непосредне односе „неистина“ са физичким појавама.

Unreal » eng

Питање: Виталност је додатак „нестварног“ нама, са којим имамо вишак слобода, али и ограничења трајања?

Одговор: Тако је, бар што се тиче ове теорије информације. Имамо физичко тело које може добијати фикције, претпостављам одоздо, утицајима на суперпозиције пред колапс, које нам дају способност за манипулације. Мисли не могу директно померати атоме путем телекинезе, али могу то обавити индиректно користећи интерфејс мозак-рачунар (BCI). Релативност истинитости тада долази до изражаја (Local Truths), кроз реалности квантне физике и нереалности делова које лично од њих добијамо.

1. Као и лек који у већим количинама постаје отров, перцепције фикција које имамо треба шкрто, паметно и корисно употребљавати да би биле за добробит живота. Без њих нема онога што називам животом, и увећањем тих слобода као да постајемо кукавице (H₂O) слутећи и жалећи да нам је краћи пут. Буде ли то тако, онда претерани манипулатори, уметници или преваранти, више воле живот а мање га имају. Међутим, није све у самом појединцу, живот стаје и еволуира. Размножава се, наслеђује, преноси се на културе и цивилизације. Све чега се дотакне, пак, обогаћује кондензује и ограничава.

2. Разматрам и емергенцију когнитивног из „ничега“, да и живот морамо објашњавати принципом најмањег дејства, али је видим као Птоломејево компликовање (Life IV, 5) и, можда, потцењујем. Трајања која фикцијама недостају узроковала би нестајање појава насталих тим фикцијама, па би се, рецимо, сви људски проналасци и конструкције, од точка до вештачке интелигенције, дезинтегрисали и престали постојати пуким евентуалним нестанком људи. Штавише, упитно је и просто наше постојање нестанком неке од праврста из које смо потекли. Али како има нас, такође и живота осим нас, да не бих морао улазити и у расправе око прихваћене еволуције врста, занемарујем ту идеју. Иначе се ње многи активно држе.

3. Од политолога знамо да „мафија не може правити државу“, да одвојим једно боље објашњење, зато што „не може сагледати ширу слику“. Додаћу томе последице истине-лажи. Наиме, одређујемо криминална понашања као преварантска, када то постаје ствар поштења. Стварност стално бежи брзином светлости, темпом који држи проста физичка реалност а која ни сама не зна куда иде. Тај ход садашњости у будућност у себи садржи и тон креације, материјалне и закона физике, што појачава нашу немоћ сасвим тачног праћења. Свака лаж избацује нас из тог воза, чини да губимо трку са стварношћу, која се на крају једина пита. Када нам стање (вектор) има већи отклон од стања стварности, мања је информација перцепције међу нама, слабија је стратегија наше игре (Win Lose) и губимо утакмицу. Зато је најбоља криминална организација неуспешнија од просечне нормалне државе. Манипулатори су осредњи играчи јер губе стварност, лишени су њене шире слике и дубине те игре.

4. У најчистијемо облику истина је једна, а лажи су различите и лепљиве, привлачне који их могу опажати. Мртва природа је свугде у равнотежама (Noether, 4), као мирна површина воде или најжешћа олуја, али средини превараната стално прете неравнотеже, борба за одбрану своје лажи као и прекиди поверења. Криминалне банде су локалне групе, а у поређењу са (нормалним) државама и мафија је нејака организација. Успешност доминације цивилизације над животињским врстама помоћу поверења добро је објашњавао Харари. Поверење у државну администрацију, или банкарство и новац такође је прича о распонима „трајања“. Та сматрана метрикама мање или више сродних карактера око заједничких идеја, па и између самих тих лажних идеја. О истинитостима неистина смо раније причали.

Processes II » eng

Питање: Могу ли се процеси посматрати као степени истинитости?

Одговор: Да, то је већ стара тема овде, нилпотентних оператора, а још увек нова. Таква је квадратна матрица N реда n = 2, 3, 4, ... када Nⁿ = O, нула-матрица чији су сви елементи нуле, међутим N^k ≠ O за свако k = 1, 2, ..., n-1. Узмимо да је N неистинит процес у n-том кораку, а T = I + N истинит проц-ес, који се никада не нулира, при чему је I идентички процес (јединичне матрице) реда n.

1. На пример, нилпотентну матрицу трећег реда користио сам за одговор о расплинутим скуповима, или директно их објашњавајући (Hindering II) на примеру нилпотентне матрице другог реда. У квантној механици их препознајемо као лествине операторе који мењају микро-нивое енергија, а који нам долазе из разматрања хармонијских оператора (Ladder). Зато овде могу поменути још само неке њихове опште особине. Операције са бројевима одређујемо по правилима алгебре логике (може и другачије). Сабирање је дисјункција 1 + 1 = 1, 1 + 0 = 0 + 1 = 1, 0 + 0 = 0. Множење је конјункција 1⋅1 = 1, 1⋅0 = 0⋅1 = 0, 0⋅0 = 0. Негација тачног остаје нетачно, ¬T = N, негација нетачног је тачно, ¬N = T, а полуистина, ¬N^k = ¬N^n-k.

2. Лако је проверити да за дисјункцију и конјункцију важи:

T + T = T,     T + N = N + T = N,     N + N = N,
T ⋅ T = T,     T ⋅ N = N ⋅ T = T,     N ⋅ N = N.

То су еквиваленти познатих исказа, сада као процеси. Применимо ли на њих негације, лако налазимо:

¬(A + B) = ¬A ⋅ ¬B,     ¬(A ⋅ B) = ¬A + ¬B,

када уврстимо један по један пар A, B ∈ {T, N}. То значи да важе образци Де Моргана (Boolean, 3) и за ове процесе.

3. Импликација, инклузија и процес, природно су сродне појаве. Отуда морају бити, а и јесу тачне познате релације (Boolean, 4) за ове процесе:

A ⇒ B = ¬A + B,     ¬(A ⇒ B) = A ∧ ¬B,     ¬(A ⇒ B) = ¬B ⇒ ¬A,

када узимамо A, B ∈ {T, N}. Проверите! Из нетачног (N) следи било шта (T, или N), као у случају далеке прошлости коју можемо читати, међутим морамо и нагађати, па из претпоставки и добијати штошта (Guidance). Са друге стране, из текуће стварности (тачности) садашњост се може разви-ти само у будућу стварност.

Слично је и са настанком васионе, из Великог праска (пре 13,8 милијарди година) је могло настајати и нешто друго, осим ових садашњости, али оне су још увек и „креације“ (све мањег обима), као што су и „рекреације“. Ту посебност моје теорије не морате узети заозбиљно, али је занимљива ако је користите даље јер може идеју претпостављене објективне случајности довести до апсурда, или нам открити понешто у што се нисмо усуђивали гледати.

4. Када се десио процес A или B на који се наставио процес C, ово је исто као надовезивање CA или CB. Еквивалентно дистрибуцији конјункције по дисјункцији:

C ⋅ (A + B) = (C ⋅ A) + (C ⋅ B),

за све A, B, C ∈ {T, N}. Лако се проверава, као и следећа, дистрибуција дисјункције по конјункцији:

C + (A ⋅ B) = (C + A) ⋅ (C + B).

Рецимо, ако се десило C или композиција A ⋅ B, биће то исто као да смо имали композицију неког од C или B са неким од C или A. То су и форм-уле алгебре логике.

Distribution III » eng

Питање: Имате ли користи од овакве матричне алгебре логике?

Одговор: Да, на пример, обратите пажњу на производ збирова, или конјункцију дисјункција у доњем делу слике лево:

D' = (C + A) ⋅ (C + B).

То је исказ (Processes II, 4) деснe странe дистрибуције дисјункције по конјункцији, где је горњи део:

D = C + (A ⋅ B)

лева страна једнакости. Типична слика тока струје, X' → Y', кроз капије, где је прекидач B отворен, па у следећем C. Проверавањем свих путева, комбинација, налазимо да је D = D'. Примените Сколемову теорему, да ако пребројива теорија првог реда има бесконачан модел, онда она има моделе сваког бесконачног кардиналног броја, па и без мојих примера изведите матричну алгебру логике. Само помињем да су наставак овога што следи и дуална опажања (Distribution II).

1. У моделу капија битно је да ли је струја прошла или не прекидачем, а за модел процеса алгебре логике важније је шта се даље догађа на овим прекретницама A, B и C. Овде је и обилажење микро честице-вала кроз другу реалност која већини није доступна, можда ускоро и неке потврде експериментима попут соленоида. Догађаји се могу развијати на разне начине и довести до једнаких исхода. Друго што има у тој дистрибуцији је потврда логичке могућности објективне случајности, односно опција.

Пребројив бесконачан низ корака, аналогно скупу природних бројева ℕ, има кардиналност ℵ₀. Он може имати пребројиво бесконачне поднизове, попут парних бројева у скупу природних, па ако сваки тај подниз има бар две опције, имаћемо континуум опција, кардиналности 𝔠. Бесконачност 𝔠 је толико већа од ℵ₀ да се континуум не може нанизати. Другим речима, процеси у обилажењу нису доступни многима.

2. Разлику логике процеса од логике прекидача наглашава и дефинисање реалности. Оно што се не дешава или није се десило није реално и домен је фанзазија. То је у делу (3) претходног одговора, да логика импликације процеса, A ⇒ B, поред уобичајног A ⊂ B, ако домене ових процеса видимо као скупове стања, разумевамо да последица B може бити прави надскуп узрока A. Физичко тумачење је да прошлост може ићи у вишак исхода од садашњости. То је у складу са начелом минимализма, да стања спонтано теже мање информативним, мањој количини опција. Отуда развлачење укупне информације реалности у прошлост, што је у складу са трајањем реалности, њеном способношћу да има историју. Приметимо да се такво гледиште добро слаже са претходним (1), чак и без увођења матричне алгебре логике.

Иначе сам писао да је прошлост стварности све дужа, да сви њени делови укључујући и садашњости полако бледе. Они губе информацију тако да је она укупно константна, да због све мањег броја догађаја садашњости ток времена нама успорава. Ово је још увек мени радна хипотеза.

3. Сваки линеарни оператор на коначно-димензионалном комплексном векторском простору могуће је записати помоћу линеарне комбинације јединичног оператора и нилпотентних оператора. Дати оператор пишемо облику A = cI + B, где је I јединични оператор, а траг оператора B је нула, tr(B) = 0.

На пример, матрица другог реда (n = 2):

$$ A = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}. $$

Траг tr(A) = 3 + 1 = 4, па је c = 4/2 = 2, затим:

$$ B = A - 2I = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 4 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}. $$

Нулпотентне матрице N имају траг нула и детерминанту нула. Тражимо B = N₁ + N₂ у облику:

$$ \begin{pmatrix} -1 & 4 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -x & y \\ 0 & x \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -(1 - x) & 4 - y \\ 2 & 1 - x \end{pmatrix}, $$

где је tr(N₁) = tr(N₂) = 0 и тражимо det(N₁) = det(N₂) = 0. Налазимо x = 0 и y = 9/2, па нилпотентне операторе:

$$ N_1 = \begin{pmatrix} 0 & \frac92 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}, \quad N_2 = \begin{pmatrix} -1 & -\frac12 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}. $$

Проверите квадрирањем да је заиста N₁² = N₂² = O, нула матрица. Дакле:

$$ A = 2I + B, $$ $$ A = 2I + N_1 + N_2, $$ $$ \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} = 2\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & \frac92 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & -\frac12 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}. $$

Сваки процес може се разложити на дисјункцију тачних и нетачних (типа можда) процеса. Причамо о матричној алгебри логике.

4. Овај познати резултат је важан да разумемо његову примену. Истинит након неистинитог процеса остаје истинит, односно нестварно иза којега долази стварно даје стварно. На пример, квантне суперпозиције дејством са стварним мерним уређајима постају стварност. Други пример:

$$ MN = \begin{pmatrix} a & d \\ b & c \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & a \\ 0 & b \end{pmatrix} = A. $$

У 2-дим простору нилоператор A је акко има траг и детерминанту нула. Овде det(A) = 0, па мора бити tr(A) = b ≠ 0, да би A био тзв. стваран. Те:

$$ \begin{pmatrix} 0 & a \\ 0 & b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & b \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & a \\ 0 & 0 \end{pmatrix}, $$

где је сваки степен првог сабирка матрица истог облика, а други сабирак је нилпотентна матрица. Према томе A је „истинит“ процес који у другом сабирку скрива „неистинит“ процес. Отуда питање „Да ли је мозак орган ума?“ (Intellect II) нема једноставан одговор.

Atypical » eng

Питање: Може ли оно што траје (стварност, истина) бити у стањима без прошлости?

Одговор: Да, оно што траје бива и креирано и репродуковано. Када се честица-талас пропушта кроз двоструки-прорез (Crumbling, 4) настају дифракције (линк десно) на екрану те таласе хвата. Догађа се колапс суперпозиције. Стање пре честице, које нема простора и времена, гради физичко време, простор и реалност.

Претходни пример (Distribution III, 4) на свој начин утврђује да и такво „стварање“ има подршку из матричне логике. Честица-талас, није ни честица ни талас у класичном смислу, је физички трајна појава у смислу да она сама може и нестати, али укупна количина њене енергије (импулса, информације) одржаће се у неком другом облику. Трајаће као нешто треће чему су ове биле прелазни облици.

1. Од правих сталних креација васионе, које постепено и кроз милијарде година јењавају, до наведених мање креативних али бурних и обилатих, свугде видимо праву суштину неизвесности и несталности информације (позната „вест“ није више вест). Последица ове несталности су све друге периодничности, јер информација је тело материје, простора и времена, а неизвесност је њена суштина. Стално се дешавају настајања и нестајања понављањем количине онога што у тим појавама сматрамо реалношћу, а то нас такође води на закључак да „реалност“ није оно што се тако мења већ сама промена и нешто трајније што она преноси.

2. Транспоновање матрице је њено окретање преко дијагонале, тј. замена редова колонама матрице. Транспоновани збир једнак је збиру транспон-ованих, (A + B)^τ = A^τ + B^τ, а транспоновани производ је производ трансп-онованих у обрнутом редоследу, (AB)^τ = B^τA^τ. Тако претходно (4) постаје:

$$ (MN)^\tau = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a & b \\ d & c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ a & b \end{pmatrix} = A^\tau. $$

Степеновањем са k = 1, 2, 3, ... налазимо:

$$ (A^\tau)^k = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ ab^{k-1} & b^k \end{pmatrix}, \quad A^k = \begin{pmatrix} 0 & ab^{k-1} \\ 0 & b^k \end{pmatrix}, $$

јер је (A^τ)^τ = A, па је ((A^τ)^k)^τ = A^k. Када је b ≠ 0, тада сваки од ових степена није нула матрица. Због A^k ≠ O за свако k = 1, 2, 3, ..., ово A није нестваран процес, али јесте нетипичан стваран.

3. Другачији примери нетипичних стварних процеса су лествин оператор спуштања:

$$ \hat{a}^- = \begin{pmatrix} 0 & \sqrt{1} & 0 & 0 & ... \\ 0 & 0 & \sqrt{2} & 0 & ... \\ 0 & 0 & 0 & \sqrt{3} & ... \\ 0 & 0 & 0 & 0 & ... \\ ... & ... & ... & ... & ... \end{pmatrix} $$

и њему транспонован оператор подизања $\hat{a}^+ = (\hat{a}^-)^\tau$. Ови су бесконачне матрице, па за свако k = 1, 2, 3, ... је $(\hat{a}^-)^k \ne 0$. Када електрон прелази са k-те на k+1 орбиту атома, стање енергије постаје $|k+1\rangle = \hat{a}^+|k\rangle$. Енергија му прелази из стања |k⟩ у већу |k+1⟩. Обрнуто је $\hat{a}^-|k\rangle = |k-1\rangle$, електрон тада губи енергију враћајући се на нижу орбиту. Промена енергије није у статусу кво, нетипична је стварна појава без горњег ограничења и зато су ове матрице бесконачне.

4. Бесконачне скупове дефинишемо као скупове који који могу бити себи прави подскупови. Рецимо, скуп непарних бројева је подскуп свих целих бројева, а оба су пребројиво бесконачна и кардиналности ℵ₀. Отуда, када би била могућа бесконачна дељивост информација, не би било њихових најмањих пакета нити би за њих важио закон одржања. Другим речима, квантовање или атомизам физичке стварности последица су коначности у дељивости њених комуникација, или интеракција, па имамо аналогију са стањима без „прошлости“, сада са ограничењем унутрашње структуре. Међутим, као што колапс у честицу-талас не долази ниоткуда, тако нити пакети информације нису без садржаја, иако им састав није непосредно доступан „горњем“ свету физике.

Typical » eng

Питање: Можете ли навести неки једноставан општи пример разлагања типичног процеса на „истинит“ и „неистините“?

Одговор: Једноставне такве биће квадратне матрице другог реда. Конкретан њихов случај већ сам решавао (Distribution III, 3), али поопштеном ћемо боље опажати изузетке. Посебност квадратних матрица је да свака нилпотентна има и траг и детерминанту нуле. Подсећам, матрица је инволута-рна када јој је степен јединична матрица, идемпотентна је ако је степен једнак њој самој, а нилпотентна када је степен нулира.

1. Општа квадратна матрица другог реда (n = 2) је:

$$ A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}, \quad a_{ij} \in \mathbb{C}. $$

Њен траг и детерминанта су tr(A) = a₁₁ + a₂₂ и det(A) = a₁₁a₂₂ - a₂₁a₁₂. А разлажемо је у два корака, прво:

$$ A = \frac{\text{tr}}{n}I + B, \quad \text{tr}(B) = 0. $$

Отуда налазимо:

$$ B = A - \frac{\text{tr}}{n}I = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} - \frac{a_{11}+a_{22}}{2}\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}, $$ $$ B = \begin{pmatrix} \frac{a_{11}-a_{22}}{2} & a_{12} \\ a_{21} & \frac{-a_{11}+a_{22}}{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{pmatrix}. $$

Збир дијагоналних елемената, траг ове матрице tr(B) = 0.

2. Прелазимо на други корак, растављање матрице B на нилпотентне:

$$ B = N_1 + N_2, \quad N_1^2 = N_2^2 = 0, $$ $$ \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x & y \\ 0 & -x \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} b_{11}-x & b_{12}-y \\ b_{21} & b_{22}+x \end{pmatrix}, $$

Траг и детерминанта ових нилпотентних су нуле, па је x = 0 и:

$$ (b_{11}-x)(b_{22}+x) - b_{21}(b_{12}-y) = 0, $$ $$ b_{21}y = -(b_{11}b_{22} - b_{21}b_{12}) = -\det(B). $$

Када је b₂₁ ≠ 0 имамо типичну ситуацију (Distribution III, 3) са y = 9/2, а у случају b₂₁ = 0 нетипичну (Distribution III, 4).

3. У типичном случају:

$$ N_1 = \begin{pmatrix} 0 & -\frac{\det(B)}{b_{21}} \\ 0 & 0 \end{pmatrix}, \quad N_2 = \begin{pmatrix} b_{11} & \frac{b_{11}b_{22}}{b_{21}} \\ b_{21} & b_{22} \end{pmatrix}, \quad b_{21} \ne 0, $$ $$ A = \frac{a_{11}+a_{22}}{2}I + N_1 + N_2. $$

У нетипичном случају, када b₂₁ = 0, тј. a₂₁ = 0, биће:

$$ A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ 0 & a_{22} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_{11} & 0 \\ 0 & a_{22} \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & a_{12} \\ 0 & 0 \end{pmatrix}. $$

У нарочито „нетипичном“ претходном одговору било је и a₁₁ = 0.

4. Поучно је разматрати ове ситуације, са разним коефицијентима a_ij, за извођење закључака о истинитости процеса. Међутим, правимо огроман одклон у аналогији са Буловом алгебром која не ради са матрицама. Она бројеве у матрицама сабира на начин: 1 + 1 = 1, 1 + 0 = 0 + 1 = 1, 0 + 0 = 0, множи на начин 1 ⋅ 1 = 1, 1 ⋅ 0 = 0 ⋅ 1 = 0, 0 ⋅ 0 = 0. Нема других бројева, а нема их негативних. То прави остале разлике.

5. На пример, ако су ове нилпотентне матрице представници неистине, њихов збир, попут B = N₁ + N₂, не мора бити нилпотентна матрица. Као када у истинитом тексту занемаримо делове и добијемо неистине. Такве неистине извађене из контекста заправо су нам познате од манипулатора који нам намерно не дају њихову „збирну“ целину која може бити истина. То је посебност матричне логике која је без аналогије у Буловој алгебри.

6. Други пример, посматрајмо растав нула матрице на нилматрице:

$$ O = N_1 + N_2, $$ $$ \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}. $$

Има таквих растава колико год хоћемо, али и значења. Оно занимљиво је растављање ништавила на неистине, а затим на начин сличан горњем (5) можемо ићи и даље, у формирање истина из неистина, из ништавила. То је управо оно што се догађа, рецимо, са енергијом које укупно у васиони има нула, али аналогно и са осталим физичким појавама. О томе можемо причати неком другом приликом.

Nothingness » eng

Питање: Појасните ми ту идеју нулте енергије васионе?

Одговор: Алан Гут, оснивач тео-рије космичке инфлације (1979), слика десно, разматрао је такође и концепт којем укупна енергија васионе може бити нула. Такву и сличне идеје само сам развлачио до апсурда (Typical, 6).

1. Прво, потенцијална енергија гравитације је негативна и када се два тела раздвајају она стичу енергију одвајања као и крајеви опруге коју растежемо, тако да њихова тежња ка поновном спајању поста сила. На тај начин, сила и енергије настају из ништавила. Настављајући, формула E = mc² нам говори о маси као веома густом паковању енергије. Затим настају последице које се добро слажу са следећим, а које наравно одговарају и начелном минимализму.

2. Поред тога, Макс Тегмарк (2014) је предложио хипотезу математичког универзума, која тврди да наша физичка стварност није само описивана математиком, већ да она јесте математичка структура. Његова популарно научна књига инспирише идеју о „ништавилу“, тачније апстракцијама из математике које на мање или више познате нам начине стварају простор, време и материју, укратко све оно што проучавају физика, хемија и друге науке укључујући биологију, психологију, па и даље мање или више нам данас непознате. Пример у овој (мојој) теорији информације већ увелико имамо у настајању реда из нереда, рецимо, путем закона великих бројева из објективне неизвесности (неузрочности) настаје извесност. Међутим, различитост смањује информацију (количину неизвесности) и физичка реалност се нашла у својеврсној клопци — желећи да има више свега да би је било мање.

3. Трећи начин да се гледа на нулту васиону је из суперпозиција квантне механике. То су математичке апстракције, вектори и таласи вероватноће, који колабирају у физичку стварност са распоном енергије ΔE и трајањем Δt који формирају кванте дејства, производа ΔE⋅Δt = h. Приметимо да су ови интервали времена додељивани са становишта вањских посматрача, за свет физичке стварности (горњи) а да свет суперпозиција (доњи) нема дефинисаног простора и времена. Отуда ће, на пример, посматрачи који би се кретали ка и од извора светлости виђати просечно увећане енергије ΔE = hf фотона и веће фреквенције f = 1/Δt Доплеровог ефекта.

4. До идеје нулте енергије васионе овде долазимо из матричне алгебре логике, горњих троугаоних матрица, када је увек конјункција тачног и нетачног процеса нетачан процес, T⋅N = N, која је затим развлачена на уопште матрице па и даље и постала још више хипотетична. Без обзира на можда тачност идеје „нулте енергије“, пут до ње овим „развученим“ матрицама логике држим дискутабилним. Међутим, то не мора бити разлог да исти концепт не расправимо и неком другом приликом.

Collapse IV » eng

Питање: Можете ли са становишта „нулте енергије“ васионе додати још нешто о колапсу таласне функције?

Одговор: Ево једног занимљивог покушаја. Таласна функција:

Ψ = Ae^{i(kx - ωt)},

објашњењена у линку слике лево, је расподела вероватноћа, која је шансе |A|², где се A(x, t) ∈ ℂ мења зависно од положаја x и времена t у „горњем“ свету (физички реалном) док „доњи“ (суперпозиција) не зна за простор и време, да постане физички реална честица-талас. Укупна ће неизвесност расподеле Ψ постати информација уколико се деси колапс, а и обрнуто, информација након колапса постаће неизвесност расподеле у случају повратка у „доњи“ свет. Та неизвесност мноштва опција прелази у информацију бар две опције честице-таласа која за свог трајања титра за садржај својих опција.

1. Информација расподеле прелази у информацију исхода, неизвесности истих количина мењају улоге, али настала физичка појава мора одржати додељени јој обим колебања и дозвољене конзервиране физичке особине (енергију, импулс, спин, набој, масу) у оквиру физичког простор-времена у којем се појавила. Основну форму таласне функције:

Ψ = A[cos(kx - ωt) + i sin(kx - ωt)]

чине простор x и време t. То су први носиоци неизвесности, информације у коју суперпозиција колабира. Отуда титрање које се уједно усклађује са, рецимо, енергијом кванта E = hf, где видимо како фреквенција f повезује закон одржања енергије. Колапс се догађа јер је у физички реалном свету било места, односно зато што ће нешто из „горњег“ сићи у „доњи“ свет.

2. Титрања су, дакле, израз количине неизвесности (информације) а она је независна од, рецимо енергије. Ово напомињем, јер се у јавности често бркају појмови информације са енергијом, а на свој начин са ентропијом и слично. Честице таласа светлости су фотони, врста бозона каквих више може бити на истом месту у исто време. Зато постоје интерференције.

На графу десно су три синусоиде:

f = f(x),   g = g(x),   h = f + g.

Тачка C је конструктивна финеса интерференције, а деструктивна је у тачки D. Ово је математичка особина, таласних функција као вектора, која је темељна квантне механике и помаже одређивању вероватноћа мерења, налажења дате опсервабле у датим околностима. То нам кажу „позитивне“ и „негативне“ интерференције, да се поништавање амплитуда у тачки D збирног таласа h компензује повећањем у тачки C.

У сасвим „развученој“ тачки D, када се таласи фотона потпуно пониште у мрак (Destructive), њихове ће енергије и даље трајати, враћаће се извору, или га ни не напуштају, или остају негде у средини којом талас (уопште) пролази. Информација титрања се такође чува и онда када је не видимо, као засебно и енергија. Ако би се раздвојили, тако „поништени“ фотони, опет би били они стари.

3. Енергија је рад силе на путу и таква овде је нешто што се стално мења, распон промена енергија ΔE који се одржава титрањима честица-таласа. Речено је да ΔE не независи од информације мада ово није сасвим тачно, јер реч је о информацијама које постоје захваљујући физичком простору, а опет, простор је тај који дефинише и енергију. Нема ли простора, нема ни енергије, нити има реализоване информације. У том смислу енергија је исфабрикована, надувана као балон који може издувати и престати да постоји у свом облику. У том смислу су квантне честице „нулте енергије“ васионе, а онда је такво и све остало што оне чине.

4. У позадини ових разматрања је начело минимализма: склоност већој вероватноћи, мањој неизвесности, мањој информацији и мањем дејству. Када би заиста постојало ништавило, оно би морало личити црној рупи (Prolongation, 3), толико снажно привлачно свачему да би се и светлост лепила за њега као и мноштво информација које би га сферно окружиле сасвим приљубљене као на некој његовој површини. Када информације стоје испред свега (простора, енергије, набоја), неизбежне су крајности, дуализми, позитивне и негативне вредности. Различитости су суштина неизвесности, а када се оне појаве, сама жеља да их нема води њиховом увећавању, јер хомогеност има максималну информацију. Ако се једном деси космос информација, упао је у клопку из које више не може изаћи.

Repel » eng

Питање: Да ли се електрони у суперпозицији одбијају?

Одговор: Да је општеприхваћени одговор. Одвојени електрони се у квантној суперпозицији одбијају електромагнетном (Кулоновом) силом, иако се њихово одбијање израчунава путем свих позиција или стања која уједно заузимају. Али, у детаљима, овакво питање постаје занимљивије и поучно.

1. Електромагнетна „индукција“, као последица нечега што јој је претходило, може се третирати као „краткорочно памћење“. Из поља, електричног или магнетног, која се не мењају смером кретања већ само окомито на брзину, у настајању оног другог видимо значај кретања потом простора и времена. Другим речима, она су у свету колапса „горе“ (физички реалном) пре него у стањима суперпозиције „доњем“ која тим претходе. На слици лево је линк који расправља „Да ли је суперпозиција дисјункција или конјункција?“, где бих са овим додао да је суперпозиција конјункција (a∧b) која колапсом постаје дисјункција (a∨b).

2. Један електрон се у суперпозицији не одбија сам од себе. Појединачни електрони се неће ни потпуно поништити или бити уништени квантном суперпозицијом, али таласи електрона могу правити своје деструктивне интерференције које се надокнађују конструктивним амплитудама. Она, деструктивна интерференција, помера електрон тамо где ће вероватније бити детектован и не уништава саму честицу, тако да укупна вероватноћа остаје 1. Основна својства, набој и број електрона, такође остају очувана и тиме подсећају на фотоне који су бозони, иако су електрони фермиони.

3. Ово (2) наводим наводим као својство, недељивост или елементарност. То нам долази из коначности наших опажаја (горњег света) и води према законима одржања, за разлику од света квантних суперпозиција, доњег, а који може бити и континуум. Уопште гледајући, елементарна својства су пакети који се из неког другог становишта могу распакивати, као што се аксиом у једном формалном систему може појавити као теорема у другом систему аксиома. У том смислу се својство, или елементарност држи као да је окупљано неком „силом“.

4. То (3) је била идеја коју сам једном приликом споменуо (Current) али о којој избегавам причати, јер ју је лако погрешно разумети. Два електрона као ток две струје у истом смеру привлачили би се, били би збирни набој на окупу. Међутим, и најмања одступања од те паралелности значила би кретања у различитим смеровима, примицању или одмицању електрона, па тиме и њихово одбијање. Затим би следило стално одбијање. Честице са својством „набој“, привлачним у мировању а иначе одбојним, као да су упале у клопку због које изгледају стално одбојне. Електрони се и на тај начин у интерференцијама одбијају, јер им је тачна паралелност крајње нестабилно стање.

Intelligence IV » eng

Питање: Рекли сте шта је интелигенција иначе, али шта би била у овом контексту?

Одговор: Интелигенција је овде интелектуална способност којом снижавамо информацију задате теме. Ово тумачење произилази из анализе фреквенције слова и њихове информације паметних текстова. Такође из посматрања вишка информације „живота“ у односу на „нежива“ тела која се понаша као потенцијал спреман да пређе у кинетичку енергију и рад. Као пијук чијим замахом га дубље забијамо у тло. Дефинише интелигенцију доследно теорији информације и иначе по начину како тражимо „логична“ решења у тестовима као на слици лево.

1. Импликација, a ⇒ b је релација поретка, ∀a, b, c ∈ {⊤, ⊥}:

• Рефлексивност:   a ⇒ a,
• Антисиметрија:   ((a ⇒ b) ∧ (b ⇒ a)) ⇒ (a = b),
• Транзитивност:   ((a ⇒ b) ∧ (b ⇒ c)) ⇒ (a ⇒ c).

Овакви искази се уобичајено доказују на три начина. Први је пробавањем свих комбинација „тачног“ (⊤) и „нетачног“ (⊥). На пример, импликације рефлексивности ⊤ ⇒ ⊤ и ⊥ ⇒ ⊥ су тачне, а то су и једине могућности. Када проверавамо све, довољно је да проверимо да ли има нетачних исказа, а то је онда трећи начин. Једина нетачна импликација је ⊤ ⇒ ⊥. То случају антисиметрије даје нетачну последицу (a ≠ b). То значи a = ⊤ и b = ⊥, или a = ⊥ и b = ⊤, што у претпоставци даје:

((⊤ ⇒ ⊥) ∧ (⊥ ⇒ ⊤))     ∨     ((⊥ ⇒ ⊤) ∧ (⊤ ⇒ ⊥)),
(⊥ ∧ ⊤)   ∨   (⊤ ∧ ⊥),
⊥     ∨     ⊥,
⊥.

Дакле, контрадикција. Није тачна претпоставка да антисиметрија може бити нетачна. Да би транзитивност била нетачна, мора последица (a = c) бити нетачна, што значи да је a = ⊤ и c = ⊥, а то је у претпоставци:

((⊤ ⇒ b) ∧ (b ⇒ ⊥)),
((⊤ ⇒ ⊤) ∧ (⊤ ⇒ ⊥)) = ⊥     ∨     ((⊤ ⇒ ⊥) ∧ (⊥ ⇒ ⊥)) = ⊥.

Оба избора b ∈ {⊤, ⊥} воде у нетачност и контрадикцију претпоставку да транзитивност импликације може бити нетачна. Ево зашто је ово битно.

2. Импликација је релација исте форме као неједнакост 7 ≥ 6 ≥ 5, такође надскуп A ⊇ B ⊇ C, односно:

{1, 2, 3, 4, 5} ⊇ {2, 3, 4, 5} ⊇ {2, 3, 4}.

Примећујемо да су последице у импликацијама „мање“ од претпоставки. То овде узимамо у смислу сужавања опција, да се искључивањем исхода повећавају вероватноће преосталих догађаја, са опадањем информације расподеле. На пример:

-p₁ ln p₁ - p₂ ln p₂ - p₃ ln p₃ ≥ -q₁ ln q₁ - q₂ ln q₂,

$$ -\frac13 \ln \frac13 - \frac13 \ln \frac13 - \frac13 \ln \frac13 \ge \frac12 \ln \frac12 - \frac12 \ln \frac12, $$

1,09861 ≥ 0,69315.

Вероватноће расподела (p_i и q_k) су позитивни бројеви јединичног збира. Углавном ће информација опадати смањивањем броја могућности као и извеснија вест која је мања вест.

3. Према реченоме испада да је интелигенција способност искључивања небитног. Другим речима, то је одвајање лажног од истинитог. Тиме смо опет на терену логике, а сада и на апсурдном схватању да већа виталност, са каквом имамо више могућности бирања од мртве твари, колико може контролисати изборе тако даје интигенцију. Интелигенција контролише своје неизбежне лажи. Исти чудни закључак налазимо из „лепљивости“ лажи на оне који их опажају и губитничке природе лагања. Слично ради математичар који користи ⊤ и ⊥, или методу контрадикције (погрешну претпоставку) да дође до теореме.

4. Интелигенција је способност умањивања информације дате теме, али та не подразумева искључиво тражење истине. Неистина је по себи мање информативна. Она је привлачна слушаоцу, али тражи напор виталности за креирање, па имамо и друге врсте интелигенције: уметничке, причања прича, дружења и сличне. Изградња је тежа од кориштења, налажење од присећања, због начелног минимализма, јер прва пркоси неизвесности, а друга је заобилази. Интелигенција тражи напор креативности за решење проблема, али се и храни зебњом. У једноставној формули информације перцепције, домети интелигенције I = S : H су директно пропорционални слободама S и обрнуто пропорционални ограничењима H, хијерархији. А тиме се истиче снага радозналости и способност избегавање препрека.

Three-valued » eng

Питање: Лукашевићева логика није једина три-валентна?

Одговор: У прилогу десно имате 3-Д Венове дијаграме. На слици је „истина“ (енг. True) горња, па „можда“ (Unknown) и „неистина“ (False). Када им дамо опадајуће вредности 1, 0 и -1, дисјункција постаје максимум, конјункција је минимум, а негација је промена предзнака. Ово је заједничко за водеће две логике, јаку Клинијеву (K3) и Лукашевичеву (Ł). Импликација прве је A ⇒ B = ¬A ∨ B, а импликацију друге од те (0 ⇒ 0 ≡ 0) разликујемо само по 0 ⇒ 0 ≡ 1. Поред ове две и примера наведених у линку, у књигама се помиње и логика парадокса.

1. Исказ „сутра ће можда падати киша“ у Ł логици је тачна, а у K3 логици је можда тачна. Пољски логичар Јан Лукашевич (1920), који је развио тај тровредносни логички систем, сматрао је изјава „ако сутра буде поморске битке, онда ће сутра бити поморске битке” мора бити апсолутно тачна, па и ако је сама битка у овом тренутку само могућа. Због такве импликације, у Лукашевичевој логици формула A ⇒ A увек има вредност 1 (таутологија је), док у неким другим вишевредносним логикама то није случај.

2. Занимљива је и класична еквиваленција A ⇔ B = (A ⇒ B) ∧ (B ⇒ A), јер за B = ¬A даје (A ⇒ ¬A) ∧ (¬A ⇒ A), што постаје „нетачан“ исказ A ⇔ ¬A за A ∈ {1, -1} и „можда“ за A = 0. Лукашевићу је A = 0 једина вредност која је еквивалентна својој негацији. Према Клинијевој еквиваленцији (једнако са Клинијевом импликацијом) ово не вриједи, обзиром да вредност A = 0 није еквивалентна чак ни сама са собом. Према Клинијевој логици исказ истинитосне вриједност 0 може (не мора) изражавати супротне ставове и не можемо унапред тврдити да је њихова еквиваленција истинита. Према логици Лукашевића све су истинитосне вриједности 0 еквивалентне. Ове разлике Клинијеве и Лукашевићеве логике долазе из различитог смисла истинитосне вриједности 0 (можда).

Логика K3 импликацију третира као класичну A ⇒ B = ¬A ∨ B за сваку од вредности истинитости {1, 0, -1}, па има тешкоћу са „можда“, зато што је 0 ⇒ 0 = ¬0 ∨ 0 = 0, а иста последица као и претпоставка „требале“ би дати тачну импликацију. Тај проблем Ł3 решава одустајући од класичне само са 0 ⇒ 0 = 1, не мењајући остале вредности импликације. У конјункцији, дисјункцији и негацији обе логике K3 и Ł3 подударају се, али видели смо како ова ситница, са додавањем „можда“, даље компликује ствари.

3. Парадокс лажова је: „Ова реченица није истинита“. Слично је следеће: „Ана каже да Бобан говори истину, а Бобан каже да Ана лаже“. Логика у таквим парадоксима нама открива да нешто у нашем гледању реалности није у реду, јер стварност је истинита и не уме лагати. Штавише, васиона и све око ње су можда математика сама (Nothingness, 2). Размотримо још један пример (Hangman's Paradox), па изведимо закључке.

Судија је рекао осуђеном, Марко бићеш обешен једног од наредних седам дана и биће ти то изненађење. Али, Марко је логичар и зна размишљати. Сутра је понедељак и, ако нећу бити обешен до суботе, у недељу изостаје изненађење. Дакле, нећу бити обешен у недељу. Али, онда вешања неће бити ни у суботу, јер недеља не долази у обзир. Отуда Марко, дан по дан, долази до закључка да неће бити обешен нити једног од дана те седмице. Ура, радовао се Марко. Међутим, ипак је био обешен у среду и то је њему заиста било изненађење.

4. Сматра се да „парадокс лажова“ и варијације таквих противречности још увек нису објашњене, али верујем да је Тарски био близу решења и налазим ту идеју у хијерархији H = S : I, где је S слобода и информација перцепције, затим у дуалности а нарочито субјекта и објекта опажања, и у јединствености тог опажања. Изворно, постоје нивои L0, L1, L2, ..., Ln језика (енг. Language) тако да сваки ниво не може судити о себи, рецимо као „глуп који не зна да је глуп“, али k-ти ниво (0 < k ≤ n) може судити о нижим од себе. Тако у горњем „Ова реченица није истинита“ није тачна. Такође, највише једно од Ане и Бобана може бити у праву. Тако квантна суперпозиција колабира у неку физичку реалност дајући јој време, дакле редослед и хијерархију. Узгред и простор, па релативност кретања, када се узајамни посматрачи не виде једнако, или уопште, имамо дуална увек неједнака опажања субјеката.

Hierarchy III » eng

Питање: Шта је то хијерархија?

Одговор: Хијерархија је систем у коме су особе, њихове групације, затим предмети даље и концепти остају распоређени у различитом нивоу на основу њиховог значаја, или вредности. То је прихваћено тумачење, којем овде додајмо да је хијерархија и релација између субјеката и објеката. То доследно теорији информације у којој је комуникација окосница збивања. Видимо то на примеру мозгалице уз слику лево.

1. Приређивач је учесницима показао ту слику лево са четири особе које не виде своје капе, док 1 види леђа и капе особе 2 и 3, особа 2 тако види 3, а 3 и 4 гледају у зид и не знају шта се догађа око њих. Речено им је да два црвена и два плава шешира стоје по један на њиховим главама и очекује се да неко од њих логично открије који од шешира има. Приређивач пита учеснике који од четворице на слици то може сазнати и како.

Сличне питалице користимо при мерењу способности перцепције истине испитаника, рецимо, пре и после периода тренинга лагања, ради процене опадања когнитивних способности (See Truth), или за налажење будућих такмичара логичара. Два су нивоа постављене питалице, тежи је одговор на управо дато питање, а мало лакше је разумевање самог решења које ће уследити. Наиме, губећи способност извлачења истине, пада и моћ њеног препознавања. Ево решења, па упоредите.

2. У датом распореду на слици, само особа 2 може закључити боју (плаву) свог шешира. Наиме, 3 и 4 немају шансе, јер виде само зид. Особа 1 види плави (2) и црвени (3) шешир, са закључком да може имати оба, плави и црвени. Међутим, на оклевању особе 1 и са црвеним шеширом (3), особа 2 може разабрати да има плави шешир.

На овом примеру видимо и смисао хијерархије у релацијама. Претходно сам истакао значај хијерархије (Three-valued, 4) у разрешењу „парадокса лажова“, да не можемо ваљано судити о себи, али можемо позивајући се на мишљење другог (1) о нама (2).

3. Треба знати да тестови којима меримо интелигенцију, бар до данас, не мере способност разумевања истине испитиваног. Они мере и вештину лагања, додатно и „ситуациону“ способност, зависну од прошлих знања. На пример, наставите низ 29, 31, 30, ... са 32 и погрешићете, јер исправан одговор је 31, тј. број дана у месецу. Други пример, како је могуће да на 9 додамо 5 и добијемо 2? То су ту бројеви на часовнику, а све више нас све слабије читамо те старе сатове. У горњем примеру са шеширима видимо да многим учесницима није ни дато да виде истину. Хијерархија не мора бити релација поретка, нити све што знамо мора бити у њу укључено.

4. Без обзира на памет, особама 1, 3 и 4 на слици није дато да могу донети исправан закључак о боји сопственог шешира, а то није у стању ни особа 2 без помоћи неодлучности особе 1. То налазимо и у дуалним опажањима физичких појава (Conjugated), посебно у немогућностима мртве физичке твари да схвати саму себе и која не уме лагати, наспрам наше могућности за разумевање али и лажљивости. Било би то као да законодавна, судска и извршна власт државе, на пример, буду у надлежности редом позиције, опозиције и случајно биране групе грађана, које би се циклично мењале, без права да бирају сами себе. Друштва могу свакако, но природи која не уме лагати није дозвољена противречност, да престане постојати.

Liar! » eng

Питање: Необично, природа не може судити себи?

Одговор: Тако је, иначе би упала у контрадикције. Математика не би вредела у физици, а физичке појаве биле би непоуздане, лажи. Јединственост опажања субјеката давно сам доказивао из линеарне алгебре и то приметите као базно у следећем разматрању тог истог из логике.

1. Парадокс лажова настаје самом једном особом (Three-valued, 3) када за себе каже „ја лажем“. Ако говори истину онда лаже, а ако лаже онда говори истину. Ово је противречност. Слично имамо са три особе A, B и C, као на тој слици десно, када прва (A) каже за другу (B) да лаже, друга то каже за трећу (C), а трећа исто каже за прву. Наиме, ако A говори истину, онда B лаже, па C говори истину, да A лаже. Контрадикција. Опет, ако A лаже, онда B говори истину да C лаже, што значи да A говори истину. Поново контрадикција. Прекидачи пали-гаси, односно плус-минус, указују да ће сваки непаран број особа који би тако циклично за следећу тврдили да лаже, градили противречан круг, а да би у случају парног броја таквих особа имали сагласност.

2. Природа избегава ове ситуације, на пример, што знамо, релативношћу кретања. Ако се тело B у односу на A креће брзином v, а по истом правцу C се креће брзином v у односу на B, онда се C креће брзином:

$$ u = \frac{2v}{1 + \frac{v^2}{c^2}} \lt 2v, $$

у односу на A, где је c = 300 000 km/s брзина светлости. Маса дела која би у сваком од та три система у мировању била m₀, за прво (A) телу у другом (B) и трећем (C) било би, редом:

$$ m_B = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}, \quad m_C = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}}}. $$

Опажања „исте“ масе m₀ на месту другог и трећег посматрача, од стране првог су различита, m_B ≠ m_C и оба су различита од m₀. Већ релативност кретања и независност брзине светлости у вакууму од брзине извора, је довољна да разумемо како се природа брани од противречности, рецимо парадокса лажова. Једноставно, моје становиште о мени и становишта о мени других нису иста тако да контрадикција попут „парадокса лажова“ не успева.

3. Није нам потребна релативност кретања да примећујемо различитости лица објекта гледаног са различитих места. Чак и ако би били једнаки са свих страна, симетрични, такви предмети су у различитим окружењима и различито их опажамо. Те перцепције могу бити приближно једнаке, али сваки покушај свођења на тачно једнаке, микроскопски гледано, немогућ је. Свако опажање околине сваког субјекта васионе јединствено је, такође и истог субјекта из различитих времена. Отуда сви циклични искази као на претходној слици, било парних или непарних проценитеља, могу бити сагласни. Ова јединственост последица је Рисове леме кроз информацију перцепције као скаларног производа стања субјекта и објекта. Иако, бар на први поглед, нема ништа заједничко са алгебром логике, она са овом излази на исто, да природа деликатно избегава противречности.

4. На крају, узмемо ли да је физика математика сама (Nothingness, 2), ово постаје у сагласности са Геделовом другом теоремом, да математика неће доказати саму себе, посебно када је она једна целина коју (у реалностима) коначним перцепцијама можемо сагледавати само у деловима. Ако наша реалност има формални апстрактни корен у тој целини, немогућност да она себе процени, гле асурда, долази као заштита од контрадикције.

Four-valued » eng

Питање: Може ли истинитост у логици бити ни тачна нити лажна, као и обоје, и тачна и лажна, поред тачне и лажне?

Одговор: Четворозначни логички систем је такав. Буловим „тачно“ и „нетачно“ допуњава са „уједно“ (тачно и нетачно) и „ниједно“ (ни тачно нити нетачно). Између ове и Булове стоји параконзистентна логика која има „уједно“ чиме се дозвољавају противречни искази. По њој, постоји само једна једина тривијална теорија, та која сваку реченицу има као теорему. Даљи додатак „ниједно“, у 4-валентној логици одобрава празне „исказе“, без садржаја и информације. Ово није могуће у мојој теорији информације, али би „истинитост“ пренесено која је „ни тачна нити лажна“ могла бити технички корисна подметнута, мада је суштински неприхватљива према овој теорији информације.

1. У ознакама N, F, T, B значења ниједно, лаж, истина, обоје, Нуел Белнап је 1975. године разматрао одговоре на питања помоћу рачунара и навео је негације ¬N = N и ¬B = B, као додатак Буловим ¬F = T и ¬T = F. Уз то, дао је следећу таблицу конјункције:

∧	None	False	True	Both
N	N	F	N	F
F	F	F	F	F
T	N	F	T	B
B	F	F	B	B

Замисао дате табеле је да x ∧ y буде тачно (T) акко x је тачно и y је тачно, а уједно да x ∧ y буде нетачно (F) акко x је нетачно или y је нетачно. Када x ∈ {T, B} биће „x је тачно“ и „x је нетачно“ са x ∈ {F, B}. Тиме је одређена таблица истинитости конјункције.

2. Таблица дисјункције ове 4-логике је:

∨	None	False	True	Both
N	N	N	T	T
F	N	F	T	B
T	T	T	T	T
B	T	B	T	B

Користећи горњу слику лево као Хасеов дијаграм, конјункција је највећа доња граница, а дисјункција је најмања горња граница вредности истина x и y унутар делимичног поретка.

3. Захваљујући негацијама ¬N = N и ¬B = B додатим класичним (Boolean, 3) ¬F = T и ¬T = F, за ову 4-валентну логику важе Де Морганови образци:

¬(x ∧ y) = (¬x) ∨ (¬y),     ¬(x ∨ y) = (¬x) ∧ (¬y).

Проверите, таблица негације конјункције:

¬(x ∧ y)	None	False	True	Both
N	N	T	N	T
F	T	T	T	T
T	N	T	F	B
B	T	T	B	B

једнака је таблици дисјункције негација. Друга, негација дисјункција:

¬(x ∨ y)	None	False	True	Both
N	N	N	F	F
F	N	T	F	B
T	F	F	F	F
B	F	B	F	B

једнака је таблици конјункције негација.

4. У оригиналној четворовредносној логици Нуела Белнапа, познатој као логика импликације првог степена (FDE), импликација није дефинисана као унутрашњи истинитосно-функционални везник у оквиру система.

Vitali » eng

Питање: Када је информација основа свега, да ли је онда све мерљиво?

Одговор: Не, појмови „мерљив“ и „постојати“ немају једнак смисао. Информацију у оваквој причи не везујем за нешто увек одређено, а нити за дату вредност. Прошлост математике је пуна доказа појава непрецизног порекла. Назначићу још један, овог пута из Зермелове аксиоме избора, коју сам избегао објашњавајући парадокс Банах-Тарски покушавајући га појаснити.

1. Потпуно уређен скуп S, заједно са релацијом ρ, обично је то ≤, потпуног уређења, онај је који има својства РАТ од наведених (∀a, b, c ∈ S):

• Рефлексивност: a ρ a;
• Симетрија: ако је a ρ b онда је b ρ a;
• Антисиметрија: a ρ b и b ρ a имплицира a = b;
• Транзитивност: a ρ b и b ρ c имплицира a ρ c;
• Упоредивост (трихотомијa): ∀a, b ∈ S, важи или a ≤ b или b ≤ a.

Особине РСТ дефинишу еквиваленцију, а РАТ „парцијално уређење“. Ако се на РАТ дода трихотомија добија се „потпуно уређење“. Потпуно уређен скуп (S, ≤) је „добро уређен“ ако и само ако сваки непразан подскуп S има најмањи елемент.

2. Знамо да су коначни и потпуно уређени скупови увек добро уређени. Такви су и природни бројеви 1, 2, 3, ..., са најмањим 1 и упоредива свака два. Међутим, бесконачни скупови и посебно реални бројеви у тешкоћи су са потпуним уређењима; треба им Аксиома избора.

Није спорно да из коначно много непразних скупова можемо узимати по један елеменат. Аксиома избора то утврђује за бесконачна мноштва и за непребројиве скупове попут интервала реалних бројева. Ако се издвоји по један елеменат из таквих скупова (не дефинишемо га), проглашава се првим, па се из остатка може узети други, па трећи и тако даље, добија се добро уређен низ. Тај низ не мора имати бројеве поредане по нумеричкој вредности. Нпр. низ r₁ = 7, r₂ = -3, r₃ = 25, ..., r_k ∈ ℝ, ..., је добро уређен. То указује да су Аксиома избора и Теорема о Добром уређењу (сваки скуп се може добро уредити) математички еквивалентна тврђења, у стандардној теорији скупова.

3. Био је то лаган пример у поређењу са следећим Виталијевим. Узмимо реалан број r ∈ [0, 1) и посматрајмо све бројеве тог интервала, рецимо x. Када је разлика са датим рационалан број r - x ∈ ℚ сместимо x у скуп A, а ако разлика није рационалан број, r - x ∉ ℚ, сместимо x у скуп B. У првом скупу су сви рационални бројеви, A ⊂ ℚ, заједно са неким ирационалним ако је r ирационалан. На пример, за r = π/4, биће сваки број x = r + q ∈ A када год је q ∈ ℚ. Скупови A и B немају заједничких елемената, A ∩ B = ∅, кажемо дисјунктни су. Даље раздвајајмо елементе из скупа B у скупове B_i са ирационалним индексима, тако да су b₁, b₂ у истом скупу B_i када год је b₁ - b₂ ∈ ℚ. Они су дисјунктни, B_i ∩ B_j = ∅ акко i ≠ j, иначе B_i = B_j ако i = j. Погледајте и објашњење линка горње слике. Унија свих ових скупова је један од начина да се формира Виталијев скуп:

$$ V = A \bigcup_{i\in \mathbb{Q}} B_i $$

који садржи све реалне бројеве из интервала [0, 1).

4. Виталијев скуп можемо формирати и тако да узимемо представника, по један елеменат из сваког од A и свих B_i. То можемо на основу Аксиоме избора, па и када не знамо који су то бројеви они формирају скуп C. Скуп рационалних бројева је пребројив, а такав је и скуп рационалних бројева из интервала од -1 до +1, што значи да се може поредати у пребројив низ q₁, q₂, q₃, ... ∈ [-1, 1). Редом, k-ти члан тог низа додајмо сваком броју скупа C и одредимо низ скупова C_k. Узимамо редом k = 1, 2, 3, ... и добијамо низ Виталијевих скупова C₁, C₂, C₃, ..., који су дисјунктни.

Наиме, ако је c_k и c_n из различитих скупова тог низа, па ако c_k - c_n = q, за неки рационалан q, имали бисмо контрадикцију јер k-ти и n-ти број су из различитих Виталијевих скупова, који се разликују за ирационалан број. Затим, поново налазимо унију:

$$ S = \bigcup_{k=1}^\infty C_k $$

сада свих реалних бројева из интервала [-1, 1).

5. Математика за најопштију има Лебегову меру скупова, μ(S), за дужине, површине, запремине, па и брзине, импулсе, енергије и слично. Тачка T је дужине нула, μ(T) = 0 и збир бесконачног низа нула је нула. Интервал [0, 1) је јединичне мере, μ([0, 1)) = 1. Када интервал транслирамо остајаће исте дужине, рецимо μ([2, 3]) = μ([5, 6]). Дужине дисјунктних интервала се сабирају. То су три особине које дефинишу Лебегову меру.

Примењено на Виталијеве скупове, рецимо (4), ово даје:

$$ \mu(S) = \mu(\bigcup_{k=1}^\infty C_k) = \sum_{k=1}^\infty \mu(C_k). $$

Ми не знамо колики је интервал μ(C_k), али знамо да су свака два једнаке мере, μ(C_k) = μ(C_n) = m, тако да дату унију чини бесконачно сабирака m. Дакле, ако је m = 0, онда је μ(S) = 0, а ако је m > 0, онда је S = ∞. То није могуће, јер скуп S чине реални бројеви из интервала од -1 до +1 дужине не веће од 3. Отуда, Виталијев скуп S није мерљив.

6. Једна од (хипо)теза моје теорије информације, а која упорно одолева крајњим пробама, је еквиваленција физичке стварности (опсервабилна, трајна и истинита) и теорема. За разлику од коначних тих јединствених физикалних опажања, њихове апстрактне истине се понављају и крију у слојевима на безбројне нама за опстанак небитне начине. Као: „средине страница било којег четвороугла су темена паралелограма“ (8. Пример) математичких истина физичке реалности углавном нисмо свесни.

Обзиром да време добро уређује физичке појаве, рећи ћемо да Аксиома избора важи (2) у том свету, те нема смисла рећи да је у њему мерљиво баш све, бар не за сада. Доследно, јер је информација основа свега, била би и она у тим појавама немерљива.

Finite » eng

Питање: Аксиома избора је еквивалент добром уређењу, кажете текућим временима, и парадоксу дуплирања лопте. Откуд онда закони одржања?

Одговор: Претходни одговор има опис аксиоме избора и последице добро уређење и немерљивост, а слика лево има линк са описима парадокса Банах-Тарски, о којем сам већ писао. Укратко, заснован на ирационалности броја π, чиме низ ротација за рационалан угао даје увек нове тачке кружнице, а затим издвајању преосталих које конвергира пуним кружницама. То нам је, рецимо, познато.

1. Пре свега, постојање бесконачности из математике преносимо у основу физичке реалности. Скоро све у математици може бити представљано са скуповима, осим рецимо да постоји скуп свих скупова. Наиме, када бисмо имали крајње универзалан скуп са свим својствима, он би имао и својство „скуп не припада сам себи“. Такво је иначе уобичајено, јер је веома тешко наћи скуп који припада сам себи. Међутим, ако је A скуп објеката за које важи ово својство и ако припада себи, он не може припадати себи, а када не припада себи он треба да припада себи. Ово је контрадикција, Раселов парадокс. Дакле, нетачна је претпоставка да постоји скуп који садржи сва својства.

Слично, доказујемо да сваки скуп B има празан скуп ∅. Наиме, узмемо ли супротно, да ∅ није подскуп B, то значи да мора бити бар један елеменат x такав да је x ∈ ∅ и x ∉ B. Међутим, празан скуп не садржи елементе, што значи да је тврђење x ∈ ∅ нетачно и тврдња ∅ ⊆ B мора бити тачна. Горњи захтев Раселовог парадокса, A = {x | x ∉ x}, да неће свако „својство“ бити у универзалном скупу A, допуњавамо са: „ништа“ припада сваком скупу B. Те две крајности тумачимо условно, да је „универзални“ скуп ограничен на само довољно велик који ће обухватати све што нам је у датом задатку потребно, а „празан“ је за нас дно испод којег не можемо ниже.

2. Сматрам да „постоје“ бесконачности, али оне овде нису реалности због лакоће нарушавања закона одржања. О атомизму информација, њиховом паковању у кванте дејства више сам писао, јер је проблем са бесконачном деливошћу лакше препричати од, рецимо, лопте Банах-Тарски копиране у више истих. Бесконачност дефинише својство да може бити свој прави подскуп, а управо нарушава законе одржања набоја, импулса, енергије и других која одређују физичку реалност. Зато свет физичких интеракција, уопште опажања и комуникација, мора бити у сваком свом делу коначан да би нам био такав какав је.

Када квантна суперпозиција колабира она формира честицу-талас дајући јој простор-време, али уграђујући се у физичку реалност не нарушавајући законе одржања. Суперпозиција прелази из бесконачности у коначности, овде кажем „доњег“ света у „горњи“ наше физичке реалности. Када год се дешава колапс суперозиције, то значи, негде се догађа и супротан процес, враћање неке реалности, а због лакоће физичких интеракција које сваки дан виђамо, стварност стално трепери између таквих стања, могућности и исхода.

3. Трајање стања значи поседовање прошлости а то је посредовање, трећа врста појава између суперозиција и колапса које приписујем овој теорији информације. Могућности физичке стварности долазе и одлазе, али траје њихова укупност у садашњости и њиховој прошлости. Најгушћа од ових је информација саме реалности и, према начелу минимализма, сама себи је најмање привлачна али је утолико више привлаче остале две. Отуда и стална потреба за „треперењем“, смењивањем стварности са фикцијама, или добијањем потврде из прошлости која се због тог истог смера троши. Историја стварности се и троши и нараста, на уштрб све ређе стварности, мање концентрације њених опција, односно растуће извесности.

Реалност садашњости напредује ка будућности брзином светлости, прет-постављам, наилазећи на фрагменте појава које би могле бити дужег или краћег „трајања“. Појам „трајања“ сам по себи не постоји у свету квантне суперпозиције, али говорим о евентуалном стању након колапса. Они са дужим трајањем остајаће дуже и то је, можда, алтернативан или додати облик ове теорије. Држим ту могућност у резерви, али просто не стижем разматрати је као и још неке такве.

4. Аксиома избора (из сваке је групе непразних скупова могуће издвајање по једног елемента из сваког скупа) је очигледно прихватљива за коначне групе скупова, па и за пребројиво бесконачне (попут скупова приодних ℕ, целих ℤ, или рационалних ℚ бројева), а из непребројивих (реалних ℝ) је неочигледна. Тада има, благо речено, чудне последице (добру уређеност, немерљивост, нарушавање одржања). Те „чудне“ последице део су света квантних суперпозиција које су нам свакако чудне, иако су математички коректне и на њен логичан формални начин откриване. Редукција тог у нашу стварност чини нам последице аксиоме избора „неприхватљивим“, али временом и развојем науке навићи ћемо се.

Crumble » eng

Питање: Зашто царства пропадају?

Одговор: Уобичајени одговор био би да се царства урушавају јер им растући трошкови око огромних територија на крају преплављују ресурсе, при чему се унутрашње јединство распада. То је почетак, или груба процена, али никако и довољно дубока са позиције ове теорије, за њен формализам.

1. Мало дубљи захват теме био би искорак у анализу „поштења“, не само у колоквијалном смислу него опет у мало апстрактнијем. Када нема искреног односа владара према народу, или њих свих према стварности, та заједница губи трку са физичким окружењем. Са гомилањем фикција постаје кућа од карата која се на неком нивоу сама незадрживо урушава. Моје је становиште да се овакви моменти незаустављивости занемарују у друштвеним теоријама овог проблема. Још дубљи узрок је „истина“ која се тихо налази испод „поверења“.

2. Под „истином“ и „неистином“ овде подразумевам константе из алгебре логике, ⊤ и ⊥, које покушавам применити на теорију информације, а тим путем на још конкретније појаве. Важно запажање је да свет живих бића познаје неистине, фикције, биогене појаве попут кисеоника (O₂), такође људских открића (од точка до вештачке интелигенције). Највећи део тих физичка реалност не препознаје, не реагује на њих и претерано бављење манипулацијама оставља нас у јарку док воз стварности одмиче. Основни је проблема лажи што су оне дугорочно (стратешки) рецепт за пропаст, а стварност их не поштује и одмиче им. На крају, неживи физички свет тај је који се једини пита, који је тада суров и неумољив.

3. Иза ове „неприродне“ особине лажи је напор у њеном креирању. Зна се да лагање тражи више менталног и физичког напора од причања истине, јер мозак мора потиснути стварна сећања и измишљати лажне нарације. Насупрот томе је привлачност изречене лажи, било да је уметничка која нас наводи на истину, или преварантска иза које долази одбојност након открића лажног очекивања. Често сам упоређивао ову привлачност лажи са бљеском шибице која нас затим остави у тами, или са трговцем који ће нестрпљиво посезати за слатким лажима и постајати преварант, али и са политичарима који морају лагати у трци за популарношћу чиме све теже разабиру истину (See Truth) и заостају за стварношћу. Лаж је лепљива и не да се као опојна дрога да би све више укопала организоване заједнице које могу још више заостајати за стварношћу ако су боље утегнуте.

4. Истина и стварност тако филтрирају сва жива бића, она која дефинише могућност својевољног лагања, затим њихове организације, па и нежива. Наиме, претпоставка објективне случајности подразумева развој света у више опција, више димензија времена, што значи нестанак дела опција из текућих догађања. Разни неостварени избори тиме остају „неистине“, односно садашњост развијајући се уз стварност ствара и истинитост. Ово јесте део приче моје теорије информације, али је изван датог питања.

Октобар 2026 (English ≽)

Летовање:

Баба и Деда, Херцег Нови, 22.08.2026.