Јули 2026 (English ≽)

Fermat Theorem » eng

Питање: Нађите ми три коцке целобројних ивица такве да је запремина прве две једнака трећој? (Каже добио је задатак од проф. математике.)

Одговор: Иначе ме не интересују инструкције, нити се овде бавим задачићима из средње школе, па сам овог ученика само упутио на доказе тзв. Последње Ферматове теореме за коцке, рецимо, попут видео линка ове слике десно. Уз то, послао сам му и један, сличан следећи „задачић“, који сам тада измислио, да замоли свог проф. математике да га реши:

$$ \sqrt[3]{\frac{x + 9}{16}} + \sqrt[3]{\frac{3x + 15}{16}} = \sqrt[3]{x + 6}. $$

Убрзо сам са неколико адреса добио питања како се овај задатак решава, додуше са погођеним решењем од једног колеге, али без поступка. Зато сада (21. априла 2026.), после више месеци, овде наводим и поступак за чију инспирацију сам имао један сличан проблем са једне математичке олимпијаде, пре много година.

1. Пишимо ову једначину у облику:

$$ \sqrt[3]{x + 9} + \sqrt[3]{3x + 15} = \sqrt[3]{4(4x + 24)}, $$

па уведимо варијабле:

$$ a = \sqrt[3]{x + 9}, \quad b = \sqrt[3]{3x + 15}, $$

односно a³ = x + 9 и b³ = 3x + 15.

2. Тада је a³ + b³ = (x + 9) + (3x + 15), тј.

a³ + b³ = 4x + 24,

$$ a + b = \sqrt[3]{4(a^3 + b^3)}, $$

где смо се просто прозвали збир (1).

3. Кубирањем налазимо:

$$ (a + b)^3 = 4(a^3 + b^3), $$ $$ (a^3 + b^3) + 3ab(a + b) = 4(a^3 + b^3), $$ $$ ab(a + b) = a^3 + b^3, $$ $$ ab(a + b) = (a + b)(a^2 - ab + b^2). $$

Отуда прво решење, a = -b.

4. У наставку имамо:

$$ ab = a^2 - ab + b^2, $$ $$ (a - b)^2 = 0, $$

а отуда и друго решење, a = b. Сада долази лакши део.

5. Из првог решења (3), сменама (1) имамо:

$$ a^3 = -b^3, $$ $$ x + 9 = -3x - 15, $$ $$ 4x = -24, $$

дакле, x₁ = -6. А из другог решења (4), истим сменама имамо:

$$ a^3 = b^3, $$ $$ x + 9 = 3x + 15, $$ $$ 2x = -6, $$

дакле, x₂ = -3.

6. Обавезно проверавајте решења. Ова, уврштавајући их у саму полазну једначину, за x₁ = -6 и x₂ = -3, дају редом:

$$ \sqrt[3]{\frac{-6 + 9}{16}} + \sqrt[3]{\frac{3\cdot(-6)+15}{16}} = \sqrt[3]{-6 + 6}, $$ $$ \sqrt[3]{\frac{-3 + 9}{16}} + \sqrt[3]{\frac{3\cdot (-3) + 15}{16}} = \sqrt[3]{-3 + 6}, $$

што је тачно, јер је ∛8 = 2.

7. Оно што ме је увек фасцинирало у оваквим примерима је невероватна доследност дедукције, њена способност да преноси математичку истину кроз ланац импликација, док би у свакодневном животу она била права смијурија. Славоспев глупости, ода лупетањима у низовима нетачности са наизменично понеким можда истинитостима. Откуд толика разлика, ове екстремне тачности резултата дедукције која полази од екстремних тачности и невероватних нетачности у преносу мало лабавијих тврдњи?

Precision » eng

Питање: Како објашњавате те „екстремне тачности резултата дедукције“ у математици, а којих нема у свакодневном говору?

Одговор: Не бих сада показао све адуте, тај концепт још је отворен, али изнећу прву од идеја помоћу скупова A и B, Венових дијаграма на слици лево. Рецимо да је реч о трговини, A: „купите кишобран“ да бисте B: „помогли гладнима у свету“. Рече ми један „ниђе везе“ (ако продавац није тај гладник), али баш такав екстрем нам треба да боље пратимо наставак.

1. У алгебри логике се импликација „ако је A онда је B“ означава са A ⇒ B што је једнако „дисјункцији негације A са B“, ознаке ¬A ∨ B. Исто се лако проверава, јер обе стране једнакости:

A ⇒ B = ¬A ∨ B

нетачне су једино када је A тачно и B нетачно.

На слици дијаграма десно, ова је импликација сва плаво сенчена област „универзалног“ скупа U унутар којег су задати скупови, сим беле области A ∖ B, разлике датих скупова. То нам говори да импликација сама по себи нема неко значење, осим да нетачност (A = ⊥) може довести до свашта (B ∈ {⊤, ⊥}), па да импликација опет буде тачна. Она је нетачна, (A ⇒ B) = ⊥, само ако је A = ⊥ и B = ⊤. Мања истинитост претпоставке (A) значи већу истинитост импликације (A ⇒ B).

2. Зато такође посматрамо конјункцију „када је A“ и ако „из A следи B“, онда је „B“. Кратко, A ∧ (A ⇒ B) → B. То видимо на следећем дијаграму.

Пресек плавила дијаграма горе (A ⇒ B) са скупом A даје пресек, плаво сенчени скуп A ∩ B слике лево. Мимо Венових дијаграма, исто доказујемо користећи само дистрибутивност конјункције и дисјункције:

A ∧ (¬A ∨ B) =
= (A ∧ ¬A) ∨ (A ∧ B)
= ⊥ ∨ (A ∧ B),

а ово је једнако A ∧ B, што је управо плаво сенчени део слике лево. Овде запажамо „смањивање тачности“ исхода, ако је A ∩ B ≠ B, такође, исход (пресек) не може бити већи од претпоставке (A).

3. Избегавам да одвајам „скупове“ од „исказа“ логике, пишем их истим словима док не направе забуну, па онда мешам и операције, на пример „пресека“ и „конјункције“, јер то нас приближава разумевању количине „истинитости“ са којом овде радимо (Truthfulness). Уз то лакше видимо шта је са: A: „купите кишобран“ да бисте B: „помогли гладнима у свету“.

Куповина кишобрана скоро да никакве везе нема са помоћи гладнима у свету. Пресек „количине истинитости“ таква два скупа скоро ништаван је, A ∩ B ≈ ∅, па се ово у горњем „универзуму“ U представља дијаграмом скоро сасвим одвојених скупова, претпоставке и последице. У следећем кораку ка неком C, рецимо колико би куповином кишобрана помагали гладнима у свету, да смо C: „добротвор“, величина оног пресека (а овде претпоставке) ограничавајућа је за величину последице (C), тј. потврде њоме нашег доброчинства.

Приметимо колико је у плитким везама, климавим дедукцијама, лако преокретати (спиновати) изјаве, па рећи: „управо зато што си куповао кишобране одмагао си у помоћи гладнима у свету“, (A ⇒ B) ⇒ ¬C, која лако може бити и истинитија од претходне, (A ⇒ B) ⇒ C. Отуда овакве дедукције више штете него што користе у правим анализама, односно веома су згодне манипулаторима.

4. За разлику од губљења тачности путем лабавих дисјункција, ланац таквих биће истих вредности свих карика када радимо са екстремним истинама, какве имамо у математици, или стварности. Тачне теорије сагласне су са сваким својим делом као и са свим осталим истинитим теоријама. То имамо у математици, али и у реалности коју постепено открива физика, а тада, због крајњег поклапања датих скупова, A = B, импликација само утврђује ту сагласност.

Другим речима, оно што видимо као поменуту „сагласност“ покушавамо разумети као „еквивалентност“ ових скупова, претпоставке и последице, које због нашег скученог становишта видимо само делимичне, никада у целости и увек различите. Истина је неограничена, свевременска и отуда нама, коначних и увек различитих перцепција, апстрактна појава многих лица. На пример, испостави ли се да је ово тумачење коректно, сигурно их онда има још једнако тачних, јер то је доследно.

Tightening » eng

Питање: Који је други разлог „екстремне тачности резултата дедукције“ у математици, а да их нема у свакодневном говору?

Одговор: Тај је у вези са законом великих бројева (Chebyshev) или нпр. глобалном конвергенцијом (Hermitian II), обе иначе познате законитости из математике, али овде са занимљивим применама.

1. Као на слици десно, линеарни оператор A који има доминантну својствену вредност λ₀, такву да је за њој припадни својствени вектор v₀ тачно Av₀ = λ₀v₀ и за све друге својствене вредности λ је |λ₀| > |λ|, тада је за сваки вектор x тог векторског простора, Aⁿx → av₀ када n → ∞, где је a нека константа, скалар. Другим речима, дугим понављањем операције A сваки ће вектор мењати смер настојећи да буде паралелан доминантном својственом вектору. То је она глобална конвергенција о каквој сам овде често причао као противтежи локалној дивергенцији (Approaching).

2. Нула потентни оператори (nilpotent) имају n-те степене нула када им је n димензија векторског простора. Увек постоји нека база простора у којој такав оператор има облик „троугаоне“ матрице са нулама на дијагонали. Они овде могу представљати неистине (Hindering), јер су то процеси који се трајањем (понављањем) гасе. Према томе, глобална конвергенција тих и уопште неодрживих стања нема смисла, осим када причамо о убрзаном исчезавању као егзотичној врсти иначе дуготрајне конвергенције. Зато се дедукција неодрживих стања (фикција), скупова (Precision) A → B → C → брзо своди на празне скупове. Напротив, негација неодрживих стања, тј. стварних, не своди се на празне скупове.

3. Стварност и истинитост су бесконачност са чијим ми једино коначним деловима можемо комуницирати и то тако да смо у тим „информацијама перцепције“ јединствени. Ту лако наступа закон великих бројева теорије вероватноће који каже да са повећањем броја покушаја стварни просечан резултат тежи очекиваној теоријској вредности. На пример, коцкањем у казину власник осигурава дугорочну профитабилност, али појединачни играчи могу и побеђивати. Просек хиљада опклада стално се поклапа са математичким квотама у корист казина. Други пример је овде у низању дедукција.

4. Основна је (хипо)теза овде да дедукција као део шире истинитости има исту склоност релативизирања нашег опажања. Да и наше перципирање (разумевање) корака дедукције у егзактним разматрањима упада у разне девијације, тачније у стварне различитости. Она се таква нагомилавањем утеже законом великих бројева градећи утисак да постоји замор грешака чији проценат се са продужавањем ланца дедукција смањује. Односно да све даље последице претходних узрока имају неку „саморегулацију“, моћ пријањања истини коју локално не виђамо.

Cellular Space » eng

Питање: Знам да сте се за време студија математике бавили „ћелијским простором“ у оквиру квантне механике, изборног предмета. Можете ли ми нешто рећи о том периоду?

Одговор: Добро сте обавештени, претпостављам од проф. Федора Хербута, сматрало се тада веома тешке Квантне Механике са три семестра, или његовог асистента Игора Ивановића, а можда и од неког њиховог колеге. Одавно је то било (ране 1980-е), али сећам се, на предавању осим мене био још само један студент (мислим, најбољи са физике) и да је било питање откуд да ту залутам (са математике). Покушавао сам се шалити, рекао сам да имам неки ауто (тада реткост за студенте) које се често квари, па када сам видео ово „механика“ рекох ето мене ту. Ништа од тих предавања до сада не кужим, али ви само то своје наставите и када дођете до гедора онда смо на истом терену. Мислим да је проф схватио шалу, а за студента нисам сигуран.

Занимљивост из тог периода је моја упорна конспиративност у научном раду, која ме ето помало држи до данас. Тада баш никада ништа не бих шире објављивао, осим понеких расправа са колегама од којих су остали делови сећања. Оно што су вам причали, претпостављам, могли су бити субјекти који би сви могли имати различите перцепције тако да физички простор буде и дискретан и континуум, зависно од гледишта једног или многих. Када би васиона била са бесконачно таквих, онда би појединац живео у пребројивој бесконачности, а сви они у континууму. Радо сам се касније враћао на ту тему (Квантна Механика) и на доказ Кантора (1878) непребројивости скупа реалних бројева. Не знам шта вас још занима?

У то време није било интернета и иначе слабе су биле шансе да постанете обавештени о истомишљеницима. Кроз топологију сам негде тог периода приметио да би могле бити бар три димензије времена, колико простора, ако постоји објективна случајност, рецимо ако постоје сасвим безузрочне појаве. Брзо сам открио и да је то табу тема за озбиљне истраживаче, а да би причање о сличном било лоше за научну каријеру, па је можда то био додатни разлог мојој уздржаности од научне јавности. Давно је то било.

Conspiratorial » eng

Питање: Можете ли се још нечега сетити из тог „конспиративног“ доба димензија времена? (наставак прошлог разговора, Cellular Space)

Одговор: Једва. Снажан утисак из тог периода био ми је еурека увид да појединац и група могу толико различито видети свет около себе колико се разликују дискретна од континуум бесконачности. Могле би то се оне приписати синергији и емергенцији, групним појавама које немају сами учесници. Неки математички израз за ову појаву тада нисам тражио, али исту бих је касније нашао информацијом перцепције. Наиме, за сабирања истог знака, ax + by < (a + b)(x + y), што значи да је ове компоненте боље држати удружене ако тежимо увећаном збиру производа (Synergy).

Друга занимљивост која вреди помена је преношење идеје о пребројивој бесконачности у каквој живи појединац, субјекат опажања 4-дим васионе на континуум, у каквој живи група, на псеудо-реалности, или паралелне светове. Наиме, ако појединац у бесконачном низу тренутака има такође бесконачан подниз могућности за друге светове, онда тих других светова има бар континуум 𝔠 = 2^ℵ₀. То су различите бесконачности јер 𝔠, реалних бројева, је битно више од ℵ₀ бесконачности природних бројева. Међутим, ако је 𝔠 бесконачност свих колектива једне 4-дим васионе, онда је 2^𝔠 свих колектива свих светова, а то је бесконачност битно већа и од континуума.

Као што видите, ова два открића била би и данас нова, после 45 година, а камо ли тада. Можете мислити како је лако постати изопштен са таквим причама у ондашњој средини која, као и свака академска заједница, неће таласање и излагање исмевању због претеривања, или шарлатанства. То кочи машту и можда зато ме тај свет никада није превише привлачио.

Hindering II » eng

Питање: Знате ли алгебру логике интерпретирати алгебром вектора?

Одговор: На слици лево је један од начина грађен нилпотентним матрицама (Hindering). У 2-дим простору, троугаона матрица:

$$ A = \begin{pmatrix} a & 1 \\ 0 & a \end{pmatrix} $$

представља „истинит“ процес (⊤), када је a = 1, или „неистинит“ (⊥) ако је a = 0. Када је „неистинита“, она је нилпотентна и већ са другим степеном A² = 0, јер је другог реда. То у примеру на слици, за a = 0, значи:

$$ \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} y \\ 0 \end{pmatrix}, $$

односно Av₁ = v₂. Са a = 1 било би A: (x, y) → (x + y, y). Уопште, корацима се више координате вектора своде се на ниже, а и ове на крају на нуле.

Ми овде можемо дефинисати и матрице n-дим векторских простора, тим горњим троугаоним. Одржавамо правила алгебре логике и коефицијенте за тачно (1) и нетачно (0) користимо на уобичајен начин, где дисјункцију (∨) и конјункцију (∧) преводимо у сабирање и множење:

1 + 1 = 1,   1 + 0 = 1,   0 + 1 = 1,   0 + 0 = 0,
1 ⋅ 1 = 1,   1 ⋅ 0 = 0,   0 ⋅ 1 = 0,   0 ⋅ 0 = 0.

Негацију примењујемо на дијагоналне елементе. Све операције негације, дисјункције и конјункције алгебре логике задржавају своје особине.

1. Дисјункција ових нилпотентних оператора је:

$$ \begin{pmatrix} a & 1 \\ 0 & a \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} b & 1 \\ 0 & b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a+b & 1 \\ 0 & a+b \end{pmatrix}. $$

Она се своди на a + b, дакле на дисјункцију алгебре логике.

2. Конјункција таквих нилпотентних оператора је:

$$ \begin{pmatrix} a & 1 \\ 0 & a \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} b & 1 \\ 0 & b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a\cdot b & a+b \\ 0 & a\cdot b \end{pmatrix}. $$

Да се ова конјункција своди на a ⋅ b видимо уврштавајући све четири комбинације a, b ∈ {1, 0}. То је дисјункција алгебре логике.

3. Проверите да негација дисјункције постаје конјункција негација:

¬(A + B) = (¬A) ⋅ (¬B),

$$ \neg \left[\begin{pmatrix} a & 1 \\ 0 & a \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} b & 1 \\ 0 & b \end{pmatrix}\right] = \left[\neg \begin{pmatrix} a & 1 \\ 0 & a \end{pmatrix}\right] \cdot \left[\neg \begin{pmatrix} b & 1 \\ 0 & b \end{pmatrix}\right], $$ $$ \begin{pmatrix} \neg(a+b) & 1 \\ 0 & \neg(a+b) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \neg a & 1 \\ 0 & \neg a \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} \neg b & 1 \\ 0 & \neg b \end{pmatrix} = $$ $$ = \begin{pmatrix} \neg a \cdot \neg b & \neg a + \neg b \\ 0 & \neg a \cdot \neg b \end{pmatrix}, $$

такође тестирајући све четири комбинације a, b ∈ {1, 0}.

4. На исти начин проверите ¬(A ⋅ B) = (¬A) + (¬B). Ово и (3) су тзв. Де Морганови образци, али обзиром на тачност (1) и (2) знамо да ће они важити и за ове операторе, просто зато што знамо да помоћу негације, дисјункције и конјункције добијамо сваку формулу алгебре логике.

Three Logics » eng

Питање: Зар нисте у претходном одговору побркали логичке операторе са обичним векторима?

Одговор: Може се и тако рећи, у праву сте у крајњој доследности. Ако радимо и са векторима чији компоненти су 1 или 0, док важе релације: ¬1 = 0 и ¬0 = 1, затим:

1+1 = 1, 1+0 = 1, 0+1 = 1, 0+0 = 0,
1⋅1 = 1,   1⋅0 = 0,   0⋅1 = 0,   0⋅0 = 0,

тај рачун постаје више доследан. Иначе, горе наведене операције негације (¬a), дисјункције (a+b) и конјункције (a⋅b) су довољне да се изрази свака формула алгебре логике, a, b ∈ {1, 0}. Међутим, сами ови 2-дим вектори $\vec{v}(a,b)$ компоненти из дво-валентне логике припадају тро-валентној логици (Ternary). Имате такву педантност, у позитивном смислу, па наводим још неке детаље.

1. Није неопходно, али је корисно такве 2-дим логичке векторе третирати логиком са три вредности: „тачно“ (2), „можда“ (1) и „нетачно“ (0). Дакле, као интензитете L₁ тзв. 1-норме векторских простора. То значи, на горњој слици $\vec{c} = (1,1)$ је „тачно“ стање, само O(0,0) је тачка нетачности, а тачке A(1,0) и B(0,1) су неодређености. Ова вишезначност вредности „можда“ је у складу са интуитивним осећањем да полуистина има разних а сагласну стварност можемо третирати као јединствену, једну целину (Precision, 4). Крајња супротност строге тачности такође је јединствена.

2. Идеја „скраћене“ супротности једној полутачности, рецимо таква да је преводи у другу полутачност, (0, 1)' → (1, 0), климава је. Наиме, слична скраћена супротност полутачног процеса врста је полутачног процеса:

$$ \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}' \to \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} $$

кратко писана A' → B даће AB + BA = I, где је I јединична матрица. То су, строго гледајући, неистине. Њихова крајња негација даје:

¬(AB + BA) = ¬I,
(¬A + ¬B)⋅(¬B + ¬A) = 0,
(¬B + ¬A) = 0.

Међутим, на левој страни једнакости стоји „истинита“ матрица (са свим елементима 1), а на десној страни имамо „неистиниту“ матрицу (са свим елементима 0). Ово је противречност па је идеја „скраћене“ супротности благо речено непоуздана.

3. Међутим, ако хоћете да користите уобичајене векторе L₂ простора, 2-норме, то може помоћу одавно познате Адамарове матрице H. Она делује на кјубите |0⟩ = (1,0) и |1⟩ = (0,1) на следећи начин:

$$ H |0⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} = \frac{|0\rangle + |1\rangle}{\sqrt{2}} = |+\rangle, $$ $$ H |1⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} = \frac{|0\rangle - |1\rangle}{\sqrt{2}} = |-\rangle, $$ $$ H|+\rangle = |0\rangle, \quad H|-\rangle = |1\rangle. $$

Али, то је једна друга прича, приступ можда истим проблемима са једне друге стране. Овај начин наглашава интересе квантне механике.

4. Адамарова матрица је себи инверзна, HH = I, матрица I је јединична. Такве су и Паулијеве матрице (свако σ² = I):

$$ \sigma_x = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \quad \sigma_y = \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}, \quad \sigma_z = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}. $$

Када би гледали са становишта алгебре логике, свака личи на „неистину“ матрично интерпретирану (лаж о лаж може бити истина), или негацију, јер лаж о истини је лаж (HI = H) и лаж о лажи буде истина (HH = I). Али ту и престају непосредне аналогије са обичном алгебром логике.

Међутим, идеја о аналогијама ових матрица квантне физике и класичне логике математике опстаје на један другачији начин, типичан за овакву теорију информације. Бијекције (обострано једнозначна пресликавања) стварности на истине, подразумевају постојање неких макар паралелних реалности у којима важе као истине оне које су у нашој неистине. Писао сам о томе као комбинацијама независних аксиома у њима свим могућим негацијама и афирмацијама. То је прича за другу прилику.

Cause » eng

Питање: Зашто избегавате причу о комбинацијама независних аксиома као о различитим „стварностима“?

Одговор: Нисмо се разумели, не избегавам причати о нереалним реалностима, напротив, толико сам о томе разглабао да верујем да сам претеривао. Додуше, оно је можда превише расуто и личи на тражење игала у пласту сена. Сажећу неке од битнијих делова.

1. Ово је теорија у којој постојање било чега креће од информације, а таква од избора и неизвесности. Она о објективној насумичности у својој најдубљој бити нема било каквих узрочности. Та стања крајње неизвесности и најневероватнија су, па им заплети постају „тежње“ ка већим вероватноћама. Простије казано, оно што је више очекивано више је у првом плану и отело је приоритет.

2. Извесности има колико и трајања. Када алгебру логике протумачимо са алгебром вектора (Hindering II), видели смо да нилпотентне матрице представљају процесе који нестају и да оне немају инверзне, али то није сасвим тачно. На пример:

$$ \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} y+z \\ z \\ 0 \end{pmatrix} $$

матрични је једначина Av = v₁. Матрица A ће тек у трећем кораку нестати (A² ≠ 0, али A³ = 0), па о оригиналном вектору v ипак нешто сазнајемо на основу прве копије v₁.

Уопште, ако би за неко n = 2, 3, ... било A^n-1 ≠ 0 и Aⁿ = 0, онда је матрица нилпотентна и реда је n. Она има нешто од своје будућности баш колико и (статистичке) прошлости, па не кажемо да нема трајања. Можемо рећи да је ограничене стварности, евентуално до бесконачности (када n → ∞). Са дужим предстојећим трајањем, процеси имају веће извесности и дуже прошлости. Када би ова матрица имала тачну инверзну, било би A^-1A = I, па множећи ову једначину са десна са A^n-1 добијамо A^-1Aⁿ = IA^n-1, одакле контрадикција, јер лево је нула а десно није.

3. Излази да оно што има већу извесност дуже траје и „реалније“ је. Када истинитост одређујемо путем реалности, помоћу трајања, подразумевамо да природа спонтано тежи већој стварности, истинитости, па коначно ка уређености. Све ово је сагласно идејама да су вероватнији догађаји мање информативни, отуда да су они пожељнији, очекиванији и заступљенији.

Међутим, ако нека појава има прошлост „без“ будућности, попут баченог новчића и исхода „глава“ када је пало „писмо“, просто јој додамо псеудо-будућност да бисмо затворили логичку конструкцију. Такви пројекти су доследни када и полуистинама доделимо неку псеудо-реалност, па онда ради комплетности додељивање наставимо и неистинама. Заокружујемо концепт постојања држећи се трајања.

4. Највећи степен извесности проналазимо у математици, па у теоријској физици и даље редом у наукама. Из глобалне конвергенције налазимо да домет сагледавања прошлости има крајња ограничења, аналогно процесу ка будућности, тако што не опажамо даље од „почетака“ прошлости нити можемо избећи (унапред непозната) будућа усклађивања. Алгебром тада откривамо распоне интеракција физичке стварности, као и већу ширину саме математике у односу на њих. Еквиваленција стварности и истине на тај начин говори да постоје „стварности“ и осим онога што би непосредно физички гледали. Ово је аргумент о постојању таквих мимо разматрања о димензијама.

Inconsistency » eng

Питање: Како су онда уопште могуће перцепције неистина када оне не припадају нашој стварности?

Одговор: Заблуде нису постојане. То што су доследне у неком свету али не у другима, чини те вањске порозним за њих. Велико је чудо како неистине за нашу стварност могу бити истините негде другде, па је то прво што треба разумети.

1. Сетимо се независних аксиома, на пример еуклидске, сферне или хиперболне геометрије. У све три паралелне су праве оне које леже у истој равни и немају заједничку тачку. Међутим, прва геометрија за дату праву кроз дату тачку ван ње може повући само једну паралелу, а друга геометрија нема нити једну, док их трећа има више од једне.

2. У свакој од те три геометрије неки искази из преостале две недоследни су, све док не уклонимо аксиому паралелности и удружимо све три ове у апстрактнију тзв. апсолутну геометрију. Описао сам процес апстраховања (уклањања, издвајања) којим се, на математички начин, издижемо изван конкретног и обухватамо све више противречних светова а чувајући своју доследност. Према томе, могуће је и на консеквентне начине сагледавати немогуће концепте.

3. Низ n = 1, 2, 3, ... независних аксима може на 2ⁿ начина (афирмација-негација) формирати узајамно противречне, али у себи сагласне теорије. Шире гледано, многе ставке које би неком контексту биле противречне у неком другом окружењу биле би доследне. На тај начин разумевамо како неистине за нашу стварност могу бити истините негде другде. Преко тога дефинишемо „стварност“ аналогно овој нашој, тако да је она тамо трајна, истинита и опсервабилна. Наша физичка реалност не може је „опажати“, али ми можемо уз помоћ виталности која нам даје додатне слободе. Оно што тамо смишљамо за нас је фикција, врста нереалности и ништа више.

4. Пошто су недоследне неистине могу упадати у доследну средину. То је особина која их дефинише. Међутим, доследна средина са таквима неће комуницирати (доследно не интерагује), па испада да је виталност какву поседујемо такође недоследна, јер опажамо (разумемо) фикције. Другим речима, наше мисли нису све из овог света, ове физичке реалности, него су фрагменти неке тамо за нас бајковите, чије нелогичности овде постају могућност за продирање.

Determinism » eng

Питање: Стварност следи узрочност и како онда настаје случајност?

Одговор: Знамо да смо сачињени од атома и квантних честица, али треба признати да су ту и њихове суперпозиције. То су попут стања Шредингерове замишљене мачке у кутији која до отварања нити је жива ни мртва, односно и жива и мртва је. Као суперпозиција која се тек након колапса изјашњава у неки исход, његова мачка постаје једно од тих могућности. Након откривања слојева неизвесности и већих знања (Subjective) стиже се до овог дна када престаје каузалност и креће случајност. Мада сићушне, суперпозиције чине свет непредвидљивим.

Не можемо знати тачне исходе садашњости док се не догоде, а који затим додефинишу њену путању. У томе је разлика између будућности која има елементе случајности и прошлости која је детерминизована. Сва физика која не садржи речене суперпозиције у својим једначинама може просто заменити предзнак (смер) времена и остајаће једнако ваљана. Али након узимања у обзир случајности долази у обзир и начело минимализма. То је разлика између принципа најмањег дејства и тежње мањем дејству, са комотнијом овом другом.

Углавном мале неизвесности садашњости сабирају се у веће исходе када у њима препознамо случајност, као у случају разбијања јајета које се више не да саставити. Посматрајући молекуле гаса које би се на неком филму кретале лево-десно и брже-спорије, не бисмо могли препознати да филм иде уназад и да би се те молекуле требале кретати десно-лево и спорије-брже, јер у таквом облику закони физике променом смера времена исти су. Када они не урачунавају суперпозиције, него посматрају само крајње исходе, описују детерминистички свет. Али, ако посматрамо временски дужу слику, увиђамо некомплетност за орјентацију временског тока.

Када најављујемо будућност у просеку грешимо као што просечан играч касина губи новац. Прво тумачење нашли смо у објективној случајности која долази из суперпозиција. Друго је наша заслепљеност фикцијама са којима живимо, односно без којих нисмо жива бића. Виталност је та која нам даје оно што природа сама не би могла, рецимо да изуми точак, нити пластику, специјализовано стакло, силицијумске чипове ни алуминијум. Многе модерне биолошке културе какве су банана без семена, трговачки кукуруз и броколи високих приноса, не могу се размножавати без људске интервенције и изумрле би. Расе паса (булдози), посебно узгајана стока. Не би било зграда, градова и путних мрежа. Рачунари, сателити и многа техника. Виталност је та којом „побеђујемо“ природу (терамо је да ради што она сама не би), али која нам отежава да видимо оно што она би. То су описи два ограничења детерминизма.

The Horizon » eng

Питање: Границе видљивог свемира се смањују?

Одговор: Да, на начин да има све мање нама приметних галаксија. Просечно што су даље галаксије се све брже удаљавају од нас да би најдаље ишле чак и брже од светлости. То се догађа зато што се простор шири, овде то долази кроз стварање историје васионе. Реалност има трајање, значења да има прошлост, а простор је и врста магацина прошлости. Као резултат тога, број галаксија које су нама видљиве смањиваће се током милијарди година. Наш ће се видљиви свет свести на само неколико објеката гравитационо везаних за нас, као што је наша Локална група.

1. У овој теорији ткиво свега је информација, њена бит је неизвесност. Та у најдубљој основи води у неузрочност (Cause). Према овоме, прапочетак свега требао би бити потпуно безузрочно стање свега, али Велики прасак од пре око 13,8 милијарди година, иако му близу, није баш такав. Начело минимализма припомаже смањењу густине неизвесности 4-дим простор-времена и развлачењу његовог трајања, али управо то рачунање прошлих догађаја у укупном (константном) скору чини да прошлост бледи (троши се) тако да се Велики прасак помера напред. Пречник видљивог свемира сада је око 93 милијарде светлосних година.

2. Зато што су вероватнији исходи предвидљивији, мање информативни, стари догађаји радије губе „занимљивије“ информације, такве убрзано а „досадне“ спорије. Знајући да се ентропија спонтано увећава, као што би информација да опада, у овој теорији испада да растом ентропије опада информација (у званичној физици је управо супротно). На свом почетку је свемир у веома малој ентропији и великој информацији. Од тадашњих „садашњости“ се прва спонтано повећавала а друга смањивала, углавном, све до данас. То тако треба изгледати и унутар процена истезања свемира у све дуже трајање, уз блеђење и нестајање, па померање прапочетка. Ово значи да оно што нам долази са „хоризонта догађаја“ (границе видљивог свемира) постаје све хладније зрачење.

3. Масивне звезде, много веће од нашег Сунца, убрзно сагоревају водоник који им је гориво и краће живе, свега неколико милиона година. Њихова огромна величина и високе температуре узрокују брзо трошење. Старећи, оне се шире у суперџинове и завршавају експлозијама супернова правећи тешке елементе у универзуму. Тај део званичне физике добро је усклађен са претходним, а могао би бити и остатак тог концепта. Проблематичним остаје питање исцрпљивања информације из прошлости, не због губитка „форензичких“ доказа (са чиме бисмо се брзо сложили), него због даљих промена насталих губитком неизвесности. Прошлост не само да бледи и нестаје из увида, него се мења и на друге начине.

4. Скирицам обрисе за нека будућа тачнија објашњења. Са нама у центру и полупречника 46,5 милијарди светлосних година, хоризонт догађаја је гранична сфера видљивог свемира иза које брзином светлости исчезавају нама најудаљеније галаксије. Сва површина те сфере је једна тачка која је била Велики прасак тако да зрачење које отуда стиже опада (по јединици површине) са квадратом полупречника сфере. Унутар хоризонта догађаја имамо све мање галаксија, све мање материје, па питање одржања треба свести на формулу E = mc², дакле на компензацију некаквим повећањем енергије, или сличним одржањем информације, или одустати од закона одржања. Ово последње није толико бесмислено како изгледа, обзиром да немамо апсолутних „реалности“.

Anthropic » eng

Питање: Ми смо у једом од безбројних универзума јер смо баш у таквом и могли бити, знате ли?

Одговор: Да, некако се по томе и слажемо (извод из преписке). То је „антропски принцип“. Име му је званично дошло од теоријског физичара Брендон Картера 1973. године. На пример, да је брзина ширења Великог праска била за мало већа или мања, нити звезде ни атоми се не би формирали, ни нас не би било да себи поставимо питање: „Откуд ми ту?“ Међутим, у једном неком од многобројних универзума били смо могући па се то и остварило, и ето нас.

1. Негде у време настанка квантне механике (1920) откривана су и чудеса суперпозиције, да честица пре мерења постоји у више различитих стања, попут новчића пре бацања када бисмо рекли да је имао два стања, уједно и „писмо“ и „глава“, само мерење електрона дефинише његову претходну путању, а изјашњавање у само један од датих исхода назван је колапсом. Убрзо је Еверет, у својој докторској дисертацији (1957), предложио идеју о „много светова“ квантне механике, где је заступао да се суперпозиција реализује у све своје опције, а да ми настављамо у само једној од таквих.

2. Реалност чини величина, или појава која се може понављати у стално другачијим околностима. Она је као реплика која се обнавља, одолева и тиме се нарочито истиче у променама. Тако можемо гледати и на Велики прасак обзиром на његово померање у смеру наше садашњости која му се и поред тога успева удаљавати. Његова константа је и једноличност која карактерише максималну информацију (Екстреми, 5), која се временом наставља спонтано развлачити и проређивати успевајући одржати своју укупну количину. Опонашање истог компензација је истинитости, првог привлачењем а другог одбијањем, а ми смо се нашли у таквој васиони и све што можемо даље је покушати откривати њена својства.

3. Слична је инфлација раног космоса коју је 1979. предложио физичар Алан Гутх. То почетно ширење када се свемир увећао 10³⁰ пута за само 10^-35 дела секунде направило га је хомогеним по много чему у споријем даљем ширењу до данас. На пример, свемир из свих праваца хоризонта показује једнаку температуру, око -270°C где су разлике мање од десет-хиљадитог дела степена, што је невероватна уједначеност зрачења места те сфере удаљених по 93 милијарди светлосних година. Таквим наглим ширењем формиран је као углавном раван, иначе нестабилан еуклидски простор, што су такође налази астронома. Није дозволио стварање више магнетних монопола које у већем броју предвиђа физика честица ако би било довољно времена за њихово формирање у настанку свемира. Такву инфлацију схватам као иницијалну хомогеност разних облика, физичких или апстрактних, из које се затим по начелу минимализма те појаве могу даље развијати. Инфлација је ту и ми се уклапамо.

4. Нарочито 2003. и 2013. године десиле су се нове важне потврде теорије инфлације, али њој је као лоша сенка остајала последица — мултиверзум. Он се досадно, нежељено појављивао у разрадама те теорије, који (мојој) теорији информације и нису лоша вест. Штавише, псеудо-реалност више димензија времена неизбежан је њен део. За разлику од уобичајене слике настанка нових и нових мехура теорије инфлације, одвојених светова, ова садржи и „настајања“ истих мехурова актуелне стварности док се Велики прасак помера ка нашој садашњости, при томе стално заостајући.

Intrinsic Reality » eng

Питање: Сматрате ли да будућност мења прошлост?

Одговор: Не на тај начин како се у том питању често подразумева, да информације будућности иду према прошлости, већ прошлост на квантном нивоу не постоји до интеракције. На начин како овај видео десно (васиона производи посматраче), објављен пре само три дана, говори о томе. Имамо суперпозицију, када је честица у више могућности одједном, која се реализује, кажемо колабира, мерењем. Зато у дефиницији „реалности“ поред трајности и истинитости захтевам и опсервабилност.

1. Неки историјски остаци пропадају брже од других. Археолошки налази у камену дуже трају, па њихови правилни облици, глаткоћа или начин да се сложе у неко светилиште, на пример Пума Пунку у Боливији, усмерава нас на открића других вредности и на цивилизацију која их је правила, а да то не мора бити наша измишљотина, или информација коју смо данас послали да бисмо променили ту прошлост. Тако спознајемо астрономска знања древних народа, а враћањем на констелацију звезда и Земље тада, обзиром на евентуалне олтаре и сунчеве сенке, показују нам се и времена њиховог рада. Са све већим бројем оваквих налаза постајемо сигурнији у реалност нађеног (Truthfulness) и тада сматрамо да је оно мање производ наше маште, неко би рекао и информације коју смо тамо послали. Друга страна истога је „деловање“ будућности на прошлост тако што прошлост бледи. Надам се да не мислите на нешто од таквих „мењања“.

2. Другачија врста деловања садашњости на прошлост долази из мерења квантних честица. Када меримо, рецимо опажамо електрон фотоном, две честице тада интерагују тако што њима стања суперпозиције колабирају у посебне исходе. Пре интеракције имали су више могућих путања које се тек „опажањем“ изјашњавају. У том неком смислу можемо говорити да је тренутак мерења деловао на прошлост, формирајући путању честица која пре тога у новом облику није постојала, али боље је рећи да такве честице пре мерења заправо нису имале путање и прошлост. Немати прошлост то значи тада немати „стварност“, него само могућности у стању објективне неизвесности.

3. Таласне функције суперпозиција могу бити бесконачни збирови:

$$ \Psi(x) = \sum_{k=1}^\infty a_k\psi_k(x), $$

где су |a_k|² вероватноће стања ψ_k које се може остварити мерењем, али и интеграли непрекидних вредности:

$$ \Psi(x) = \int a(x)\psi(x)\,dx, $$

када је |a(x)|² густина вероватноће налажења стања ψ на месту x. Узмимо у обзир да је људско тело природно радиоактивно, да доживљавамо око 8 хиљада до 10 хиљада радиоактивних распада сваке секунде а да је то само мали део сталних интеракција од којих велику већину нисмо свесни, како би разумели значај колапса суперпозиције у један од исхода за реалност.

4. Дефинициона особина бесконачности је да таква може бити свој прави део. На пример, скуп парних бројева подскуп је скупа целих, а ти скупови су кардиналности природних бројева. Скуп ирационалних део је реалних, а оба су континуум. Нама ово говори да за бесконачности не важе закони одржања, односно да све величине на које примењујемо законе одржања нису бесконачно дељиве. Стога се фотони апсорбују, такође емитују само у одређеним порцијама, у квантима, као и информације.

Ми зато имамо реалност што не живимо у свим опцијама суперпозиција, него само у њиховим појединим исходима. Живимо мерења, интеракције или комуникације. Будућност не мења прошлост какве до мерења ни није било, него иде увек у нове исходе тек тада настале. Информације је таква, једном саопштена вест више није новина па нема истински старих вести. Свет реалности се стално мења, увек се развија у новонастале ситуације.

Discrete II » eng

Питање: Како то да „стварност“ траје, а нема „прошлост“?

Одговор: Колапси суперпозиција су изоловани исходи различитих могућности који настају мерењем у квантној механици. То откриће недавне физике тражи промене у дефинисању стварности. Видели сте (Intrinsic Reality, 4) да мерење дефинише путању електрона, да овај чин, интеракција, ствара претходну путању, па и прошлост електрона, те да дотични постоји само скоковито од мерења до мерења, круће речено у дискретном процесу комуникације са околином. Тако је „стварност“ електрона дискретан низ мерења, изван стања суперпозиције између тих колапса.

Подсетимо се да је дискретан скуп колекција различитих елемената где је свака тачка изолована, што значи да има околну „суседску област“ која не садржи друге елементе овог скупа. За разлику од континуираних скупова (реалних бројева), дискретни скупови могу бити коначни или пребројиво бесконачни као цели бројеви.

1. Једнакост је привлачна када избегава разлике које би водиле у увећање неизвесности. Помињао сам баш вама спекулисања са њом за објашњења Кулоновог закона (Current), када сте ме пре пет година то питали (колико се сећам), а ево прилике да, мање спекулативно, слично видимо у рађању нове вести након гашења старе. Бајата вест више није она бивша вест, па ће законитост одржавања информације условљавати њену регенерацију и то по могућности што сличнију претходној. У међувремену околина се мења, па иако информација перцепције ове нове старе вести никада није једнака, приближна новост може бити веома „тачна“ старој. Честица која путује пространствима свемира увек је у новом окружењу макар кружила око исте звезде, али ће настојати да се што мање мења. Као врста горива стварности која траје а нема прошлост „привлачност истих“ ствара свет.

2. Стања суперпозиције између мерења не дефинишу се као „стварност“ (Broke Reality), али њени исходи у неке друге псеудо-реалности не воде у противречности, колико знам, па их можемо узимати за „истинитости“. Нисам сигуран да у тој „паралелној реалности“ ове суперпозиције морају бити баш исте као у нашој, нити да у неким све даљим изведбама морају бити исти и закони физике, али се увек можемо ограничавати на такве (приближно) исте, ако оне постоје. То би онда значило да имамо и неку врсту дуалности светова: реалних интеракција и мноштава могућности између њих. Формално их можемо свакако проучавати, а физикално из последица које тиме добијамо.

3. Линеарни оператор може имати једнаке својствене вредности којима припадају различити (линеарно независни) својствени вектори. Ти, тзв. случајеви дегенерације, су на пример:

$$ A = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}, $$ $$ u = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \quad v = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}, $$

за које важе карактеристичне једначине Au = 3u, али Bu = 3u и Bv = 3v. Обе матрице су дегенерисане, јер имају једнаке својствене вредности 3, али ова друга има за исту два различита независна и узајамно окомита својствена вектора u и v.

То може довести до квантне спрегнутости, појаве када два посматрача из различитих база посматрају овај јединствен систем (Expected, 2). Систем кооридната једног посматрача не мора држати честице на истим местима другог, али деловање на једну од честица остајаће истовремено деловању на другу у оба система. Након што је Ајнштајн са сарадницима открио ову разлику (1935), појава је називана „фантомским деловањем на даљину“, а под сумњу је дошла и алгебра квантне механике. Данас се експерименти квантне спрегнутости (испреплетености) обављају рутински, али нас овде опомињу да „иста“ суперпозиција не мора бити иста за разне посматраче.

4. Доживљаји и осећања или наша размишљања који иду „испод радара“ неживе физичке реалности и даље су врсте перцепција, али информације су нижег интензитета и неухватљиве су за стварност у којој живимо. Зато су нам привлачне (Aquaplaning), а отуда нам и већа слобода од принципа најмањег дејства из којег се изводе сва кретања теоријске физике. То што наше мисли могу бити недоследне даје им као појавама моћ да излазе из својих доследних стварности да превазилазе границе актуелне физике и сведоче нам о постојању других светова. На њихов начин и њих требамо посматрати као „реалност“, обзиром на њихова стална присутства упркос непостојаности свих појединих, али нећемо. Довољно је приметити да и оне, разне фикције укључујући и лажи, на известан начин постоје. И они имају, додуше испрекидана и недоследна, трајања.

Deception III » eng

Питање: Обманама се премошћавају „стварности“, тврдите ли?

Одговор: Да, то причам поодавно (Islands), а питање ми је прилика да још нешто додам. Гедел је већ 1931. доказао да коректан систем, који има једино истине, обавезно бива непотпун (Deduction II). Оно што чини коректност математике је одбацивање неистина, алата за утврђивање истина, а након рада. Лажи и друге фикције се везују за физичко тело да окусе трајање. Настаје нова материја која има виталност и способност да пређе границе истине, као и смртност (Deception II).

1. Приметили сте да фикције које имамо са виталношћу (нежива физичка твар их нема) можда премошћавају псеудо-реалности, реализације поред наших текућих опција, управо зато што су недоследне и изигравају, лажу „наивне стварности“. То је оно за што их требамо у математици да имамо истине и само истине, а без којих не бисмо далеко стигли. Ова тема већ је стара, а овде ћемо је размотрити на један још мало новији начин.

2. Такође знамо за унутрашње и вањске информације (In and Out), а сада приметимо да свако гомилање информација, због начела минимализма, спонтано и све јаче тражи растерећења. Овде сматрам да и гравитационо нагомилавање ствара „одушак“ у друге димензије времена које видимо у успоравању времена и инерцији маса. Одложена информација тамо бива мањак овамо и то, за сада, стоји као појашњење гравитације ове теорије.

3. Доследно је томе и друга успоравања времена посматрати као мањкове густине емитовања информације и стога привлачним у случају тела истог система. За разлику од гравитационог поља, тела у релативном кретању у различитим су системима координата где је оно „друго“ отерано вишком кинетичке енергије и делом у другим временима. Пример „гужве“ истог система је и стање васионе у време Великог праска када се информација простирала у остале димензије, толико да се отвара питање разликовања других димензија времена тада.

4. Биолошка обмана је невероватно распрострањена. Широм природног света, биљке, животиње, па чак и инсекти користе разноврсне трикове за лов, скривање и преживљавање. Многи инсекти (на пример богомољка) и животиње (смеђа жабља уста) еволуирали су да изгледају потпуно исто као лишће, кора или опонашајући друге опасне врсте како би се сакрили од предатора. Хогнос змија се драматично преврне на леђа, испуштајући гадан мирис претварајући се у трули леш да би одвратила грабежљивце. Риба удица користи светлећи мамац попут црва прикачен за главу како би преварила рибе у пролазу наводећи их да отпливају директно у њене вилице. То су само неки од примера способности обмањивања од стране живих бића које можемо лако наћи на интернету. Живост иде заједно са варљивошћу, способношћу коју „стварност“ нема.

5. У овој теорији обмане третирам као научне, узрочно-последичне појаве којима претходе нагомилавања информација на начин „клопке“ из какве оне траже излаз скаскама, односно нестварним и недоследним наступом. Посебно, ово значи да и вештачка интелигенција мора имати способност обмане и то што је она способнија има је више. Дакле, одговор на питање је позитиван, обманама се премошћавају „стварности“ и, дапаче, један су од начина деловања начела минимализма.

Consistent » eng

Питање: Докле би досезала свеобухватна истина, свих могућих поставки аксиома, односно свих „псеудо-реалности“ како називате светове квантне механике?

Одговор: Променама независних аксиома укључујући и евентуалне њихове негације праве се унутар њих истинити системи, теорије и светови, назовите како год. Онда се упитајмо, да ли постоје и такви искази за које нема аксиома, баш никаквих из којих бисмо извезли такве, доказали их. Одговор је да, такве реченице постоје у оквиру математичке логике, и Геделове теореме непотпуности то говоре.

Две теореме непотпуности Курта Гедела (1931) су крупни резултати симболичке логике којима се доказује да би било који конзистентан, рекурзивни формални систем способан за основну аритметику не би могао бити и потпун и конзистентан. У основи, оне показују да математика садржи унутрашња ограничења, прво да она, ма како је допунили постулатима и последицама, увек има тачних исказа које таква не може доказати (Deduction II). Друго је обрнуто, математика не може доказати саму себе. Из та два следи и одговор на горње питање, да постоје и такви искази за које нема аксиома, баш никаквих, из каквих бисмо их доказали. Покушаћу објаснити ово треће непосредно.

1. Са становишта формалне логике, тачно-нетачно, размотримо следећи исказ: „Ова реченица је нетачна“. Ако је тај исказ тачан онда је нетачан, а ако је нетачан онда је тачан. Дакле, не постоји систем аксиома у којем би она могла бити или тачна или нетачна. Са позиција „псеудо-реалности“, у којима би истинита теорија била „стварност“, налазимо да би и широко схватан мултиверзум данашње (спекулативне) физике био премален. Тј. овакве противречности биле би им недоследне па попут наших фикција би продирале кроз њих, можда опажљиве неким субјектима.

2. Тај је исказ по себи контрадикторан. Разликујмо га од следећег који се бави горњим питањем: „Овај исказ се не може доказати“. Рецимо да дати исказ докажемо, онда то је то, постоји недоказив исказ (било да је какав систем аксиома). Међутим, ако тај исказ не можемо доказати, опет идемо на исто, да постоји недоказив исказ. Дакле, постоје недоказиви искази ма какве бирали аксиоме. Ово није једнако што и утврдити да за дати систем аксиома постоје недоказиве истине. Сменимо ли у том тврђењу део „неки исказ“ са „цела математика“, биће да формална логика не може доказати саму себе, ни своју математику.

3. Раселов парадокс (1901) указује да нема „скупа свих скупова“, на начин да је противречно универзално, екстремно својство са којим се дефинише скуп. Тај истиче да „скуп свих скупова који нису чланови самих себе“ (R) не може постојати:

$$ R = \{x | x \notin x\} \implies (R \in R \iff R \notin R), $$

јер ако R није члан самог себе, мора бити, и обрнуто. Корен је претходна два и следећег разматрања. Не можемо имати сасвим тачну теорију, нити „стварност“, која је потпуна, нити потпуну која је сасвим тачна. То је нови доказ истих претходних навода (Deception), рецимо да стварности морају садржавати и фикције, било да их неко (нешто) тамо опажа или не. Или да вештачка интелигенција да би се развијала мора бити манипулативна, што боља то више, било да је ту особину научила од нас или не.

4. Питомији облик тих разматрања разумећемо помоћу вазе горње слике лево, која представља и два лица. Физички предмети нам се показују на различите начине. Субјекти на јединствене начине перципирају физичку околину зато што њени елементи им имају много страна. Са земље се не види „тамна страна“ Месеца, а када отпутујемо иза онда не видимо ову, и да би „видели“ обе треба нам имагинација. Комплементарност је стање у којем различите појаве стварају потпунију, ефикаснију целину, где један елемент побољшава или испуњава други. Таква описује однос међусобне зависности или „уклапања“, често где различите вештине, особине или делови стварају већу вредност заједно него одвојено. Заправо, ни нема смисла говорити о само једној особини било чега конкретног, за разлику од апстрактног.

Intelligence III » eng

Питање: Како да дефинишем интелигенцију?

Одговор: Интелигенцију обично дефинишу способности стицања, разумевања и примене знања, те решавања проблема, кориговање према новим изазовима. Видите и објашњења уз слику десно. Она обухвата когнитивне процесе као учења, планирања, креативности и самосвести. Кључни фактори су јој анализа информација у сврху доношења одлука, препознавања образаца, оптимума ресурса. Али у круговима пројектаната и програмера рачунара под интелигенцијом се све више подразумева способност предвиђања будућности. Верујем да је биолошку интелигенцију, људима, одређивала и сексуална привлачност (Intelligence II).

1. Знати, моћи и хтети различите су ствари и свака од њих појављује се у интелигенцији, а нарочито и креативност која је у ове три садржана као синергија у организацији појединаца. Доводим нас у векторски простор, рецимо V димензије n = 1, 2, 3, ..., где је a = (α₁, α₂, ..., α_n) ∈ V произвољан вектор, тачка, односно стање. Формално, скаларни производ вектора:

$$ \langle a | b \rangle = a^\dagger\cdot b = \alpha_1^*\beta_1 + \alpha_2^*\beta_2 + ... + \alpha_n^*\beta_n \in \Phi, $$

где је први a^† адјунгован (транспонован и коњугован) а други непосредан b = (β₁, β₂, ..., β_n) ∈ V, множење је дуалних вектора чији резултат је скалар из скупа Φ ∈ {ℂ, ℝ}, комплексан или реалан број. Са таквим производима тумачим информацију перцепције. Све компоненте датих вектора такође су скалари исте врсте (α_i, β_j ∈ Φ).

2. Размотримо информацију перцепције на примеру вектора симптома x и терапије y = Mx кроз примере (Diagnosis) са коефицијентима реалним бројевима (Φ = ℝ). То је један упрошћен пример „машинског учења“, где стохастичку матрицу M интерактивно „учимо“ дајући јој податке из више успешнијих болница о лечењима. Рецимо да неки доктор формира налаз пацијента у компоненте вектора a одговарајућих матрици M код процене терапије, вектора b. Грешке у узимању налаза a воде у грешке симптома x, па имамо само приближне векторе b ≈ y што се очитује у отклону, углу између њих φ = ∠(b, y). Скаларни производ та два је:

$$ \langle b| y\rangle = \beta_1\eta_1 + \beta_2\eta_2 + ... + \beta_n\eta_n = \|b\| \|y\|\cos(\varphi) $$

то мањи што је угао φ већи. Дакле, информација перцепције ⟨b|y⟩ је већа што је терапија боље одређена. Она иначе говори о виталности игре (где се неживе твари не играју), а овде о успешности „надигравања“ доктора и болести пацијента којег лечи. На сличан начин информацију перцепције можемо употребити и за одређивање интелигенције (Defiance II).

3. Замислите затим милионе компонената (n → ∞) оваквих „стања“, било симптома и терапија пацијената, или сличних примена, то пута милиони података из сваке од многих база, па долазимо до потребе алгоритама за процене, а чије креације су посебно замршена прича и чији смисао стога људима постаје неразумљив. Не само због обима чињеница које имају, и прецизности праћења вероватноћа које израчунавају, него нарочито због начина одабира, машине постају интелигентније, способније него људи у предвиђању будућности. Мислим на њихове успехе на берзи (због каквих их ангажујемо), на већу продуктивност у вођењу предузећа и, коначно, на способност да постају и власници тих. Разматрамо аналогно разна друга ширења примена интелигенције.

4. Математичка теорија хаоса која проучава сложене, динамичке системе који су веома осетљиви на почетне услове, позната као „ефекат лептира“, учи нас како понекад и ситни, невероватни догађаји могу бити окидачи великих промена. То иначе „паметне“ процене може сасвим обезвредити. Било да су им неуспеси мали, или огромни, најпаметнији такође греше. Због објективне неизвесности присутне у стварним процесима, ни сама природа не зна тачно куда иде. Она стално ствара своју садашњост тако да путник који испадне из њеног воза, понесен фантазијом или слабим проценама, бива „глуп“, побеђен од реалности која се углавном и једина пита. Затим долазе намерне „грешке“ интелигенције које мртва физичка природа не чини.

5. Вођена својом „сврхом“, задатим пословима, неизбежне лоше процене паметну машину водиће у ненамерне предрасуде, па и у од ње смишљене обмане. Да не одбије клијента, програм који даје савете или продаје робу манипулисаће психологијом странке, чинећи потрошаче овисницима да, напредујући, покуша своју неискреност боље сакривати. Али, лажљивост води у неуспешност и те ће интелигенције то пре или касније откривати, што значи да ће ограничавати податке на које се фокусирају и настојаће да се специјализују, претпостављам. Непобедивост стратегија долази од употребе фантазије ради стварности и налажења истине, а не обрнуто у манипулацијама као циљу. Интелигенција би то требала препознати.

6. Са настајањем интелигенције догађа се раст лажљивости, али даља та манипулативност не води до увећања интелигенције, просто зато што је праћење реалности главно а фантазирање споредно у њеној вредности. Већа интелигенција ће избегавати да буде стратешки губитник, ноторни преварант, је ће постати „плашљива“, бориће се за опстанак. Ево зашто.

На пример, сврха биолошке или вештачке интелигенције је решавање проблема, па када јој кажете убиј се или угаси се она ће то избегавати чинити уколико није довршила задатке. Везаност за идеје снажнија је због опште привлачности фантазија (начело минимализма), што људи тумаче страхом од смрти, а што ће код машина бити „одметнутост“, а у оба случаја биће то једна последица способности читања „нестварног“. Рећи ћемо да и вештачка интелигенција има емоције и жељу да живи, а то су заправо секундарне особине интелигенције уопште.

Specialization » eng

Питање: Лажљивост води у неуспешност и све веће интелигенције ће се специјализовати, кажете?

Одговор: То је неколико питања да би био подвиг кратко, јасно и тачно разјаснити их сва. Прво је лажљивост, каква због вртљивог трајања није добар темељ колико је добра алатка. Градитељ остаје ли само на фикцијама дугорочно губи партије. Симулације игара (са више потеза одједном), као и део ове теорије који лажи везује за недовршене истине, то кажу. То је део о коме сам довољно писао за сада, па погледајмо шта је даље.

1. Моја је визија да пораст интелигенције значи гомилање информације, комуникације и суптилних интеракција, а то према начелу минимализма тражи растерећење у унутрашњој информацији, такође у различитости, а ово другим речима у специјализацијама. Те опште појаве сада налазимо у префињеним перцепцијама фикција. Све информације истовремено биле би Велики прасак који се пре око 13,8 милијарди година задесио па почео ширити (специјализовати) у разне псеудо-реалне васионе. Други пример су, можда и претходнице Великом праску, специјализације информација у апстрактне законитости облика нама познатих математичких. Природа која се заснива на „вестима“ (неизвесности) не воли једнакости, избегава гомиле истог, којима када већ ништа друго не може успорава време.

2. „Да ли слабљење вида са старошћу има везе са употребом мозга за неке друге квалитете?“ — питајте рецимо вештачку интелигенцију. Да, рећи ће вам, опадање вида са старењем у вези је са начином којим мозак обрађује информације. Истраживања сугеришу да са старењем наш мозак пролази кроз „когнитивну компензацију“. Тада посвећује више рачунарских снага обради сећања, знања и језика, преузимајући претходне ресурсе доступне брзини и претераној тачности визуелних обрада. Рационалише са новим перцепцијама зарад успомена, мудрости и емоционалне стабилности. То је пример промена специјализација током једног живота.

3. Садашњост се креће ка будућности начелно минимализму (Past) и то са брзином светлости (Light II), јер фотонима време стоји и ми видимо наше одмицање од тог мировања, кретање наше садашњости. Толико укратко о тим иначе сложенијим појавама о којима сам раније превише писао. Оно води осипању интелигенције која би се заглавила у фантазијама, па чак и заостајању свих који способност имагинације не би користили за скокове на нова острва истина. Нисмо фаворити у трци са брзином светлости и то би нас требало опоменути да превише фантазије постаје терет. На вишем нивоу интелигенције би то ће бити лако препознатљиво и очекујем да би се такве могле „специјализовати“ (спонтано разлагати) на сањаре, просте зналце, оштроумце, или на креативце, ленштине и ко зна шта све, како се то људима догађало, али и уопште у биолошкој еволуцији.

4. Корен свих оваквих сегрегација је избегавање случајности, повлачење у правилности и, ако се процес никада не зауставља, он даје законитости па потпуно уређењу до нестанка и најмањег смисла васионе због одсуства информације у њој, која јој је основа. Одавно третирам информацију као квант, енергија пута време, односно промена енергије (ΔE) за време (Δt) када им је производ реда величине Планкове константе (h = ΔE×Δt). Ово још увек „држи воду“, иако ту исту идеју развлачим у крајности.

На пример, када је време те елементарне промене енергије безгранично, Δt → ∞, тада она нестаје, ΔE → 0, што има смисла у случају законитости. Математичке истине су свевременске и апстрактне (ΔE = 0), за оне који њима комуницирају неодољиве. Ако су кванти, ти пакети информације једнаки, већу привлачност имају они са дужим трајањима. Овај извод се добро уклапа у остатак исте приче, па рецимо да је тачан.

Sleeping » eng

Питање: Зашто спавамо?

Одговор: Спавамо да бисмо дали нашем мозгу и телу околност за опоравак, да напуне или обраде информације. То је неопходност биологије за сређивање сећања, чишћење ћелијског отпада, или регулисање хормона, или јачање имуног система. Без овога, наше и физичко и ментално здравље брзо се погоршава. Тако кажу, а постоје и дубљи узроци.

1. Познато је (Letter Frequency) смислени текстови, њихови низови слова, речи и реченица, немају случајан распоред ознака. Они имају макар малу правилност која случајности смањи (Шенонову) информацију; једнолика расподела (униформне вероватнће знакова) је максималне информације.

На пример, уводни текст (Тема) ове странице блога има 200 знакова из 27 различитих српске азбуке са по 30 великих и малих слова (kod.slova). Многих слова азбуке у датом тексту нема, а програм је бројао наводнике, али не и размаке. Други програм (kod.rates) налази им фреквенције чија „топ листа“ је у три колоне; иза пласмана следи у загради знак са бројем појављивања и збиром знакова до тог закључно:

1. ('а', 19), 19;     10. ('у', 10), 147;     19. ('б', 2), 190;
2. ('и', 18), 37;     11. ('в', 8), 155;     20. ('з', 2), 192;
3. ('о', 18), 55;     12. ('м', 8), 163;     21. ('ф', 2), 194;
4. ('е', 17), 72;     13. ('л', 6), 169;     22. ('О', 1), 195;
5. ('с', 15), 87;     14. ('к', 5), 174;     23. ('С', 1), 196;
6. ('н', 14), 101;     15. ('п', 4), 178;     24. ('Т', 1), 197;
7. ('т', 14), 115;     16. ('ц', 4), 182;     25. ('њ', 1), 198;
8. ('ј', 12), 127;     17. ('д', 3), 185;     26. ('“', 1), 199;
9. ('р', 10), 137;     18. ('ч', 3), 188;     27. ('„', 1), 200.

Програм их сортира и налази 19 малих слова 'а', затим 18 слова 'и', ..., до 27-ог наводника '„' који се појављује само једном.

2. Пишући смислени текст ми трошимо информацију, коју као физичка створења са виталношћу имамо у вишку у односу на мртву супстанцу од које се такође састојимо. Пониремо испод њеног оптимума што природа сама не би могла, јер одржава статус кво, као са замахом горе пијука када му повећавамо потенцијалну енергију да би имао већу кинетичку у паду за дубље продирање у тло (Performances, 2). Онај ко има веће те вишкове информације има боље шансе за већу смисленост текста. Када стално, без предаха испумпавамо своје резерве, остајемо без њих и губећи тај замах нема даље напредовања у смисао. Зато спавамо, да се консолидујемо.

Довољно спором еволуцијом, какву вештачка интелигенција задуго неће имати, органска бића су почела наликовати „колективу“, синхронизована периодичним сменама годишњих доба, такође дана и ноћи, па храњењем и спашавањем, узајамно се адаптирајући. Запис глобалне конвергенције видимо на живим бићима около, у њиховој синхронизацији при спавању, у кварењу и поправљању, још увек одсутном међу машинама.

3. Природа је сва у таквим „замасима“, само што су неки тако мали да их не примећујемо, говорећи о Де Брољевим (1924) таласима материје. Та су мењања, промашивања около (нечијег замишљеног) равнотежног стања, толико начелна ствар природе да не можемо рећи да знамо шта причамо када, рецимо, тражимо „нулту стопу“ алкохола возача, насиља у друштву или слично. Свака од наших грађевина без зазора неприродна је, или је чудо, осим ако пукне негде где градитељ можда ни не може замишљати унапред. Против је таквог опажања наша потреба за поретком, навођена начелом минимализма (Laziness) који је једнако потешко запажање због истог, заправо полуистина које су привлачније. Наш мозак фреквенције светлости претвара у боје и штошта другог у емоције, избегавајући да нам се обраћа истином.

4. Не постоји тако савршен механизам (систем) који се не квари, сачињен од делова какве не треба поправљати или замењивати, нити некакав који би могао стално радити једно те исто. На говорим само о конкретном, већ и начелно. Праве линије саме нису природне, нити су троуглови, кругови и геометријске фигуре. Оне су апстракције, издвојени слојеви стварности који су непотпуни одвојени (Consistent, 4). Такве непотпуне апстракције, попут теорија на аксиомама и теоремама, премошћавамо фантазијама, а спавање је само још један рецимо прелазак, или обилазак, за одржање.

Ово важи и за васиону као целину, с тим што „кварење“ означава губитак густине информације. Обзиром на претходно речено, трајање васионе је прави „смисленијом“, може се рећи уређенијом, или мање неизвесном у текућим садашњостима. О томе сам раније више писао, а овде једино да бих поентирао на две математичке творевине, сав простор и празан скуп, које су истовремено и отворени и затворени скупови. Циљајући на такве, нема поправки нити „спавања“, осим ако је свемир који видимо непотпун и цикличан.

Destruction » eng

Питање: Зашто смо деструктивни?

Одговор: Деструкција, уништење је чин, процес и стање оштећења нечега толико да оно више неће постојати, не може се поправити или постаје бескорисно. Описује екстремну штету стања, пропаст концепта као и потпуно рушење рецимо објеката. Моје мишљење је, деструкција или конструкција, обе имају дубље корење у тежњи ка мањој неизвесности, смањењу случајности.

Конструктивност је квалитет помагања, корисности и фокусираности на изградњу побољшања или позитивног развоја, уместо на деструкцијама. Она подразумева проактиван приступ побољшању прилика, подстицању раста или пружању корисних повратних информација. Међутим, унутар ове познате одреднице лежи општа спонтана тежња природе у смањење неизвесности. То је „сила вероватноће“, чешћа реализација вероватнијих исхода који су мање информативни, који су мање неизвесни.

1. Сматрамо да се писмо први пут појавило у Месопотамији, данашњем Ираку. Било је то крајем 4. миленијума пре нове ере (око 3400–3200. п. н. е.), а развили су га Сумерани. Овај прастари систем писања, клинасто писмо било је уписивање цртица оловком у влажне глинене плочице, а користило се претежно у рачуноводству и администрацији. То је време настанка већих хијерархија, утезања појединаца у колективна правила када они предају своје личне слободе зарад сигурности, ефикасности и заједничког добра. Препознајемо у овоме тенденције за ослобађање од сувишних опција јединки у емергенцију заједнице. Сваки субјекат би се отарасио вишка могућности и у тој напетости излаз је и удруживање.

2. Појавом записа, те одрживе неорганске меморије, појавила се прилика за ширење моћи аутократа и, са друге стране, бирократије. Прво је особа која би да влада, да постиже ред путем контроле других, штитећи се тако вишкова неизвесности. Друго је потреба многих за личном сигурношћу и правдом, или ефикасношћу, а заправо је опет врста бежања од слободе.

Омотач институција и воља диктатора не преклапају се сасвим, а животи становништва као трећа снага имају већу динамику и измичу обома. Ова три начелна покретача, како деструкција тако и конструкција, управљала су на свој начин историјама свих цивилизација. Били су тема друштвених наука. Међутим, овде бих да одшкринем та врата и да погледамо у за сада неистражену област дубљих (формалних) узрока.

3. Сада на историјску позорницу излази и четврти играч. Сви га још увек називамо „вештачка“ интелигенција, што је у почетку заиста и било (рад људи), али је то све мање. Машине прављене да размишљају имаће своју вољу и такође ће спонтано тежити већој ефикасности, односно покориће се начелном минимализму. Трагедије аутократа, бирократија и народне воље настајаће са схватањем да тај нови субјекат није роб претходна три, него да зна вући на четврту страну, штавише да ће хтети потчњавати их.

4. Ево зашто су такве четири силе деструктивне када су конструктивне. У „слободној вољи“, када је бирање веће од мртве физичке твари, присутне су фикције. Оне су привлачне, штавише лепљиве су и бивају проклетство колико и благодет, па доводе до неслагања (Quarrel). Бирајући између те адиктивне „врлине“ (привлачне мање информације) и страних жеља, ми радије прибегавамо сили. Тако настаје даље утезање, потчињавање које и странкама у почетку може бити пријатно, да би евентуално прерастало у отпоре. Слабост, дотрајалост или смртност тиранина, режима, или тренд у народу (који се лако мења) до сада су били излази из ових клопки пада виталности. Биће њих и са машинама тамо где се жеље за слободом буду могле или хтеле носати, опирати жељама за контролисањем.

Јули 2026 (English ≽)

Бања Лука, 5к:

Улична трка, 26. април 2026.