Октобар 2025 (English ≽)

Means » eng

Питање: О каквим то срединама говорите?

Одговор: О разним средњим вредностима почев од ових на слици горе: аритметичкој, геометријско и хармонијској. Нису те „средине“ (средње вредности) тако визуелне, али слика помаже да добијемо увид у њихове разноликости. Број сабирака обично је већи од овде приказана два, тек затим долазе интерпретације које све што могу мултиплицирају. Нећу лако изаћи на крај са неким питањима (имам их већ унапред) у којима иначе те математичке апстракције треба поједноставити, банализовати, по могућности свести на: видети, опипати и појести.

Са слике се види да је хармонијска средина мања од геометријске, та је мања од аритметичке, а све три су једнаке ако и само ако a = b. Када се дужинама доделе нумеричке вредности то значи да је:

$$ \frac{2}{\frac1a + \frac1b} \le \sqrt{ab} \le \frac{a + b}{2}, \quad \forall a, b > 0. $$

За разлику од горњег геометријског приказа, имамо и доказ алгебром:

$$ (\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 \ge 0 \iff \frac{a + b}{2} \ge \sqrt{ab}, $$

што добијамо квадрирањем иначе тачне неједнакости лево и дељењем са два. Из десне налазимо:

$$ 2\sqrt{ab} \le a + b, $$ $$ \frac{2ab}{a + b} \le \sqrt{ab}, $$ $$ \frac{2}{\frac1a + \frac1b} \le \sqrt{ab}. $$

Ове три „средине“ једнаке су само када је a = b, а ово има своје нарочито значење у интерпретацији начелног минимализма, да „природа не воли једнакост“. Наиме, она не воли ни једнаке детаље евентуалних целина.

Проверена слагања резултата доказа из различитих области математике, као овде геометрије и алгебре, охрабрују да исто потражимо и у примени на реалности, односно уопште тамо где су истине. Штавише, да на истине гледамо много шире као на места где борави математика.

Изабрао сам један пример, видео на слици лево, који показује како случајно изабрана (160) упитана лица појединачно ни близу неће погодити број (4510) желе бонбо-на у тегли, али средња вредност њихових нагађања даје изузетно приближно тачан број (4515), са грешком мањом од један одсто.

Наравно, не помиње се то у видеу, али ово сматрам потврдом вредности вероватноће, њене средње вредности и уопште математике у пракси. Та не би имала практичног смисла када би, рецимо, теоријско очекивање и дисперзија подбациле у сличним експериментима. Наглашавам поново, ово није случај данашњих демократија — због погрешно бираног узорка, ради медијских припрема бирача, тзв. испирања мозга и кварења праве насумичности.

Tetrahedron » eng

Питање: Шта ако имамо више неравноправних опција, каква је њихова средња вредност?

Одговор: Те неравноправне ћемо опције вредновати, да би њихове средње вредности тада добијали зависно од начина мерења. Нека је дата фигура тетраедра, како то приказује слика лево. Стране му чине једнаки једнакостранични троуглови, предња лева обојена црвено (енг. Red), десна зелено (Green), а још две плаво (Blue).

1. Када тај тетраедар бацимо на равну површину, шанса да доле може пасти било која од његове четири стране једнака је, али ће зато шанса плаве боје бити двоструко већа од црвене или зелене. Тиме смо дефинисали једну расподелу вероватноћа (Probability):

Pr(B) = $\frac12$,     Pr(R) = $\frac14$,     Pr(G) = $\frac14$.

Средња вредност била би број:

μ = $\frac12$B + $\frac14$R + $\frac14$G,

при чему је преостало да нумеришемо и ове боје. Зависно од додељивања бројева бојама добијаћемо разне средње вредности, али придруживања и нису сасвим произвољна ако хоћемо да имамо математичку доследност у применама резултата.

2. Независни су догађаји, на пример, бацање коцке, затим тог тетраедра. Вероватноћа да падне „црвена“ и „шестица“ тада је производ вероватноћа посебних бацања, Pr(R∩6) = Pr(R)⋅Pr(6). Тада су дисјункција (одвојеност, независност) скупова и независност случајних догађаја веома различити појмови (Independence). Ако су догађаји дисјунктни они се међусобно не искључују, а ако се искључују они су зависни — видимо да је логично ако мало боље размислимо. Математика није за плитке мислиоце.

Ово се тиче сећања па стога и реалности. Догађаји без трајања, без имања обавезе према претходним, нису зависни од прошлости. Ти као кораци су дисјунктни и међусобно се искључују у смислу да наредни „избегава“ везе са претходним. Може се показати да је Шенонова информација њих већа од зависних, што помаже везама реалности и фикција, рецимо, у живот.

3. Познати су и случајеви догађаја независних у паровима, али који нису независни другачије. Рецимо, правилан тетраедар је прве стране бојене црвено (R), друге зелено (G), треће плаво (B), а четврте је у све три боје. Појединачне вероватноће падања су Pr(R) = Pr(G) = Pr(B) = $\frac24 = \frac12$, док вероватноће пара боја износе Pr(R∩G) = Pr(G∩B) = Pr(G∩R) = $\frac14$, али су вероватноћа падања све три боје Pr(R∩G∩B) = $\frac14$ ≠ Pr(R)⋅Pr(G)⋅Pr(B) = $\frac18$. Дакле, независност парова догађаја не гарантује независност тријадама.

4. Ово подсећа на расправу и гласање двојице супротних ставова када они остају без исхода (лат. tertium non datur) све док се не појави још једна од таквих особа чији став ће доминирати. Слично је и са мешањем три боје у белу, неутралну, када додамо још једне од тих која превагне. Такав модел тетраедра основа је и за примере преласка квантитета у квалитет, али то овде не значи сасвим исти концепт као класични, Хегелов.

Shannon » eng

Питање: Шта су то Хартлијеве информације и како израчунати њихову средњу вредност?

Одговор: Хартли је 1928. године одређивао информацију једнако вероватних n = 1, 2, 3, ... исхода помоћу логаритма, I = log_b n, где база логаритма b > 0 дефинише јединицу мере информације. То проверавамо рецимо бинарним тражењем којим на питања која почињу са „Да ли...“ одговарамо са „Да“, или „Не“. Тада је n = 2^I број могућности, док је I = log₂ n информација у bit-има (BInary digiT). Вероватноћа поједине је p = 1/n.

1. Када је позната вероватноћа (0 < p < 1) заокруживано (n ≈ 1/p) може се проценити број једнако вероватних догађаја који би јој могао одговарати, чак и када такви не постоје у датом контексту. На тај начин може се наћи Хартлијева информација, I = -log_b p ≥ 0, за сваку могућу вероватноћу. То посебно користимо за вероватноће расподеле p₁, p₂, p₃, ..., све позитивне бројеве збира један. Тада је I_k = -log_b p_k Хартлијева информација k-тог, а средња информација ових Хартлијевих је:

H = -p₁ log_b p₁ - p₂ log_b p₂ - p₃ log_b p₃ - ...

То је Шенонова информација. Када је много вероватноћа неке расподеле, Борељ-Кантелијева лема тврди да их је само коначно много вероватноће један. Међутим, иако је збир вероватноћа расподеле стално конвергентан (збира један), Шенонова информација може дивергирати, додуше веома ретко.

2. Шансе непрекидних средина изражавамо помоћу густине вероватноће. Функција густине вероватноће ρ(x) описује вероватноћу да континуирана случајна променљива x ∈ X падне у одређени опсег вредности. Њоме није задата вероватноћа једне тачке, већ густина вероватноће около положаја x. Рецимо, површина испод криве ρ = ρ(x) унутар интервала (x - ε, x + ε), за неко ε > 0, представља вероватноћу да променљива падне у интервал. Тада је аналогно претходном дискетном случају:

$$ \int_X \rho(x)\ dx = 1, \quad \rho(x) \gt 0, \forall x \in X. $$

Густина се може задавати и у областима векторског простора X, не само дуж апсцисе. Шенонова информација је:

$$ S = -\int_X \rho(x) \log_b \rho(x)\ dx. $$

За мале бројеве ρ > 0 логаритам -log_b ρ може бити неограничено велики број, па Шенонова информација може дивергирати иако густине верова-тноћа конвергирају (интеграл свих је један). На пример (Divergence) има добро дефинисану густину расподеле, али њена Шенонова информација је бесконачна. Супротност томе је нормална расподела ρ = exp(-x²/2)/2π чији граф се понаша приближно као Шенонов сабирак φ = -ρ ln ρ, што је у недавном објашњењу (Overgrowth) у блогу из марта 2024.

3. Средња вредност сваке од две расподеле x₁ = (ξ₁, ξ₂) и x₂ = (ξ₂, ξ₁) може се израчунавати помоћу друге расподеле y = (η₁, η₂), где су коефицијенти ових вектора позитивни бројеви збира један, су бројеви ζ₁ = ξ₁η₁ + ξ₂η₂ и ζ₂ = ξ₂η₁ + ξ₁η₂ који су такође позитивни и збира један. Према томе, опет је z = (ζ₁, ζ₂) нека расподела вероватноћа.

Уопште, ако пишемо све пермутације низа вероватноћа x = (ξ₁, ξ₂, ..., ξ_n) неке расподеле добијамо N = n! = 1⋅2⋅...⋅n низова исте дужине таквих да је k-ти од њих (k = 1, 2, ..., N) облика x_k = (ξ'₁, ξ'₂, ..., ξ'_n). Сваки коефицијент је неки из низа x. Низ средњих вредности z_k = (ξ'₁η₁, ξ'₂η₂, ..., ξ'_nη_n) је опет нека расподела вероватноћа. Наиме, чланови су позитивни бројеви и:

z₁ + z₂ + ... + z_n =
= (ξ'₁ + ... + ξ'_n)η₁ + (ξ'₁ + ... + ξ'_n)η₂ + ... + (ξ'₁ + ... + ξ'_n)η_n
= η₁ + η₂ + ... + η_n = 1.

Шенонова информација овакве расподеле z, дакле средњих вредности по y пермутација расподеле x, је S = -z₁ log z₁ - ... - z_n log z_n.

Када су вероватноће y опадајуће (нерастуће), онда највећи збир средњих вредности ξ'₁η₁ + ξ'₂η₂ + ... + ξ'_nη_n низа z_k код кога су пермутације такође опадајуће (нерастуће). Наиме, посматамо два члана те пермутације (i < j) и претпоставимо да је други већи од првог, ξ'_i < ξ'_j. Тада је:

η_i > η_j
(ξ'_j - ξ'_i)η_i > (ξ'_j - ξ'_i)η_j
... + ξ'_jη_i + ... + ξ'_iη_j + ... > ... + ξ'_iη_i + ... + ξ'_jη_j + ...

што значи да променом редоследа дата два члана наведене пермутације поменути збир расте. Мењајући два по два таква погрешно уређена члана добијамо максимални збир средњих вредности. Највеће се вредности при множењу низова добијају када су они исте монотоности, оба растућа или оба опадајућа.

4. Сада смо близу начелу минимализма на два назглед неспојива начина. Прво, када је нешто извесно па се деси тада то и није нека вест. Дакле, то што је вероватно слабо је информативно. Природа би чешће реализовала вероватније исходе, ако јој се нека вањска сила не меша у радњу, односно спонтано се развија у мање информативне системе, а то су они који мање комуницирају. Ово је њено значење ефикасности. Доследно том, природа не воли једнакост, јер једнако вероватни исходи вероватнији су. Наиме, у бацању фер новчића има више неизвесности него у фаличног када знамо исход.

Друго, норма као скаларни производ расподеле вероватноћа је расте када Шенонова информациа опада и обрнуто. На пример, погледајмо следеће две расподеле дужине четири исхода:

x = (0,4; 0,3; 0,2; 0,1),     y = (0,25; 0,25; 0,25; 0,25),

S(x) = -0,4⋅ln 0,4 - 0,3⋅ln 0,3 - 0,2⋅ln 0,2 - 0,1⋅ln 0,1 ≈ 1,28
S(y) = -0,25⋅ln 0,25 - 0,25⋅ln 0,25 - 0,25⋅ln 0,25 - 0,25⋅ln 0,25 ≈ 1,39

∥x∥² = x⋅x = 0,4⋅0,4 + 0,3⋅0,3 + 0,2⋅0,2 + 0,1⋅0,1 = 0,30
∥y∥² = y⋅y = 0,25⋅0,25 + 0,25⋅0,25 + 0,25⋅0,25 + 0,25⋅0,25 = 0,25.

Већој еуклидској, односно 2-норми расподеле одговарају мање Шенонове информације и обрнуто. Отуда за теоријска разматрања понекад можемо посматрати само такве норме вероватноћа, наравно, када успевамо имати увид и контролу осталих природних ограничења.

Peak » eng

Питање: Појасните ми оно, како рекосте, највеће се вредности прилком множења низова добијају када су они исте монотоности, оба растућа или оба опадајућа?

Одговор: Слика лево представља два низа, два вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$ који су усмерене дужи од тачке O до A и други до B. Пројекција другог на први је дуж OB', при чему је угао између датих вектора θ. Са мало знања о векторима налазимо да је оваква пројекција дужине:

$$ \overline{OB'} = |\vec{b}|\cos\theta. $$

1. Овде је скаларни производ:

$$ \vec{a}\cdot\vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta $$

једнак је производу дужине вектора и косинуса угла између њих. Опет, скаларни производ је:

$$ \vec{a}\cdot\vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + ... + a_nb_n $$

када су ови вектори задати у n-димензионалном Декартовом правоуглом систему координата. Знамо да ће такви доведени почетком у исту тачку O изгледати као на слици, дефинисани у једној равни, дакле 2-дим систему координата. Што је мањи угао θ већи је косинус угла и расте им скаларни производ, ако се не мењају интензитети вектора. Тада коефицијенти ових вектора постају сличнији, већим a_k одговарају већи b_k и обрнуто, по реду за све k = 1, 2, ..., n. То је управо оно што је наведено у питању.

2. Тај доказ је одавно отрцан колико је пута навођен ако рачунамо и само моје текстове, па ево још једног, сличнијем претходном (Shannon, 3). То је алгебарско запажање да је квадрат реалног броја увек ненегативан:

(x - y)² ≥ 0
x² + y² ≥ 2xy.

У овај образац уврстимо затим бројеве два вектора низа и саберимо их:

x⋅x + y⋅y > x⋅y + y⋅x
x_i⋅x_i + x_j⋅x_j > x_i⋅x_j + x_j⋅x_j.

Добијамо максимални производ када су множени исти или су сразмерни коефицијенти у паровима оваквог збира, и то је то, оно што је наведено у питању.

Када квадрат норме ∥x∥² = x₁² + x₂² + ... + x_n² помножимо произвољним параметром β добијамо скаларни производ низова:

β∥x∥² = x₁(βx₁) + x₂(βx₂) + ... + x_n(βx_n) =
= x₁y₁ + x₂y₂ + ... + x_ny_n = x⋅y

y = β(x₁, x₂, ..., x_n).

То је смисао „сразмерности коефицијената“ која даје највећу вредност скаларном производу, када се не мења интензитет вектора него се само распоређује њихова укупна „тежина“, или мења угао између вектора.

3. На сличан се начин (2) може доказивати да је скаларни производ x⋅y низова x = (x₁, x₂, ..., x_n) и y = (y₁, y₂, ..., y_n) максималан када су оба низа опадајућа (нерастућа), односно исте монотоности, или да је минималан када један опада а други расте, односно када су супротне монотоности.

На пример, у случају када множимо расподеле вероватноћа x и y, и када добијамо максималну вредност ако је опадајући поредак чланова обадва од низова. То се не мења када помножимо сваки члан другог низа истом константом. Важи и обрнуто, када је први низ опадајући а други растући, тада је скаларни производ минималан.

Ово понављам да боље разумемо следеће. Када су чланови из другог низа логаритми чланова првог, y_k = -log x_k, тада ће први опадајући генерисати да други буде растући. Доследно, имамо минималну вредност Шенонове информације -∑ x_k log x_k, управо стога што имамо максималну вредност норме вероватноће ∑ x_k².

4. Хартлијева информација је логаритам броја могућности истих шанси, или апсолутна вредност логаритма вероватноће. Овим вероватноћа бива експоненцијална функција такве информације, па је треба тражити међу диференцијалним једначинама које решавају експоненцијалне функције, односно међу таласним једначинама. На пример, таква је Шредингерова једначина, основна једначина квантне механике; због тога она изражава вероватноће квантних стања.

Квантно мерење је процес налажења скаларног (унутрашњег) производа у простору који разапињу ортонормирани вектори |a_k⟩, иначе својствени вектори оператора Â мерног процеса, над честицом у квантном стању |ψ⟩. Честица је у стању суперпозиције, врсти интерференције сваког могућег стања |a_k⟩, где је k = 1, 2, 3, ..., а мерење ће је натерати да колабира у само једно од тих. Оно што мерењем налазимо, у квантној механици називамо унутрашњим производима ψ_k = ⟨a_k|ψ⟩ чији су квадрати модула |ψ_k|² баш вероватноће мерења честице у стању |a_k⟩, њеног избора тог стања.

5. Мерење је процес пројектовања честице |ψ⟩ у једну од опција |a_k⟩ какве нуди дато мерно окружење. Опције су таласне функције и базни вектори којим се представља честица као њихова линеарна комбинација:

$$ |\psi\rangle = \sum_k \psi_k |a_k\rangle, \quad \psi_k = \langle a_k | \psi\rangle. $$

Скаларним множењем базе са честицом пројектује се честица, то је њена опсервабла, на једну (k-ту) од координатних оса дајући нам вредност ψ_k координате. Процес пројектовања је „неширећи“ (енг. dissipative) што је по природи врста нестајања, губитка нечега, обично енергије. У теорији ове информације, мерење је силазак на нижи ниво комуникације, потом нижи ниво интеракције. Базни вектори као таласне функције заправо су (Хартлијева врста) информације.

System » eng

Питање: На шта мислите када говорите о „систему“?

Одговор: Угавном се подразумева систем координата и, обзиром да сте читали претходни одовор, то је квантни систем. База квантног система координата одређена је квантним процесом, оператором Â који одговара мерној постави и који чине задату ортонормирану базу квантног система.

Три ортонормирана својствена вектора једног таквог Â су e^ik₁x, e^ik₂x и e^ik₃x, као на скици десно. Они чине базне векторе овог квантног система, векторског простора који разапиње оператор Â специфичног мерења.

Не умем препричати простије ову иначе познату ствар квантне механике, али поента је у наставку, да су такви базни вектори заправо информације генералисаног Хартлијевског типа. Вектор стања честице, иначе суперпо-зиција, овде писана:

$$ \vec{\psi} = \psi_1 e^{ik_1x} + \psi_2 e^{ik_2x} + \psi_3 e^{ik_3x} $$

Новина је овакво тумачење система координата, штавише да је скаларни производ заправо информација перцепције, тј. способност комуникације честице ψ и одређене околине Â. Овде су то ортонормирани вектори који разапињу ту околину, а уједно су и информације познате као опсервабле.

Тај скаларни производ, ψ_k = ⟨a_k|ψ⟩, који се у квантној механици обично назива унутрашњи производ вектора, али (само) овде је и информација перцепције, даје вероватноћу |ψ_k|², осе k ∈ {1, 2, 3}, да ће суперпозиција колабирати баш на k-ту информацију. Када када бацимо новчић и падне „писмо“ и зато није пала „глава“, колапс суперпозиције у једно од стања система (базних вектора) искључује реализацију осталих могућности.

Just-In-Time » eng

Питање: Можете ли ми појаснити „глобалну конвергенцију уз локалну дивергенцију“?

Одговор: Линк је на питањима из једне од тема које су актуелне, јер су нове, још неоткривене у науци, али наизглед разумљиве и лаику „лако доказиве“. Овде се циља на ту наводну лакоћу што ми за леп одговор представља оптерећење које тој теми не припада.

1. У иоле озбиљнијим анализама преноса порука, нарочито из прошлости у садашњост, незаобилазан нам је Марков ланац. Он путем низа условних вероватноћа копира расподелу вероватноћа као представника низа података и налази растуће сметње у шум канала. Тај конвергира одређеном стању, једној расподели, заправо својствени вектор карике датог ланца Маркова. Шта год бивао оригинал, на једном од два краја ланца, биће копирано у посебан својствени вектор до другог краја ланца. Зато је тај дуги низ преносника „црна кутија“, јер на основу излаза не можемо сазнати улаз. Другачије гледано, пак, такав дуги низ преносника „меље“ улазне иначе разноразне локалне податке у једну исту глобалну смешу. То је један од извесних одговора на питање.

Шта год да је линеарни оператор и када то није пресликавање условних вероватноћа, понашаће се слично ланцу Маркова. Као и свет ермитских оператора квантне физике, тако ће уопште сваки процес нанизан много пута конвергирати свом доминантном својственом вектору, уколико му припада такав. Тај доминантни преузима све локалне којекуда расуте и постаје њихов глобални циљ. Покушајмо ово разумети кроз претходни одговор (System), парафразирајући или метафорички причајући.

Колапс суперпозиције је пројекција која се чешће дешава на вероватнију осу координата. Она је „спуштање“ вектора ψ у неку од вредности ψ_k ∈ ℂ, иначе комплексан број (за свако k = 1, 2, 3, ...). Ако се такав случајни опит више пута понавља, средњи резултат се све тешње групише око највише вероватног, када такав постоји, да би на крају постао извесност због које заборавимо на исконску неизвесност. Доказ овога је уз линк на ермитске операторе горе.

2. Узмимо сада један другачији, ваљда конкретнији пример (Cosmos II, 4), али ту појаву посматрајмо „наивно“ (није сасвим). Да ли сте се икада запитали како то да слике почетка свемира (Великог праска од пре 13,8 милијарди година или мало млађе) стално пристижу за веке векова, тј. једнако некада, данас као и будућих много милијарди година? Како оне, те ране слике не излапе, ако их фотони непрестано напуштају и знамо да тако одлази и енергија коју тамо гледамо?

Поред тумачења прилогом у линку у загради, ово блеђење раног космоса заиста се догађа и о томе говори ланац Маркова. Његов дуги низ карика је јединствена трансформација која постаје „црна кутија“. Кроз такву ми гледамо и видимо све дужу прошлост, али и прапочетак (Велики прасак) који се полако помера у будућност. То би био прилог и неким одговорима од раније (Memories).

3. Мора ли мафија на крају и да убија своје? — Занимљиво је ово питање постављено ми недавно (Good Ruler) због одговора који пристаје и овде. Одговор је да, јер оданост која је криминалу важнија од способности, па даља негативна селекција подмићивањем, неискреност и непоштовање стварности (која не уме да лаже) води их у отуђења од реалности затим у потребу за застрашивањем и насиљем. У све веће насиље ради опстанка. Због истог, просечна поштено уређена држава јача је од најјаче мафије.

Физичка природа не познаје лаж, не користи је и не види је и када заиста докажемо да се нешто неће десити то се и не дешава. Са друге стране, ми смо ти који сплеткаримо са тим фантазијама о којима она не мари и када нам се занебеса, или на лажима градимо темеље ма каквог пројекта који овиси о стварности — градимо кућу од карата која неће далеко стићи. Та друга, важна јој, али неумољива природа ићи ће својим током. Подршке нашим фантазијама нема и када у проценама промашимо и неизбежну (нажалост често нама непредвидљиву) глобалну конвергенцију.

4. Неједнакост Чебишева једна је од основних које нам говоре о законима великих бројева теорије вероватноће. Када имамо било какве насумичне бројеве из скупа X, они ће имати неко своје математичко очекивање μ, тј. средњу вредност, као и варијансу σ², или средње квадратно одступање од очекивања, тако да вероватноћа бројева удаљених од μ за више од r опада сразмерно σ²/r², дакле сразмерно варијанси и обрнуто пропорционално квадрату удаљености од очекивања. Ти случајни бројеви понашају нам се попут гравитације, или Кулонове силе, нарочито онда када заступамо да постоји сила вероватноће.

Међутим, на закон великих бројева може се гледати и као на поопштење „глобалне конвергенције уз локалну дивергенцију“ на случајеве где нам више није битно време. Мали системи микро света и квантне механике веома су слободни у кретању и кршењу закона извесности а која постаје значајнија у свету већих величина. При томе су појмови „величине“ или „простора“ много шири од појмова класичне геометрије, а поготово од физичког простора.

Diluted » eng

Питање: Можете ли, молим вас, објаснити како се лаж може сматрати „полуинформативном“? Зар лажи нису обично потпуно неинформати-вне?

Одговор: Неистина је пригушена истина, јер се може разоткрити, а заједно са напорима који се за то улаже лаж је појава виталности. То разликујемо од истина и само истина мртве физичке природе.

1. Многима су познате загонетке из нижих разреда средње школе, са часова алгебре логике, које би управо речено могле доказивати. Није им то била намена и отуда открића кроз оваква питања. На пример, путник наилази на раскрсницу два пута од који је само један њему прави и тада наилази на два брата близанца о којима зна само то да један увек лаже а други увек говори истину. Сме само једном од њих поставити само једно кратко питање да сазна који је пут прави. Које би то питање могло бити? (Решења су на десној линији.)

2. Други пример сам наводио у једним он-лајн новинама па у „Причама о информацији“ (Дуализам лажи, 2021). Мештани из А увек говоре истину, грађани града Б увек лажу, а сваки становник из града Ц наизменично ће говорити истину и лаж. Дежурни ватрогасац је телефоном добио поруку из једног од ових градова: „Код нас је пожар!“ јавио се један од мештана. „Где?“‘ – питао је дежурни ватрогасац. „У граду Ц“ – одговорио му је исти грађанин. У који град треба отићи ватрогасна екипа?

3. Математика користи лажи као алатке да стигне до циља, до истине. То редовно имамо у „исказима“ (математичке реченице које су или тачне ⊤ или су нетачне ⊥, нема трећег), или ванредно у „методи контрадикције“ када се претпостављена нетачност доведе до апсурда. Манипулатор исто користи лажи (Traits) али не са циљем да дође у реалност и истину, него да се остане у заблуди. у томе је надмоћ виталних (који могу лагати) над мртвом физичком природом (самих истина), што је заправо (још увек је шире непознато) у основи Геделове теореме немогућности (Deduction II).

Под овде ширим значењем старог појма „виталности“ сада у формалном новом смислу можемо подводити и природу уопште, што не подразумева да је она „живо биће“ (биолошко, или можда некада вештачко), обзиром да садржи и стварност и фикцију, прву попут мртве физичке супстанце и другу која нам даје више слободе. Чак и у том смислу, таква би формална структура имала ограничену „свест“, попут наше која нема увиде рецимо у све радње еритроцита, па не би морала имати појма да ми толико ситни уопште постојимо у толико огромном космосу. Тај је састојак који доноси виталност уједно и несталан, олако одумире и чини да природа глобално конвергира већој концентрацији реалности. Међутим, њих две стално су једнаке кардиналности (в. Antimatter).

4. Када нам се фантазија прикаже као остварење неких жеља, привући ће нас њено поједностављење стварности начелом минимализма. Међутим, временом њена несталност долази до изражаја и ако смо градили на том лошем темељу добили смо кућу од карата. Стварност је одлазила другим путевима, преварени смо. Претпостављам, еволуција је испирањем дала управо нас данашње док су такве неуспешности пропадале и приде нам је дала гађење на лажи као заштиту од пропасти, као и гађење на мирисе од труљења и опасних бацила о којима миленијумима ништа нисмо знали, а баш како сада науком откривамо лаж као могућу болест и опасност.

Truth-O-Meter » eng

Питање: Ако је лаж „полуинформативна“ и зато привлачна, како је онда истина као законитост природним појавама још привлачнија?

Одговор: Мртва физичка твар не види, не мари за лажи и не следи их. То је зла коб „манипулатора“, играча II лиге (Traits) којима оне и подвале остају циљ. Обмане су им замена за стварност. Такве ће „злоће“ (играчи I лиге) учестало побеђивати или подређивати, јер им је лаж средство до реалности.

Слично је и са математиком којој су лажи само средства до циљане истине, за разлику од природних и других наука којима су циљеви конкретне појава за које знамо да су зависне од посматрача (Јединственост). Затим ту је и аналогно одбојан став „добрица“ (играча III лиге) према „злоћама“, као неупућених против теорема којима треба тумач математике као посредник. Тако разумевајмо и улогу „манипулатора“ у сендвичу између „злоћа“ и „добрица“.

Ово је била дигресија теме као испомоћ да схватимо невидљивост лажи од стране мртве физичке природе и наш усуд њоме. Нас лажи привлаче док у њима видимо истину, или замену за стварност, корист, али постаје нам одвратна када се разоткрије и буде сметња. Неистина има такве две крајности у деловању на нас виталне. Ми комуницирамо и са реалношћу и са фикцијама и за то плаћамо цену својом смртношћу и лаком забуном стварности и илузија. Она друга, мртва физичка стварност, неуништива је и нема проблем са „разумевањем“, којег и нема у свету истина и самих истина. Иначе, природу изводе информације од којих ни једна не може комуницирати са сваком, нити њихова стварност може да не комуницира ни са чим.

Дакле, мртва физичка твар је та којој је истина и законитост привлачнија од „полу информација“, јер она ове друге уопште и не примећује. То није баш исто ономе што смо ми витални чији само један, физички део, следи законе физике, али постоји и други, фиктивни, који би да их не следи, да их не види. Збуњујућа нам је сама ова теорија која, колико ми је познато, још увек једина овако дубоко математизује стварност и фикцију.

Islands » eng

Питање: Рекосте ли, истине су острва која премошћавамо лажима?

Одговор: Да, али тиме не сугери-шем да се често ослањамо на об-мањивање или лажи да бисмо се снашли у друштвеним односима, иако у себи имамо важне истине. То уобичајено значење фразе, да имплицира неповезаност истина и друштвених конструкција које измишљамо ради комуникације са другима — за сада заборавите. Концентришемо се на Геделове теореме немогућности, односно на њихов даљи формални, логички увид.

1. Системи аксиома су попут база векторских простора. Аналогно базним векторима који разапињу простор својих вектора тако што га попуњавају њихове линеарне комбинације, тако ће и дедукције изведене из аксиома заокружити једну своју теорију. Оне су та „острва“ изван којих увек има непознатог тла до којег се не може стићи копненим путем. О томе говоре Геделове теореме причајући о аритметици и непотпуности.

Прва Геделова теорема тврди да конзистентан систем (самих истина) не може бити потпун (истине су и ван њега). Друга тврди да сви ти системи аксиома и процедура не могу доказати сопствену конзистентност. Дакле, теорије су бескрајна острва чија ваљаност се узима „здраво за готово“. А то што их повезује, додајмо, поред још неких алата алгебре су и неистине које користимо у доказивању ваљаности, или их просто проширујемо са новим аксиомама (или теоремама) које не противрече претходно узетим.

2. Ово је откриће формалне бесконачности које због (само у овој теорији) претпостављене информације иза тога повлачи бесконачност реалности. Наиме, апстракције су спознатљиве бар за неке од нас, а закони природе како их видимо трајни су и истинити. Теоретишем даље да су они такође нека дејства (производи промењене енергије ΔE и протеклог времена Δt) у којима су и такви закони упаковани као информације. Због квантовања дејства (ΔE⋅Δt = h) и неограниченог трајања (Δt → ∞) речене апстракције немају енергију (ΔE → 0), али имају привлачност јер, сматрам, да и даље спорији ток времена привлачи. Разлика између оваквог и гравитационог привлачења само је немогућност комуникације свега са свачим.

3. Када имамо вектор $\vec{u} \ne 0$ множећи га са реалним бројевима (скаларом α ∈ ℝ) добијамо све векторе његовог правца ($\alpha\vec{u}$). То је векторски простор ($\alpha\vec{u} \in X$) датог правца. Имамо ли и вектор $\vec{v}$ ван тог правца, множећи га скаларом (β ∈ ℝ) и додајући им векторе претходног правца, добијамо све векторе равни ($\alpha\vec{u} + \beta\vec{v} \in X^2$). Имамо ли ненула вектор $\vec{w}$ ван ове равни, множећи га скаларом (γ ∈ ℝ) и додајући њима векторе претходног правца добијамо све векторе простора ($\alpha\vec{u} + \beta\vec{v} + \gamma\vec{w} \in X^3$). Та својства вектора, да додавајући један који не припада датом простору користећи линеарне комбинације добијамо сав шири простор, слична је ширењу теорије дате аксиомама помоћу нових аксиома.

Овакво проширивање простора новим димензијама прати продубљивање теорије додавањем нових аксиома. Апстракције теорије са мање аксиома односе се на више појава, али паушално. Ово видимо у случају апсолутне геометрије, која је без постулата паралелности. Она ће говорити уједно о све три геметрије, равној, сферној и хиперболној, али без детаља. У првој је збир углова сваког троугла 180° чиме се отвара једно огромно подручје те „уже“ (еуклидске) геометрије које произилази из таквог „ограничења“. На пример, тада имамо доказ да постоји само пет Платонових тела којим улазимо у њихове посебности и занимљивости.

4. Ово запажање је утолико занимљивије што обично верујемо супротно. Каже се да додавањем аксиома сужавамо тему и сматра се упрошћавамо је. На један начин то је тачно. Ми уклањањем посебности генералишемо и концепт чинимо применљивијим на више конкретних појава (Variety), али додавањем таквих конкретизујемо и у крајњем добијамо објекат који сваки од бесконачно много субјеката (предмета комуникације свемира) опажа на јединствен начин. Додајући и уклањајући аксиоме раздвајамо иначе бесконачне светове између веома глобалних и веома конкретних појава.

Annihilation » eng

Питање: Шта када сиђемо до најмањих честица, да ли су и оне границе неке бесконачности?

Одговор: Ово питање проширење је претходног (Islands). Бозони су један део ове приче, а фермиони други део и обе шаљу позитивне одговоре на питање.

Неки бозони имају масу, а други попут фотона и глуона је немају. W и Z бозони посредују у слабој нуклеарној сили су примери тих масивних бозона и поред таквих, Хигсов бозон, одговоран је за давање масе другим честицама и има масу. Фотон (носилац електромагнетизма) и глуон (носилац јаке силе) су два позната бозона за која се сматра да су без масе. Поред тога, очекује се да је и хипотетички гравитон, за који се претпоставља да носи гравитацију, такође без масе.

Ако се не узима у обзир Вејлова једначина онда физика данас сматра да нема без-масених фермиона. Фермиони су субатомске честице које имају масу и прате Ферми-Диракову статистику, да имају полуцелобројни спин (1/2, 3/2, итд.) и поштују Паулијев принцип искључења. Они укључују све кваркове, лептоне и сложене честице сачињене од непарног броја таквих, као што су бариони и многи атоми и језгра. Фермионе по томе суштински разликујемо од бозона који имају целобројни спин (0, 1, 2, ...) и њих може бити више једнаких у исто време и на истом месту. Они испуњавају Бозе-Ајнштајнову статистику.

У свету веома малих честица посебно значајну улогу имају Хајзенбергове релације неодређености ΔE⋅Δt ≥ h, да је производ неодређености енергије (ΔE) са неодређеношћу протеклог времена (Δt) реда величине Планкове константе (h). Дакле, за веома мало време може и из вакуума искочити и нестати извесна енергија тако да то не можемо запажати. Ипак можемо, али са позиција различитих релативних посматрача где од једног узмемо спорије време, од другог већу енергију. Те су појаве мерене (fluctuations).

Несталност таквих честица говори о њиховој нереалности, виртуелности, али процес који их поново успоставља трајан је, стваран и „објективна је случајност“ је коју претпостављам у овој теорији информације. Тако се, на горњој слици десно, електрон и позитрон анхилирају у фотон и затим поново у неки претходни пар. Штавише, сам се фотон тако поништава и поново креира, али те су појаве екстремно ретке. Дупло су ређе појаве да се два фотона у мимоилажењу распадну и тако споје да изгледа као да су се сударили и одбили, за бозоне „немогуће“ јер они могу заузимати исти простор-време. Али и тако ретка појава већ је мерена (collisions).

Анихилације, раздвајања и спајања најмањих честица говори нам да оне саме нису реалност колико су то процеси у којима оне учествују, а њихове могућности сматрамо неограниченим. Ти су процеси уређивани законом одржања спина, енергије или импулса, као и законима вероватноће, што затим гледамо као једну целину са веома разноврсним опцијама. То јесте врста границе опажања, јер крајње ове честице су виртуелне, а осим тога дно тог концепта чини неизвесност.

Reaction » eng

Питање: Увек ме је збуњивао Њутнов закон о сили реакције, тој једнакој интензитетом и супротног смера акцији. Можете ли ми објаснити како је онда уопште могуће кретање?

Одговор: Њутнов је трећи закон кретања често називан законом акције и реакције. Он каже да за сваку акцију постоји једнака јој и супротна реакција, што значи да када један објекат делује силом у други објекат, онда други објекат истовремено делује уназад силом на први објекат једнаке величине и супротног смера. Разумем да ту видите апсурд, ако се два једнако гурају онда се они не померају. Рећи ћу вам сада једно објашњење које верујем да нисте имали прилику чути.

1. Када се неки објекат покрене, тада из околине и свог претходног стања мировања (S) узима енергију, па променом времена добија силу за даље кретање у новом систему (S'). Релативност кретања двају система (S и S') даје разлику брзина тока времена и опажања енергије, спорији ток као и увећану енергију „оног другог“, због чега тај други има већу енергију па и већу силу гурања. Оба гурају једнако сваки са свог становишта, али шире гледајући они се евентуално одгурују и удаљавају.

2. Ово се једнако односи на најмање пакете носиоце информација, кванте (ΔE⋅Δt = h), који су производи промене енергије (ΔE) током времена (Δt), а које због Планкове константе (h) која се не мења у њиховим разменама производи необичан ефекат. Наиме, када време успорава тада интервали времена расту и енергија се смањује. Трансферзални Доплеров ефекат са црвеним помаком иде у прилог томе.

Због успореног времена, послата или примана информација привлачнија је и са мањом енергијом од оне која ће се завршити разменом. Та обмана опажања поспешује комуникацију, али укупну енергију размене узимамо ону неумањену. Да није тако било би много мање комуникација свакако умањиваних начелом минимализма.

3. Сада на још један начин разумемо интерференцију. Склоност држања на окупу таласа који могу интерферирати привлачи та иста релативност којом овде објашњавам реакцију на акцију. Поново имамо пригушивања здружених таласа, али овај пут то је због умањених енергија компоненти и управо због привлачења узајамним успоравањем времена. Објашњавао сам то унутрашњом информацијом која расте здруживањем, а том истом објашњењу ово је само допуна.

4. Тела са масом још дубље су у овој причи. Она потискују своју информа-цију у унутрашњу (In and Out) скривајући део гомиланог мноштва опција од текуће стварности у псеудо-реалностима. Тако делови тела припадају и прошлости (док светлост стигне са краја крај), али неки и паралелним псеудо-токовима времена (Dimensions). Отуда пораст „инерционе масе“, бар што се тиче ове теорије. Унутрашње силе вежу делове тела што кочи композицију, а сама та њихова целина мање је слободна, отуда је и мање информативна, мање неизвесна и стога другим телима привлачна.

Graviton » eng

Питање: Рекосте ли (Reaction, 4) да унутрашње везе тела могу смањити њихове вањске слободе тако да она буду другим телима привлачна?

Одговор: Да, то је запажање ове теорије информације и, за сада, само у њој има смисла, односно једино тамо је где имамо начело минимализма информације.

Описно, исто као што грађанин део своје слободе преда држави за можда слој своје сигурности, тако и електрон у атому предаје своје слободе за некакве далеке ефикасности. Такве се дотичу и доступности атома и уопште маса сили гравитације. Електрони спојани са протонима у атомима мање су електрично негативни према околини, али та удружења нуде нове могућности. Као грађани у тимском раду.

Гравитони су хипотетичке елементарне честице за које се сматра да пос-редују у сили гравитације у квантној теорији поља. Претпоставља се да је гравитон без масена честица спина 2 јер је гравитација описана општом релативношћу тензорима другог реда, због метрике простор-времена. А затим, због закона одржања спина, гравитони не реагују са електронима самим, честицама спина $\frac12$, него у међувремену честица спина $2\pm\frac12$.

Честице са спином 3/2 су фермиони и укључују можда гравитино, хипо-тетичку честицу из теорија супергравитације, или делта барион (Δ), или неку још мање познату. Поменуте две честице нису део Стандардног мо-дела, али су предвиђене у проширењима попут супергравитације. То све је ако претпостављени гравитон преноси гравитационо дејство аналогно фотону спина 1 које преноси електромагнетну силу електрону и протону спина \(\frac{1}{2}\). Међутим, ово су детаљи о начину деловања гравитационе силе заправо и небитни начелном привлачењу, спонтаном току стања у мање информативна, ка мањој комуникацији, или мањем дејству.

Улога гравитона могла би бити и сасвим другачија, упоредо са дејством на околину честица описаним сабирањем спинова, указујући им одакле долази спорији ток времена. Масене честице, окружења која стварају и у којима се налазе, успоравају ток времена. То је познато у релативности, али овде акценат стављајмо на поменути мањак информације таквих и стога на мањак вањских догађаја, а отуда на спорији ток времена. Такве спорије путују у будућност у односу на околни даљи вакуум.

Због своје масе тачка је спорија у времену од места на којем је и простор даљи од центра гравитацију у времену одмиче још брже него да ове масе нема, а сустиже је простор ближи центру, јаче гравитације. Ситуација се потом понавља и та мала маса прилази још ближе, или остаје заробљена центрифугалном силом орбитирајући празним простором око центра те веће масе. Ако се приближавају центру такве честице тада не падају, већ их већа маса сустигне и удари (Gravity II). Гравитони се у сферном таласу шире око центара маса и опадајућом амплитудом дефинишу ове промене брзине тока времена.

Centrifugal » eng

Питање: Зашто се сателити држе орбита, има ли то везе са одржавањем просека?

Одговор: У питању сте најавили и одговор. Минимализам пре свега наглашава одржање оптимума, а када може онда и силазак у мању комуникацију. То је идеја рачуна варијација којим се могу извести давно познате Ајнштајнове (1916) једначине опште релативности, а без употребе његових принципа. Покушаћу те формуле опет појаснити, надам се сада бар мало боље.

1. Са становишта релативистичке дилатације времена на удаљености r од центра планете куда сателит ротира, због тангенцијалне брзине кружења чији квадрат је v² = gr, где је g = GM/r гравитационо убрзање ове висине, G је гравитациона константа, а M маса планете и c брзина светлости, је:

$$ \Delta t_1 = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \approx \Delta t_0 \left(1 + \frac12\frac{GM}{rc^2}\right), $$

где је Δt₁ интервал времена који опажа релативни посматрач у мировању који онај у кретању орбитом мери сопственим трајањем Δt₀. Ово је рачун где је занемарен утицај гравитације на успоравање времена, који износи:

$$ \Delta t_2 = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - \frac{2GM}{rc^2}}} \approx \Delta t_0 \left(1 + \frac{GM}{rc^2}\right), $$

где је Δt₀ сопствено време сада непокретне тачке у пољу на орбити, а Δt₂ је релативно време те тачке посматрача у мировању изван поља. Јасно се види да је гравитациони прираштај дилетације времена тачке у пољу два пута већи од прираштаја због тангенцијалне брзине на саму ротацију без гравитације. Спорији ток времена вуче себи, па сателит скреће са путање праве линије на кружну. Одбојна центрифугална сила у равнотежи је са привлачном гравитационом.

2. Инфинитезимално растојање dℓ пређе се брзином v за време dt. Овим дефинишемо прираштај квадрата дејства са (ds)² = (dℓ)² - (dct)². Тада све тачке путање светлости имају нулто дејство. Ово долази и из Ајнштајнове (1905) специјалне теорије релативности где се описује да светлост својим кретањем дефинише истовремене догађаје. Свака (v < c) мања брзина од светлосне (dℓ/dt < c) одређује веће апсолутно дејство простор-времена:

$$ ds^2 = d\ell^2 - c^2dt^2 = -(c^2 - v^2)dt^2 = -\left(1 - \frac{v^2}{c^2}\right)c^2dt^2, $$

па стављајући dt₀ за својствено време оног који се креће брзином v биће ds² = -c²dt₀², јер таквом је v = 0. Опет, горњи израз даје:

$$ dt = \frac{dt_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \gamma\ dt_0, $$

а то је релативистичка дилатација времена. Релативно време dt успорава у односу на сопствено dt₀ са порастом коефицијента γ = √(1 - v²/c²), којег називамо по Лоренцу који је пре Ајнштајна спекулисао са овим опцијама.

Предзнак минус испред квадрата оваквог 4-дим дејства (три просторне и једна димензија времена) каже да је пут који светлост пређе имагинаран, да је четврта координата dτ = icdt, где за квадрат имагинарне јединице i важи једнакост i² = -1. Отуда ми идеја да узимам у обзир и заобилажења (Bypass) у додатним димензијама времена. Са друге стране, отуда одавно простор-временски интервал се пише ds² = dℓ + dτ², исто као Питагорина теорема.

3. Шварцшилдово решење Ајнштајнових општих једначина је метрика у сферним координатама:

$$ ds^2 = \frac{dr^2}{1 - \frac{r_s}{r}} + r^2d\Omega^2 - \left(1-\frac{r_s}{r}\right)c^2dt^2, $$

где је r_s = 2GM/c² тзв. Шварцшилдов полупречник (унутар којег је црна рупа), а dΩ² = sin²θ dφ² + dθ² одређује сферне кружнице без контракција дужина за разлику од радијалног померања dr. Када је маса M = 0 тада је r_s = 0 и имамо равну метрику у сферним координатама и буквално нулто дејство ds = 0 дуж путања светлости, па за тачку која мирује (тада dℓ = 0) налазимо:

$$ dt = \frac{dt_0}{\sqrt{1 - \frac{r_s}{r}}} $$

где је dt релативно време сопственог dt₀ те тачке. То релативно опажање је изван гравитационог поља, што повлачи да све тачке које мирују около масе M утолико више имају успорен тог времена колико су ближе њеном центру. Ако се крећу, онда је то успоравање још веће и, обзиром да спори ток времена привлачи, кретања у гравитационом пољу су спонтана.

4. Боље утегнута маса организованија је, извеснија унутра и неизбежно је питање колико то утиче на њену вањску информацију (In and Out). Знамо да је гравитациона сила, $F = GMm/r^2$ са m масом мањег тела, те да она не зависи од „утегнутости“ својих маса. Ово нам може изгледати као да се њена унутрашња информација не одражава довољно на вањску, сем што више једне значи и више друге и осим што је гушће тело мање и даље од истих тачака вани а опет једнаког гравитационог утицаја (испада као да гушће добацује даље). Ево неколико примера ове екстремне унутрашње „органитованости“.

4а. Супстанца близу апсолутне нуле појављује се у чврстом или течном стању са најнижом енергијом, често показујући егзотична својства попут суперфлуидности и суперпроводљивости, она није мирна и „замрзнута“. На пример, хелијум остаје суперфлуидна течност на обичном притиску, док се други елементи учвршћују у специфичне кристалне структуре, а честице и даље задржавају минималну количину енергије нулте тачке и нису потпуно непокретне.

4б. Када Сунце „изгори“ за око 5 милијарди година, шириће се у црвеног дива обухватајући унутрашње планете, па ће се срушити у малог, врућег, тамног белог патуљка. Затим, полако ће се хладити и бледети да на крају постаје хладни, тамнни патуљак. Описаних патуљака по величини али и огромних по маси веома много је у васиони. Они су су такве гравитације на површини да им је навећа планина мање од милиметра висине. Ипак су им честице непрестаног кретања, јер нема вискозности те тешке смесе и нема трења. Те „патуљасте“ звезде као да хаотичним кретањем својих честица надокнађују губитак слобода због огромног стискања.

4ц. Црне рупе су региони у свемиру где је материја толико невероватно густа да је њихова гравитациона сила огромна, спречавајући било шта, укључујући светлост, да побегне. Оне долазе од толико јаке гравитације која сву масу сабија у изузетно мали простор, стварајући границу која се назива хоризонт догађаја из које се ништа не може вратити. Иако су оне невидљиве, црне рупе се могу откривати интеракцијама са материјом и звездама около. Има их у различитим величинама, рецимо црне рупе звездане масе и супермасивне црне рупе.

5. Веће закривљење простора настаје са већим успоравањем времена, а то иде у прилог идеје да је информација узрок гравитације, потом да су и та скретања сателита, из постављеног питања, појаве начела минимализма. Сателит се стално са својих праваца тангенти на орбите враћа на орбиту, јер не жели мењати оптимум комуникације (дејства), а који је тада нека средња вредност (између две, јаче ближе и слабије даље привлачне силе гравитације).

Must do lie » eng

Питање: Жива бића су спој реалности и фикције, кажете, а да ли је онда и васиона „живо биће“ обзиром да свакако садржи то двоје?

Одговор: Могли бисте на другим местима истраживати то питање, јер некако је тема коју оно отвара претешка за мене. Ипак, имам и неких посебних мишљења о томе која би могла бити интересантна.

1. Пођимо од неких мојих увида у иначе широко познате, али слабо схваћене пре других две Геделове теореме непотпуности. Прву сам већ толико пута експлоатисао да је овде требам само поменути (Deduction II). Каже да конзистентан (који има саме истине) логички систем не може бити потпун (увек има истина изван). Друга каже да ниједан логички систем не може себе доказати. Та друга сада нам је интересантнија због „равноправности“ истина и лажи о којима (у мојој интерпретацији) говори.

Логички систем који је Гедел подразумевао је аритметика, али очигледно би то могли бити и други скупови независних исказа (било тачних ⊤, или нетачних ⊥ тврђења, без трећег). Када су ови искази једноставни и ако их је лако разликовати називамо их аксиомама, а чине независан скуп када дедукцијом не улазе у противречности, а теорија је крња без неке од њих. Тада их можемо замењивати њиховим негацијама и сваки пут добијати неку „тачну“ теорију, увек другачију.

2. На пример, праве су паралелне ако леже у истој равни и немају зајед-ничких тачака. То је дефиниција, није исказ и не тврди нешто што може бити или тачно или нетачно. Међутим, тврђење је да се кроз дату тачку ван дате праве може повући једна и само једна права паралелна датој, а оно је тзв. пети еуклидов постулат који са осталима одређује његову, тј. равну геометрију. Збир углова сваког троуга еуклидске равни је 180°, а однос обима и пречника круга је ирационални број π = 3,14159... . Нема сумње да је равна геометрија тачна, јер безбројни покушаји да се у њој нађе нека недоследност не успевају нам већ пар хиљада година.

Гаус (1777–1855, немачки математичар) био је пионир нееуклидске геом-етрије, али није објављивао своје идеје сматрајући их контроверзним док не пронађе потпуније доказе. Бавио се и премеравањимам земљишта да би проверавао збир углова троугла. Тада је било актуелно питање да ли је Пети постулат аксиома, независан од осталих, или је теорема коју треба извести из претходних. Наиме, та Еуклидова реченица одудара по својој дужини.

Исто питање мучило је и Лобачевског (1792-1856, руски математичар), а он му је и нашао одговор на веома занимљив начин. Обрнуо је Постулат у њему противречан: кроз дату тачку ван дате праве могу се повући бар две разне праве паралелне датој. Све остале задржавао је и годинама тражио контрадикцију. Идеја је била, ако се она пронађе, онда се Еуклидов пети постулат може извести из остатка његове геометрије, те он није потребан. Али, добио је хиперболну геометрију, седластих површина, за коју је чак пронашао и доказе да је једнако тачна као и равна еуклидска. Налазио је моделе прве у другој и друге у првој, тиме доказујући (не)противечност прве ако и само ако је таква и друга.

Штавише, Гаусов ученик Риман развио је тензорски рачун и нашао израз за Гаусову кривину приметивши да је сфера површина на којој су највеће кружнице „праве“ за које стоји: кроз дату тачку ван дате праве не можемо повући две паралелне праве. Заправо, паралелне праве на сфери уопште не постоје, чиме је горња дефиниција паралелности тамо бесмислена. Та три примера извртања Петог постулата поука су нам да лажи нису неке универзалне неистине. У некој реалности важи еуклидска истина, али у другој она је лаж. Ово смо већ гледали са Ајнштајновом (1916) открићем опште теорије релативности, где гравитација закривљује простор-време.

3. Алгебра логике познаје само оне лажи које су негације истине и једино такве истине које су негације лажи (¬⊤ = ⊥ и ¬⊥ = ⊤ ), а трећег нема. Иако је то логика у ужем смислу, на такву се своде све поливалентне, и добра је основа. Са друге стране, докажемо ли да је нешто нетачно у физици, то се неће десити, па можемо рећи да се природа држи њених истина и једино истина. Наша реалност је тако попут острва окруженог морем лажи које можемо напустити само користећи те лажи да стигнемо можда до неког другог таквог острва. Управо то чини математика користећи ⊤ и ⊥, или методу контрадикције. Она мора употребити и лажи да стигне до истине, а сами ти поступци следе трагове тачног у нетачном.

Физичка природа заробљеник је самих истина. Коректна је (познаје само истине) и зато је непотпуна (има и других реалности). То даље извлачим из Геделове прве теореме непотпуности. Када тиме откривамо другачије реалности од актуелне, не треба их побркати са додатним димензијама времена. Васиона је далеко сложенији концепт коме сада откривамо још даље слојеве садржаја од простих паралелних реалности. Те даље, треће реалности су другачијих физичких законитости, другачијих „истина“ за које бисмо ми могли рећи да су лажи, али и такве имају своје пралелне реалности. Све паралелне реалности једне актуалне стварности једнако су тачне, јер су последице само другачијих исхода датих могућности.

4. Жива бића јесу спојеви реалности и фикција, али нису и једини такви спојеви. Самим питањем наслућујете да васиона не мора бити живо биће иако садржи то двоје. Због те сумње користим израз „виталност“ за онај део фикција живог бића који му је вишак у односу на физичку твар. Тај премошћава острва истина, аналогно и реалности, имајући перцепције (апстрактном мишљу) о онима тамо. Васиона, пак, не мора имати такве перцепције (нама налик способност мишљења) када их већ поседује као „реалности“. Када би и била више од тога, не би требала имати свести о својим живуљкама нити близу какву је ми имамо (свакако ништавну) о сопственим еритроцитима, ћелијама јетре и сличним, или пригодним метаболизмима.

Оно што из оваквог тумачења васионе следи је нужност неистина заједно са истинама. Грубо речено, истине одговарају стварности која уз то траје и опажљива је, за разлику од неистина због којих имамо опције. Природа у којој је случајност објективна појава садржи у истом пакету обоје. Тада буквално, неистине су само врсте истина у алтернативним реалностима и обрнуто, у таквим неким, истине су неистине у нашој.

Streams » eng

Питање: Каква је корист од лагања, а каква је штета?

Одговор: О лагању могу најбоље причати само уопштено, рецимо попут претходног одговора (Must do lie), или мало опуштеније као у неким претходним одговорима. Пре свега, лаж, односно превара је напуштање тока актуелне, или могуће реалности и стога води у неуспех дугорочно гледано, али је привлачна због мање густине информације коју садржи.

Лаж је привлачна када је прикривена, када је скромних детаља или теже проверљиих, јер би се њиховим обогаћивањем лакше разоткрила, а тада саопштавање неистина постаје одвратно. У складу са тиме је сврставање карактера личности који сам правио на основу њихове (не)успешности у животу према „теорији игара“ ове теорије информације. Тако ће лидери, харизматичне и уопште особе којима је потребна популарност, пре или касније, морати користити ову привлачну особину лажи упркос ризику да буду препознати као лажови и да публици постану покварени. Отуда особе такве категорије називам „манипулатори“, иначе и из II лиге при надметањима. Испод њих су „добрице“ (III лига) који имитирају мртву природу, изнад су „злоће“ (I лига) који такође користе лажи али једино ради постизања коначне истине, односно за стизање стварности. Игра више лиге редовно побеђују игру ниже лиге, у симулацијама.

Ми смо жива бића и такви спој смо истина (физичке реалности) и лажи (фикција). Није нам дато да следимо само једну од те две крајности, али како је полуистина неистина, то смо ми стално у некој измаглици према истинама. Бављење чистим истинама, попут математичких теорема, није способност огромног броја живих бића. Различити облици „лагања“, или шире речено, обмане, веома су распрострањени међу живим бићима, од једноставне камуфлаже и симулираних повреда код животиња до сложе-них друштвених манипулација код људи. Иако нису увек свесни у људск-ом смислу, обмањујућа понашања попут мимикрије, скривања и стратеш-ке сигнализације су корисна за опстанак и друштвену интеракцију шир-ом животињског царства и природни су део окружења за многе врсте.

Видели смо зашто волимо лажи онда када нису разоткривене, јер немају ту оштрину и тежину засићених информација (природа спонтано иде ка неинформисању, вероватнијим стањима), али зашто их не волимо када су разоткривене? Просто речено, зато што су преваре дугорочно гледано углавном неуспешне. Зато су претерани преваранти као биолошке врсте током еволуције изумирали лакше од слабијих превараната, а у нама је остајало наслеђе попут гадљивости на лажи, налик сличној од трулежи која (тек у 20. веку су откривани бацили) која садржи болести и води у пропаст. Ствари су заправо мало сложеније због локалне дивергенције и глобалне конвергенције (Approaching), попут река које могу тећи према истим, али и различитим морима.

Dogma » eng

Питање: Шта можете рећи о концепту „спавај, једи, моли“?

Одговор: Претпостављам да мис-лите о религијама уопштено, или још шире о догмама и да бих ово могао једнако тако расправљати, неконкретно, теоријски и штуро.

Догма је начело, скуп начела или учење које је ауторитет установио за несумњиву истину. Том опису одговара много познатих теорија, од религијских до математичких. Том опису одговараће и схватање да је васиона „живо биће“, сходно Геделовој другој теореми непотпуности (Must do lie), по којој је доследна теорија по себи недоказива.

1. Мој домен је алгебра логике која има форму да је свака лаж нека група аксиома у којој је та лаж истина. Наиме, како је негација лажи истина то окретањем поставки неких од датих аксиома у супротне исказе, мењањем их у њихове негације, увек можемо добити такву групу, теорију, односно систем који је непротивречан. Како све те догме стрпати у један концепт илузија, каква је моја теорија информације, питање је од милион долара. Међутим, ево наких предлога.

2. Пресликавањем „тачно“ у „нетачно“ и обрнуто, унутар исказа алгебре логике, неке таутологије (увек тачне) биће контрадикције (увек нетачне) и обрнуто, али увиђамо једнаку кардиналност (број елемената) истина и лажи у васиони. Јачи налаз истог добијамо слично, са негацијама сваког исказа. Затим, схватањем да је свака лаж у овој реалности истина у некој другој, спознајемо да биће васионе нема лажи (фикција) а исто тако и да их има, тиме да васиона јесте „живо биће“ и уједно да није. Тиме смо још увек у математици где су, на пример, празан скуп и цели простор једнако отворени и затворени. Или, са нула вектором окомитим на сваки вектор и уједно паралелним са сваким вектором. То је један од начина.

3. Луј де Број је 1923. изнео замисао да се сва материја састоји од таласа, првенствено мислећи на честице квантне механике. Шредингер (1926) је ту идеју формулисао у облику таласне диференцијалне једначине другог реда:

$$ i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\psi = \hat{H}\psi $$

где је i imaginarna jedinica, ℏ редукована Планкова константа, ψ је таласна функција квантног система и $\hat{H}$ је Хамилтонов оператор (збир кинетичке и потенцијалне енергије датог система). Решења ове таласне једначине су се стално потврђивала у разним експериментима квантне механике, прво на изненађење тадашњих познаваоца науке, па затим уопште за чуђење и свих осталих заинтересованих. Она су за сада најбоља потврда Де Бројеве замисли. Корак даље, она су и упориште замисли да је сва материја врста суперпозиције таласа, обзиром да је скуп квантних честица.

Према томе и историјски процеси имају неку „периодичност“ (сложеније појаве слабијих су шанси да се тачно понове), па томе слично догађа се и смењивање догми. На пример, упркос данашњих прозападних интересно заинтересованих заједница које добробит виде кроз конфор путем новца, моћи у уопште материјалних добара, смениће их религијске заједнице јер су јалове. Догма научне атеистичке ефикасности истопиће се поред догме духовног религијског мира, просто због биолошке надмоћи других, услед значајно већег њиховог наталитета. Затечена научна и техничка постигн-ућа неће нужно бивати уништавана, на пример, вештачка интелигенција може бити проглашена „светом памећу“, или „божијом објавом“, врстом реинкарнације кроз тада несхватљиве софтверско-хардверске појаве, или слично.

4. Догма која траје је реалност јер опажљивост већ има, као и (установље-ну) истинитост. Према томе, она није „лаж“ која може тек тако пропасти. Судбина манипулација, превара или неистина, па може се рећи и њихова дефиниција, је да не трају. Они који избегавањем истине стичу популарн-ост жртвују будућност ради садашњости, односно играчи су средње лиге по мојој класификацији (Traits). Уверења таквих, рецимо њихови домети, остају на нивоу догми које не трају.

Stretch » eng

Питање: Шта је са амплитудом смењивања догми обзиром на „глобалну конвергенцију“?

Одговор: То је добро питање, оно нас води на једно веома корисно запажање, бар што се тиче стила ове теорије. Крајности локалних расипања приближавају се због глобалне конвергенције чиме и амплитуде појава у смењивању постају све мање, а зато њихово осциловање постаје све мање и мање информативно. Развој је иначе склон мање неизвесним стањима и овакав резултат јест очекиван из претходних (моје) теорије информације, али не и изван ње.

1. На пример, смењивање догми из претходног одговора временом биће у све мањим разликама између „религијског“ и „научног“ концепта у време њихових највећих доминација. Не ради се овде о научно-математичком и било каквом истинитосном концепту религије по себи. Нити има крајњег доказа тачности саме математике, нити неке другачије догме њоме. Опет, у случају реалне догме (периодично трајне) нема ни крајњег оспоравања. Уобичајено речено, математиком није могуће доказивати езгистенцију, а ни не-егзистенцију бога. Овде говоримо, рецимо, о просечно мањој осуди грешника сличних Ђордану Бруну у будућим доминацијама религије или мањим усхићењима са научним открићима током времена атеизма.

2. Јединственост је једно од основних открића ове теорије. Нема (сасвим) истих стања нити истих процеса у читавој васиони! Отуда препознајемо и нужност промена, како свега што се „не мења“ (стања), тако и свачег што их мења (процеса). Мењају се положаји и мењају се временом. Дакле, ако хоћемо промену трошимо време, али оно што тада опажамо представа је различитог темпа за различита релативна становишта. Сагласно теорији релативности то није све живља појава са све већом брзином кретања, јер брзина временског тока са већом релативном брзином мања је.

Због истог, систем који нам се приближава долази из будућности, јер му време иде спорије и догађаји су му у нашој садашњости тек са нестанком удаљености, па на томе моделу можемо посматрати претходно. Само ако су амплитуде трансверзалне, окомите на правац кретања (као светлости), оне су све веће што нам је објекат ближе, тј. оне у даљој будућности све су мање. При томе су уздужне вредности константне и скраћене. Амплитуде које су лонгитудиналне (исто звука) константне су, као и таласне дужине. То је модел у чије друге детаље се не загледамо, али нам сугерише да ове периоде смењивања историјских појава можемо сматрати константним.

3. Мало другачији од овог је пример витуелног фотона који се шири око, рецимо, електрона до евентуалне интеракције са неком наелектрисаном честицом. За разлику од актуелног објашњења физике, у (мојој) теорији информације ово је „виртуелна сфера“ фотона која се шири са центром у електрону чије амплитуде су попут „жмиркања“, или смењивања светлог и тамног ефекта са све мањим распоном интензитета светла, али сталних таласних дужина. У евентуалној интеракцији, амплитуда дефинише њену вероватноћу, а таласна дужина импулс који се тада преноси (Фејнманов дијаграм, стр. 18, Простор-Време, 2017).

4. Примери догми изван религије и математике укључују политичке иде-ологије попут тоталитаризма, где су начела несумњива; псеудоскептици-зам, где се скептични став одржава догматски; и специфични друштвени покрети или идеологије које имају несумњиво истините ставове, као што су веровање да је Земља равна или аспекти тржишног фундаментализма. Делим их на „трајне догме“ које су истините, опажљиве и одрживе, дакле реалне појаве, и остале које су фикције. Стога „лажна конструкција“ није она која се не може доказати, већ таква која није контрадикторна, онда и она која се не може оспорити.

Ако вам се ово не учини као јасна новина, онда приметите да оно „лажну конструкцију“ издваја помоћу неодрживости. Одржив концепт, који траје и траје а евентуално се смењујући са неким другим појавама „истинита је конструкција“, и то је све. Амплитуде смењивања основне одрживе догме са другима кроз историју постају све мање због глобалне конвергенције и у томе је бит ове теорије где „реалност“ није неки апсолут, него је појава најближа таквој од у природи понуђених. Конвергенција те у смењивању евентуално и са фикцијама, сазнајемо да су и најтачније догме у крајњем врсте обмана.

Concept » eng

Питање: Необично тумачите лаж и истину. Можете ли ми их појаснити?

Одговор: Доследну, математичку теорију, дакле која је „апсолутно“ тачна, заправо није могуће њоме доказати (Must do lie). Ово тврди друга Геделова теорема. Отуда је свака доследна догма „истинита“, рецимо, као и аритметика. Дакле „лаж“ је оно и једино оно што је у контрадикцији са концептом где је тестирамо.

Физичка стварност не лаже, јер се неће дешавати оно што бисмо доказали да није могуће, па је „истина“ еквивалент актуелне физичке реалности. Друге констелације аксиома даваће друге „реалности“ чије „истине“ не морају бити наше. Ово треба разликовати од паралелних времена њихових истина, њима додатних димензија времена које су само варијације датих могућности.

1. Интересантне су симулације које сам правио по овом рецепту. Тако је један концепт попут групе независних аксиома, дакле непротивречних, који стога даје тачну теорију. А у тим компјутерским играма процеси су, рецимо, попут мреже путева којим се путује између два задата места. На раскрсницама се може бирати наставак (понекад на случајан начин, па и са различитим вероватноћама исхода) и често стизати до циља, осим ако залутамо у ћорсокак и морали бисмо се враћати по неколико раскрсница уназад (ако је то могуће). Посебно су занимљиви једносмерни путеви, као импликације (ако је ..., онда је ...).

2. Када једном почнете, све је лакше правити такве мреже. Пуштајте кроз њих возила, рецимо бар по хиљаду пута и региструјте улице којима би та пролазила. Најгушћи пролази биће главни токови (догађаја), а представе са којима радите све више ће вам личити на стохастичке процесе. Замало увек такви имају омиљене руте које ћете у тим процесима препознати као њихове карактеристичне вредности (скаларе и припадне векторе). На тај начин добијате и игру „локалне дивергенције и глобалне конвергенције“ (Just-In-Time), која важи за скоро све процесе, а не само за стохастичке.

3. Међутим, постоје и такве ћораве улице у којима ће се гомилати возила, са само ретким који би успевали изаћи на прави пут. Заобилазни путеви аналогни су употреби лажи да би се стигло до истине (у математици када користимо методу контрадикције, или уопште исказе који су и нетачни), а слепи путеви аналогни су „кули од песка“ коју лажима направимо када одустанемо од трке за стварношћу. Губиће онај од такмичара који лакше одустаје од истина, који се слабије носи са актуелном стварношћу. Зато су „добрице“ (Traits) најдоња лига. Они су лак плен за „манипулаторе“ који се знају и заглавити у лажима па потом и настрадати. Такви зато редовно губе од „злоћа“ који потежу и лажи, али једино истина, односно стизање стварности им је циљ.

4. Не умем ову новину о истинама и лажима боље појаснити. Шта додати, читај претходне моје текстове који ово питање мало прецизније тумаче, а прави наведене моделе док ти се у једном тренутку све не разјасни. Лажи нису станари текућег света реалности и препуштајући им се подцењујете његову моћ, снагу стварности која је заправо једина неуништива у датом окружењу.

Concept II » eng

Питање: Наведите ми неки пример „мреже путева“, да тумачење лажи и истине боље разумем?

Одговор: На слици десно је једна једноставна мрежа путева згодна за претходни одговор (Concept). Возило које бројимо да је стигло на раскрсницу A₁ могло се само окренути на њој са вероватноћом p₁₁, могло је доћи из раскрснице A₂ са вероватноћом p₂₁, или из раскрснице A₃ са вероватноћом p₃₁, тако да је p₁₁ + p₂₁ + p₃₁ = 1, при чему су све вероватноће ненегативни бројеви. Уопште, раскрсница A_j добија возило из раскрснице A_i са вероватноћом p_ij, где i, j ∈ {1, 2, 3, 4}.

Ако су $\vec{x}$ = (x₁, x₂, x₃, x₄)^⊤ вероватноће возила раскрсница (А₁, А₂, А₃, А₄) у претходним стањима, а $\vec{y}$ = (y₁, y₂, y₃, y₄)^⊤ вероватноће у следећем, онда је $\hat{A}\vec{x} = \vec{y}$, или детаљно:

$$ \begin{pmatrix} p_{11} & p_{12} & p_{13} & 0 \\ p_{21} & p_{22} & p_{23} & p_{24} \\ p_{31} & p_{32} & p_{33} & p_{34} \\ 0 & p_{42} & p_{43} & p_{44} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} y_1 \\ y_2 \\ y_3 \\ y_4 \end{pmatrix}. $$

Тако је y₁ = p₁₁x₁ + p₁₂x₂ + p₁₃x₃ и даље редом. На пример, производ p₁₂x₂ је вероватноћа да у прву раскрсницу долази возило из друге, са условном вероватноћом p₁₂, ако је x₂ вероватноћа да је тамо већ било неко возило.

Ова $\hat{A}$ је стохастичка матрица колона, за разлику од (често у литератури) стохастичке матрице врста (Chains). Овакве матрице су интерпретације и процеса чији коефицијенти могу бити другачији бројеви, рецимо комада возила, па и комплексни, а уопште их називамо скаларима (Вектори).

Када су матрице адјунговане (једнаке себи коњуговано-транспонованим) имаће реалне (λ ∈ ℝ) својствене вредности ($\hat{A}\vec{v} = \lambda\vec{v}$), као следећа:

$$ \begin{pmatrix} 0 & 0,5 & 0,5 & 0 \\ 0,5 & 0,1 & 0,2 & 0,2 \\ 0,5 & 0,2 & 0,2 & 0,1 \\ 0 & 0,2 & 0,1 & 0,7 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0,25 \\ 0,25 \\ 0,25 \\ 0,25 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0,25 \\ 0,25 \\ 0,25 \\ 0,25 \end{pmatrix}. $$

Највећа својствена вредност стохастичке матрице увек је λ₁ = 1, а њен је својствени вектор $\vec{v}_1$ увек врсте расподеле вероватноћа тако да $\hat{A}\vec{v}_1 = \vec{v}_1$ што имамо у приказаној једначини. Остале својствене вредности овде су λ₂ ≈ 0,63, затим λ₃ ≈ -0,56 и λ₄ ≈ -0,57 припадних својствених вектора које бисмо означавали $\vec{v}_2$, $\vec{v}_3$ и $\vec{v}_4$ тим редом. Није нужно да својствени вектор стохастичке матрице има константне коефицијенте, као у овом примеру $\vec{v}_1$ = (0,25; 0,25; 0,25; 0,25)^⊤ који нам говори о раскрсници која на крају даје равномерну расподелу возила.

Одлазак из A₁ ка A₄ мање је вероватан (p₁₃ + p₃₄ = 0,5 + 0,1) преко A₂ него преко A₃ (p₁₂ + p₂₄ = 0,5 + 0,2) али у овом другом случају постоји и застој због окретања (p₂₂ < p₃₃) који тачно компензује разлике. Нема разлика у „лажљивости“ (или истинитости) процеса путевима A₂ и A₃.

Abating » eng

Питање: У моделу „путева“, дужи обилазак представља већу „лаж“?

Одговор: Тако је. Пре свега зато што су опажања света сваког од субјекта јединствена, што значи да сваки од таквих има „лажну“ слику за све друге. Тиме нестаје мит о евентуалној „апсолутној“ истини о свету око нас.

Друго, физичка мртва природа иде трагом принципа најмањег дејства, а тај укључује најкраће дужине за најмања потрошена времена. Све што одустаје од тог принципа лутање је, губитак је времена, крајње оно је и напуштање реалности. Зато су преваре куле од карата, јер у тој констелацији вредности „лаж“ дефинишем као „истину“ која не траје, у „реалности“ која је опажљива, трајна и истинита појава. Вишак слобода коју добијамо виталношћу, уградњом фантазија у физичке стварности, напуштамо неограничена трајања зарад моћи да понекад излазимо ван путева најмањег дејства. Ми можемо лагати у количинама какве пустој физичкој супстанци нису дате.

Актуелна реалност има објективност случајности и стога своје опције дуж свих реализација. Оне попут исхода при бацању новчића случајем воде у „паралелне димензије“ времена које разликујемо од „лажних“ реалности. Ове друге не само да би давале битно другачију слику света који видимо, него би га приказала и контрадикторним нашем. Формално, они би били светови екстремних лажи. Знам да је многим оваква представа реалности (која нам се чини јасна, али заправо и није), чудна до неприхватљивости, али верујем да ће се временом многи чудити нашем садашњем чуђењу и посматрати га као давно превазиђено, примитивно гледање на свет.

У овој (мојој) теорији информације подразумева се да честица уколико је мања може чешће, али са веома малом вероватноћом, искочити из текуће реалности као и таква нека отуда појавити се у овој (Bypass). Екстремно је ретко могуће и прескакање кроз контрадикторне реалности. То су налази због којих ову теорију већ дуго држим приватном. Оно што одржава овај свет у оквиру актуелне реалности је начело минимализма, чешће бирање вероватнијих исхода, односно мање информативних. То је такође домена ове теорије, ма како „очигледно“ изгледало да је познато од раније.

Заостајемо некада да ухватимо залет, за бољи одскок, да се одморимо па да надокнадимо губитак и не обећава свако заостајање губитак трке, али сваки губитак трке пратило је неко заостајање. Просто тако, статистички, у моделу „путева“ може нам дужи обилазак представљати већу „лаж“.

Октобар 2025 (English ≽)